43 bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

Chọn B
Do \(a,b\) đồng thời là bằng \(0\)

Chọn A
Phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 2x = 13\) hay \( - 2x + 0y = 13\)
Nên \(a = - 2\), \(b = 0\) và \(c = 13\)

Chọn B
Phương trình bậc nhất hai ẩn \( - y - 1 = 0\) hay \(0x - y = 1\)
Nên \(a = 0;b = - 1\) và \(c = 1\)

Chọn C
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x - y + 5 = 0\)
Nên \(a = 1;b = - 1\) và \(c = - 5\)

Chọn B
Ta có: \(x = - 2\) và \(y = 3\)
* Thay vào phương trình \(x - y = 1\) ta được \( - 2 - 3 = - 5 \ne 1\) (không thỏa mãn)
Nên \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.
* Thay vào phương trình \(2x - y = - 7\) ta được \(2\left( { - 2} \right) - 3 = - 7\) (thỏa mãn).
Nên \(\left( { - 2;3} \right)\) là nghiệm của phương trình.
* Thay vào phương trình \(2x + y = 2\) ta được \(2\left( { - 2} \right) + 3 = - 1 \ne 2\) (không thỏa mãn)
Nên \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.
* Thay vào phương trình \(x - 3y = - 10\) ta được \( - 2 - 3 \cdot 3 = - 11 \ne - 10\) (không thỏa mãn)
Nên \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

Chọn C
* Thay \(x = 1\) và \(y = - 2\) vào phương trình \(x + 2y = - 3\) ta được \(1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3\) (thỏa mãn)
Nên \(\left( {1; - 2} \right)\)là nghiệm phương trình.
* Thay \(x = - 2\) và \(y = - 0,5\) vào phương trình \(x + 2y = - 3\) ta được \( - 2 + 2\left( { - 0,5} \right) = - 3\) (thỏa mãn)
Nên \(\left( { - 2; - 0,5} \right)\) là nghiệm phương trình.
* Tương tự thì cặp số \(\left( {3; - 3} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.
* Tương tự thì cặp số \(\left( { - 5;1} \right)\) là nghiệm của phương trình.

Chọn C
* Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\) ta được \(3 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 1 = - 1 \ne 0\) (không thỏa mãn)
Nên \(\left( {0;1} \right)\) không phải là nghiệm phương trình.
* Thay \(x = - 1\) và \(y = 1\) vào phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\) ta được \(3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 + 1 = - 4 \ne 0\) (không thỏa mãn)
Nên \(\left( { - 1;1} \right)\) không phải là nghiệm phương trình.
* Thay \(x = - 1\) và \(y = - 1\) vào phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\) ta được \(3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2\left( { - 1} \right) + 1 = 0\) (thỏa mãn)
Nên \(\left( { - 1; - 1} \right)\) là nghiệm phương trình.
* Tương tự \(\left( {5;3} \right)\) không phải là nghiệm phương trình.

Chọn B
Ta có: \[4x--3y = - 1\] suy ra \(3y = 4x + 1\) suy ra \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\)
Nên tập nghiệm của phương trình \[4x--3y = - 1\] được biểu diễn bằng đường thẳng \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\)

Chọn C
Ta có: \(5x + 0y = 2\) suy ra \(5x = 2\) suy ra \(x = \frac{2}{5}\)
Nên tập nghiệm của phương trình \(5x + 0y = 2\) được biểu diễn bằng đường thẳng \(x = \frac{2}{5}\)

Chọn D
Ta có: \(0x - 4y = 3\) suy ra \( - 4y = 3\) suy ra \(y = - \frac{3}{4}\)
Nên tập nghiệm của phương trình \(0x - 4y = 3\) được biểu diễn bằng đồ thị đường thẳng \(y = - \frac{3}{4}\)

Chọn C
Do \(\left( {0,5;{y_o}} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 2x + 2y = 3\)
Nên \( - 2 \cdot 0,5 + 2{y_o} = 3\) suy ra \(2{y_o} = 4\) suy ra \({y_o} = 2\)

Chọn B
Do \(\left( {{x_o}; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(3x + y = 2\).
Nên \(3{x_o} + \left( { - 1} \right) = 2\) suy ra \(3{x_o} = 3\) suy ra \({x_o} = 1\)

