35 bài tập Đa giác đều. Phép quay có lời giải

Chọn D

Hình vuông là tứ giác đều (có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng 900) và tam giác đều là những đa giác đều.

Hình thang cân là đa giác không đều vì 4 góc không bằng nhau, các cạnh không bằng nhau

Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

Tam giác cân không là đa giác đều vì có ba cạnh không bằng nhau

Chọn A

Có tất cả \(5\) tam giác đều

Chọn A

Chọn B

Chọn A

Cách viết tên đúng là \(ABCDEF\).

Chọn C

Số đường chéo của đa giác đó là là \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = \frac{{8\left( {8 - 3} \right)}}{2} = 20\).

Chọn B

Chọn A

Mỗi góc của đa giác đều \[n\] cạnh bằng \(\frac{{\left( {n - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ }}{n}\)

Mỗi góc của lục giác đều \[6\] cạnh bằng \(\frac{{\left( {6 - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ }}{6} = 120^\circ \).

Chọn A

Tổng số đo các góc của đa giác đều \[7\] cạnh là \(\left( {7 - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ  = 900^\circ \)

Chọn D

Tổng số đo các góc của đa giác đều \[9\] cạnh là \(\left( {9 - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ  = 1260^\circ \)

Chọn D

Mỗi góc của đa giác đều \[n\] cạnh là \(\frac{{\left( {n - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ }}{n}\)\(\)

Chọn B

Tổng số đo các góc của đa giác đều \[n\] cạnh là \(\left( {n - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ \)

Từ giả thiết ta có \(\left( {n - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ  = 1440^\circ \)

\(n - 2 = 8\)

Chọn C

Tổng số đo các góc của đa giác đều \[n\] cạnh là \(\left( {n - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ \)

Từ giả thiết ta có \(\left( {n - 2} \right)\,\,.\,\,180^\circ  = 1620^\circ \)

\(n - 2 = 9\).

\(n = 11\).

Chọn C

Ta có \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên \[AB = BC = CA\]

Do đó sđ$\stackrel{⏜}{AB}=$sđ$\stackrel{⏜}{AC}$\( = \)sđ $\stackrel{⏜}{BC}=\frac{360°}{3}=120°$.

Suy ra phép quay thuận chiều \(120^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(C\).

Chọn B

Ta có \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên \[AB = BC = CA\]

Do đó sđ$\stackrel{⏜}{AB}=$sđ$\stackrel{⏜}{AC}$\( = \)sđ $\stackrel{⏜}{BC}=\frac{360°}{3}=120°$.

Suy ra phép quay ngược chiều \(120^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \[B\].

Chọn C

Ta có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\)

Do đó sđ$\stackrel{⏜}{AB}=$sđ$\stackrel{⏜}{BC}=$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=$sđ$\stackrel{⏜}{DA}=\frac{360°}{4}=90°$.

Suy ra phép quay ngược chiều \(180^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(C\).

Chọn A

Ta có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\)

Do đó sđ$\stackrel{⏜}{AB}=$sđ$\stackrel{⏜}{BC}=$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=$sđ$\stackrel{⏜}{DA}=\frac{360°}{4}=90°$.

Do đó phép quay thuận chiều \(90^\circ \) tâm \[O\] biến điểm \(A\) thành điểm \(B\).

Chọn C

Ta có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\)

Do đó sđ$\stackrel{⏜}{AB}=$sđ$\stackrel{⏜}{BC}=$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=$sđ$\stackrel{⏜}{DA}=\frac{360°}{4}=90°$.

Do đó phép quay thuận chiều \(90^\circ \) tâm \[O\] biến điểm \(B\) thành điểm \(C\).

Chọn D

Ta có \(ABCDE\) là hình lục giác đều nên \(AB = BC = CD = DE = EA\).

Suy ra số đo các cung nhỏ \(AB\), \(BC\), \(CD\), \[DA\] đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \).

Do đó các phép quay thuận chiều \(144^\circ \) tâm \(\left( O \right)\) biến điểm \(A\) thành điểm \(C\).

Ta có \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên \[AB = BC = CA\]

Do đó sđ$\stackrel{⏜}{AB}=$sđ$\stackrel{⏜}{AC}$\( = \)sđ $\stackrel{⏜}{BC}=\frac{360°}{3}=120°$.

Vậy các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) \(0^\circ \), \(120^\circ \), \(240^\circ \), \(360^\circ \) tâm \[O\] giữ nguyên hình \(\Delta ABC\)

Chọn D

Ta có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\).

Do đó số đo các cung nhỏ \(AB\); \(BC\); \(CD\); \(DA\) đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \).

