55 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận có đáp án (Mới nhất)

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

=  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN.

= $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\stackrel{}{\to }y=-1$ là TCN. Chọn C.

Ta có   $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0\stackrel{}{\to }y=0$ là TCN.

Đáp án B sai vì chọn hàm  $y=\left\{\begin{array}{ll}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x& ;x\le -1\\ -{\left(\frac{1}{2}\right)}^x& ;x\ge 1\end{array}\right.$.

Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

l  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0\stackrel{}{\to }y=0$ là TCN.

l $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \stackrel{}{\to }x=0$ là TCĐ. Chọn B.

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\stackrel{}{\to }y=-1$là TCN.

  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \stackrel{}{\to }x=1$  là TCĐ. Chọn C.

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

l  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN.

l  $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=10\stackrel{}{\to }x=0$ không phải là TCĐ. Chọn A.

Chọn C.

A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ hoặc  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là  $y=1$.

B sai, ví dụ hàm số  $y=\sqrt{x^3-1}$ không xác định tại  $x=-2$ nhưng  $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và  $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ không tiến đến vô cùng nên  $x=-2$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ,\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

D đúng vì chỉ có hai giới hạn  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$. Chọn D.

Từ bảng biến thiên, ta có :

●  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=-1$ là TCĐ. ●  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-2\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }y=-2\end{array}\right.\stackrel{}{\to }y=-2$ là TCN.

Chọn D.

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=-1$ là TCĐ.

l  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=5\stackrel{}{\to }y=5$ là TCN và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2\stackrel{}{\to }y=2$ là TCN. Chọn C.

Ta có  $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=\sqrt{2}\ne \pm \infty$ nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\stackrel{}{\to }y=-1$ là TCN;  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN. Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

A đúng vì  $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \stackrel{}{\to }x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B sai vì tại  $x=0$ hàm số không xác định.

C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng  $\left(0;+\infty \right)$ mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  $\left(-\infty ;0\right)$.

D sai vì đạo hàm  $y^{\text{'}}$ đổi dấu từ  $"+"$ sang  $"-"$ khi đi qua điểm  $x=1\stackrel{}{\to }x=1$ là điểm cực đại của hàm số.

Chọn A.

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0\stackrel{}{\to }y=0$ là TCN;

l  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }y=-\infty \\ \underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\lim }y=+\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=-3$ là TCĐ;

l  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=-\infty \\ \underset{x\to 3^{-}}{\lim }y=+\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=3$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó D sai. Chọn D.

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=0\stackrel{}{\to }y=0$ là TCN;

l  $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=-\infty \stackrel{}{\to }x=-2$ là TCĐ;

l  $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }y=+\infty \stackrel{}{\to }x=0$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \stackrel{}{\to }$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

l  $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=+\infty \stackrel{}{\to }x=-2$ là TCĐ;

l  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=-\infty \stackrel{}{\to }x=1$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.

TXĐ  $\text{D}=ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x=-2 và TCN: y=1.

Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là  $\left(-2;1\right)$. Chọn D.

Xét phương trình  $x^2-16=0\iff x=\pm 4$. Ta có:

l  $\underset{x\to -4}{\lim }y=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x+1}{x+4}=\infty \to x=-4$ là TCĐ;

l  $\underset{x\to 4}{\lim }y=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x+1}{x+4}=\frac{5}{8}\to x=4$ không là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Chọn D.

TXĐ:  $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\pm 3\right\}.$ Ta có:

l  $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=-\infty ;\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=+\infty \stackrel{}{\to }x=3$ là TCĐ;

l   $\underset{x\to -3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=+\infty ;\underset{x\to -3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=-\infty \stackrel{}{\to }x=-3$ TCĐ;

l  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{9}{x^2}}=0;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{9}{x^2}}=0\stackrel{}{\to }y=0$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn C.

Nhận thấy các đáp án B, C, D hàm số có TXĐ:  $\text{D}=ℝ$ nên không có TCĐ.

Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng. Chọn A.

(Thật vậy; hàm số  $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ có  $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty \stackrel{}{\to }x=0$ là TCĐ)

Ta có:

l  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-1}=-\infty \stackrel{}{\to }x=1$ là TCĐ;

l  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{x-1}=2\stackrel{}{\to }y=2$ là TCN;

l  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn A.

TXĐ:  $\text{D}=ℝ\stackrel{}{\to }$ đồ thị không có tiệm cận đứng.

Ta có  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{\left|x\right|+1}=-3\stackrel{}{\to }y=-3$ là TCN;  $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+2}{\left|x\right|+1}=3\stackrel{}{\to }y=3$ là TCN.

Chọn C.

Ta có  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN.

Xét phương trình  $x^2-\left|x\right|-2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right..$

●  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}=+\infty \\ \underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=2$ là TCĐ;

●  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}=-\infty \\ \underset{x\to -2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}=+\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=-2$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn D.

A. Xét  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}}{\left|x\right|+2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{x+2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{1+\frac{2}{x}}=1;$

Xét   $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}}{\left|x\right|+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{-x+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{-1+\frac{2}{x}}=1.$ Vậy A. sai.

B. Xét  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left|x\right|-2}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=1;$

Xét  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left|x\right|-2}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x-2}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-1.$ Vậy B đúng.

Chọn B. (C và D có thể loại trừ vì TXĐ không chứa  $-\infty$ và  $+\infty$)

TXĐ:  $\text{D}=ℝ\stackrel{}{\to }$ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN;

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=-1\stackrel{}{\to }y=-1$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang. Chọn C.

