54 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
54 câu hỏi
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
Gieo \[3\] đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa
Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
Bỏ hai viên bi trắng và ba viên bi vàng trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Chọn D
Gieo một con xúc xắc. Phần tử nào sau đây không phải phần tử của không gian mẫu?
mặt \[7\] chấm.
mặt \[6\] chấm.
mặt \[5\] chấm.
mặt \[1\] chấm.
Chọn A
Gieo một đồng tiền liên tiếp \(2\) lần. Số phần tử của không gian mẫu là:
\(1\).
\(2\).
\(4\).
\(8\).
Chọn C
Không gian mẫu là:
\[\Omega = \left\{ {NN;\,NS;\,SN;SS} \right\}\]
Vậy số phần tử của không gian mẫu là \[4\] phần tử.
Gieo một con xúc xắc và một đồng tiền. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[24\].
\[12\].
\[6\].
\[8\].
Chọn B
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {\left( {1;S} \right);\left( {2;S} \right);\left( {3;S} \right);\left( {4;S} \right);\left( {5;S} \right);\left( {6;S} \right);\left( {1;N} \right);\left( {2;N} \right);\left( {3;N} \right);\left( {4;N} \right);\left( {5;N} \right);\left( {6;N} \right)} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[12\] phần tử.
Gieo một con xúc xắc \(2\) lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
\(6\).
\(12\).
\(18\).
\(36\).
Chọn D
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp \[36\] ô của bảng trên.
Do đó không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right.\);\[\left( {2;1} \right)\];\[\left( {3;1} \right)\];\[\left( {4;1} \right)\];\[\left( {5;1} \right)\];\[\left( {6;1} \right)\];\[\left( {1;2} \right)\];
\[\left( {2;2} \right)\];\[\left( {3;2} \right)\];\[\left( {4;2} \right)\];\[\left( {5;2} \right)\];\[\left( {6;2} \right)\];\[\left( {1;3} \right)\];\[\left( {2;3} \right)\];\[\left( {3;3} \right)\];\[\left( {4;3} \right)\];\[\left( {5;3} \right)\];\[\left( {6;3} \right)\];\[\left( {1;4} \right)\];\[\left( {2;4} \right)\];\[\left( {3;4} \right)\];
\[\left( {4;4} \right)\];\[\left( {5;4} \right)\];\[\left( {6;4} \right)\];\[\left( {1;5} \right)\];\[\left( {2;5} \right)\];\[\left( {3;5} \right)\];\[\left( {4;5} \right)\];\[\left( {5;5} \right)\];\[\left( {6;5} \right)\];\[\left( {1;6} \right)\];\[\left( {2;6} \right)\];\[\left( {3;6} \right)\];\[\left( {4;6} \right)\];\[\left( {5;6} \right)\];\[\left. {\left( {6;6} \right)} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[36\] phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[9\].
\[10\].
\[11\].
\[12\].
Chọn A
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[9\] phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[90\].
\[89\].
\[80\].
\[81\].
Chọn D
Có \[90\] số tự nhiên có hai chữ số.
Các số tự nhiên có hai chữ số giống nhau là: \[11;22;33;44;55;66;77;88;99\]
Vậy không gian mẫu có: \[90 - 9 = 81\] phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có hai chữ số. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[49\].
\[45\].
\[46\].
\[50\].
Chọn B
Có \[90\] số tự nhiên có hai chữ số.
Các số tự nhiên chẵn có hai chữ số là: \[90:2 = 45\]
Vậy không gian mẫu có: \[45\] phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[45\].
\[46\].
\[47\].
\[48\].
Chọn A
Có \[90\] số tự nhiên có hai chữ số.
Các số tự nhiên lẻ có hai chữ số là: \[90:2 = 45\]
Vậy không gian mẫu có: \[45\] phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên tố lẻ nhỏ hơn \[20\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[5\].
\[6\].
\[7\].
\[8\].
Chọn C
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {3;5;7;11;13;17;19} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[7\] phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên chia hết cho \[3\]và nhỏ hơn \[20\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[5\].
\[6\].
\[7\].
\[8\].
Chọn C
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {0;3;6;9;12;15;18} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[7\] phần tử.
Cho tập hợp \[A\] là tập các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số \[1;2;3\]. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp \[A\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[5\].
\[6\].
\[7\].
\[8\].
Chọn B
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {12;13;21;23;31;32} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.
