5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 47)

Lời giải

5^{n + 2} + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

= 5ⁿ . 5² + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8¹

= 25 . 5ⁿ + 26 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=51 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=59 . 5ⁿ – 8 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

= 59 . 5ⁿ + 8 . (64ⁿ – 5ⁿ)

Vì 59 . 5ⁿ ⋮ 59

8 . (64ⁿ – 5ⁿ) ⋮ 59 (áp dụng công thức aⁿ – bⁿ ⋮ (a – b))

Do đó A ⋮ 59.

Lời giải

7,306m= 7m 3dm 6mm

= 7 m 30 cm 6 mm

= 7 m 300 mm 6 mm

= 7 306 mm

Lời giải

2,539m = 2m 5dm 3cm 9mm

= 2 m 50 cm 30 mm 9 mm

= 2 m 500 mm 39 mm

= 2 539 mm

Lời giải

a) Gọi O là trung điểm của BC

\( \Rightarrow OB = OC = \frac{1}{2}BC\)  (1)

Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)

Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}BC\)  (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC = OD = \frac{1}{2}BC\).

Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)

Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(OE = \frac{1}{2}BC\) (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (3) suy ra \(OB = OC = OE = \frac{1}{2}BC\).

Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB.

b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC.

Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính.

Lời giải

a) Ta có P là điểm đối xứng với H qua M (giả thiết).

Suy ra M là trung điểm của PH.

Mà M cũng là trung điểm của AB (giả thiết).

Do đó tứ giác AHBP là hình bình hành          (1)

\(\Delta \)ABH có: AH \( \bot \) BH và \(\widehat {ABH} = 45^\circ \).

Suy ra \(\Delta \)ABH vuông cân tại H.

Do đó AH = BH và \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)                    (2)

Từ (1), (2) suy ra tứ giác AHBP là hình vuông.

b) \(\Delta \)ABK vuông tại K có KM là đường trung tuyến.

Suy ra MK = \(\frac{1}{2}\)AB.

Mà AB = HP (do AHBP là hình vuông).

Do đó MK= \(\frac{1}{2}\)HP.

Vậy HP = 2MK.

c) Ta có DQ // BC (giả thiết) và DH \( \bot \)BC (do AH là đường cao của \(\Delta \)ABC).

Suy ra DQ \( \bot \) DH hay \(\widehat {HDQ} = 90^\circ \)   (3)

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {HCQ} = 90^\circ \)   (4)

Mà \(\widehat {DHC} = 90^\circ \)(do AH là đường cao của \(\Delta \)ABC)   (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra tứ giác DHCQ là hình chữ nhật.

Gọi F là giao điểm của CD và HQ.

Suy ra F là trung điểm của CD và HQ.

Do đó FD = FC = FQ = FH.

Ta có \(\Delta \)DKC vuông tại K. Suy ra KF = FD = FC = FQ = FH.

Khi đó \(\Delta \)HKQ vuông tại K.

Vì vậy HK \( \bot \) KQ.

Chứng minh tương tự, ta được HK ⊥ PK.

Ta có \(\widehat {PKH} + \widehat {HKQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Vậy ba điểm P, K, Q thẳng hàng.

d) Gọi E là giao điểm của CD và AB.

Xét ∆ABC có BK, AH là hai đường cao cắt nhau tại D.

Suy ra D là trực tâm của \(\Delta \)ABC.

Khi đó CD ⊥ AB tại E.

\(\Delta \)BCE có \(\widehat {BCE} = 180^\circ - \widehat {BEC} - \widehat {EBC} = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DCQ} = \widehat {HCQ} - \widehat {HCD} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)

Khi đó CD là tia phân giác của \(\widehat {HCQ}\).

Mà tứ giác HCQD là hình chữ nhật (chứng minh trên).

Vì vậy HCQD là hình vuông.

Xét tứ giác MHFE có:

• \(\widehat {HFD} = 90^\circ \)(HCQD là hình vuông); 

• \(\widehat {MEF} = 90^\circ \)(FE ⊥ AB) và \(\widehat {EMH} = 90^\circ \)(AHBP là hình vuông).

Suy ra tứ giác MHFE là hình chữ nhật.

Khi đó EF = MH = \(\frac{1}{2}\)HP và EF // MH.

\(\Delta \)PHQ, có: EF // PH và F là trung điểm của HQ.

