39 câu Trắc nghiệm Vật Lí 12 Năng lượng trong dao động điều hòa có lời giải chi tiết
39 câu hỏi
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
50 N/m
100 N/m
25 N/m
200 N/m
Đáp án A
Động năng của vật bằng thế năng sau các khoảng thời gian t = 0,25T, vậy T = 0,2
→ Độ cứng của lò xo k=mω2=m2πT2=50 N/m
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ bằng 50 g dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Lần đầu tiên động năng của vật bằng 3 lần thế năng ở thời điểm t=130s. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
50 N/m
100 N/m
25 N/m
200 N/m
Đáp án A
Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí biên dương. Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với x = ±0,5A
→ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn
+ Từ hình vẽ, ta có T6=130→ T = 0,2 s
→ Độ cứng của lò xo T=2πmk →0,2=2π50.10−3k → k = 50 N/m
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình x1=3cos4t+π2cm và x2 = Acos4t cm. Biết khi động năng của vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ 83 cm/s. Biên độ A2 bằng
1,5 cm
32 cm
3 cm
33 cm
Đáp án D
Khi Ed=13E →v=13vmax→83=134A → A = 6 cm
Hai dao động thành phần vuông pha nhau, do vậy A=62−32=33cm
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng một phần ba lần thế năng là
26,12 cm/s
7,32 cm/s
14,64 cm/s
21,96 cm/s
Đáp án D
Các vị trí động năng bằng 3 lần thế năng và bằng một phần ba lần thế năng tương ứng x1=±A2x2=±32A
→ Biễu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn
+ Tốc độ trung bình của vật vtb=St=32A−A2T6−T12=21,96cm/s
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
5,7 cm
7,0 cm
8,0 cm
3,6 cm
Đáp án C
Cơ năng của con lắc E = Ed2 + Et2 = 0,128J
→ Biểu diễ dao động của vật tương ứng trên đường tròn.
+ Từ hình vẽ ta có Δt=T360arsin−0,5AA+arsin2A2A=π48
→ T = 0,1π → ω = 20 rad/s
Vậy biên độ dao động của con lắc là A=2Emω2=2.0,1280,1.202=8cm
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 23A thì động năng của vật là
59W
49W
29W
79W
Đáp án A
Động năng của vật Ed=E−Et=12kA2−x2=12kA2−23A2=59E
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và con lắc có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha dao động là 0,5π thì vận tốc của vật là −203 cm/s. Lấy π2=10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3π cm thì động năng của con lắc là
0,03 J
0,36 J
0,72 J
0,18 J
Đáp án A
Khi dao động có pha là 0,5π → vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
v=−ωA=−203cm→A=23πcm
Động năng của con lắc tại vị trí x = 3π cm
Wd=W−Wt=12kA2−x2=122023π2−3π2.10−4=0,03J
Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Khi vật cách vị trí biên 3 cm thì động năng của vật là
0,035 J
0,075 J
0,045 J
0,0375 J
Đáp án A
Biên độ dao động của con lắc A=lmax−lmin2=30−222=4cm
→ Động năng của con lắc tại vị trí có li độ x
Ed=E−Et=12kA2−x2=12.100.0,042−0,032=0,035J
Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 200 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Khi vật nặng cách vị trí biên 6 cm nó sẽ có động năng:
8400 J
0,84 J
0,16 J
0,64 J
Đáp án B
Vật nặng cách vị trí biên 6 cm → cách vị trí cân bằng 4 cm.
Động năng của vật ở li độ x:
Ed=12kA2−x2=12.200.0,12−0,042=0,84J
Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Hai dao động có biên độ lần lượt là A1, A2 và A1 = 2A2. Biết rằng khi dao động 1 có động năng 0,56 J thì dao động 2 có thế năng 0,08 J. Khi dao động 1 có động năng 0,08 J thì dao động 2 có thế năng là
0,2 J
0,56 J
0,22 J
0,48 J
Đáp án A
Với hai dao động ngược pha, ta luôn có x1x2=A1A2→Et1Et2=A1A22↔E1−0,560,08=4→E1 = 0,88 J.
Hai con lắc lò xo giống nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ 2 là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là
0,32 J
0,08 J
0,01 J
0,31 J
Đáp án D
Vì hai dao động là luôn cùng pha nên ta có: x1x22=Et1Et2=A1A22↔x1x22=Et1Et2=A1A22→ E1 = 2,88 J → E2 = 0,32 J
Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng là (biết trong quá trình này vật chưa đổi chiều chuyển động):
0,9 J.
