5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 62)

Chia hình chữ nhật thành 3 hình vuông bằng nhau

Diện tích một hình vuông là:

48 : 3 = 16 (cm²)

Cạnh của hình vuông đó là 4 cm (vì 4 × 4 = 16)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật bằng 4 cm, chiều dài là:

4 × 3 = 12 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là:

(12 + 4) × 2 = 32 (cm)

Đáp số: 32 cm

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, vậy chiều dài sẽ là 3a. Chu vi là 48 cm.

Do vậy: (a + 3a) ×2 = 48

Tức là: 8a = 48

Vậy a là: 48 : 8 = 6 (cm)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm, chiều dài là: 6 × 3 = 18 cm

Diện tích hình chữ nhật là: 6 × 18 = 108 (cm²)

Đáp số: 108 cm²

Chiều dài hình chữ nhật:

36 : 3 × 5 = 60 (cm)

Sợi dây thép đó dài:

(60 + 36) × 2 = 192 (cm)

Đổi: 192 cm = 1,92 m

Đổi: 5km60dam=5600m

Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

5600 : 2 = 2800(m)

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:

(2800 + 800) : 2 = 1800 (m)

Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:

1800 - 800 = 1000 (m)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

1 800 × 1000 = 1800000 (m²)

Đáp số: 180000 m²

Đổi: 5km60dam=5600m

Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

5600 : 2 = 2800(m)

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:

(2800 + 800) : 2 = 1800 (m)

Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:

1800 - 800 = 1000 (m)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

1 800 × 1000 = 1800000 (m²)= 180 (ha)

Đáp số: 180 ha

Số bộ bàn ghế xưởng mộc làm trong hai mươi bốn giờ là:

15 × 24 = 360 (bộ bàn ghế)

số ngày xưởng mộc đó làm để hoàn thành kế hoạch là:

360 : 20 = 18 (ngày)

Đáp số: 18 ngày.

Số bộ bàn ghế cần phải đóng là:

12 × 30 = 360 (bộ)

Thực tế, số ngày để hoàn thành kế hoạch là:

360 : 18 = 20 (ngày)

Đáp số: 20 ngày

Số thóc thửa ruộng thứ hai thu hoạch được số ki - lô - gram thóc là:

1 070 + 386 = 1 456 (kg)

Trung bình mỗi thửa ruộng thu hoạch được số ki - lô - gam thóc là:

(1 070 + 1 456) : 2 = 1 263 (kg)

Đáp số: 1 263 kg thóc

Đặt x² + x + 1991 = a² (với a > 0)

Û 4x² + 4x + 7964 = 4a²

Û (2x + 1)² + 7963 = 4a²

Û (2x + 1)² − 4a² = 7963

Û (2x + 1 − 2a)(2x + 1 + 2a) = −7963

Mà 7963 là số nguyên tố nên suy ra

+) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - 2a = - 1\\2x + 1 + 2a = 7963\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - a = - 1\\x + a = 3981\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1990\\a = 1991\end{array} \right.\)

+) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - 2a = - 7963\\2x + 1 + 2a = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - a = - 3982\\x + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1991\\a = 1991\end{array} \right.\)

Vậy x = 1990 và x = −1991 là các giá trị của x thỏa mãn

Đặt x² + x + 6 = a² (với a > 0)

Û 4x² + 4x + 24 = 4a²

Û (2x + 1)² + 23 = 4a²

Û (2x + 1)² − 4a² = 23

Û (2x + 1 − 2a)(2x + 1 + 2a) = −23

Mà 7963 là số nguyên tố nên suy ra

+) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - 2a = - 1\\2x + 1 + 2a = 23\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - a = - 1\\x + a = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\a = 6\end{array} \right.\)

+) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - 2a = - 23\\2x + 1 + 2a = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - a = - 12\\x + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\a = 6\end{array} \right.\)

Vậy x = 5 và x = −6 là các giá trị của x thỏa mãn

Cha có số tuổi là:

(56 + 28) : 2 = 42 (tuổi)

Con có số tuổi là:

56 − 42 = 14 (tuổi)

Đáp số: cha: 42 tuổi; con: 14 tuổi

Lúc cha sinh ra con là 27 tuổi. Vậy cha hơn con 27 tuổi

Tuổi cha là:

(53 + 27) : 2 = 40(tuổi)

Tuổi con là:

53 − 40 = 13 (tuổi)

Đáp số: cha: 40 tuổi; con: 13 tuổi

Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow y = \frac{{3x}}{2}\)

Thế vào phương trình x² + y² = 52 ta có

\({x^2} + {\left( {\frac{{3x}}{2}} \right)^2} = 52\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + \frac{9}{4}{x^2} = 52\)

\( \Leftrightarrow \frac{{13}}{4}{x^2} = 52\)

Û x² = 16

Û x =± 4

+) Với x = 4 Þ y = 6

+) Với x = −4 Þ y = −6

Vậy hệ phương trình có hai tập nghiệm (x; y) là (4; 6) và (−4; −6).

