58 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án
58 câu hỏi
Cho hàm số y=logπ4x. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
Hàm số đã cho có tập xác định D=0;+∞
Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.
Hàm số y=logπ4x có tập xác định D=0;+∞
Vì 0<π4<1 nên hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục Oy.
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục hoành (vì x > 0)
Đáp án cần chọn là: D.
Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
y=2-x
y=12-x
y=-12x
y=-2x
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên loại A và B.
Lại có, đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;-2) nên thay tọa độ điểm này vào các hàm số C và D ta được đáp án C
Đáp án càn chọn là: C.
Cho các đồ thị hàm số y=ax, y=bx, y=cx 0<a,b,c≠1. Chọn khẳng định đúng:
c>a>b
c>b>a
a>c>b
b>a>c
Ta thấy:
Hàm số y=bx nghịch biến nên 0<b<1
Hàm số y=ax, y=cx đồng biến nên a, c > 1 > b, loại B và D
Xét phần đồ thị hàm số y=ax, y=cx ta thấy phần đồ thị hàm số y=cx nằm trên đồ thị hàm số y=ax nên cx>ax,∀x>0⇔c>a
Đáp án cần chọn là: A
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a>b>c
a<b<c
c>a>b
a>c>b
Kẻ đường thẳng x = 1 cắt đồ thị các hàm số y=ax, y=bx, y=cx lần lượt tại các điểm có tung độ y=a, y=b, y=c.
Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c>a>b
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hai hàm số y=ax, y=bx với 1≠a, b>0 lần lượt có đồ thị là C1,C2 như hình bên. Mệnh đề nào đúng?
0<a<b<1
0<b<1<a
0<a<1<b
0<b<a<1
Ta thấy: đồ thị hàm số y=bx đi xuống nên hàm số y=bx nghịch biến nên 0<b<1
Đồ thị hàm số y=ax đi lên nên hàm số y=ax đồng biến nên a > 1.
Vậy 0<b<1<a
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số f(x)=2x2+1. Tính T=2-x2-1.f'(x)-2xln2+2
T=-2
T=2
T=3
T=1
Ta có:
f'(x)=x2+1'2x2+1.ln2=2x.ln2.2x2+1
Vậy
T=2-x2-1.f'(x)-2xln2+2=2xln2-2xln2+2=2
Đáp án cần chọn là: B.
Tính đạo hàm của hàm số y=13x
y'=x.13x-1
y'=13x.ln13
y'=13x
y'=13xln13
Áp dụng công thức ax'=ax.lna, ta có y'=13x'=13x.ln13
Đáp án cần chọn là: B.
Tính đạo hàm của hàm số y=2x2
y'=x.21+x2ln2
y'=x.21+x2.ln2
y'=2x.ln2x
y'=x.21+xln2
Áp dụng công thức au'=u'.au.lna, ta có
y'=x2'.2x2.ln2⇒2x.2x2.ln2=x.21+x2.ln2
Đáp án cần chọn là: B.
Tính đạo hàm của hàm số y=x+14x
y'=1-2x+1ln222x
y'=1+2x+1ln222x
y'=1-2x+1ln24x2
y'=1+2x+1ln24x2
Ta có:
y'=x+14x'=x+1'.4x-x+1.4x'4x2=4x-x+1.4x.ln44x2=1-x+1.ln44x=1-2x+1ln222x
Đáp án cần chọn là: A.
Cho hàm số y=x.e-x2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
xy=1+x2y'
x.y'=1+x2.y
xy=1-x2.y'
xy'=1-x2.y
Ta có:
y'=e-x22+x.-xe-x22=e-x22-x2e-x22=1-x2e-x22
Nhân hai vế cho x, ta được x.y'=x1-x2.e-x22=1-x2y
Đáp án cần chọn là: D.
Cho hàm số y=x.e-x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1-x)y'=x.y
x.y'=(1+x)y
x.y'=(1-x).y
(1+x).y'=(x-1).y
Ta có: y'=e-x-x.e-x=1-xe-x
Nhân hai vế cho x, ta được x.y'=x.(1-x).e-x=(1-x).y
Đáp án cần chọn là: C.
Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4x+y+log4x-y≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y
Pmin=4
Pmin=-4
Pmin=23
Pmin=1033
Điều kiện: x+y>0, x-y>0
log4(x+y)+log4(x-y)≥1⇔log4x2-y2≥1⇔x2-y2≥4
Ta có:
P=2x-y=x+y+3x-y2≥x+y.3x-y=3x2-y2≥3.4=23
Dấu bằng xảy ra khi:
x+y=3(x-y)x2-y2=4⇔x+y=3(x-y)3(x-y)2=4⇔x-y=23x+y=23⇔x=13+3y=-13+3
Vậy Pmin=23
Đáp án cần chọn là: C.
Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
Hàm số y=-5x là hàm số mũ
Nếu πα<π2α thì α<1
Hàm số y=ax có tập xác định là R
Hàm số y=ax có tập giá trị là 0;+∞
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1
2
3
4
Vì -5<0 nên -5x không tồn tại. Do đó 1 sai.
Vì cơ số π>1 nên từ πα<π2α⇒α<2α⇔0<α. Do đó 2 sai.
Hàm số y=ax xác định với mọi x. Do đó 3 đúng.
Vì ax>0, ∀x∈R và limx→+∞ax=+∞ nên hàm y=ax có TGT là 0;+∞. Do đó 4 đúng
Vậy có 3 và 4 đúng
Đáp án cần chọn là: B.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên -∞;+∞
y=3π-x
y=1,5x
y=2ex
y=3+1x
Do 0<2e<1 nên hàm số y=2ex nghịch biến trên -∞;+∞
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số y=2x2-3x có đạo hàm là:
2x-3.2x2-3x.ln2
2x2-3x.ln2
2x-3.2x2-3x
2x-3.2x2-3x-1
y'=x2-3x'.2x2-3x.ln2=2x-3.2x2-3x.ln2
Đáp án cần chọn là: A.
Đạo hàm của hàm số y=2sinx là:
y'=-cosx.2sinx.ln2
y'=cosx.2sinx.ln2
y'=2sinx.ln2
y'=cosx.2sinxln2
y=2sinx⇒y'=(sinx)'.2sinxln2⇒y'=cosx.2sinx.ln2
Đáp án cần chọn là: B.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=2x3-x2+mx+1 đồng biến trên (1;2)
m>-8
m≥-1
m≤-8
m<-1
Ta có:
y=2x3-x2+mx+1⇒y'=3x2-2x+m.2x3-x2+mx+1
Hàm số đã cho dồng biến trên (1;2)
⇔y'≥0, ∀x∈1;2
⇔3x2-2x+m.2x3-x2+mx+1≥0,∀x∈1;2⇔3x2-2x+m≥0, ∀x∈1;2
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số f(x)=13+2x+13+2-x. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) f'(x)≠0, ∀x∈R
2) f(1)+f(2)+....+f(2017)=2017
3) f(x2)=13+4x+13+4-x
0
1
2
3
Ta có:
nên khẳng định (1) sai.
Đặt: 
thì 
Xét 
nên hàm số nghịch biến trên [2;+∞)
hay f(x)<1, ∀x
Suy ra f(1)<1, f(2)<1,.... f(2017)<1
=> f(1)+f(2)+...+f(2017)<2017 nên (2) sai
(chẳng hạn x = 1) nên (3) sai.
Do đó không có khẳng định nào đúng.
Đáp án cần chọn là: A.
Cho 0<a≠1+2 và các hàm f(x)=ax+a-x2, g(x)=ax-a-x2. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) f2x-g2x=1
2) g2x=2gxfx
3) fg0=gf0
4) g'2x=g'xfx-gxf'x
0
1
2
3
Ta có:
+ 
hay khẳng định (1) đúng
+ 
khẳng định (2) đúng.
+ 
hay khẳng định (3) sai
+ Do g(2x)=2g(x)f(x), lấy đạo hàm 2 vế . Ta có:
hay khẳng định A sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số f(x)=3-2x3-3-2-x2. Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1: f(x)>0⇔x3+x2>0
Khẳng định 2: fx>0⇔x>-1
Khẳng định 3:
f(x)<3-2⇔3-2x3-1<1+3+27x2+1
Khẳng định 4:
f(x)<3+2⇔3-2x3-1<3-21-x2+7
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
4
3
1
2
Có số 3-2>1
Ta có: 
suy ra khẳng định 1 đúng.
Ta có: 
suy ra khẳng định 2 sai.
Ta có:
Suy ra khẳng định 3 đúng.