Suy ra EF đi qua trung điểm của cạnh PQ.

Mà EF = MH = \(\frac{1}{2}\)HP (chứng minh trên).

Suy ra E là trung điểm của PQ.

Khi đó ba điểm P, E, Q thẳng hàng.

Vậy các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy tại E.

Lời giải

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt BN, CN lần lượt ở E và F.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AE // BC và FA // BC, ta được:

\(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{EA}}{{BC}}\)       (1); 

\(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{AF}}{{BC}}\)        (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2) suy ra: \(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\).

Lời giải

Chiều rộng của khu đất là:
500 : 5 = 100 (m)
Nửa chu vi của khu đất là:
500 : 2 = 250 (m)
Chiều dài của khu đất là:
250 – 100 = 150 (m)
Diện tích của khu đất là:
150 × 100 = 15 000 (m²)

Đáp số: 15 000 m².

Lời giải

Chiều rộng của khu đất là:
500 : 5 = 100 (m)
Nửa chu vi của khu đất là:
500 : 2 = 250 (m)
Chiều dài của khu đất là:
250 – 100 = 150 (m)
Diện tích của khu đất là:
150 × 100 = 15 000 (m²)

Đáp số: 15 000 m².

Lời giải

Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
600 × 400 = 240 000 (m²)
Đổi 240 000 (m²) = 24 (ha).

Đáp số: 24 ha.

Lời giải

Tách 24 thành các tích tương ứng gồm các thừa số là số có 1 chữ số:

24 = 6 × 4;

24 = 8 × 3;

24 = 8 × 3 × 1;

24 = 6 × 4 × 1;

24 = 4 × 3 × 2 × 1.

Số cần tìm là số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau nên trong 3 tích vừa tìm được chỉ có tích 4 × 3 × 2 × 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nên số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là 4 321.

Vậy số cần tìm là 4321.

Lời giải

22 lần xay tất cả số kg thóc là :

165,5 + 134,5 = 300 (kg)

Đổi: 300 kg = 3 tạ

Cả 2 lần xay được số kg gạo là :

67,5 × (3 : 1) = 202,5 (kg)

Đáp số : 202,5 kg.

Lời giải

M= 1 × 3× 5 × 7 ×...× 2023 + 2024

Xét 1 × 3× 5 × 7 ×...× 2023 có thừa số 5

Do đó1 × 3× 5 × 7 ×...× 2023 ⋮ 5 (1)

Có 2024 chia 5 dư 4 (2)

Từ (1) và (2) suy raM chia cho 5 dư 4.

Lời giải

Ta có \(B = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}}\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + \frac{2}{{9.11}} + \frac{2}{{11.13}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{5 - 3}}{{3.5}} + \frac{{7 - 5}}{{5.7}} + \frac{{9 - 7}}{{7.9}} + \frac{{11 - 9}}{{9.11}} + \frac{{13 - 11}}{{11.13}}} \right)\)

\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{13}}} \right)\]\[ = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{39}} = \frac{5}{{39}}\].

Lời giải

Hiệu sau hơn hiệu trước số đơn vị là:

18,1 − 0,14 = 17,96

Nếu ta coi số bé là 1 phần thì số lớn sẽ là 1 phần như thế và 0,14 đơn vị. Và 5 lần số lớn là 5 phần như thế.

Vậy 4 lần số lớn sẽ bằng số đơn vị mà hiệu sau hơn hiệu trước.

Số lớn là: 17,96:4=4,49

Số bé là: 4,49 − 0,14 = 4,35

Đáp số: Số lớn: 4,49; Số bé: 4,35

Lời giải

Gọi 2 chữ số giống nhau đó là \(\overline {aa} \).

Theo bài ra ta có:

Nếu Cúc nhân đúng thì kết quả là:

342 × \(\overline {aa} \) = 342 × a × 11

Vì Cúc đặt sai các tích riêng nên kết quả là :

342 ×a + 342 ×a = 342 ×a ×2

Như vậy tích riêng đã giảm đi :

342 ×a ×11 – 342 ×a ×2 = 12312

342 ×a ×9 = 12312 

3078 ×a = 12312  

a = 12312 : 3078

a = 4 

Vậy số có 2 chữ số giống nhau là 44.

Lời giải

Người ta lấy đi số gạo là:

160,8 × \(\frac{1}{3}\) = 53,6 (tấn)

Trong kho còn lại số gạo là:

160,8 – 53,6 = 107,2 (tấn)

Đáp số: 107,2 tấn.

