4 bài tập Vectơ trong không gian (có lời giải)

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ).

a) Giá của ba vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \] có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \[\overrightarrow {AB} \].                                   

c) Tìm các vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AD} \].

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4).

a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:      

•  Khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \];

•  Khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \];

•  Là vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \]

•  Bằng \[\overrightarrow {MM'} \].

b) Trong các vectơ \[\overrightarrow {BC} \], \[\overrightarrow {CC'} \],\[\overrightarrow {B'B} \] vectơ nào bằng vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]. Giải thích vì sao?

c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho \[\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AA'} \]

d) Tìm độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).