Cho tập hợp \[A\] là tập các số tự nhiên có hai chữ số được lập ra từ các chữ số \[1;2;3\]. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp \[A\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[6\].
\[7\].
\[8\].
\[9\].
Chọn D
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {11;22;33;12;13;21;23;31;32} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[9\] phần tử.
Cho tập hợp \[A\] là tập các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số \[0;5;7\]. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp \[A\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\(1\).
\(2\).
\(4\).
\(8\).
Chọn C
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {50;57;70;75} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[4\] phần tử.
Cho tập hợp \[A\] là tập các số tự nhiên có hai chữ số được lập ra từ các chữ số \[0;5;7\]. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp \[A\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[6\].
\[7\].
\[8\].
\[9\].
Chọn A
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {50;57;70;75;55;77} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.
Cho tập hợp \[A\] là tập các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số \[0;1;2;3;4\]. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp \[A\]. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[10\].
\[15\].
\[20\].
\[30\].
Chọn D
Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {102;104;120;124;130;132;134;140;142;204;210;214;230;234;240;310;302;304;312;} \right.\]\[\left. {314;320;324;340;342;402;410;412;420;430;432} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[30\] phần tử
Gieo 3 đồng tiền xu là một phép thử ngẫu nhiên có số phần tử của không gian mẫu là:
\[1\].
\[9\].
\[7\].
\[8\].
Chọn D
Không gian mẫu là:
\[\Omega = \left\{ {NNN,\,SSS,\,NNS,\,SSN,\,NSN,\,SNS,\,NSS,SNN} \right\}\]
Vậy không gian mẫu có \[8\] phần tử.
Xếp 4 quyển sách khác loại vào một kệ sách. Số phần tử của không gian mẫu là:
\[4\].
\[6\].
\[12\].
\[24\].
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: \[4.3.2.1 = 24\]
Vậy không gian có \[24\]phần tử.
Chọn một số chính phương nhỏ hơn \[100\]. Không gian mẫu là:
\[\Omega = \left\{ {1;4;9;16;25;36;49;64;81} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {0;1;4;9;16;25;36;49;64;81} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {0;1;4;9;16;25;36;48;64;81} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {0;1;9;16;25;36;49;64;81} \right\}\].
Chọn B
Các số chính phương nhỏ hơn \[100\] là: \[0;1;4;9;16;25;36;49;64;81\]
Không gian mẫu là: \[\Omega = \left\{ {0;1;4;9;16;25;36;49;64;81} \right\}\]
Xếp chỗ ngồi cho \[5\] học sinh. Số cách xếp chỗ ngồi là:
\[120\].
\[60\].
\[30\].
\[15\].
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: \[5.4.3.2.1 = 120\]
Vậy không gian có \[120\] phần tử.
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì số phần tử của không gian mẫu n là?
\(4\).
\(6\).
\(8\).
\(16\).
Chọn C
Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất. Số phần tử của không gian mẫu là?
\(6\).
\(8\).
\(4\).
\(3\).
Chọn B
Gieo một đồng xu và một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Số phần tử của không gian mẫu là:
\(24\).
\(12\).
\(6\).
\(8\).
Chọn B
Xác định số phần tử của không gian mẫu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của một xúc xắc sau 3 lần gieo
\(36\).
\(216\).
\(18\).
\(108\).
Chọn B
Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng \(7\)là?
\(0\).
\(\frac{1}{{36}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{6}\).
Chọn A
Biến cố “tích số chấm xuất hiện bằng \(7\)” là biến cố không thể
Xác suất của biến cố “tích số chấm xuất hiện bằng 
” là: \(0\)
Trong một trò chơi điện tử, người chơi cần chọn một số từ 1 đến 10. Xác suất để người chơi chọn được số 7 bằng:
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là 10
Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:1
Xác suất của biến cố đã cho là \(\frac{1}{{10}}\)
Một công ty có 3 nhân viên nam và 2 nhân viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên để cử đi công tác. Xác suất để chọn được nhân viên nữ bằng:
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn C
Một hộp có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Xác suất để lấy được quả bóng có số chẵn là:
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{4}{5}\).
Chọn B
Gieo một con súc sắc cân đối. Xác suất của biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" bằng:
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn A
Trong một kỳ thi trắc nghiệm, thí sinh A làm đúng 30 câu trong số 50 câu hỏi. Xác suất để thí sinh A chọn sai câu trả lời đầu tiên là:
\[\frac{4}{5}\].
\[\frac{3}{5}\].
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{5}\).