Ta có:
Suy ra khẳng định 4 đúng
Vậy có 3 khẳng định đúng
Đáp án cần chọn là: B.
Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?
y=log2x-1
y=log2x2-1
y=log2x2+1
y=log2x
Đáp án A: Hàm số y=log2x-1 xác định nếu x-1>0⇔x>1 nên loại A.
Đáp án B: Hàm số y=log2x2-1 xác định nếu x2-1>0⇔[x>1x<-1 nên loại B.
Đáp án C: Hàm số y=log2x2+1 xác định nếu x2+1>0 (luôn đúng)
Vậy hàm số xác định trên R.
Đáp án D: Hàm số y=log2x xác định nếu x>0⇔x>0 nên loại D.
Đáp án cần chọn là: C.
Cho giới hạn limx→02ln2x+1-xx=ab với a,b∈N* và (a,b)=1. Giá trị biểu thức a2+b2 là:
10
9
3
37
Ta có:
Do đó 
(do a,b nguyên dương và (a,b)=1)
Vậy 
Đáp án cần chọn là: A.
Cho hai hàm số y=f(x)=logax và y=g(x)=ax0<a≠1. Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.
Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1
Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?
1
2
3
4
Chọn a = 2 chẳng hạn, khi đó f (x) và g (x) cùng đồng biến.
Mà hai hàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm. Do đó 1 sai.
Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biến là hàm nghịch biến. Do đó 2 đúng.
Dựa vào lí thuyết, đồ thị hàm số y=logax nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Do đó 3 đúng.
Đồ thị hàm số y=ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Do đó 4 sai.
Vậy có các mệnh đề 2 và 3 đúng.
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số y=log2(3x). Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?
(1;0)
3;log26
(0;0)
2;1+log23
Cho x = 1 thì y=log23 hay đồ thị hàm số đi qua điểm (1;log23) chứ không phải (1;0) nên A sai.
Cho x = 3 thì hay đồ thị hàm số đi qua điểm 3;log29 nên B sai.
Cho x = 0 thì 3x = 0 nên hàm số không xác định tại x = 0, loại C.
Cho x = 2 thì 
hay đồ thị hàm số đi qua điểm 2;1+log23
Đáp án cần chọn là: D.
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=log12x2
(-1;0)
(2;-2)
12;12
(-2;-2)
Cho x=-1⇒y=log12(1)=0 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;0)
Cho x=±2⇒y=log124=-2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-2); (-2;-2)
Cho x=12⇒y=log1214=2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 12;2 chứ không phải 12;12
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số y=x-ln1+x. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số giảm trên -1;+∞
Hàm số tăng trên -1;+∞
Hàm số giảm trên -1;0 và tăng trên 0;+∞
Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên 0;+∞
TXĐ: D=-1;+∞
Đạo hàm 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm trên (-1;0) và tăng trên 0;+∞
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số y=log123x3-3x2+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng -∞;2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)
Viết lại 
Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm:
Lập BBT, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
Đáp án cần chọn là: D.
Cho hàm số y=log4x x≠0 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số có tập xác định D = R.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.
Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.
Tập xác định: D=R\0. Do đó A sai.
Với x > 0, ta có y=log4x⇒ hàm số đồng biến.
Với x < 0, ta có 
=> y nghịch biến.
Do đó B sai.
Ta có: 
=> hàm số y=log4x x≠0 chẵn trên tập xác định nên nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó C đúng.
Đáp án D sai. Ta có 
. Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng.
Đáp án cần chọn là: C.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
loga+b=loga+logb; ∀a>0;b>0
ax+y=ax+ay; ∀a>0; x,y∈R
Hàm số y=e10x+2017đồng biến trên R
Hàm số y=log12x nghịch biến trên khoảng 0;+∞
loga+logb=log(ab) nên ý A sai.
Nhận thấy ax+y=ax.ay nên mệnh đề ở ý B sai.
Vì 12>1⇒y=log12x là hàm đồng biến trên khoảng 0;+∞ nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C.
Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số y=logax (với 0<a≠1)
Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a < 1
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
Tập xác định của hàm số là R
Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung
Hàm số y=logax 0<a≠1
+ TXĐ: 0;+∞ nên C sai
+ Đồng biến trên 0;+∞ nếu a > 1 và nghịch biến trên 0;+∞ nếu 0<a<1nên A đúng.
+ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0 và không có tiệm cận ngang nên B đúng.
+ Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C.
Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên 0;+∞
Trên khoảng (1;3) hàm số y=log12x nghịch biến
Nếu M>N>0 thì logaM>logaN
Nếu loga3<0⇒0<a<1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1
2
3
4
Vì cơ số e>1⇒y=lnx đồng biến trên 0;+∞. Do đó 1) sai.
Hàm số y=log12x có cơ số a=12∈0;1 nên nghịch biến trên R, suy ra nghịch biến trên khoảng (1;3). Do đó 2) đúng.
Nếu cơ số a∈0;1⇒y=logax nghịch biến. Vì vậy với M>N>0 thì logaM>logaN. Do đó 3) sai.
Ta có loga3<0⇒loga3<loga1⇒0<a<1. Do đó 4) đúng
Vậy có 2) và 4) đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y=xlnx+1+x2-1+x2. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số có đạo hàm y'=lnx+1+x2
Hàm số tăng trên khoảng 0;+∞
Tập xác định của hàm số là D=R
Hàm số giảm trên khoảng (0;+∞)
Ta có: 
Do đó hàm số có tập xác định là D = R. Suy ra C đúng.
Đạo hàm 
. Do đó A đúng.
Trên khoảng 0;+∞, ta có: 
hay 
Suy ra 
. Do đó B đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D.
Hàm số f(x)=log2x2-2x có đạo hàm
f'x=ln2x2-2x
f'x=1x2-2xln2
f'x=2x-2ln2x2-2x
f'x=2x-2x2-2xln2
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta được:
Đáp án cần chọn là: D.
Đạo hàm của hàm số y=log3x2+1 tại điểm x = 1 bằng:
ln32
ln3
12ln3
1ln3
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D.
Đạo hàm hàm số y=log20182018x+1 là:
1xln2018
20182018(x+1)ln2018
12018x+1ln2018
20182018x+1ln2018
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D.
Tính đạo hàm của hàm số y=2lnx2+1
y'=2lnx2+1x2+1
y'=2lnx2+1
y'=2x.2lnx2+1.ln2x2+1
y'=x.2lnx2+1x2+1ln2
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C.
Tính đạo hàm của hàm số y=ln2lnx tại điểm x = e.
y'(e)=e
y'(e)=1
y'(e)=2e
y'(e)=0
Ta có:
Mà 
Suy ra 
Đáp án cần chọn là: D.
Tính đạo hàm hàm số y=ln1+x+1
y'=12x+11+x+1
y'=11+x+1
y'=1x+11+x+1
y'=2x+11+x+1
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A.
Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn a34>a45 và logb12<logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a>1, 0<b<1
0<a<1, 0<b<1
0<a<1, b>1
a>1, b>1
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=log2x
y=log2x+1
y=log3x+1
y=log3(x+1)
Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng x = - 1. Loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2; 1) nên chỉ có D thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
y=ex
y=log0,5x
y=e-x
y=log7x
Đồ thị hàm số đã cho có y→-∞ khi x→0+ nên nó là đồ thị hàm số y=logax với a > 1
Đáp án cần chọn là: D.
Nếu gọi G1 là đồ thị hàm số y=ax và G2 là đồ thị hàm số y=logax với 0<a≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục hoành
G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục tung
G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x
G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y=-x
Quan sát hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Đáp án cần chọn là: C.
Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=log2x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?
y=log12x
y=2x
y=log2x
y=12x
Dựa vào lí thuyết “Đồ thị hàm số y = f (x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y=-f(x)”
Do đó đồ thị hàm số y=log2x đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y=-log2x=log2-1x=log12x
Đáp án cần chọn là: A.
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y=logax, y=logbx, y=logcx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đâu đúng?
b>c>a
a>b>c
a>c>b
a>b>c
Kẻ đường thẳng y=m>0 như hình vẽ ta có:
Quan sát hình vẽ ta thấy 
Mà m > 0 nên b<c<a hay a>c>b
Đáp án cần chọn là: C.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=logax, y=logbx, y=logcx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a<c<b
a<b<c
b<a<c
b>a>c
Ta thấy hàm y=logax có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến hay 0 < a < 1.