Chọn D
Ta có: \(x - y + 2 = 0\) suy ra \(y = x + 2\)
Nên có nghiệm tổng quát là \(\left\{ {\left( {x;x + 2} \right)\left| {x \in \mathbb{R}} \right.} \right\}\)

Chọn A
Ta có với \[a \ne 0,b \ne 0\] thì \[ \Leftrightarrow by = - ax + c \Leftrightarrow y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\]
Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi \[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.\]

Chọn C
Phương trình \[2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\] là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B
Thay \[x = - 2;y = 4\] vào từng phương trình ta được
+) \[x - 2y = - 2 - 2.4 = - 10 \ne 0\] nên loại A.
+) \[x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0\] nên loại C.
+) \[x + 2y + 1 = - 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0\] nên loại D.
+) \[2x + y = - 2.2 + 4 = 0\] nên chọn B.

Chọn C
+) Thay \[x = 0;y = 1\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\] ta được \[0 - 5.1 + 7 = 0 \Leftrightarrow 2 = 0\] (vô lý) nên loại A.
+) Thay \[x = - 1;y = 2\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\] ta được \[ - 1 - 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow - 4 = 0\] (vô lý) nên loại B.
+) Thay \[x = 2;y = 4\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\]ta được \[2 - 5.4 + 7 = 0 \Leftrightarrow - 11 = 0\] (vô lý) nên loại D.
+) Thay \[x = 3;y = 2\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\] ta được \[3 - 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\] (luôn đúng) nên chọn C.

Chọn D
Xét phương trình \[5x + 4y = 8\]
Cặp số \[( - 2;1)\] không phải nghiệm của phương trình vì \[5( - 2) + 4.1 = - 6\]. Do đó loại A.
Cặp số \[( - 1;0)\] không phải nghiệm của phương trình vì \[5.( - 1) + 4.0 = - 5\]. Do đó loại B.
Cặp số \[(1,5;3)\] không phải nghiệm của phương trình vì \[5.1,5 + 4.3 = 19,5\]. Do đó loại C
Cặp số \[(4; - 3)\] là nghiệm của phương trình vì \[5.4 + 4.( - 3) = 8\]. Do đó chọn D.

Chọn B
Thay \[x = - 10;y = - 1\] vào phương trình \[2x - {(m - 2)^2}y = 5\] ta được
\[2.( - 10) - {(m - 2)^2}.( - 1) = 5\] hay \[{(m - 2)^2} = 25\] nên \[m - 2 = 5\] hoặc \[m - 2 = - 5\]
TH1: \[m - 2 = 5\]suy ra \[m = 7\](nhận)
TH2: \[m - = 5\]hay \[m = - 3\](loại). Vậy \[m = 7\]

Chọn A
Thay \[x = 1;y = 1\]vào phương trình ta được
\[\sqrt {m - 1} .1 - 3.1 = - 1\] (ĐK \[m \ge - 1\])
\[\sqrt {m - 1} = 2\] nên \[m - 1 = 4\] suy ra \[m = 5\] (thỏa mãn). Vậy \[m = 5\]

Chọn A
Ta có \[0x + 4y = - 16 \Leftrightarrow y = - 4\]
Nghiệm tổng quát của phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - 4\end{array} \right.\].

Chọn D
Ta có \[3x + 0y = 12 \Leftrightarrow x = 4\]
Nghiệm tổng quát của phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\x = 4\end{array} \right.\].

Chọn B
Xét phương trình \[3x + 5y = - 3\]
Cặp số \[( - 2;1)\] không phải nghiệm của phương trình vì \[3( - 2) + 5.1 = - 1\].
Cặp số \[(0;2)\] không phải nghiệm của phương trình vì \[3.0 + 5.2 = 10\].
Cặp số \[( - 1;0)\] là nghiệm của phương trình vì \[3.( - 1) + 5.0 = - 3\].
Cặp số \[(1,5;3)\] không phải nghiệm của phương trình vì \[3.1,5 + 5.3 = 19,5\].
Cặp số \[(4; - 3)\] là nghiệm của phương trình vì \[3.4 + 5.( - 3) = - 3\].
Vậy có 3 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho.