Chọn C
Trong một hộp bút chì có 20 chiếc bút chì màu đỏ, 30 chiếc bút chì màu xanh và 10 chiếc bút chì màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút chì. Xác suất để lấy được chiếc bút chì màu không phải màu đỏ bằng:
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{5}\).
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là \(20 + 30 + 10 = 60\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(30 + 10 = 40\)
Xác suất để lấy được chiếc bút chì màu không phải màu đỏ là: \(\frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\)
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\] là:
\(0\).
\(\frac{1}{{36}}\).
\(\frac{1}{{18}}\).
\(\frac{1}{6}\).
Chọn C
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\]” là: \[\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)\]
Xác suất của biến cố “tổng số chấm trên hai mặt bằng 
” là: \(P = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\)
Một túi đựng bốn viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số \(1;2;3;4\). Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi. Xác xuất để tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn \(3\)” là:
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\)\(\frac{5}{6}\).
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là 6
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn \(3\)” là: \(\left( {1;4} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;4} \right)\)
Do đó \(P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả
\[\frac{5}{8}\].
\[\frac{5}{9}\].
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{4}{7}\).
Chọn A
Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra
Biến cố B: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh.
\({P_B} = \frac{5}{8}.\frac{4}{7} = \frac{5}{{14}}\)
Xác suất trong trường hợp này là
Biến cố C: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh.
\({P_C} = \frac{3}{8}.\frac{5}{7} = \frac{{15}}{{56}}\)
Xác suất trong trường hợp này là \(\frac{5}{{14}} + \frac{{15}}{{56}} = \frac{{35}}{{56}} = \frac{5}{8}\)
Bạn Giang gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” là
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{{36}}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{5}\).
Chọn A
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\) n = 6.
Kết quả thuận lợi là \(\left\{ {15;25;35;45;55;65} \right\}\)
Suy ra xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” là \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Gieo ngẫu nhiên \[2\] đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử:
\[4\].
\[8\].
\[12\].
\[16\].
Chọn A
Mô tả không gian mẫu ta có: \[\Omega = \left\{ {SS;SN;NS;NN} \right\}\]
Có hai hộp đựng thẻ. Hộp \(1\) đựng \(6\)thẻ được đánh số thứ tự từ \(1\) đến \(6\), hộp \(2\) đựng \(5\) thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một thẻ. Gọi \(A\) là biến cố: “Lần đầu lấy được thẻ ghi số \(6\)”. Số phần tử của biến cố \(A\) là
\(6\).
\(10\).
\(15\).
\(5\).
Chọn D
Ta có \[A = \left\{ {(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)} \right\}\]. Do đó số phần tử của biến cố \(A\) là 5.
Một lớp học có 18 học sinh nam và 11 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đó. Tính xác suất của biến cố chọn được một học sinh nam.
\(\frac{1}{{18}}\).
\(\frac{6}{{13}}\).
\(\frac{{11}}{{39}}\).
\(\frac{7}{{13}}\).
Chọn B
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 39\).
Gọi A là biến cố: “chọn được một họ sinh nam”.
Suy ra \(n\left( A \right) = 18\).
Do đó, xác suất chọn đượ một họ sinh nam là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{18}}{{39}} = \frac{6}{{13}}\).
Kết luận: xác suất chọn được một học sinh nam là \(\frac{6}{{13}}\).
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3}\).
\(1\).
\(\frac{2}{3}\).
Chọn A
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;\,2;\,3\,;4;\,5\,;\,6} \right\}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6\).
Gọi \(A\) là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có \(A = \left\{ {2;\,4;\,6} \right\}\).
Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 3\).
Vậy xác suất của biến cố là \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Từ một hộp chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi trắng lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
Chọn A
Ta có \[n(\Omega ) = 10\]. Gọi \[A\] là biến cố: “ Lấy được 1 bi đỏ ”
\[ \Rightarrow \,\,n(A) = 4\].
Vậy \[P(A) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\].
Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn D
Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm.
Có 5 cách chọn một học sinh nữ.
Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
Gieo một đồng tiên cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
\(\frac{4}{{16}}\).
\(\frac{6}{{16}}\).
\(\frac{2}{{16}}\).
\(\frac{1}{{16}}\)
Chọn D
Gieo một đồng tiên cân đối và đồng chất bốn lần \( \Rightarrow \,n\left( \Omega \right) = {2^4} = 16\)
Gọi biến cố\(A\): “bốn lần xuất hiện mặt sấp”
Khi đó: \(A = \left\{ {SSSS} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{16}}\)
Một hộp kín chứa 3 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên trong hộp một quả bóng. Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ bằng
\(\frac{3}{8}.\)
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{5}{8}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ”.
Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là \(n\left( A \right) = 5\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{5}{8}\).
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau.
\[\frac{1}{3}\].
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn C
Ta có \[\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\]\[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 4\].
Gọi \(A\) là biến cố: ‘‘Kết quả của hai lần gieo là như nhau’’.
\(A = \left\{ {SS,NN} \right\}\)\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 2\].
Vậy xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\).
Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2, 4, 6,…, 48, 50; hai thẻ khác nhau thì viết hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26” là:
\[\frac{{14}}{{25}}\].
\[\frac{{13}}{{25}}\].
\[\frac{{12}}{{25}}\].
\[\frac{{24}}{{25}}\].
Chọn C
Tần số của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26” là 12.
Xác suất của biến cố là: \[\frac{{12}}{{25}}\]
Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn A
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\)
Kết quả thuận lợi của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là \(\left\{ {11;13;15;31;33;35;51;53;55} \right\}\), nên có 9 khả năng xảy ra
Suy ra xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là \(\frac{9}{36} = \frac{1}{4}\)
Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là:
\(\frac{{12}}{{216}}\).
\(\frac{3}{{126}}\).
\(\frac{6}{{216}}\).
\(\frac{1}{{216}}\).
Chọn C
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau”
Có 6 khả năng xảy ra đó là trên ba con súc sắc cùng xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm và 6 chấm. Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{216}}\).
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để mặt có số chấm lẻ xuất hiện là
\[0,3\].
\[0,5\].
\[0,4\].
\[0,2\].
Chọn B
Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6\)
Gọi \(A\) là biến cố mặt có số chấm lẻ xuất hiện, ta có \(A = \left\{ {1\,;\,3\,;\,5} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\)
Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = 0,5\].
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 35. Tính xác suất để số đượ chọn chia hết cho 5
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{6}{{35}}\).
\(\frac{3}{{17}}\).
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 34\).
Gọi biến cố \(A\): “Chọn một số nguyên dương nhỏ hơn 35 và chia hết cho 5”.
Khi đó \(A = \left\{ {5,10,15,20,25,30} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{17}}\).
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau.
\[\frac{1}{3}\].
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn C
Ta có \[\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\]\[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 4\].
Gọi \(A\) là biến cố: ‘‘Kết quả của hai lần gieo là như nhau’’.
\(A = \left\{ {SS,NN} \right\}\)\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 2\].
Vậy xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\).
Tung một đồng xu 3 lần. Xác suất đồng xu xuất hiện 2 lần mặt ngửa và một lần mặt sấp là:
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn C
Các trường hợp có thể xảy ra là: \(SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN\).
Xác suất đồng xu xuất hiện 2 lần mặt ngửa và một lần mặt sấp là \(\frac{3}{8}\).
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6.
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{{11}}{{36}}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{5}{{18}}\).
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”.
Tập hợp các quả của biến cố A là:
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\}\).
Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 10\).
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
Bạn Mai có \(8\) chiếc váy màu khác nhau và \(8\)túi xách màu khác nhau là xanh, đỏ, tím, vàng, hồng, trắng, đen, nâu. Mai thường phối đồ theo nguyên tắc chọn váy màu xanh thì không mang túi xách màu đỏ. Một buổi sáng cuối tuần, Mai có hẹn đến nhà bạn chơi, vì vội nên bạn chọn ngẫu nhiên một chiếc váy và một túi xách theo thói quen phối đồ thường ngày. Số phần tử của không gian mẫu?
\(7\).
\(56\).
\(63\).
\(64\).
Chọn C
TH\(1\): Chọn váy màu xanh, túi xách không phải màu đỏ, có \(7\) khả năng.
TH\(2\): Chọn váy không phải màu xanh, túi xách màu nào cũng được, có \(7.8 = 56\) khả năng.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 7 + 56 = 63\).
Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Chọn D
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi màu xanh” là: viên bi xanh 1; viên bi xanh 2; viên bi xanh 3. Suy ra \(n\left( A \right) = 3\)
Suy ra: \(P\left( A \right) = \frac{3}{{n\left( \Omega \right)}} = 0,6\)
Vậy trong túi có tổng số viên bi là: \(n\left( \Omega \right) = \frac{3}{{0,6}} = 5\).
