52 bài tập Hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\), hệ số \(a,b,c\) và \(a',b',c'\) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - x - y = 0\end{array} \right.\), cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) có?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right.\) có?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\4x - 2y + 6 = 0\end{array} \right.\) có?

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\)nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - m\\ - 4x + 2y = 10\end{array} \right.\) có vô số nghiệm, khi \(m\) có giá trị:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - my = - 3\\ - 4x + 2y = 6\end{array} \right.\) vô nghiệm, khi \(m\) có giá trị:

Đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_2}:y = - x + 3\) cắt nhau tại điểm \(M\). Tọa điểm \(M\) là cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\2x - 7y = - 23\end{array} \right.\) có nghiệm là:

Biết rằng \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 23\\x - 6y = 17\end{array} \right.\). Tính \({x_0} + {y_0}\)

Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 3b = 2\\11a + 6b = 4\end{array} \right.\). Tính \(P = 19ab.\)

Cho \(a,b\)là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 1\\3a - 4b = - 40\end{array} \right.\). Tính \(P = ab\)

Cho \(\left( {x,y} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 16\\3x + 2y = 3\end{array} \right.\)Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.\)có nghiệm là:

Biết rằng \(\left( {x,y} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = - 20\\x - y = - 11\end{array} \right.\). Tính \(S = {x^2} + {y^2}\)

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(k\) để \(x = - 1,y = 2\) là một nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 5\\x + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right)y = 7\end{array} \right.\)

Tìm giá trị của tham số \(m\)để hệ phương trình sau vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)

Tìm giá trị của tham số \(k\)để hai hệ phương trình sau có cùng giá trị nghiệm: \(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 9\\x + y = 2\end{array} \right.\) và \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 5\\\left( {k + 2} \right)x - y = 25\end{array} \right.\)

Tìm giá trị của \(a,b\)để \(x = 1,y = 4\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + \left( {a - 3} \right)y = - 2\\\left( {b - 2} \right)x + 3y = 13\end{array} \right.\)

Cho biết\[x\], \[y\]là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{11}}{{30}}\\\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = \frac{9}{{10}}\end{array} \right.\)Khẳng định nào dưới đây là đúng:

Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x + 3\sqrt {y - 3} = 18\\3\sqrt x - \sqrt {y - 3} = 5\end{array} \right.\). Tính \(x + y\).

Tìm giá trị của tham số \[m\] để hai hệ phương trình sau có cùng giá trị nghiệm \((I)\left\{ \begin{array}{l}x - y = 7\\4x + 3y = 0\end{array} \right.\)\((II)\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = - m\\4x + 3y = 0\end{array} \right.\)

Tìm các giá trị tham số a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 3\\4x + ay = - 1\end{array} \right.\) có một nghiệm là \(x = 2;y = - 3\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[k\]để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}kx - 2y = 1\\3x + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\mx + 4y = - 1\end{array} \right.\)

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\{m^2}x - 3y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array} \right.\)

Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm \(M(x,y)\) với x, y thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3 - m\\x - y = 3m - 3\end{array} \right.\). Tìm các giá trị của m để điểm M thuộc đường thẳng \(\left( d \right):y = x\).

Có bao nhiêu giá trị k để hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}(x - 3)(y + {k^2} - 16) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\(x - k)(y - 7) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array} \right.\)

Tìm tất cả giá trị của tham số \(k\)để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}8x - {k^2}y = 12\\2x - y = 1 - k\end{array} \right.\)

Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M(x;y)\) với \(x,y\)thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3k - 1\\3x - y = k + 1\end{array} \right.\). Tìm giá trị \(k\) để điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(y = 3x - 7\)

Số nghiệm của hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1)(y - 1) = xy - 1\\(x - 3)(y - 3) = xy - 3\end{array} \right.\] là:

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)\\(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)\end{array} \right.\]. Chọn câu đúng.

Cho hai đường thẳng: \[{d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 6\] và \[{d_2}:(3m - 1)x + 2ny = 56\]. Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(I( - 2;3)\).

Cho hai đường thẳng: \[{d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\] và \[{d_2}:(3m - 1)x + 2ny = - 37\]. Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] cắt nhau tại điểm \(I( - 5;2)\).

Tìm \(a,b\) để đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua hai điểm \(M(3; - 5),N(1;2)\)

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \[P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\] đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\)

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \[Q(2) = (3m - 1){x^3} - (2n - 5){x^2} - n.x - 9m - 72\] đồng thời chia hết cho \(x - 2\) và \(x + 3\)

Biết nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{array} \right.\]là \((x;y)\). Tính \(9x + 2y\)

Nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(y - 5) + 2(x - 3) = 0\\7(x - 4) + 3(x + y - 1) - 14 = 0\end{array} \right.\] là \((x;y)\). Tính \[{x^2} + {y^2}\].

Nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) + 3(x - y) = 4\\(x + y) + 2(x - y) = 5\end{array} \right.\] là \((x;y)\). Chọn câu đúng.

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm \[(x;y)\] của hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{3}\\\frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1\end{array} \right.\].

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{y}{2} = \frac{{2x - 3}}{2}\\\frac{x}{2} + 3y = \frac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\]

Tìm a , b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm A ( − 4 ; − 2 ) , B ( 2 ; 1 ) .

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\] (\(m\)là tham số). Tìm \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \((x;y)\) thỏa mãn \(x + y = - 3\).

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\].

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = \frac{7}{2} - m\\4x - y = 5m\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] mà \(m > \frac{1}{2}\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:\[{x^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\].

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 2m + 9\\x + y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm \((x;y)\). Tìm \[m\] để biểu thức \(A = xy + x - 1\) đạt giá trị lớn nhất.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) (\[m\] là tham số). Tìm \[m\] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.\).

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = - 4\\ax - 3y = 5\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Mệnh đề toán học nào dưới đây là mệnh đề sai?

Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp $\left(1;4\right]$?

Tập hợp $N=\left\{x\in \mathbb{N}|x<5\right\}$ có bao nhiêu phần tử?

Bất phương trình nào sau đây không phải là là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x>0\\ x+y\le 2\\ x-y>1\end{array}$ chứa điểm nào sau đây?

Cho $0°<\alpha <180°$. Chọn khẳng định sai.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$cm, $BC=7$ cm, $AC=9$cm. Tính $cosA$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$ là phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Giá trị của biểu thức $A=cos10°+cos20°+...+cos170°+cos180°$ bằng

đến câu 4.

Cho tập hợp $A=\left\{-4;-2;-1;2;3;4\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left|x\right|\le 4\right\}$. Hỏi có bao nhiêu tập hợp $X$ gồm bốn phần tử sao cho $A\cup X=B$?

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Cho tam giác $ABC$. Tính giá trị biểu thức $P=sinA\cdot cos\left(B+C\right)+cosA\cdot sin\left(B+C\right)$.

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: A{C}^2+A{B}^2-B{C}^2=\sqrt{3}AC\cdot AB. Khi đó $sin\left(B+C\right)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Trong Hội khỏe phù đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên.

Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O,C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí mà tại đó nhìn các điểm các góc lần lượt bằng ${\alpha }_1=30°,{\alpha }_2=50°$ và ${\beta }_1=70°,{\beta }_2=80°$ so với phương nằm ngang. Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , giả sử thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm là $l=20\text{m}$ (Hình vẽ dưới). Gọi là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).