Vậy các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) \(0^\circ \), \(90^\circ \), \(180^\circ \), \(270^\circ \), \(360^\circ \) tâm \(\left( O \right)\) giữ nguyên hình vuông \(ABCD\).

Chọn C

Theo đầu bài \(ABCD\) là hình vuông và \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\), do đó \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\).

Suy ra \[\widehat {AOC} = 180^\circ \] do đó số đo cung \(ABC\) bằng \(180^\circ \)

Nên phép quay thuận chiều \(180^\circ \) tâm \[O\] biến điểm \(A\) thành điểm \(C\); biến điểm \(B\) thành điểm \(D\), biến điểm \[O\] thành điểm \[O\].

Vậy phép quay thuận chiều \(180^\circ \) tâm \[O\] biến tam giác \(OAB\) thành thành tam giác \(OCD\).

Chọn A

Ta có \(ABCDE\) là hình lục giác đều nên \(AB = BC = CD = DE = EA\).

Suy ra số đo các cung nhỏ \(AB\), \(BC\), \(CD\), \[DA\] đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \).

Do đó các phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(\left( O \right)\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\), điểm \(B\) thành điểm \(C\), điểm \(O\) thành điểm \(O\).

Vậy phép quay thuận chiều \(72^\circ \) biến tam giác \[OAB\] thành tam giác \[OBC\].

Chọn B

Ta có \(ABCDEFGH\) là hình bát giác đều nên \(AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA\).

Suy ra số đo các cung nhỏ \(AB\), \(BC\), \(CD\), \[DE\], \(EF\), \(FG\), \(GH\), \(HA\) đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ \).

Do đó phép quay thuận chiều \(135^\circ \) tâm \(\left( O \right)\) biến điểm \(A\) thành điểm \(F\), điểm \(B\) thành điểm \(G\), điểm \(O\) thành điểm \(O\).

Vậy phép quay thuận chiều \(135^\circ \) biến tam giác \[OAB\] thành tam giác \(\Delta OFG\).

Chọn A

Vì phép quay \(0^\circ \) và phép quay \(360^\circ \) giữ nguyên mọi điểm nên chọn đáp án A.

Chọn B

Các phép quay tâm \(O\) biến \(\Delta MNP\) đều thành chính nó là \(0^\circ \), \(120^\circ \), \(240^\circ \), \(360^\circ \).

Do đó chọn đáp án B.

Chọn C

Các phép quay tâm \(O\) biến hình vuông \(ABCD\) thành chính nó là \(0^\circ \), \(90^\circ \), \(180^\circ \), \(270^\circ \), \(360^\circ \).

Do đó chọn đáp án C.

Chọn D

Vì phép quay \(0^\circ \) và phép quay \(360^\circ \) giữ nguyên mọi điểm nên chọn đáp án D.

Chọn A

Các phép quay tâm \(O\) biến hình ngũ giác đều thành chính nó là \(0^\circ \), \(72^\circ \), \(144^\circ \), \(216^\circ \), \(288^\circ \), \(360^\circ \). Do đó chọn đáp án      A.

Chọn D

Chọn D

Ta thấy phép quay tâm \(G\) góc quay \(120^\circ \) biến điểm \(A\)thành điểm \(B\); biến điểm \(B\)thành điểm \(C\); biến điểm \(C\)thành điểm \(A\). Do đó phép quay tâm tâm \(G\) góc \(120^\circ \) biến tam giác \[ABC\]thành chính nó.

Chọn B

Các phép quay tâm \(O\) biến hình vuông \(MNPQ\) thành chính nó là \(0^\circ \), \(90^\circ \), \(180^\circ \), \[270^\circ \], \[360^\circ \].

Do đó chọn đáp án B.

Chọn A

Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong hình trên được làm theo hình bát giác đều.

Các phép quay giữ nguyên hình bát giác đều là:

Các phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(0^\circ \), \(45^\circ \), \(90^\circ \), \[135^\circ \], \[180^\circ \], \[225^\circ ,\] \[270^\circ \] \[315^\circ \], \[360^\circ \]

Các phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(0^\circ \), \(45^\circ \), \(90^\circ \), \[135^\circ \], \[180^\circ \], \[225^\circ \], \[270^\circ \] \[315^\circ \], \[360^\circ \]

Do đó chọn đáp án A.

Chọn B

Đường viền ngoài của biển báo giao thông trong hình trên được làm theo tam giác đều.

Các phép quay giữ nguyên hình tam giác đều là:

Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(0^\circ \), \(120^\circ \), \(240^\circ \), \(360^\circ \).

Phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(0^\circ \), \(120^\circ \), \(240^\circ \), \(360^\circ \).