Ta có: 2x = 3y\( \Leftrightarrow x = \frac{{3y}}{2}\)

Thế vào phương trình x² + y² = 52 ta có

\({\left( {\frac{{3y}}{2}} \right)^2} + {y^2} = 52\)

\( \Leftrightarrow \frac{9}{4}{y^2} + {y^2} = 52\)

\( \Leftrightarrow \frac{{13}}{4}{y^2} = 52\)

Û y² = 16

Û y =± 4

+) Với y = 4 Þ x = 6

+) Với y = −4 Þ x = −6

Vậy hệ phương trình có hai tập nghiệm (x; y) là (6; 4) và (−6; −4).

1 ha = 10 000 km²

\(\frac{1}{{10}}\;k{m^2} = \frac{1}{{100\,000}}\;ha\)

Đổi: 1 hm 25 m = 125 m

Chiều cao của khu đất hình bình hành là:

\(125 \times \frac{4}{5} = 100\;\left( m \right)\)

Diện tích khu đất hình bình hành là:

100 × 125 = 12500 (m²) = 125 (dam²)

Đáp số: 125 dam².

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= (2 + 2²) + 2²(2 + 2²) + ... + 2⁵⁸(2 + 2²)

= (2 + 2²)(1 + 2² + ... + 2⁵⁸)

= 6(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3.

b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= (2 + 2² + 2³) + 2³(2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷(2 + 2² + 2³)

= (2 + 2² + 2³)(1 + 2³ + ... + 2⁵⁷)

= 14(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7.

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 259 + 2⁶⁰)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁵⁶(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴)(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

= 30(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 15

Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15

Vậy A ⋮ 105.

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= (2 + 2²) + 2²(2 + 2²) + ... + 2⁵⁸(2 + 2²)

= (2 + 2²)(1 + 2² + ... + 2⁵⁸)

= 6(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 6

Vậy A ⋮ 6.

Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là:

100 : 4 = 25 (cm²)

Ta có 25 = 5 × 5

Do đó cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là 5 cm.

Chu vi hình vuông nhỏ là: 5 × 4 = 20 (cm)

Đáp số: 20 cm.     

Cạnh hình vuông lớn là:

36 : 4 = 9 (cm)

Diện tích hình vuông lớn là:

9 × 9 = 81 (cm²)

Vì hình vuông lớn được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau

Diện tích một hình vuông bé là:

81 : 4 = 20,25 (cm²)

Cạnh hình vuông bé là: 4,5 (cm)

Chu vi hình vuông bé là:

4,5 × 4 = 18 (cm)

Chu vi bốn hình vuông bé là:

18 × 4 = 72 (cm)

Đáp số: 72 cm

a) Ta có :

• 23! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11…23 chia hết cho 11, 10

• 19! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11…19 chia hết cho 11, 10

• 15! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11…15 chia hết cho 11, 10

Nên B = 23! + 19! − 15! chia hết cho 11 và 10

b) Do (11, 10) = 1 nên  B chia hết cho 11×10 hay B chia hết cho 110. 

a) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹

\( = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4} + {4^5}} \right) + ... + \left( {{4^9} + {4^{10}} + {4^{11}}} \right)\)

\( = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + {4^3}\,.\,\left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + ... + {4^9}\,.\,\left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\)

\( = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\,.\,\left( {1 + {4^3} + ... + {4^9}} \right)\)

\( = 21\,.\,\left( {1 + {4^3} + ... + {4^9}} \right)\; \vdots \;21\)

Vậy A ⋮ 21.

b) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹

\( = \left( {1 + 4} \right) + \left( {{4^2} + {4^3}} \right) + ... + \left( {{4^{10}} + {4^{11}}} \right)\)

\( = \left( {1 + 4} \right) + {4^2}\,.\,\left( {1 + 4} \right) + ... + {4^{10}}\,.\,\left( {1 + 4} \right)\)

\( = \left( {1 + 4} \right)\,.\,\left( {1 + {4^2} + ... + {4^{10}}} \right)\)

\( = 5\,.\,\left( {1 + {4^2} + ... + {4^{10}}} \right)\; \vdots \;5\)

Vậy A ⋮ 5

Với A ⋮ 5 và A ⋮ 21 mà ƯCLN(5; 21) = 1 nên A ⋮ 5 × 21 hay A ⋮ 105.

c) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹

\( = \left( {1 + {4^2}} \right) + \left( {4 + {4^3}} \right) + ... + \left( {{4^8} + {4^{10}}} \right) + \left( {{4^9} + {4^{11}}} \right)\)

\( = \left( {1 + {4^2}} \right) + 4\,.\,\left( {1 + {4^2}} \right) + ... + {4^8}\,.\,\left( {1 + {4^2}} \right) + {4^9}\left( {1 + {4^2}} \right)\)

\( = \left( {1 + {4^2}} \right)\,.\,\left( {1 + 4 + {4^4} + {4^5} + {4^8} + {4^9}} \right)\)

\( = 17\,.\,\left( {1 + 4 + {4^4} + {4^5} + {4^8} + {4^9}} \right)\; \vdots \;17\)

Vậy A ⋮ 17.