Ta có  $4x^2+2x+1>0,\forall x\in ℝ\stackrel{}{\to }$ TXĐ của hàm số   $\text{D}=ℝ$. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Xét  $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}=\frac{1}{2}\stackrel{}{\to }y=\frac{1}{2}$ là TCN;

      $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}=-\frac{1}{2}\stackrel{}{\to }y=-\frac{1}{2}$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.

TXĐ:  $\text{D}=\left(-1;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$. Ta có:

=  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(x-1\right)}=+\infty \\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(x-1\right)}=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=1$ là TCĐ;

=  $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{1}{\left(x-1\right)\sqrt{x+1}}=-\infty \stackrel{}{\to }x=-1$ là TCĐ;

=  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}}}{1-\frac{1}{x^2}}=0\stackrel{}{\to }y=0$ Là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận.Chọn C.

TXĐ  $\text{D}=\left[7;+\infty \right).$ 

Vì  $x^2+3x-4\ne 0,\forall x\in \text{D}$. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn C.

TXĐ:  $\text{D}=\left[1;+\infty \right).$

Do đó ta chỉ xét  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{3x-\sqrt{x-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{3-\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}}=\frac{2}{3}\stackrel{}{\to }y=\frac{2}{3}$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN. Chọn A.

TXĐ:  $\text{D}=\left(0;1\right)\stackrel{}{\to }$ không tồn tại  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Xét phương trình  $\left(x-1\right)\sqrt{x}=0\leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right..$ Ta có:

=  $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{1-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=\infty \stackrel{}{\to }x=0$ là TCĐ;

=  $\underset{x\to 1-}{\lim }\frac{\sqrt{1-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{-1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x}}=\infty \stackrel{}{\to }x=1$ là TCĐ.

Vậy  $n=0;d=2.$ Chọn D.

TXĐ:  $\text{D}=\left(-3;3\right)\stackrel{}{\to }$không tồn tại  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

=  $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{x+3}{\sqrt{9-x^2}}=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{x+3}{\sqrt{3-x}.\sqrt{3+x}}=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{3-x}}=0\stackrel{}{\to }x=-3$ không là TCĐ;

=  $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x+3}{\sqrt{9-x^2}}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x+3}{\sqrt{3-x}.\sqrt{3+x}}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{3-x}}=+\infty \stackrel{}{\to }x=3$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. Chọn B.

TXĐ:  $\text{D}=\left(-4;4\right)\stackrel{}{\to }$ không tồn tại  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

●  $\underset{x\to -4^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{16-x^2}}{x^2-16}=\underset{x\to -4^{+}}{\lim }\left(\frac{-1}{\sqrt{16-x^2}}\right)=-\infty \stackrel{}{\to }x=-4$ là TCĐ;

●  $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{16-x^2}}{x^2-16}=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(\frac{-1}{\sqrt{16-x^2}}\right)=-\infty \stackrel{}{\to }x=4$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. Chọn C.

TXĐ:  $\text{D}=\left[-1;0\right)\cup \left(0;1\right]\stackrel{}{\to }$ không tồn tại  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}=+\infty \\ \underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=0$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.

TXĐ:  $\text{D}=\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]\backslash \left\{1\right\}\stackrel{}{\to }$không tồn tại  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x\sqrt{3-x^2}}{x^2+x-2}=+\infty \\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x\sqrt{3-x^2}}{x^2+x-2}=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=1$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.

TXĐ:  $\text{D}=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\backslash \left\{1\right\}\stackrel{}{\to }$không tồn tại  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{2-x^2}-1}{x^2-3x+2}=0\\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{2-x^2}-1}{x^2-3x+2}=0\end{array}\right.\stackrel{}{\to }$ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận. Chọn A.

Để căn thức có nghĩa khi  $2x^2-1\ge 0\stackrel{}{\leftrightarrow }x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]\cup \left[\frac{1}{\sqrt{2}};+\infty \right).$

Xét  $\sqrt{2x^2-1}-1=0\leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}=1\leftrightarrow 2x^2-1=1\leftrightarrow x=\pm 1\in \left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]\cup \left[\frac{1}{\sqrt{2}};+\infty \right).$

Do đó tập xác định của hàm số:  $\text{D}=\left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]\cup \left[\frac{1}{\sqrt{2}};+\infty \right)\backslash \left\{-1;1\right\}.$

Ta có

●  $\underset{x\to -1}{\lim }y=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x^2-1}+1\right)}{2\left(x^2-1\right)}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\sqrt{2x^2-1}+1}{2\left(x+1\right)}=\infty \stackrel{}{\to }x=-1$ là TCĐ;

●  $\underset{x\to 1}{\lim }y=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x^2-1}+1\right)}{2\left(x^2-1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{2x^2-1}+1}{2\left(x+1\right)}=\frac{1}{2}\stackrel{}{\to }x=1$ không là TCĐ;

●  $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-1}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\stackrel{}{\to }y=\frac{1}{\sqrt{2}}$ là TCN;

●  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-1}-1}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\stackrel{}{\to }y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ là TCN.

Vậy  $d=1,n=2\stackrel{}{\to }n+d=3.$ Chọn C.

TXĐ:  $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\pm \sqrt{2}\right\}$. Ta có:

l  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN;

l  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(\sqrt{2}\right)}^{+}}{\lim }y=-\infty \\ \underset{x\to {\left(\sqrt{2}\right)}^{-}}{\lim }y=-\infty \end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=\sqrt{2}$ là TCĐ;