101 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án - Đề 3
33 câu hỏi
Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGH. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} \) đồng phẳng.
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\;\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} \) đồng phẳng.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Tìm 3 vectơ đồng phẳng.
\[\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} \].
\[\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CD} \] .
.
\[\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {B'C} \] .
Cho hình hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Chọn khẳng định đúng?
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B{D_1}} ,\overrightarrow {B{C_1}} \)đồng phẳng.
\(\overrightarrow {C{D_1}} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A_1}{B_1}} \)đồng phẳng.
\(\overrightarrow {C{D_1}} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A_1}C} \)đồng phẳng.
\(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{C_1}A} \)đồng phẳng.
Cho hình hộp\[ABCD.EFGH\]. Gọi \(I\)là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khắng định nào đúng?
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} \)đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} \)đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} \)đồng phẳng.
\(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} \)đồng phẳng
Cho tứ diện ABCD, M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Bộ ba vectơ nào dưới đây đồng phẳng?
\(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {MA} \).
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Các vectơ x\[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AK} ,\,\,\overrightarrow {GF} \] đồng phẳng.
Các vectơ \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {IK} ,\,\,\overrightarrow {GF} \] đồng phẳng.
Các vectơ \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {EK} ,\,\,\overrightarrow {GF} \] đồng phẳng.
Các vectơ \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {IK} ,\,\,\overrightarrow {GC} \] đồng phẳng.
Trong không gian cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
\[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} \].
\[\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {A'D'} ,\overrightarrow {DD'} \].
\[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \].
\[\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \].
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
Ba vectơ\[\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \] không đồng phẳng.
\(G\)là trung điểm \(MN\).
Ba vectơ\[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {MN} \] đồng phẳng.
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \frac{1}{4}\overrightarrow {OG} \].
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Bộ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng?
\[\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \].
\[\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \].
\[\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \].
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
\(P,\,Q,R,\,T\).
\(M,\,P,\,R,\,T\).
\(M,\,Q,\,T,\,R\).
\(M,\,N,\,R,\,T\).
Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3\], \[\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng \[120^\circ \].Khi đó tích vô hướng của hai véctơ \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \frac{{15}}{2}\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{15}}{2}\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 15\).
Cho tứ diện đều \[ABCD\] cạnh \[a\]. Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] theo \[a\]?
\[\frac{1}{2}{a^2}\].
\[{a^2}\].
\[ - {a^2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\].
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng
\( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
\(\frac{{{a^2}}}{2}\).
\({a^2}\).
\(0\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính \[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{2}{a^2}\].
\[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}{a^2}\].
\[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\].
\[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = - {a^2}\].
Cho hình lập phương\[ABCD.EFGH\]có cạnh bằng \[a\]. Ta có\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \] bằng?
\[{a^2}\sqrt 2 \].
\[{a^2}\].
\[{a^2}\sqrt 3 \].
\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\].
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {EF} \)
\(2{a^2}\).
\(a\sqrt 2 \).
\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
\({a^2}\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng
\(0\).
\(\frac{{{a^2}}}{2}\).
\({a^2}\).
\( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Tính góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) bằng
\[0^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
\[30^\circ \].
Cho hình chóp \[O.ABC\]có ba cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\]đôi một vuông góc và \[OA = OB = OC = a\]. Gọi \[M\]là trung điểm cạnh \[AB\]. Góc tạo bởi hai vectơ \[\overrightarrow {BC} \]và \[\overrightarrow {OM} \]bằng
\[135^\circ \].
\[150^\circ \].
\[120^\circ \].
\[60^\circ \].
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CI\) với \(I\) là trung điểm của \(AD\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
Cho tứ diện đều \[ABCD\] có \[H\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Khi đó góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {CH} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng
\(135^\circ \).
\(150^\circ \).
\(120^\circ \).
\(30^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(BC = a\sqrt 2 \), các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SB} \)và \(\overrightarrow {AC} \) bằng
\[60^\circ \].
\[120^\circ \].
\[30^\circ \].
\[90^\circ \].
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \)
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(150^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {BD} \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(120^\circ \).
Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lầm lượt có tâm \(O\) và \(O'.\) Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?
\({60^o}\)
\({120^o}\)
\({90^o}\)
\({45^o}\)
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\), góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BG} \) là
\({45^0}\).
\({30^0}\).
\({60^0}\).
\({120^0}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\); \(AD = a\sqrt 2 \); \(AB = a\); các cạnh bên bằng nhau và bằng \(a\). Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Số đo góc giữa hai vector \(\overrightarrow {SA} \); \(\overrightarrow {OE} \) bằng:
\(120^\circ \).
\(0^\circ \).
\(180^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hình chop \(O.ABC\)có ba cạnh \(OA,OB,OC\)đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\). Góc hợp bởi hai véc-tơ \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {OM} \)bằng
650
Cho tứ diện đều \[ABCD\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Đặt \[\alpha = \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD} } \right)\]. Chọn mệnh đề đúng
\[\cos \alpha = - \frac{1}{2}\].
\[\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{6}\].
Đáp số khác.