Xét \(B = 1 + 4 + {4^4} + {4^5} + {4^8} + {4^9}\)

\( = \left( {1 + {4^4} + {4^8}} \right) + \left( {4 + {4^5} + {4^9}} \right)\)

\( = \left( {1 + {4^4} + {4^8}} \right) + 4\left( {1 + {4^4} + {4^8}} \right)\)

\( = 5\,.\,\left( {1 + {4^4} + {4^8}} \right) = 5\,\,.\,\,65\,\,793\)

Vì 65793 ⋮ 241 nên B ⋮ 241 suy ra A ⋮ 241.

Với A ⋮ 17 và A ⋮ 241 mà ƯCLN(17; 241) = 1 nên A ⋮ 17 × 241 hay A ⋮ 4097.

Ta có: A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹

\( = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4} + {4^5}} \right) + ... + \left( {{4^9} + {4^{10}} + {4^{11}}} \right)\)

\( = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + {4^3}\,.\,\left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + ... + {4^9}\,.\,\left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\)

\( = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\,.\,\left( {1 + {4^3} + ... + {4^9}} \right)\)

\( = 21\,.\,\left( {1 + {4^3} + ... + {4^9}} \right)\; \vdots \;21\)

Vậy A ⋮ 21

Lại có: \(A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{11}}\)

\( = \left( {1 + 4} \right) + \left( {{4^2} + {4^3}} \right) + ... + \left( {{4^{10}} + {4^{11}}} \right)\)

\( = \left( {1 + 4} \right) + {4^2}\,.\,\left( {1 + 4} \right) + ... + {4^{10}}\,.\,\left( {1 + 4} \right)\)

\( = \left( {1 + 4} \right)\,.\,\left( {1 + {4^2} + ... + {4^{10}}} \right)\)

\( = 5\,.\,\left( {1 + {4^2} + ... + {4^{10}}} \right)\; \vdots \;5\)

Vậy A ⋮ 5

Với A ⋮ 5 và A ⋮ 21 mà ƯCLN(5; 21) = 1 nên A ⋮ 5 × 21 hay A ⋮ 105.

a)Tacó MN^CE(gt);AB^CE(gt)

ÞMN//AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, MÎAD,NÎBC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF//AE//CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

ÞF là trung điểm của EC.

ΔMECcó MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao (MF^EC)

ÞΔMECcân tại M.

c) Ta có AD=2AB(gt)

AD=2MD(M là trung điểm của AD)

Và AB=CD (ABCD là hình bình hành) ÞMD=CD

Hình bình hành MNCD có MD=CD nên là hình thoi.

ÞCM là đường phân giác \(\widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\) (hai góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\).

Ta có \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};\;2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\))

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\) (ABCD là hình bình hành) 

\( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).

Đặt\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BA} ,\;\overrightarrow v = \overrightarrow {BC} \)

Ta có:

\(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} = \overrightarrow u + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right) = \overrightarrow u + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow v - \overrightarrow u } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow u + \frac{1}{3}\overrightarrow v \)

\(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BM} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow u + \frac{1}{2}\overrightarrow v } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow u + \frac{1}{4}\overrightarrow v \)

Do đó: \(3\overrightarrow {BK} = 4\overrightarrow {BI} \) nên \(\overrightarrow {BK} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BI} \)

Do đó B, I, K thẳng hàng.

Gọi số con gà là x (con), số con mèo là y (con) (x, y ∈ ℕ*; x, y ≤ 54)

Theo bài ra ta có:

x + y = 54 Þ x = 54 − y (*)

Tổng số chân gà và chó là:

2x + 4y = 154       (1)

Thay (*) vào (1) ta được biểu thức:

2(54 − y) + 4y = 154

Û 108 − 2y + 4y = 154

Û 2y = 46

Û y = 23 (TMĐK)

Hay số mèo là 23 con.

Do đó số gà là:

54 − 23=21 (con)

Vậy số gà là 21 con; số mèo là 23 con.

Do \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BM} \) nên \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BP} \).

Chiều dài khu vườn hình chữ nhật đó là:

225 : 5 = 45 (m)

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:

(45 + 5) : 2 = 25 (m)

Chiều dài khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:

25 × 3 = 75 (m)

Diện tích khu vườn hình chữ nhật đó là:

75 × 25 = 1 875 (m²)

Đáp số: 1 875 m².

Phép chia hết tức là không còn tồn tại số dư.