Lời giải

Diện tích xung quanh căn phòng đó là:

(4,5 + 3,5) × 2 × 4 = 64 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

4,5 × 3,5 = 15,75 (m²)

Diện tích cần quét vôi của căn phòng đó là:

64 + 15,75 – 7,8 = 71,95 (m²)

Đáp số: 71,95 m².

Lời giải

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

25 × 25 = 625 (m²)

Vì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích bằng diện tích hình vuông nên diện tích hình chữ nhật bằng 625 m².

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:

625 : 12,5 = 50 (m)

Chu vi thửa ruộng đó là:

(50 + 12,5) × 2 = 125 (m)

Đáp số: 125 (m).

Lời giải

Số dầu tất cả là:

21 + 15 = 36 (l)

Số chai dầu tất cả là:

36 : 0,75 = 48 (chai)

Đáp số: 48 chai.

Lời giải

Trong 11 ngày đầu tổ đó sản xuất được số sản phẩm là:

96 × 11 = 1 056 (sản phẩm)

Trong 15 ngày sau tổ đó sản xuất được số sản phẩm là:

124 × 15 = 1 860 (sản phẩm)

Tổ đó sản xuất được tất cả số sản phẩm là:

1056 + 1860 = 2 916 (sản phẩm)

Đáp số: 2 916 sản phẩm.

Lời giải

Số bị chia là:

2,1 ×1,47 + 0,013 = 3,1

Đáp số: 3,1.

Lời giải

Số chia đó là:

(2,4 – 0,02) : 1,7 = 1,4

Đáp số: 1,4.

Lời giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 (phần)

4 lần số hạng thứ nhất là:

329,3–102,1=227,2

Số thứ nhất là:

227,2:4=56,8

Số thứ hai là:

102,1 – 56,8 = 45,3

Đáp số: 56,8 và 45,3.

Lời giải

Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì số thứ 2 gấp 10 lần số thứ nhất.
Số thứ nhất là:
503,69 : (10 + 1) = 45,79
Số thứ hai là:

503,69 – 45,79 = 457,9
Đáp số: 45,79.

Lời giải

a)    x : 0,25 + x × 11 = 24

x × 4 + x × 11 = 24

x × (4 + 11) = 24

x × 15 = 24

x = 24 : 15

x = 1,6

Vậy x = 1,6

b)    x × 8,01 – x : 100 = 38

x × 8,01 – x × 0,01 = 38

x × (8,01 − 0,01) = 38

x × 8 = 38

x = 38 : 8

x = 4,75

Vậy x = 4,75

c)    2,3 : 2,8 × x = 57,5

\(\frac{{23}}{{28}} \times x = \frac{{115}}{2}\)

\[x = \frac{{115}}{2}:\frac{{23}}{{28}}\]

\(x = \frac{{115}}{2} \times \frac{{28}}{{23}}\)

x = 70

Vậy x = 70

d)    0,16 : (x : 3,5) = 2,8

x : 3,5 = 0,16 : 2,8

x : 3,5 = \(\frac{2}{{35}}\)

x : \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{2}{{35}}\)

\(x = \frac{2}{{35}} \times \frac{7}{2}\)

x = 0,2

Vậy x = 0,2

Lời giải

Vì thương của hai số là 0,6 hay \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)nên tỉ số của hai số đó là \(\frac{3}{5}\).

Số bé là: 0,6 : (3 + 5) × 3 = 0,225

Số lớn là: 0,6 – 0,225 = 0,375

Đáp số: 0,225 và 0,375.

Lời giải

Vì gấp số thứ nhất lên 5 lần thì tổng mới là 124,95 nên ta có 4 lần số thứ nhất là :

124,95 – 43,75 = 81,2

Số thứ nhất là: 81,2 : 4 = 20,3

Số thứ hai là: 43,75 – 20,3 = 23,45

Đáp số: 20,3 và 23,45.

Lời giải

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(28 – 6) : 2 = 11 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là:

(28 + 11) × 2 = 78 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

28 × 11 = 308 (cm²)

Đáp số: Chu vi : 78 cm

Diện tích: 308 cm²

Lời giải

Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = k\) nên x = 2k; y = 5k.

