20 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng)
20 câu hỏi
Cho hàm số y=e-x.sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y'+2y''-2y=0
y''+2y'+2y=0
y''-2y'-2y=0
y'-2y''+2y=0
Ta có:
y'=-e-x.sinx+e-x.cosx=e-xcosx-sinx
Lại có:
y''=-e-xcosx-sinx+e-x.-sinx-cosx=-2e-x.cosx
Ta thấy
y''+2y'+2y=-2e-x.cosx+2e-x.(cosx-sinx)+2e-x.sinx=0
Đáp án cần chọn là: B.
Cho giới hạn I=limx→∞e3x-e2xx, chọn mệnh đề đúng:
I2+3I=2
I3+I2-2=0
I-1I+1=1
3I-2=2I2
Ta có:
I=limx→∞e3x-e2xx=limx→∞e3x-1-e2x-1x=limx→∞3.e3x-13x-2.e2x-12x=3.1-2.1=1
Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B.
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a33>a22 và logb34<logb45. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0<a<1, 0<b<1
0<a<1<b
0<b<1<a
a>1, b>1
Ta có: 33<22 mà a33>a22
Suy ra hàm đặc trưng y=ax nghịch biến nên 0<a<1
Vì 34<45 và logb34<logb45 nên b > 1.
Vậy 0<a<1 và b > 1 hay 0<a<1<b
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số f(x)=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây sai?
fx<1⇔x+x2log27<0
fx<1⇔xln2+x2ln7<0
f(x)<1⇔xlog72+x2<0
fx<1⇔1+xlog27<0
fx<1⇔2x.7x2<1⇔7x2<2-x⇔x2.ln7<-xln2⇔xln2+x2ln7<0⇔x+x2log27<0⇔xlog72+x2<0
Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.
Đáp án cần chọn là: D.
Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số y=ax; y=bx và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
b=a2
b=2a
b=a-2
b=a2
Ta có: C(0;2)
ax=2⇒x=loga2⇒Aloga2;2bx=2⇒x=logb2⇒Blogb2;2
Vì C nằm giữa A và B và:
AC=2BC⇔AC→=-2BC→⇔-loga2=2.logb20=0⇔-1log2a=2.1log2b⇔log2b=-2log2a⇔log2b=log2a-2⇔b=a-2
Đáp án cần chọn là: C.
Gọi m là GTNN của hàm số fx=ex3-3x+3 trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:
m=e
m=e2
m=e3
m=e5
Ta có:
f'(x)=3x2-3ex3-3x+3=0⇔3x2-3=0⇔[x=1∈0;2x=-1∉0;2
f(0)=e3; f1=e; f2=e5 nên min0;2f(x)=f1=e và max0;2f(x)=f(2)=e5
Vậy m=e
Đáp án cần chọn là: A.
Cho hàm số y=x.e-x. Chọn kết luận đúng:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Hàm số xác định và liên tục trên R.
Ta có:
y'=e-x+x.-e-x=e-x1-x⇒y'=0⇔1-x=0⇔x=1
Với x > 1 thì y’ < 0 và với x < 1 thì y’ > 0 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 1.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Đáp án cần chọn là: D.
Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số y=e2-3x trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m+M=1
M-m=e
M.m=1e2
Mm=e2
Ta có: f'(x)=-3e2-3x<0, ∀x∈R
Do đó hàm số f(x) liên tục và nghịch biến trên [0;2]
Do đó
m=min0;2f(x)=f(2)=1e4M=max0;2f(x)=f(0)=e2⇒M.m=1e2
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số y=e2x-x. Chọn khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng-ln2;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-ln2
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-ln22
Hàm số đồng biến trên khoảng -ln2;+∞
TXĐ: D = R
Ta có:
y'=2e2x-1=0⇔e2x=12⇔2x=ln12=-ln2⇔x=-12ln2=-ln2
BBT:
Dựa bào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên -ln2;+∞
Đáp án cần chọn là: A.
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x+2y=4. Tìm giá trị lớn nhất Pmin của biểu thức P=2x2+y2y2+x+9xy
18
12
27
272
Ta có phương trình 2x-2=2-2y
Đặt
fx=2x-2gy=2-2y⇒f'(x)=2xln2>0, ∀xg'(y)=-2yln2<0, ∀y
Suy ra hàm số f(x) luôn đồng biến với mọi x và hàm số g(y) luôn nghịch biến với mọi y.
