20 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu)

Hàm số $y={\left(a-2\right)}^x$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $0<a-2<a\iff 2<a<3$

Vạy tập các giá trị của tham số a để hàm số đã cho nghịch biến trên R là (2;3)

Đáp án cần chọn là: C.

Áp dụng $\left({\log }_{a}u\right)\text{'}=\frac{u\text{'}}{u.\ln a}$, ta được

$y\text{'}=\frac{\left(2x+1\right)\text{'}}{\left(2x+1\right).\ln 2}=\frac{2}{\left(2x+1\right).\ln 2}$

Đáp án cần chọn là: C.

Áp dụng công thức ta có:

$$\begin{gathered} \left({\log }_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{x\ln a};\left(x>0\right) \\ \left(\ln 4x\right)\text{'}=\left(\ln 4+\ln x\right)\text{'} \\ =\left(\ln 4\right)\text{'}+\left(\ln x\right)\text{'}=0+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(x>0) \\ \left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x}(x>0) \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A.

Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1).

Với $x=a^2$ thì $y={\log }_{a}x={\log }_a{a}^2=2$ nên đồ thị hàm số đi qua $\left(a^2;2\right)$ nên C sai, D đúng

Đáp án cần chọn là: C.

Ta có: 0 < a < 1 nên hàm số $y={\log }_{a}x$ nghịch biến, do đó b > 1 nên ${\log }_{a}b<{\log }_{a}1=0$

Vì b > 1 nên hàm số $y={\log }_{b}x$ đồng biến, do đó a < 1 nên ${\log }_{b}a<{\log }_{b}1=0$

Vậy

$$\begin{gathered} {\log }_{a}b<0; {\log }_{b}a<0 \\ \Rightarrow {\log }_{b}a+{\log }_{a}b<0 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A.

ĐK: $x\ne -\frac{1}{5}$

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=\left({\log }_2\left|5x+1\right|\right)\text{'}=\frac{\left(\left|5x+1\right|\right)\text{'}}{\left|5x+1\right|\ln 2} \\ =\frac{5x+1}{\left|5x+1\right|\left|5x+1\right|\ln 2} \\ =\frac{5x+1}{{\left(5x+1\right)}^2\ln 2}=\frac{1}{\left(5x+1\right)\ln 2} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C.

Ta có:

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x}\Rightarrow g\left(x\right)={\log }_3\left(x^2.\frac{1}{x}\right)={\log }_{3}x$

Suy ra $g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\ln 3}$

Đáp án cần chọn là: B.

Đồ thị hình 2 được suy ra từ đồ thị hình 1 bằng cách:

+ Giữ nguyên phần $y\ge 0$

+ Lấy đối xứng qua Ox phần y < 0.

Đáp án cần chọn là: B.

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Hàm số $y={\log }_{a}x$ là hàm đồng biến nên ta có a > 1.

Hai hàm số $y={\log }_{b}x, {\log }_{c}x$ nghịch biến nên có 0<b, c<1

Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số $y={2017}^x$ có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R

Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ nên không thỏa mãn.

Hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$ có TXĐ: D = R

Ta có: $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln \sqrt{2}}$ nên hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$ đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.

Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^x$ có TXĐ: D=R cơ số $\frac{\mathrm{\pi }}{4}<1$ nên nghịch biến trên R

Đáp án cần chọn là: D.

Hàm số $y={\log }_{a}x$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)$. Do đó 1) sai.

Ta có ${\log }_a\frac{2}{3}<0\iff {\log }_a\frac{2}{3}<{\log }_{a}1\Rightarrow a>1$. Do đó 2) đúng

Ta có ${\log }_a{x}^2=2{\log }_a\left|x\right|$. Do đó 3) sai.

Đáp án cần chọn là: A.