Chọn B
Do phương trình \(3x + my = 5\) có nghiệm \(\left( {1;2} \right)\)
Nên \(3 \cdot 1 + m \cdot 2 = 5\) suy ra \(2m = 2\) suy ra \(m = 1\)

Chọn D
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.
Do một lạng(0,1 kg) thịt bò chứa \(26{\rm{g}}\)protein, một lạng(0,1 kg) cá chứa \(22{\rm{g}}\) protein.
Và bác An định chỉ bổ sung \(70{\rm{g}}\) protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.
Nên ta có phương trình \(26x + 22y = 70\)

Chọn B
Theo đề ta có: Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) (\(x \ne 0\)) : \(2x - y = 5\)

Chọn B
Để \(d\) song song với trục hoành thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = 2\]

Chọn C
Để \(d\) song song với trục hoành thì \[\left\{ \begin{array}{l}5m - 15 = 0\\2m \ne 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right.\] suy ra \[m = 3\].

Chọn A
Để \(d\) song song với trục tung thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\3m - 1 = 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \frac{1}{3}\\m \ne - \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = \frac{1}{3}\]. Vậy \[m = \frac{1}{3}\].

Chọn D
Để \[d\] song song với trục tung thì \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 1}}{2} \ne 0\\1 - 2m = 0\\2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\] suy ra \[m = \frac{1}{2}\]. Vậy \[m = \frac{1}{2}\].

Chọn C
Gốc tọa độ \[O(0;0)\] Để \[d\] đi qua gốc tọa độ thì tọa độ điểm \[O\] thỏa mãn phương trình \[(2m - 4)x + (m - 1)y = m - 5\] hay \[(2m - 4).0 + (m - 1).0 = m - 5\]
\[m - 5 = 0\] nên \[m = 5\]. Vậy \[m = 5\].

Chọn A
Để \[d\] đi qua gốc tọa độ thì \[(m - 2).0 + (3m - 1).0 = 6m - 2\] suy ra \[m = \frac{1}{3}\].
Vậy \[m = \frac{1}{3}\].

Chọn D
Ta có \[3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3\]
Nghiệm tổng quát của phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = 3x - 3\end{array} \right.\]
Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng \[y = 3x - 3\] đi qua điểm \[A(1;0)\] và \[B(0; - 3)\]

Chọn A
Ta thấy phương trình \[5y = 7\] có \[a = 0;b = 5\] và \[c = 7 \ne 0\] nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng \[y = \frac{7}{5}\] song song với trục hoành.

Chọn D
Phương trình \(5x + 3y = 50\)
Có \[50 \vdots 5\] nên \[5x + 3y \vdots 5\] mà \(5x \vdots 5\) suy ra \(3y \vdots 5\)
Do \(\left( {3;5} \right) = 1\) nên \(y \vdots 5\) \((1)\)
Vì nên \(3y < 50\) suy ra \(y < 17\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(y = \left\{ {5;10;15} \right\}\)
Suy ra \(x = \left\{ {7;4;1} \right\}\)
Do đó nghiệm nguyên dương cần tìm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;5} \right),\left( {4;10} \right),\left( {1;15} \right)\)

Chọn D
* Phương trình \(2x - 4y = 7\) không có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_o},{y_o}\) với \({x_o},{y_o} \in \mathbb{Z}\) thì: \(2{x_o} - 4{y_o} = 7\) suy ra \(2\left( {{x_o} - 2{y_o}} \right) = 7\) suy ra \(2\) là ước của \(7\). Điều đó vô lí.
* Tương tự phương trình \(3x + 6y = 19\)và \(5x - 10y = 14\) không có nghiệm nguyên.
* Phương trình \(3x + 12y = 6\) có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_o},{y_o}\) với \({x_o},{y_o} \in \mathbb{Z}\) thì: \(3{x_o} + 12{y_o} = 6\) suy ra \(3\left( {{x_o} + 4{y_o}} \right) = 6\) suy ra \(3\) là ước của \(6\). Điều đó đúng