Khi đó xy = 2k. 5k = 10k = 360

Suy ra k² = 36 nên k = ± 6

• Với k = 6 thì x = 2k = 2 . 6 = 12; y = 5k = 5 . 6 = 30

Vậy giá trị (x; y) thỏa mãn biểu thức đã cho là (12; 30), (−12; −30).

Lời giải

Lời giải

Cách 1.

x³ – 7x – 6

= x³ – x – 6x – 6

= x(x² – 1) – 6(x + 1)

= x(x + 1)(x – 1) – 6(x + 1)

= (x – 1) [x(x + 1) – 6]

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 2.  

x³ – 7x – 6

= x³ – x² + x² – x – 6x – 6

= x²(x – 1) + x(x – 1) – 6(x – 1)

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 3.

x³ – 7x – 6

= 7x³ – 7x – 6x³ – 6

= 7x(x² – 1) – 6(x³ – 1)

= 7x(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1)(x² + x + 1)

 = (x – 1)[7x(x + 1) – 6(x² + x + 1)]

= (x – 1)(7x² + 7x – 6x² – 6x – 6)

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 5.

x³ – 7x – 6

= x³ – 4x – 3x – 6

= x(x² – 4) – 3(x + 2)

= x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)[x(x – 2) – 3]

= (x + 2)(x² – 2x – 3)

Cách 6.

x³ – 7x – 6

= x³ – 9x + 2x – 6

= x(x² – 9) + 2(x – 3)

= x(x + 3)(x – 3) + 2(x – 3)

= (x – 3)[x(x + 3) + 2]

= (x – 3)(x² + 3x + 2)

Lời giải

Một công nhân đào xong đoạn mương đó trong số thời gian là:

10 × 15 = 150 (ngày)

Muốn hoàn thành công việc trong 6 ngày cần số công nhân là:

150 : 6 = 25 (công nhân)

Cần thêm số công nhân là:

25 − 15 = 10 (công nhân)

Đáp số: 10 công nhân

Lời giải

Một công nhân làm xong đoạn đường cần số ngày là:
12 × 24 = 288 (ngày)
Muốn làm đoạn đường đó trong 8 ngày cần số người là:
288 : 8 = 36 (người)
Cần thêm số người để hoàn thành đoạn đường là:
36 – 24 = 12 (người)

Đáp số: 12 người

Một người trong 1 ngày đào được số mét mương là:

70 : 20 = 3,5 (m)

Số người sau khi bổ sung thêm 30 người là:

20 + 30 = 50 (người)

50 người trong 1 ngày đào được số mét mương là:

3,5 × 50 = 175 (m)

50 người trong 3 ngày đào được số mét mương là:

175 × 3 = 525 (m)

Đáp số: 525 mét.

Lời giải

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

Mình có dạng tổng quát:  \({a^n}\)= a . a . a . ... . a (n thừa số)               (n khác 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Ví dụ: \({2^3}\). Ta có: a = 2; n = 3; \({2^3}\)= 8

Lời giải

1,2 : x = 1,7 ( dư 0,01)

x × 1,7 + 0,01 = 1,2

x  ×1,7 = 1,2 –0,01

x  ×1,7= 1,19

x = 1,19 : 1,7

x = 0,7

Lời giải

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰             (1)

Nên 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3¹⁰⁰+ 3¹⁰¹        (2)

Lầy (2) trừ (1) ta được 2A=\({3^{101}}\)–3

do đó 2A+3=  3¹⁰¹ mà theo đề bài 2A+3=  3ⁿ

Suy ra  3ⁿ  =  3¹⁰¹  nên n = 101.

Lời giải

Ta có: 4³.4⁵ = 4³⁺⁵.4⁸ nên 4⁵ = 4⁸suy ra n = 8

Lời giải

a) 5a – 10ax – 15a

= 5a + 5ax – 15ax – 15a

= 5a(1 + x) – 15a(x + 1)

= (1 + x)(5a – 15a)

= – 10a(1 + x)

b) – 2a²b – 4ab² – 6ab

= – (2a²b + 4ab² + 6ab)

= – 2ab(a + 2b + 3)

c) 3a²x – 6a²y + 12a

= 3a(ax – 2ay + 4)

Lời giải

\(\frac{{a + 5}}{{a - 5}} = \frac{{b + 6}}{{b - 6}}\)