Còn hàm số y=logbx và y=logcx là những hàm đồng biến => b,c>1
Từ đó loại được các đáp án C, D
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0>1 thì đồ thị hàm số y=logbx nằm trên đồ thị hàm số 
hay
Vậy a < b < c
Đáp án cần chọn là: B.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=logx2-2mx+4 có tập xác định là R.
m<2
m=3
m<-2 hoặc m>2
-2<m<2
Giải điều kiện 
Suy ra -2<m<2.
Đáp án cần chọn là: D.
Tìm tập giá trị T của hàm số f(x)=lnxx với x∈1;e2
T=[0;e]
T=1e;e
T=0;1e
T=-1e;e
Hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn 1;e2
Đạo hàm 
Ta có: 
Đáp án cần chọn là: C.
Biết hai hàm số y=ax và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-x. Tính f-a3
f-a3=-a-3a
f-a3=-13
f-a3=-3
f-a3=-a3a
Giả sử Mxm;ym là điểm thuộc hàm số y=ax; Nx0;y0 là điểm đối xứng của M
qua đường thẳng y = - x.
Gọi I là trung điểm của MN 
Vì M, N đối xứng nhau qua d 
Ta có: Mxm;ym∈ đồ thị y=ax nên yM=axM
Do đó, 
Điều này chứng tỏ điểm N thuộc đồ thị hàm số f(x)=-log3(-x)
Khi đó 
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số y=3x2 có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.
y=2log3x
y=log3x2
y=log3x2
y=12log3x
Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: y=3x2=3x
Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số y=ax và y=logax có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x”
Khi đó đồ thị hàm số y=3x2=3x đối xứng với đồ thị hàm số y=log3x=2log3x qua đường thẳng y = x.
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=mlnx-2lnx+m-3 đồng biến trên e2;+∞ là:
2
Vô số
0
1
Đặt t=lnx, t∈R. Hàm số đã cho trở thành 
(1)
Xét hàm số t=lnx với x∈e2;+∞ ta có: 
Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng e2;+∞, do đó ta có t∈2;+∞
Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng 2;+∞
Ta có: 
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 2;+∞ khi nó xác định trên khoảng 2;+∞. Đồng thời f'(t)≥0,∀t∈2;+∞ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.
Do đó, 
Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: C.
Tìm tham số m để hàm số y=log12x-2log2x-m đồng biến trên khoảng (0; 1)
m>0
m≥-2
m≥0
m>-2
Ta có: 
Đặt t=log2x, với x∈0;1⇒t∈-∞;0
=> hàm số 
đồng biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi 
đồng biến trên -∞;0
Đáp án cần chọn là: C.
Hàm số y=loge3x-1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
[1;+∞)
0:+∞
R
Xét hàm số y=loge3x-1 có TXĐ: D=1;+∞ và a=e3<1
=> hàm số nghịch biến trên 1;+∞
Đáp án cần chọn là: A.
Tập xác định của hàm số fx=log12log4log14log16log116x là một khoảng có độ dài nm, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:
-240
271
241
-241
Hàm số fx=log12log4log14log16log116x xác định
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là: 
=> Tập xác định là khoảng có độ dài là 
Vậy m-n=256-15=241
Đáp án cần chọn là: C.
Đồ thị của hàm số y=fx đối xứng với đồ thị của hàm số y=ax, (a>0,a≠1) qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại x=2+loga12020 bằng:
-2020
-2018
2020
2019
Lấy điểm A(x0;ax0)∈C1 (đồ thị của hàm số y=ax. Gọi B là điểm đối xứng của A qua M (1; 1)
=> hàm số 
Đáp án cần chọn là: B.
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax, y=logbx và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
a3b4=1
3a=4b
4a=3b
a4b3=1
Gọi 
ta có: 
=> 
(do 
)
Theo bài ra ta có: 
Đáp án cần chọn là: D.
Cho hàm số fx=lnex+m có f'-ln2=32. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m∈-2;0
m∈-5;-2
m∈0;1
m∈1;3
Ta có: fx=lnex+m
Điều kiện: ex+m>0
Đáp án cần chọn là: A.
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab
19
13
14
15
Ta có:
Đặt 
. Khi đó 
Đáp án cần chọn là: D.
Cho hai hàm số y=lnx-2x và y=3x-2-1x+4m-2020. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
506
1011
2020
1010
ĐKXĐ: x≠0; x≠2
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt 
Ta có:
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy dể phương trình có nghiệm duy nhất thì:
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 505+506=1011
Đáp án cần chọn là: B.