Như vậy muốn giảm số bị chia để phép chia ban đầu thành phép chia hết thì ta phải bỏ đi số dư, tức là số bị chia sẽ bị giảm đi 1 lượng đúng bằng số dư

Số bị chia = 57 × Thương + 24

Như vậy phải bớt đi ở số bị chia ít nhất 24 đơn vị để được phép chia hết

Số bị chia − 24 = 57 × Thương

Lúc này, thương vẫn không đổi.

Chia số bị chia cho hai lần số chia thì thương giảm đi 2 lần. 

Thương ban đầu là: 

6 × 2 = 12 Chia số bị chia cho ba lần số thương thì số chia giảm đi 3 lần. 

Do đó, số chia ban đầu là: 

6 × 3 = 18 

Số bị chia ban đầu là: 

18 × 12 = 216 

Đáp số: số bị chia: 216; số chia: 18.

Nếu chia số bị chia cho hai lần số chia thì thương sẽ giảm đi hai lần

Thương ban đầu là:

0,6 × 2=1,2

Nếu chia số bị chia cho ba lần thương thì số chia giảm đi 3 lần

Số chia ban đầu là:

0,6 × 3=1,8

Số bị chia ban đầu là:

1,8 × 1,2=2,16

Đáp số: 2,16 và 1,8

Chiều dài thật khu đất đó là:

6 × 1 000 = 6 000 (cm)

Chiều rộng thật khu đất đó là:

4 × 1 000 = 4 000 (cm)

Diện tích khu đất đó là:

6 000 × 4 000 = 24 000 000 (cm2)

Đổi : 24 000 000 cm² = 0,24 ha

Đáp số: 0,24 ha

\(A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}} = \frac{{2{m^2} - 4m + 4 + 1}}{{{m^2} - 2m + 2}} = 2 + \frac{1}{{{m^2} - 2m + 2}}\).

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \[\frac{1}{{{m^2} - 2m + 2}}\] đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra m² − 2m + 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Lại có m² − 2m + 2 = m² − 2m + 1 + 1 = (m − 1)² + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m − 1 = 0 Û m = 1

Vậy giá trị lớn nhất của A là \[A \le 2 + \frac{1}{1} = 3\] khi m = 1.

\[S = \frac{{{m^2} + 2m}}{{{m^2} - 2m + 4}} = 1 + 4\,.\,\frac{{m - 1}}{{{m^2} - 2m + 4}}\].

Để S đạt giá trị nhỏ nhất thì \[\frac{{m - 1}}{{{m^2} - 2m + 4}}\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Đặt \(A = \frac{{m - 1}}{{{m^2} - 2m + 4}} \Leftrightarrow A{m^2} - (2A + 1)m + 4A + 1 = 0\)

+) TH1: A = 0 \( \Rightarrow m = 1\)

+) TH2: A ≠ 0: phương trình trên có nghiệm khi

\(\Delta = {\left( {2A + 1} \right)^2} - 4A\left( {4A + 1} \right) = - 12{A^2} + 1 \ge 0\)

\[ \Rightarrow - \frac{1}{{2\sqrt 3 }} \le A \le \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là \[S = 1 + 4\,.\,\left( { - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right) = 1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\]

Ta gọi thương là a

Số bị chia là b

Số chia là c

Ta có:\(a = \frac{1}{6}b \Rightarrow b = 6a\)

Và \(a = 3c \Rightarrow c = \frac{1}{3}a\)

Ta có: \[a = b:c = \frac{{6a}}{{\frac{1}{3}a}} = 6 \times 3 = 18\]

Vậy thương cần tìm là 18.

3 577 + 1 456 + 6 423 − 456

=(3577 + 6423) + (1456 − 456)

= 10 000 + 1 000

= 11 000.

2 547 + 1 456 + 6 923 − 456

= (2 547 + 6 923) + (1 456 − 456)

= 9 470 + 1 000

= 10 470.

x³ + y³ + z³ − 3xyz

= (x + y)³ − 3xy(x + y) + z³ − 3xyz

= (x + y)³ + z³ − 3xy(x + y) − 3xyz

= (x + y + z)[(x + y)² − z(x + y) + z²] − 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)² − z(x + y) + z² − 3xy]

= (x + y + z)(x² + y² + z² − xz − yz − xy).

(x + y + z)³ − x³ − y³ − z³

= x³ + y³ + z³ + 3x²y + 3xy² + 3y²z + 3yz² + 3z²x + 3zx² + 6xyz − x³ − y³ − z³

= 3(xyz + x²y + zx² + z²x + xy² + y²z + xyz + yz²)

= 3[xy(x + z) + xz(x + z) + y²(x + z) + yz(x + z)]

= 3(x + z)[xy + xz + y² + yz]

= 3(x + z)[x(y + z) + y(y + z)]

= 3(x + y)(x+z)(y + z).

Quy luật: Lấy 2 số phía trước cộng cho nhau rồi trừ đi 5 sẽ ra số tiếp theo.