\(\frac{{a - 5}}{{a - 5}} + \frac{{10}}{{a - 5}} = \frac{{b - 6}}{{b - 6}} + \frac{{12}}{{b - 6}}\)

\(1 + \frac{{10}}{{a - 5}} = 1 + \frac{{12}}{{b - 6}}\)

\(\frac{{10}}{{a - 5}} = \frac{{12}}{{b - 6}}\)

\( \Rightarrow 12(a - 5) = 10(b - 6)\)

\( \Rightarrow 6(a - 5) = 5(b - 6)\)

\( \Rightarrow \)6a – 30 = 5b – 30

\( \Rightarrow \)6a = 5b

\( \Rightarrow \)\(\frac{a}{b} = \frac{5}{6}\)

Lời giải

Vì số dư lớn nhất có thể thì ta giảm đi 1 ở số chia, mà số chia là 356 nên số dư là 355

Ta gọi số cần tìm là x. Ta có :

x : 356 = 908 (dư 355)

x = 908 ×356 + 355

x = 3 232 348 + 355

x = 323 783

Ta có : 323 783 × 356 = 115 266 748

Như vậy Bình nhân số đó với số chia ở trên được kết quả là 115 266 748.

Đáp số : 115 266 748.

Lời giải

Gọi số Bình nghĩ là x
Theo đề bài ta có:
x : 356 = 908 (dư 907)
x = 908 × 356 + 907
x = 324 155

Vậy số Bình nghĩ là 324 155

Đáp số: 324 155

Lời giải

Vì 2 lần tử số = 3 lần mẫu số

\( \Rightarrow \) mẫu số = \(\frac{2}{3}\) tử số

Tử số phân số đó bằng:

3 345 : (2 + 3) × 3 = 2 007

Mẫu số của phân số đó bằng:  

3 345 – 2 007 = 1 338

Vậy phân số đó bằng:  \(\frac{{2007}}{{1338}}\)

Lời giải

Vì 4 lần mẫu số = 5 lần tử số

\( \Rightarrow \) mẫu số = \(\frac{5}{4}\) tử số

Mẫu số phân số đó bằng:

270 : (5 + 4) × 5 = 150

Tử số của phân số đó bằng:  

270 – 150 = 120

Lời giải

Đổi 30,25 = \(\frac{{121}}{4}\)
Số bé 4 phần 
Số lớn 121 phần
Số bé là 
30,25 : (121 + 4) × 4 = 0,968 
Số lớn là 
30,25 – 0,968 = 29,282

Đáp số: số lớn là 29,282

Lời giải

a) Ta chứng minh \[\left\{ \begin{array}{l}AN = CM\\AN\parallel CM\end{array} \right. \Rightarrow AMCN\] là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

\( \Rightarrow \) O là trung điểm MN

b) Ta có: EM // AC nên \(\widehat {EMD} = \widehat {ACD}\)(2 góc so le trong)

NF//AC nên \(\widehat {BNF} = \widehat {BAC}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\)(vì AB // DC, tính chất hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \widehat {EMD} = \widehat {BNF}\)

Từ đó chứng minh được: ∆EDM = ∆FBN (g.c.g)

 \( \Rightarrow \)EM = FN

Lại có EM // FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi \( \Leftrightarrow AC \bot MN\) tại O \( \Rightarrow \) M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) và \(\widehat {NFB} = \widehat {OCF}\)(đv)  

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)BFI cân tại I 

\( \Rightarrow \)IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được ∆NIB cân tại I \( \Rightarrow \) IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) I là trung điểm của NF.

Lời giải

Xét ∆AKB vuông tại A và ∆ADC vuông tại A, ta có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {ABK} = \widehat {ACD}\) (cùng phụ với)

\( \Rightarrow \) ∆AKB = ∆ADC (cạnh góc vuông - góc nhọn).

\( \Rightarrow \) AK = AD (hai cạnh tương ứng).

Lời giải

Một can nước mắm đựng được số lít là:

6,75 : 9 = 0,75 (lít)

6 can nước mắm có số lít là :

0,75 × 6 = 4,5 (lít)

Đáp số: 4,5 lít.

Lời giải

Người đó mua số bánh là :

13,5 : (4 + 5) × 4 = 6 (kg)

Người đó mua số bánh là :

13,5 – 6 = 7,5 (kg)

Đáp số : 6 kg bánh và 7,5 kg kẹo.