1,0 J.
0,8 J.
1,2 J.
Đáp án B
Khi vật chưa đổi chiều chuyển động, ta luôn có tỉ số x1A2=Et1Ex2A2=Et2E→sA2=1−1,8E4sA2=1−1,5E→E=1,9sA2=119
Khi vật đi thêm một đoạn S nữa, khi đó động năng của vật là: 9sA2=1−EdE→ Ed = 1 J
Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng còn 64 mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm còn bao nhiêu? Biết A > 3S
33 mJ
42 mJ
10 mJ
19 mJ
Đáp án D
Khi vật chưa đổi chiều chuyển động, ta luôn có tỉ số: x1A2=Et1Ex2A2=Et2E→sA2=1−91E4sA2=1−64E→E=100sA2=9100
Khi vật đi thêm một đoạn S nữa, khi đó động năng của vật là: 9sA2=1−EdE→Ed=E1−9sA2=1001−99100=19mJ
Một vật dao động điều hòa với cơ năng E = 30 mJ. Tại thời điểm gia tốc của vật bằng nửa giá trị cực đại của nó thì động năng của vật là
30 mJ
15 mJ
7, 5 mJ
22, 5 mJ
Đáp án D
Ta có a=0,5amax→ x = ± 0,5A → Ed = 3Et → Ed = 0,75E = 22,5 mJ.
Một con lắc lò xo gồm vật nặng và lò xo có độ cứng k dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox song song với trục lò xo. Thế năng của con lắc lò xo khi vật có li độ x là B
Wt=kx22
Wt=kx2
Wt=kx2
Wt=k2x2
Chọn D
Thế năng của con lắc lò xo khi vật có li độ x: Et = 0,4kx2
Ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang, hai con lắc lò xo có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi k1, F1, W1 và k2, F2, W2 lần lượt là độ cứng, độ lớn lực đàn hồi cực đại, cơ năng của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ 2. Biết 2k1 = 3k2 ; F1 = 3F2. Tỉ số W1W2 bằng
6
2
12
16
Đáp án A
Ta có
W1W2=k1k2A1A22=k1k2F1F22k2k12=k2k1F1F22=2332=6
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 2 J, chu kì T = 2 s. Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 thì động năng đạt được lần lượt là 1,8 J và 1,6 J. Hiệu t2 – t1 có giá trị lớn nhất gần bằng giá trị nào sau đây nhất
0,28 s
0,24 s
0,44 s
0,04
Đáp án B
Ta có xA=±EtE=±E−EdE→x1A1=±2−1,82=±110x2A2=±2−1,62=±15
Để hiệu t2 – t1 là lớn nhất thì hai vị trí x1 và x2 phải nằm đối nhau qua vị trí cân bằng
Từ hình vẽ ta có:
t2−t1max=arsinx1A+arsinx2Aω=arsin110+arsin15π=0,25
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1,44 m, dao động điều hòa tại nơi có g=π2m/s2. Thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là
0,4 s
0,8 s
0,6 s
0,3 s
Đáp án A
Chu kì dao động của vật T=2πlg=2π1,44π2=2,4s
→ Thời gian ngăn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là t=T6=0,4s
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x=Acosωt−π6. Gọi Wđ, Wt lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì Wđ≥ Wt là 13s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v=ωx lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là:
503,71 s
1007,958 s
2014,21 s
703,59 s
Đáp án B
Ta có Ed=13Et →x=±32A trong một chu kì khoảng thời gian Ed≥Et3 là Δt=T3=13s → T = 1 s.
Kết hợp với: xA2+vωA2=1v=ωx→x=22A
Tại t = 0, vật đi qua vị trí x=32A, theo chiều dương. Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn
Trong một chu kì vật đi qua vị trí thoãn mãn yêu cầu bài toán 2 lần → tách 2016 = 2014 + 2
Vậy tổng thời gian là Δt=tφ+1007T=2324+1007=1007,958s
Con lắc lò xo gồm lò xo và vật nhỏ có khối lượng 50 g dao động điều hòa với chu kì T. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà động năng không nhỏ hơn 0,12 J là 2T3. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì gần bằng
1,4 m/s
2,8 m/s
4,2 m/s
3,6 m/s
Đáp án B
Thời gian trong một chu kì động năng của vật lớn hơn 0,12 J là 2T3→ động năng này tương ứng với vận tốc 0,5vmax
Khi đó Ed=12Emax→ Emax= 0,48 J.