Ví dụ:

10 + 13 − 5 = 18

13 + 18 − 5 = 26

………

Vậy số thứ nhất cần điền là:

39 + 60 − 5 = 94

Số thứ hai cần điền là:

60 + 94 − 5 = 149.

10 + 13 − 5 = 18

13 + 18 − 5 = 26

Vậy số tiếp theo cần điền là:

18 + 26 − 5 = 39.

Bước 1: Cắt chia hình 9 × 4 (ô) đó thành hình 6 × 4 (ô) và hình 3 × 4 (ô)

Bước 2: Cắt hình 3 × 4 (ô) thành hai hình bằng nhau 3 × 2 (ô) và 3 × 2 (ô)

Bước 3: Nối 2 hình 3 × 2 (ô) lên hình 6 × 4 (ô) ta được hình vuông 6 × 6 (ô)

Số ngày đủ để cho 120 học sinh ăn hết số gạo còn lại sau 20 ngày là:

60 − 20 = 40 (ngày)

1 học sinh ăn số gạo còn lại trong:

40 × 120 = 4800 (ngày)

Số học sinh đủ để ăn trong 30 ngày là:

4800 : 30 = 160 (học sinh)

Số học sinh mới đến thêm là:

160 − 120 = 40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh.

Thửa ruộng thứ nhất có diện tích là:

42 × 26 = 1 092 (m²)

Thửa ruộng thứ hai có diện tích là:

1 092 × 2 = 2 184 (m²)

Tổng diện tích của hai thửa ruộng là:

1 092 + 2 184 = 3 276 (m²)

Vậy 2 thửa ruộng thu được số kg thóc là:

3 276 × 2 = 6 552 (kg)

Đáp số: 6 552 kg thóc.

Thửa ruộng thứ nhất có diện tích là:

42 × 26 = 1 092 (m²)

Thửa ruộng thứ hai có diện tích là:

1 092 × 3 = 3 276 (m²)

Tổng diện tích của hai thửa ruộng là:

1 092 + 3276 = 4 368 (m²)

Vậy 2 thửa ruộng thu được số kg thóc là:

4 368 × 2 = 8 736 (kg)

Đáp số: 8 736 kg thóc.

Mảnh đất thứ 2 thu được số yến lúa mì là:

(5795 − 1125) : 2 = 2335 (kg)

Đổi: 2335 kg = 233,5 yến

Đáp số: 233,5 yến.

Tìm giao điểm của (d) với trục hoành  ta xét phương trình hoành độ giao điểm

2x − 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Do đó (d) giao với trục hoành tại \(I\left( {\frac{1}{2};\;0} \right)\).

Để hai đường đã cho cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì đường y = 3x + m (d') cũng cắt trục hoành tại điểm I.

Suy ra tọa độ của I thỏa mãn phương trình đường thẳng (d')

\[ \Rightarrow 0 = 3\,.\,\frac{1}{2} + m \Rightarrow m = \frac{{ - 3}}{2}\].

Vậy \[m = \frac{{ - 3}}{2}\] là giá trị của tham số m thỏa mãn.

Tìm giao điểm của (d) với trục hoành ta xét phương trình hoành độ giao điểm

3x − 2=0\( \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\)

Do đó (d) giao với trục hoành tại \(I\left( {\frac{2}{3};\;0} \right)\).

Để hai đường đã cho cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì đường y = 2x + b (d') cũng cắt trục hoành tại điểm I.

Suy ra tọa độ của I thỏa mãn phương trình đường thẳng (d')

\[ \Rightarrow 0 = 2\,.\,\frac{2}{3} + b \Rightarrow b = \frac{{ - 4}}{3}\].

Vậy \[b = \frac{{ - 4}}{3}\] là giá trị của tham số b thỏa mãn.

Ta có:

\(\overline {abba} = a\,.\,1000 + b\,.\,100 + b\,.\,10 + a = 1001a + 110b = 11\left( {91a + 10b} \right)\; \vdots \;11\)

Do đó \(\overline {abba} \) chia hết cho 11

a) Vì \(\overline {x987} \) có chữ số tận cùng là 7 nên \(\overline {x987} \) không chia hết cho 2.

Do đó không tồn tại giá trị nào của chữ số x để số \(\overline {x987} \) chia hết cho 2.

Vậy không tồn tại x để \(\overline {x987} \) chia hết cho 2.

b) Vì \(\overline {x987} \) có chữ số tận cùng là 7 nên \(\overline {x987} \) không chia hết cho 5.

Do đó không tồn tại giá trị nào của chữ số x để số \(\overline {x987} \) chia hết cho 5.

Vậy không tồn tại x để \(\overline {x987} \) chia hết cho 5.

Xét tam giác OAB có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{OA}}{{\sin \widehat {OBA}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}}\)

\( \Leftrightarrow OB = \frac{{\sin \widehat {OAB}}}{{\sin 30^\circ }} = 2\sin \widehat {OAB}\).

