54 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

Chọn C

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {3;5;7;11;13;17;19} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[7\] phần tử.

Chọn C

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {0;3;6;9;12;15;18} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[7\] phần tử.

Chọn B

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {12;13;21;23;31;32} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.

Chọn D

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {11;22;33;12;13;21;23;31;32} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[9\] phần tử.

Chọn C

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {50;57;70;75} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[4\] phần tử.

Chọn A

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {50;57;70;75;55;77} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.

Chọn D

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {102;104;120;124;130;132;134;140;142;204;210;214;230;234;240;310;302;304;312;} \right.\]\[\left. {314;320;324;340;342;402;410;412;420;430;432} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[30\] phần tử

Chọn D

Không gian mẫu là:

\[\Omega = \left\{ {NNN,\,SSS,\,NNS,\,SSN,\,NSN,\,SNS,\,NSS,SNN} \right\}\]

Vậy không gian mẫu có \[8\] phần tử.

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: \[4.3.2.1 = 24\]

Vậy không gian có \[24\]phần tử.

Chọn B

Các số chính phương nhỏ hơn \[100\] là: \[0;1;4;9;16;25;36;49;64;81\]

Không gian mẫu là: \[\Omega = \left\{ {0;1;4;9;16;25;36;49;64;81} \right\}\]

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: \[5.4.3.2.1 = 120\]

Vậy không gian có \[120\] phần tử.

Chọn C

Chọn B

Chọn B

Chọn B

Chọn A

Biến cố “tích số chấm xuất hiện bằng \(7\)” là biến cố không thể

Xác suất của biến cố “tích số chấm xuất hiện bằng ” là: \(0\)

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là 10

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:1

Xác suất của biến cố đã cho là \(\frac{1}{{10}}\)

Chọn C

Chọn B

Chọn A

Chọn C

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là \(20 + 30 + 10 = 60\)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(30 + 10 = 40\)

Xác suất để lấy được chiếc bút chì màu không phải màu đỏ là: \(\frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\]” là: \[\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)\]

Xác suất của biến cố “tổng số chấm trên hai mặt bằng ” là: \(P = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\)

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là 6

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn \(3\)” là: \(\left( {1;4} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;4} \right)\)

Do đó \(P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Chọn A

Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra

Biến cố B: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh.

\({P_B} = \frac{5}{8}.\frac{4}{7} = \frac{5}{{14}}\)

Xác suất trong trường hợp này là

Biến cố C: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh.

\({P_C} = \frac{3}{8}.\frac{5}{7} = \frac{{15}}{{56}}\)

Xác suất trong trường hợp này là \(\frac{5}{{14}} + \frac{{15}}{{56}} = \frac{{35}}{{56}} = \frac{5}{8}\)

Chọn A

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\) n = 6.

Kết quả thuận lợi là \(\left\{ {15;25;35;45;55;65} \right\}\)

Suy ra xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” là \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Chọn A

Mô tả không gian mẫu ta có: \[\Omega = \left\{ {SS;SN;NS;NN} \right\}\]

Chọn D

Ta có \[A = \left\{ {(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)} \right\}\]. Do đó số phần tử của biến cố \(A\) là 5.

Chọn B

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 39\).

Gọi A là biến cố: “chọn được một họ sinh nam”.

Suy ra \(n\left( A \right) = 18\).

Do đó, xác suất chọn đượ một họ sinh nam là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{18}}{{39}} = \frac{6}{{13}}\).

Kết luận: xác suất chọn được một học sinh nam là \(\frac{6}{{13}}\).

Chọn A

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;\,2;\,3\,;4;\,5\,;\,6} \right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6\).

Gọi \(A\) là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có \(A = \left\{ {2;\,4;\,6} \right\}\).

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 3\).

Vậy xác suất của biến cố là \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Chọn A

Ta có \[n(\Omega ) = 10\]. Gọi \[A\] là biến cố: “ Lấy được 1 bi đỏ ”

\[ \Rightarrow \,\,n(A) = 4\].

Vậy \[P(A) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\].

Chọn D

Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm.

Có 5 cách chọn một học sinh nữ.

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).

Chọn D

Gieo một đồng tiên cân đối và đồng chất bốn lần \( \Rightarrow \,n\left( \Omega \right) = {2^4} = 16\)

Gọi biến cố\(A\): “bốn lần xuất hiện mặt sấp”

Khi đó: \(A = \left\{ {SSSS} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{16}}\)

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 8\).

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ”.

Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là \(n\left( A \right) = 5\).

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{5}{8}\).

Chọn C

Ta có \[\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\]\[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 4\].

Gọi \(A\) là biến cố: ‘‘Kết quả của hai lần gieo là như nhau’’.

\(A = \left\{ {SS,NN} \right\}\)\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 2\].

Vậy xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\).

Chọn C

Tần số của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26” là 12.

Xác suất của biến cố là: \[\frac{{12}}{{25}}\]

Chọn A

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\)

Kết quả thuận lợi của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là \(\left\{ {11;13;15;31;33;35;51;53;55} \right\}\), nên có 9 khả năng xảy ra

Suy ra xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là \(\frac{9}{36} = \frac{1}{4}\)

Chọn C

Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau”

Có 6 khả năng xảy ra đó là trên ba con súc sắc cùng xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm và 6 chấm. Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{216}}\).

Chọn B

Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6\)

Gọi \(A\) là biến cố mặt có số chấm lẻ xuất hiện, ta có \(A = \left\{ {1\,;\,3\,;\,5} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\)

Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = 0,5\].

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 34\).

Gọi biến cố \(A\): “Chọn một số nguyên dương nhỏ hơn 35 và chia hết cho 5”.

Khi đó \(A = \left\{ {5,10,15,20,25,30} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{17}}\).

Chọn C

Ta có \[\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\]\[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 4\].

Gọi \(A\) là biến cố: ‘‘Kết quả của hai lần gieo là như nhau’’.

\(A = \left\{ {SS,NN} \right\}\)\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 2\].

Vậy xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\).

Chọn C

Các trường hợp có thể xảy ra là: \(SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN\).

Xác suất đồng xu xuất hiện 2 lần mặt ngửa và một lần mặt sấp là \(\frac{3}{8}\).

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”.

Tập hợp các quả của biến cố A là:

\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\}\).

Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 10\).

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

Chọn C

TH\(1\): Chọn váy màu xanh, túi xách không phải màu đỏ, có \(7\) khả năng.

TH\(2\): Chọn váy không phải màu xanh, túi xách màu nào cũng được, có \(7.8 = 56\) khả năng.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 7 + 56 = 63\).

Chọn D

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi màu xanh” là: viên bi xanh 1; viên bi xanh 2; viên bi xanh 3. Suy ra \(n\left( A \right) = 3\)

Suy ra: \(P\left( A \right) = \frac{3}{{n\left( \Omega \right)}} = 0,6\)

Vậy trong túi có tổng số viên bi là: \(n\left( \Omega \right) = \frac{3}{{0,6}} = 5\).