⇒Phương trình có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Lại có:
f(1)=0g(1)=0⇔x=y=1⇒Pmin⇔x=y=1⇒P=18
Đáp án cần chọn là: A.
Cho hàm số y=ecosx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y'.cosx+y.sinx+y''=0
y'.sinx+y.cosx+y''=0
y'.sinx-y''.cosx+y'=0
y'.cosx-y.sinx-y''=0
Ta có:
y'=-sinx.ecosxy''=sin2x.ecosx-cosx.ecosx
Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.
Thật vậy:
Ta có
y'.sinx+y.cosx+y''=-sinx.ecosx.sinx+ecosx.cosx+sin2x.ecosx-cosx.ecosx=0
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số fx=4lnx-4+x+x2-4x với x≥4. Tính giá trị của biểu thức P=f4-f'82.ln2
P=2ln2
P=4ln2
P=6ln2
P=8ln2
Ta có:
f'(x)=4x-4+x'x-4+x+x-2x2-4x=xx2-4x
Khi đó: f'(8)=2 và f(4)=4ln2
Vậy P=f(4)-f'(8)2.ln2=4ln2-22.ln2=2ln2
Đáp án cần chọn là A.
Cho hàm số y=1x+1+lnx với x > 0. Khi đó -y'y2 bằng
x+11+x+lnx
x1+x+lnx
1+1x
xx+1
Ta có:
y=1x+1+lnx⇒y'=-1+1xx+1+lnx2
Khi đó
-y'y2=1+1xx+1+lnx2=1+1x
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số fx=lnex+πm thỏa mãn f'(ln3)=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m∈-1;0
m∈1;3
m∈0;1
m∈-2;-1
f(x)=ln(ex+πm)⇒f'(x)=exex+πmf'(ln3)=3⇔33+πm=3⇔m=-2π≈-0,64∈-1;0
Đáp án cần chọn là: A.
Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
b>c>a
c>a>b
a>b>c
a>c>b
Nhận xét:
Hàm số y=logax, y=logcx đồng biến trên 0;+∞⇒a;c>1
Hàm số y=logbx nghịch biến trên 0;+∞⇒b<1
Lấy x0>1 (như hình vẽ). ta có:
logax0>logcx0⇒a<c⇒b<1<a<c⇒b<a<c
Đáp án cần chọn là: B.
Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=logbx, y=logcx được cho như trong hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
c<a<b
c<b<a
b<a<c
b<c<a
Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:
Hàm số y=ax luôn đồng biến trên R nên a > 1.
Hàm số y=logbx, y=logcx luôn nghịch biến trên 0;+∞ nên 0<b, c<1. Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng 1;+∞ thì logbx>logcx nên b < c.
Do đó 0<b<c<1<a⇔b<c<a
Đáp án cần chọn là: D.
Hàm số y=log3x2-mx+2 có tập xác định là R khi:
-22≤m≤2
-2≤m≤2
-2≤m≤22
-22≤m≤22
Hàm số y=log3x2-mx+2 có tập xác định là R khi
x2-mx+2>0 ∀x∈R⇔1>0∆=m2-8<0⇔-22≤m≤22
Đáp án cần chọn là: D.
Biết rằng hàm số f(x)=xlnx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại x=x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x0∈1;3e
x0∈3e;e
x0∈e;2
x0∈(2;e]
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;e
Đạo hàm
f'(x)=x'.lnx+xlnx'=lnx2x+1x=lnx+22x
Suy ra
f'(x)=0⇔lnx+2=0⇔lnx=-2⇔x=e-2=1e2∈1;e
Ta có: f(1)=0f(e)=e⇒max1;ef(x)=f(e)=e
Do đó x0=e
Đáp án cần chọn là: D.
Hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1,x2. Biết rằng x2=2x1, giá trị của ab bằng
12
3
2
23
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x1 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm logbx1=3⇔x1=b3
Và x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm logax2=3⇔x2=a3
Theo đề bài ta có:
x2=2x1⇒a3=2b3⇔a3b3=2⇔ab=23
Đáp án cần chọn là: D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=log39x-3x+m có tập xác định là R.
m>14
m>0
m<14
m≥14
ĐKXĐ: 9x-3x+m>0⇔m>-9x+3x
Để hàm số: y=log39x-3x+m có tập xác định là R thì m>-9x+3x, ∀x∈R *
Đặt t=3x, t>0, xét hàm số
f(t)=-t2+t, (t>0), f'(t)=-2t+1, f'(t)=0⇔t=12
BBT:
Khi đó (*) ⇔m>14
Đáp án cần chọn là: A.