Lời giải

a và b là các số có hai chữ số nên biểu thức 125 × a – b × 25 đạt giá trị lớn nhất khi a là số lớn nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có hai chữ số

⇒ a = 99; b =10.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 125 × 99 – 10 × 25 = 12 125.

Lời giải

Số gạo ra lần 1 là:

45,2 : 8 = 5,65 (tấn)

Số gạo lấy ra lần 2 là :

5,65 : 5 = 1,13 (tấn)

Số gạo còn lại sau 2 lần lấy ra là :

45,2 – 5,65 – 1,13 = 38,42 (tấn)
Đáp số: 38,42 tấn.

Lời giải

1 chiếc áo hết số vải là:

19,5 : 13 = 1,5 (m)

1 cái quần hết số vải là: 

12,6 : 12 = 1,05 (m)

May 1 bộ quần áo hết số m vải là: 

1,5 + 1,05 = 2,55 (m).

Đáp số: 2,55 mét vải.

Lời giải

Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần.

Nếu số bé mới bằng 1 phần thì số bé cần tìm bằng 10 phần như thế. 

Ta nhận thấy: 55,22 – 37,07 chính là 11 phần.

Số bé là :

(55,22 – 37,07) : 11 ×10 = 16,5 

Số lớn là: 55,22 – 16,5 = 38,72. 

Đáp số: Số lớn: 38,72.

   Số bé: 16,5.

Lời giải

Số xi măng bán được buổi sáng là:

127,5 : 5 = 25,5 (tạ)

Số xi măng còn lại sau khi bán buổi sáng là:

127,5 – 25,5 = 102 (tạ)
Số xi măng bán buổi chiều là:

102 : 5 = 20,4 (tạ)
Số xi măng bán cả ngày là:

25,5 + 20,4 = 45,9 (tạ)

Đáp số: 45,9 tạ.

Lời giải

 Đổi: 15 tấn = 150 tạ.

Buổi chiều bán được số tạ xi măng là:

150 – 17 = 133 (tạ)

Cả ngày bán được số tạ xi măng là :

150 + 133 = 283 (tạ)

Đáp số: 283 tạ xi măng.

Lời giải

Số kg gạo nếp là: 

168 : (2 – 1) = 168 (kg)

Số kg gạo tẻ là:

168 × 2 = 336 (kg)

Đáp số: Gạo nếp: 168 kg;

   Gạo tẻ: 336 kg.

Lời giải

Vì bán đi gạo mỗi loại nên hiệu số giữa gạo tẻ còn lại và gạo nếp còn lại vẫn không thay đổi và bằng 115,6 kg.

Ta có sơ đồ biểu diễn số gạo còn lại sau khi bán:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 − 1 = 4 (phần)

Giá trị một phần hay số gạp nếp còn lại sau khi bán là:

115,6 : 4 = 28,9 (kg)

Lúc đầu cửa hàng có số ki-lô-gam gạo nếp là:

28,9 + 13,5 = 42,4 (kg)

Lúc đầu cửa hàng có số ki-lô-gam gạo tẻ là:

42,4 + 115,6 = 158 (kg)

Đáp số: Gạo nếp: 42,4kg;

   Gạo tẻ: 158kg.

Lời giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(61,5 : 5) × 2 = 12,3 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

61,5 − 12,3 = 49,2 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

12,3 × 49,2 = 605,16 (m²)

Đáp số: 605,16 m².

Lời giải

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

20 × 15 = 300 (m²)

Diện tích phần đất trồng rau muống là:

300 : 100 × 25 = 75 (m²)

Diện tích phần đất trồng rau cải là:

300 : 100 × 10 = 30 (m²)

Đáp số: 75 m² đất trồng rau muống;

    30 m² đất trồng rau cải.

Lời giải

10 lít dầu cân nặng là:

10 ×0,8 = 8 (kg)

Can dầu cân nặng là:

8 + 1,3 = 9,3 (kg)

Đáp số: 9,3 kg.

Lời giải

Trong 5 giờ vòi nước chả được số phần bể là:

\(\frac{2}{7} + \frac{9}{{14}} = \frac{{13}}{{14}}\)(bể)

Trung bình mỗi giờ vòi nước chảy được là:

\(\frac{{13}}{{14}}:5 = \frac{{13}}{{70}}\)(bể)

Đáp số: \(\frac{{13}}{{70}}\) bể nước.