Mà\( - 1 \le \sin \widehat {OAB} \le 1\) nên OB đạt giá trị lớn nhất là 2 khi \(\sin \widehat {OAB} = 1\).

Hay tam giác OAB là tam giác vuông tại A.

Sợi dây thứ hai dài là :

\[12,6 \times \frac{3}{5} = 7,56\;\left( m \right)\]

Ta có: \[1,5 = \frac{3}{2}\]

Sợi dây thứ ba dài là:

\[7,56 \times \frac{3}{2} = 11,34\;\left( m \right)\]

Trung bình mỗi sợi dây dài số m là:

(12,6 + 11,34 + 7,56) : 3 = 10,5 (m)

Đáp số: 10,5 m.

Số lẻ nhó nhất có 3 chữ số là 101

Số thứ hai là:

138 × 2 − 101 = 175

Đáp số: 175.

150 cm² =1 dm² 50 cm²

2010 m² =20 dam² 10 m²

a) 150 cm² =1 dm² 50 cm²

b) 423 dm² =4 m² 23 dm²

c) 709 mm² =7 cm² 9 mm²

d) 2010 m² =20 dam² 10 m²

e) 4,567409 km² =456,7409 hm² =45674,09 dam² =45 674 090 000 cm²

f) 8,07 ha =807 dam² =80 700 m²

\[A = \frac{3}{{2 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 8}} + \frac{3}{{8 \times 11}} + ... + \frac{3}{{92 \times 95}}\]

\[ = \frac{{5 - 2}}{{2 \times 5}} + \frac{{8 - 5}}{{5 \times 8}} + \frac{{11 - 8}}{{8 \times 11}} + ... + \frac{{95 - 92}}{{92 \times 95}}\]

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{92}} - \frac{1}{{95}}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{95}} = \frac{{93}}{{190}}\)

a) \[\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{9}{8} = \frac{{1 + 3 + 9}}{8} = \frac{{13}}{8}\].

b) \[\frac{1}{{20}} + \frac{3}{4} + \frac{6}{5} = \frac{1}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} + \frac{{24}}{{20}}\]

\[ = \frac{{1 + 15 + 24}}{{20}} = \frac{{40}}{{20}} = 2\].

c) \[\frac{3}{4} + \frac{1}{{25}} + \frac{3}{{100}} = \frac{{75}}{{100}} + \frac{4}{{100}} + \frac{3}{{100}}\]

\[ = \frac{{75 + 4 + 3}}{{100}} = \frac{{82}}{{100}} = \frac{{41}}{{50}}\].

d) \(\frac{2}{7} + \frac{3}{{25}} + \frac{7}{5} = \frac{{50}}{{175}} + \frac{{21}}{{175}} + \frac{{245}}{{175}}\)

\( = \frac{{50 + 21 + 245}}{{175}} = \frac{{316}}{{175}}\).

Làm 2 đơn hàng trong 5 ngày cần số người là:

15 × 8 : 5 = 24 (người)

Làm 4 đơn hàng trong 5 ngày cần số người là:

24 : 2 × 4 = 48 (người)

Đáp số: 48 người.

x⁴(y − z) + y⁴(z − x) + z⁴(x − y)

= x⁴y − x⁴z + y⁴z − y⁴x + z⁴x − z⁴y

= xy(x³ − y³) − z(x⁴ − y⁴) + z⁴(x − y)

= xy(x − y)(x² + xy + y²) − z(x − y)(x + y)(x² + y²) + z⁴(x − y)

= (x − y)[xy(x² + xy + y²) − z(x + y)(x² + y²) + z⁴]

= (x − y)(x³y + x²y² + xy³ − x³z − x²yz − xy²z − y³z + z⁴)

= (x − y)[x²y(x − z) + xy²(x − z) + y³(x − z) − z(x³ − z³)]

= (x − y)(x − z)[x²y + xy² + y³ − z(x² + xz + z²)]

= (x − y)(x − z)(x²y + xy² + y³ − zx² − xz² − z³)

= (x − y)(x − z)[x²(y − z) + x(y² − z²) + (y³ − z³)]

= (x − y)(x − z)[x²(y − z) + x(y − z)(y + z) + (y − z)(y² + yz + z²)]

= (x − y)(x − z)(y − z)(x² + y² + z² + xy + xz + yz).

