20 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu)
20 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng:
Hàm số y=5-xđồng biến trên R
Hàm số y=π4-xnghịch biến trên R
Hàm số y=π5-x đồng biến trên R
Hàm số y=a-x 0<a≠1luôn nghịch biến trên R
Do y=a-x=1ax=1ax nên:
+ Nếu 0<a<1 thì y=a-x đồng biến.
+ Nếu a > 1 thì y=a-x nghịch biến
Từ đó ta thấy các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án C có 0<π5<1 nên hàm số y=π5-x đồng biến trên R.
Đáp án cần chọn là: C.
Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?
y=13x
y=2x
y=3x3
y=13-x
Dáng đồ thị là của hàm số y=ax với a > 1 nên loại A và C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=3x
y=12x
y=2x+52
y=13x
Dựa vào hình dáng của đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm.
Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến nên loại A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1 ; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D.
Tìm tập xác định D của hàm số y=1-3x2-5x+6
D=2;3
D=(-∞;2]∪[3;+∞)
D=1;6
D=(2;3)
Hàm số xác định ⇔1-3x2-5x+6≥0⇔3x2-5x+6≤1
⇔x2-5x+6≤0⇔2≤x≤3
Vậy tập xác định của hàm số là: D=2;3
Đáp án cần chọn là: A.
Tính đạo hàm của hàm số y=f(x)=xπ.πx tại điểm x = 1.
f'(1)=π
f'1=π2+lnπ
f'1=π2+πlnπ
f'1=1
Đạo hàm
f'x=xπ'.πx+xπ.πx'=π.xπ-1.πx+xπ.πx.lnπ
Suy ra f'1=π2+πlnπ
Đáp án cần chọn là: C.
Hàm số y=2lnx+x2 có đạo hàm là:
1x+2x2lnx+x2
1x+2x2lnx+x2.ln2
2lnx+x2ln2
1x+2x2lnx+x2ln2
Có y=2lnx+x2⇒y'=1x+2x2lnx+x2.ln2
Đáp án cần chọn là: B
Tính đạo hàm của hàm số y=e2x
y'=e2x22x
y'=ex2x
y'=e2x2x
y'=2x.e2x
Ta có: y'=2x'.e2x=222x.e2x=e2x2x
Đáp án cần chọn là: C.
Tính đạo hàm của hàm số y=xx với x > 0.
y'=x.xx-1
y'=lnx+1xx
y'=xxlnx
y'=xxlnx
Viết lại: y=xx=exlnx
Suy ra
y'=xlnx'exlnx=lnx+1.exlnx=lnx+1xx
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số y=3x+ln3. Chọn mệnh đề đúng:
y'=yln3-ln23
y'.ln3=y+ln3
y'=y-ln23
y'=y-ln3
Ta có: y=3x+ln3⇒y'=3xln3
Lại có:
y=3x+ln3⇒3x=y-ln3⇒y'=y-ln3ln3=yln3-ln23
Đáp án cần chọn là: A
Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=a-2x nghịch biến trên R là:
3;+∞
-∞;3
(2;3)
∞;1
Hàm số y=a-2x nghịch biến trên R khi và chỉ khi 0<a-2<a⇔2<a<3
Vạy tập các giá trị của tham số a để hàm số đã cho nghịch biến trên R là (2;3)
Đáp án cần chọn là: C.
Tính đạo hàm của hàm số y=log22x+1
y'=22x+1
y'=12x+1
y'=2(2x+1)ln2
y'=1(2x+1)ln2
Áp dụng logau'=u'u.lna, ta được
y'=2x+1'2x+1.ln2=22x+1.ln2
Đáp án cần chọn là: C.
Chọn công thức đúng?
ln4x'=1x; x>0
lnx'=1xlna; x>0
logax'=1x; x>0
logax'=1lna; x>0
Áp dụng công thức ta có:
logax'=1xlna;x>0ln4x'=ln4+lnx'=(ln4)'+(lnx)'=0+1x=1x(x>0)(lnx)'=1x(x>0)
Đáp án cần chọn là: A.
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y=logax 0<a≠1 ?
(1;0)
(a;1)
a2;a
a2;2
Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1).
Với x=a2 thì y=logax=logaa2=2 nên đồ thị hàm số đi qua a2;2 nên C sai, D đúng
Đáp án cần chọn là: C.
Cho a, b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?
logba+logab<0
logba>1
logab>0
logba+logab≥2
Ta có: 0 < a < 1 nên hàm số y=logax nghịch biến, do đó b > 1 nên logab<loga1=0
Vì b > 1 nên hàm số y=logbx đồng biến, do đó a < 1 nên logba<logb1=0
Vậy
logab<0; logba<0⇒logba+logab<0
Đáp án cần chọn là: A.
Tính đạo hàm của hàm số y=log25x+1
y'=15x+1ln2
y'=55x+1ln2
y'=1(5x+1)ln2
y'=5(5x+1)ln2
ĐK: x≠-15
Ta có:
y'=log25x+1'=5x+1'5x+1ln2=5x+15x+15x+1ln2=5x+15x+12ln2=15x+1ln2
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số f(x)=lnx. Tính đạo hàm của hàm số g(x)=log3x2f'x
g'x=1x
g'x=1xln3
g'(x)=ln3x
g'(x)=xln3
Ta có:
f'(x)=1x⇒g(x)=log3x2.1x=log3x
Suy ra g'(x)=1xln3
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số y=lnx có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y=ln|x|
y=|lnx|
y=|ln(x+1)|
y=ln|x+1|
Đồ thị hình 2 được suy ra từ đồ thị hình 1 bằng cách:
+ Giữ nguyên phần y≥0
+ Lấy đối xứng qua Ox phần y < 0.
Đáp án cần chọn là: B.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax; y=logbx; logcx được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<b<c
b<c<a
a<c<b
c<a<b
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Hàm số y=logax là hàm đồng biến nên ta có a > 1.
Hai hàm số y=logbx, logcx nghịch biến nên có 0<b, c<1
Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
y=2017x
y=log12x
y=log2x2+1
y=π4x
Hàm số y=2017x có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R
Hàm số y=log12x có TXĐ: D=0;+∞ nên không thỏa mãn.
Hàm số y=log2x2+1 có TXĐ: D = R
Ta có: y'=2xx2+1ln2 nên hàm số y=log2x2+1 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.
Hàm số y=π4x có TXĐ: D=R cơ số π4<1 nên nghịch biến trên R
Đáp án cần chọn là: D.
Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
1) Hàm số liên tục trên R.
2) Nếu loga23<0⇒a>1
3) logax2=2logax
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1
2
3
0
Hàm số y=logax xác định trên 0;+∞. Do đó 1) sai.
Ta có loga23<0⇔loga23<loga1⇒a>1. Do đó 2) đúng
Ta có logax2=2logax. Do đó 3) sai.
Đáp án cần chọn là: A.