Chọn D
* Phương trình \(3x - 9y = 6\) có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_o},{y_o}\) với \({x_o},{y_o} \in \mathbb{Z}\) thì:
\(3{x_o} - 9{y_o} = 6\) suy ra \(3\left( {{x_o} - 9{y_o}} \right) = 6\) suy ra \(3\) là ước của \(6\). Điều đó đúng
* Tương tự phương trình \(4x - 12y = 4\) và \( - 5x + 15y = 10\) đều có nghiệm nguyên.
* Phương trình \(5x - 10y = 14\) không có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_o},{y_o}\) với \({x_o},{y_o} \in \mathbb{Z}\) thì: \(5{x_o} - 10{y_o} = 14\) suy ra \(5\left( {{x_o} - 2{y_o}} \right) = 14\) suy ra \(5\) là ước của \(14\). Điều đó vô lí.

Chọn A
Ta có \[5x - 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{5x - 8}}{3} = 2x - \frac{{x + 8}}{3}.\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t(t \in Z)\] suy ra \[x = 3t - 8\] và \[y = 2x - \frac{{x + 8}}{3} = 2(3t - 8) - t = 5t - 16\]
Vậy ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 5t - 16\end{array} \right.(t \in Z)\].

Chọn D
Ta có \[3x - 2y = 5\]suy ra \[y = \frac{{3x - 5}}{2} = x + \frac{{x - 5}}{2}\]. Đặt \[\frac{{x - 5}}{2} = t{\mkern 1mu} (t \in Z){\mkern 1mu} \Rightarrow x = 2t + 5\]
Và \[y = 2t + 5 + t\]\[ = 3t + 5\]. Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.(t \in Z)\]

Chọn C
Ta có \[ - 5x + 2y = 7\] nên \[2y = 7 + 5x\] hay \[y = \frac{{5x + 7}}{2}\] suy ra 
Đặt \[\frac{{x + 7}}{2} = t\] suy ra \[x = 2t - 7\] nên \[y = 2.(2t - 7) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.(t \in Z)\]
Vì \[x,y\] nguyên âm nên \[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\] từ đó \[t < \frac{{14}}{5}\;\] mà \[t \in Z \Rightarrow t \le 2\].
Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \[t = 2\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7 = - 3\\y = 5.2 - 14 = - 4\end{array} \right.\]. Vậy nghiệm cần tìm là \[( - 3; - 4)\].

Chọn A
Ta có \[3x + 4y = - 10\] suy ra \[3x = - 4y - 10\] hay \[x = \frac{{ - 4y - 10}}{3}\] nên \[x = - y - \frac{{y + 10}}{3}\]
Đặt \[\frac{{y + 10}}{3} = t(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[y = 3t - 10\] nên \[x = - (3t - 10) - t = - 4t + 10\]
Hay nghiệm nguyên của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.(t \in Z)\]
Vì \[x;y\] nguyên âm hay \[x < 0;y < 0\] nên \[\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}t > 2,25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t = 3\]
Suy ra \[x = - 4.3 + 10 = - 2;y = 3.3 - 10 = - 1\] nên nghiệm nguyên âm cần tìm là \[(x;y) = ( - 2; - 1)\]. Tích \[x.y = 2\].

Chọn A
Ta có \[ - 4x + 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{4x + 8}}{3}\] hay \[y = x + \frac{{x + 8}}{3}\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\] khi đó \[x = 3t - 8\] và \[y = 3t - 8 + t = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.\] nên \[t > \frac{8}{3}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3\].
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8 = 1\\y = 4.3 - 8 = 4\end{array} \right.\]. Vậy \[x + y = 5\].

Chọn C
Ta có \[6x - 7y = 5\] nên \[x = \frac{{7y + 5}}{6}\] suy ra \[x = y + \frac{{y + 5}}{6}\]
Đặt \[\frac{{y + 5}}{6} = t(t \in \mathbb{Z})\] khi đó \[y = 6t - 5\] và \[x = y + \frac{{y + 5}}{6} = 6t - 5 + t = 7t - 5\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7t - 5\\y = 6t - 5\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}7t - 5 > 0\\6t - 5 > 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{5}{7}\\t > \frac{5}{6}\end{array} \right.\] suy ra \[t > \frac{5}{7}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 1\]
Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi \[t = 1\] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7.1 - 5 = 2\\y = 6.1 - 5 = 1\end{array} \right.\] suy ra \[x - y = 1\].