Ta có:

A = x⁴(y − z) + y⁴(z − x) + z⁴(x − y)

= x⁴y − x⁴z + y⁴z − y⁴x + z⁴x − z⁴y

= xy(x³ − y³) − z(x⁴ − y⁴) + z⁴(x − y)

= xy(x − y)(x² + xy + y²) − z(x − y)(x + y)(x² + y²) + z⁴(x − y)

= (x − y)[xy(x² + xy + y²) − z(x + y)(x² + y²) + z⁴]

= (x − y)(x³y + x²y² + xy³ − x³z − x²yz − xy²z − y³z + z⁴)

= (x − y)[x²y(x − z) + xy²(x − z) + y³(x − z) − z(x³ − z³)]

= (x − y)(x − z)[x²y + xy² + y³ − z(x² + xz + z²)]

= (x − y)(x − z)(x²y + xy² + y³ − zx² − xz² − z³)

= (x − y)(x − z)[x²(y − z) + x(y² − z²) + (y³ − z³)]

= (x − y)(x − z)[x²(y − z) + x(y − z)(y + z) + (y − z)(y² + yz + z²)]

= (x − y)(x − z)(y − z)(x² + y² + z² + xy + xz + yz)

Với x > y > z nên suy ra x − y > 0; x − z > 0; y − z > 0     (1)

Lại có: x² + y² + z² + xy + xz + yz

\[ = \frac{1}{2}\left( {2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 2xy + 2yz + 2xz} \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2xz + {z^2}} \right)} \right]\]

\[ = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {y + z} \right)}^2} + {{\left( {x + z} \right)}^2}} \right] > 0,\;\forall x > y > z\]              (2)

Từ (1) và (2) nên A luôn luôn dương.

a² + b² + c² = (a − b)² + (b − c)² + (c − a)²

Û a² + b² + c² = a² − 2ab + b² + b² − 2bc + c² + c² − 2ca + a²

Û a² + b² + c² = 2(ab + bc + ca)

Û a² + b² + c² = 18

Û a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 18 + 18

Û (a + b + c)² = 36

Mà a, b, c là các số thực dương Þ a + b + c > 0.

Vậy a + b + c = 6.

Vì (a − b)² ≥ 0; (b − c)² ≥ 0; (c − a)² ≥ 0 nên suy ra

(a − b)² + (b − c)² + (c − a)² ≥ 0

Û a² − 2ab + b² + b² − 2bc + c² + c² − 2ca + a² ≥ 0

Û 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca)

Û a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca (đpcm).

Ta có:

f(x) − g(x) = (x⁵ − 3x⁴ + x² − 5) − (2x⁴ + 7x³ − x² + 6)

= x⁵ − 3x⁴ + x² − 5 − 2x⁴ − 7x³ + x² − 6

= x⁵ + (−3x⁴ − 2x⁴) − 7x³ + (x² + x²) + (−5 − 6)

= x⁵ − 5x⁴ − 7x³ + 2x² – 11.

TXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \ne - 2\end{array} \right.\]

\[\frac{3}{{x - 5}} = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\]

Û 3(x + 2) = −4(x − 5)

Û 3x + 6 = −4x + 20

Û 7x = 14

Û x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình

y = 2x − 2 Û 2x − y − 2 = 0

a) Khoảng cách từ O đến d là: \[{d_{(O;\,\,d)}} = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

Vậy khoảng cách từ O đến d là \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

b) Khoảng cách từ I đến d là: \[{d_{(I;\,d)}} = \frac{{\left| {2\,.\,3 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

Vậy khoảng cách từ I đến d là \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

y = 2x − 2 Û 2x − y − 2 = 0

a) Khoảng cách từ O đến d là:

\[{d_{(O;\,\,d)}} = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

Vậy khoảng cách từ O đến d là \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

b) Khoảng cách từ I đến d là:

\[{d_{(I;\,\,d)}} = \frac{{\left| {2\,.\,3 - \left( { - 2} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 5 }} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\].

Vậy khoảng cách từ I đến d là \[\frac{{6\sqrt 5 }}{5}\].

0,075 kg =75 g

12 km² =1 200 hm²

2 km² 12 hm² =2,12 km²

5 cm² =500 mm²

12 km² =1 200 hm²

1 hm² =10 000 m²

7 hm² =70 000 m²

1 m² =10 000 cm²

5 m² =50 000 cm²

12 m² 9 dm² =1 209 dm²

37 dam² 24 m² =3 724 m²

Ta có: a²(b + c) = b²(c + a)

Û a²b + a²c = b²c + b²a

Û a²b − b²a + a²c − b²c = 0

Û ab(a − b) + c(a² − b²) = 0

Û ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0

Û (a − b)[ab + c(a + b)] = 0

Û (a − b)[ab + c(a + b)] = 0

Û (a − b)(ab + bc + ca) = 0

Do a ≠ b Þ ab + bc + ca = 0

Xét hiệu c²(a + b) − a²(b + c) = ac² + bc² − a²b − a²c

= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)

= (c − a)(ac + bc + ab) = 0

Do đó: c²(a + b) = a²(b + c) = 2018

Ta có: a²(b + c) = b²(c + a)

Û a²b + a²c = b²c + b²a

Û a²b − b²a + a²c − b²c = 0

Û ab(a − b) + c(a² − b²) = 0

Û ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0

Û (a − b)[ab + c(a + b)] = 0

Û (a − b)[ab + c(a + b)] = 0

Û (a − b)(ab + bc + ca) = 0

Do a ≠ b Þ ab + bc + ca = 0

Xét hiệu c²(a + b) − a²(b + c) = ac² + bc² − a²b − a²c

= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)

= (c − a)(ac + bc + ab) = 0

Do đó: H = c²(a + b) = a²(b + c) = 2013

Kẻ AH ^ DC thì theo tính chất hình thang cân thì

DH = (DC − AB) : 2 = (11 − 5) : 2 = 3 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác ADC

AD² = DH.DC = 3.11 = 33

Do đó \(AD = \sqrt {33} \;\left( {cm} \right)\)

Gọi I, J, K, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC, BD

Khi đó, AB // IP // JK, CD // IJ // KP

\( \Rightarrow \left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = \left( {\widehat {IP;\;KP}} \right)\)

Ta có: \(KP = \frac{1}{2}CD = \frac{5}{2};\;IP = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{2}\)

\(A{K^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{25 + 34}}{2} - \frac{{41}}{4} = \frac{{77}}{4} = D{K^2}\)

Tam giác AKD cân tại K có KI là trung tuyến

Þ KI ^ AD \( \Rightarrow I{K^2} = A{K^2} - A{I^2} = \frac{{77}}{4} - \frac{{41}}{4} = 9\)

\(\cos \widehat {IPK} = \frac{{I{P^2} + K{P^2} - I{K^2}}}{{2IP\,.\,KP}} = \frac{{\frac{{25}}{4} + \frac{{25}}{4} - 9}}{{2\,.\,\frac{5}{2}\,.\,\frac{5}{2}}} = \frac{7}{{25}} > 0\)

\( \Rightarrow \widehat {IPK} < 90^\circ \)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = \left( {\widehat {IP;\;KP}} \right) = \widehat {IPK}\)

\( \Rightarrow \sin \left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = \sin \widehat {IPK} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{7}{{25}}} \right)}^2}} = \frac{{24}}{{25}}\)

Chữ số có năm chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {abcde} \)

Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 2 cách chọn: 4, 8

Chọn chữ số a có 4 cách chọn

Chọn chữ số b có 3 cách chọn

Chọn chữ số c có 2 cách chọn

Chọn chữ số d có 1 cách chọn

Vậy có tất cả 2.4.3.2.1 = 48 số có thể lập được

Nếu cả hai số gấp lên 33lần thì tổng của chúng là: 

20,47 × 3 = 61,41

Số thứ hai là: 

(77,07 − 61,41) : (5 − 3) = 7,83

Số thứ nhất là: 

20,47 − 7,83 = 12,64

Đáp số: 7,83 và 12,64

Kẻ tam giác NBC đều

Khi đó NA là tian phân giác của góc BNC và \(\widehat {BNA} = \widehat {CNA} = 30^\circ \)

Xét tam giác BMC có:

\(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {MBC} - \widehat {MCB} = 180^\circ - 30^\circ - 20^\circ = 130^\circ \)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACM} = 40^\circ - \widehat {MCB} = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \)

Và \(\widehat {ABM} = 40^\circ - \widehat {MBC} = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ \)

Xét \(\widehat {NCM} = 60^\circ - \widehat {MCB} = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {NCA} = 40^\circ - \widehat {ACM} = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \)

Xét DCBM và DCNA có:

CB = CN

\(\widehat {MBC} = \widehat {ANC}\)

\(\widehat {MCB} = \widehat {ACN}\)

Suy ra DCBM =DCNA (g.c.g)

Þ CM = CA

Suy ra tam giác CMA cân tại C

\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ - \widehat {MCA}}}{2} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \)

Kẻ tam giác NBC đều

Khi đó NA là tian phân giác của góc BNC và \(\widehat {BNA} = \widehat {CNA} = 30^\circ \)

Xét tam giác BMC có:

\(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {MBC} - \widehat {MCB} = 180^\circ - 30^\circ - 20^\circ = 130^\circ \)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACM} = 40^\circ - \widehat {MCB} = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \)

Và \(\widehat {ABM} = 40^\circ - \widehat {MBC} = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ \)

Xét \(\widehat {NCM} = 60^\circ - \widehat {MCB} = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {NCA} = 40^\circ - \widehat {ACM} = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \)

Xét DCBM và DCNA có:

CB = CN

\(\widehat {MBC} = \widehat {ANC}\)

\(\widehat {MCB} = \widehat {ACN}\)

Suy ra DCBM =DCNA (g.c.g)

Þ CM = CA

Suy ra tam giác CMA cân tại C

\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ - \widehat {MCA}}}{2} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \)

Khi đó: \(\widehat {AMB} = 360^\circ - \widehat {BMC} - \widehat {AMC} = 360^\circ - 130^\circ - 80^\circ = 150^\circ \)

Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuôgn tại A ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \)

a) Xét tam giác ABC có AB > AC nên \(\widehat B < \widehat C\)

b) Vì \(\widehat B < \widehat C\) nên góc ngoài tại đỉnh B lớn hơn góc ngoài tại đỉnh C