Kết hợp với vtb=4AT=2πvmax=2π2Edmaxm=2,78m/s
Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1=A1cosωt+π3 cm thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt) cm thì cơ năng là W2 = 25W1. Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là
W = 31W1
W = 42W1
W = 26W2
W = 24W1
Đáp án A
Ta có E2 = 25E1 → A2 = 5A1. Để đơn giản, ta chọn A1 = 1.
Khi dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần. Ta có
E=A2A1E=12+52+2.5.1.cos600E=31E1
Vật dao động điều hòa với biên độ A, khi động năng gấp n lần thế năng, vật có li độ
x=±An
x=±An+1
x=±An−1
x=±Ann+1
Đáp án B
Ta có :
Ed+Et=EEd=nEt→n+1Et=E⇒x=±An+1
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
T4
T8
T12
T6
Đáp án B
Động năng bằng thế năng tại các vị trí x=±22A
Tại t = 0 vật ở vị trí có li độ lớn nhất → x = +A. Thời điểm gần nhất vật có động năng bằng thế năng ứng với x=22A→Δt=T8
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang quanh vị trí cân bằng O. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 4 cm. Chọn mốc thời gian t = 0 lúc vật chuyển động nhanh dần cùng chiều dương qua vị trí động năng bằng thế năng. Phương trình dao động của vật là
x=4cos5πt+π4cm
x=4cos5πt+3π4cm
x=4cos5πt-π4cm
x=4cos5πt-3π4cm
Đáp án D
Tần số dao động của vật ω=2πT=5πrad/s
Vị trí động năng bằng thế năng x=±22A, vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương, ứng với chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng. Do đó x0=−22A →φ0=−3π4 rad.
Phương trình dao động của vật x=4cos5πt−3π4 cm
Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm gắn với vật nặng khối lượng 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g=10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì vận tốc của vật nặng bằng không và lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là
0,08 J
0,1 J
0,02 J
0,04 J
Đáp án A
Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì vận tốc của vật bằng 0 → vị trí biên trên
→ Độ cứng của lò xo k=FΔl=20,2−0,18=100 N/m
→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δl0=mgk=0,2.10100=2 cm → A = 4 cm.
Năng lượng dao động E=0,5kA2=0,08J.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với năng lượng dao động E = 2.10-2 J. Trong quá trình dao động, độ lớn lực đàn hồi có giá trị cực đại là 2 N và bằng 1 N khi vật ở vị trí cân bằng. Biên độ dao động bằng
1 cm.
2 cm.
4 cm.
8 cm.
Đáp án C
Ta có tỉ số EFmax=0,5kA2kA=A2=2 cm → A = 4 cm.
Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 = 3m1 dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1 = Acosω1t và x2 = Acos(ω2t – 0,5π). Ở thời điểm t1 hai vật gặp nhau lần thứ nhất, thời điểm t2 = 2t1 hai vật gặp nhau lần thứ hai và khi đó m1 chưa đổi chiều chuyển động. Hỏi thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ 2018 thì tỉ số động năng của vật m2 so với m1 là bao nhiêu
3
2
1
27
Đáp án D
Biễu diễn dao động của hai chất điểm tương ứng trên đường tròn.
Lần gặp nhau đầu tiên ứng với chất điểm thứ nhất ở vị trí (1') và chất điểm thứ hai ở vị trí (2').
→ Lần gặp thứ hai ứng với vị trí (1'') trên đường tròn.
+ Từ hình vẽ, ta có ω2 = 3ω1.
Khi hai chất điểm gặp nhau thì x1 = x2 →v2v1=ω2ω1→Ed2Ed1=m2m1ω2ω12=31312=27
Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn a thì động năng của chất điểm giảm liên tục đến 5,208 mJ. Tiếp tục đi thêm một đoạn 2a thì động năng giảm liên tục đến 3,608 mJ. Nếu tiếp tục đi thêm một đoạn 3a thì động năng của chất điểm là
2,008 mJ
5,699 mJ
5,016 mJ
1,536 mJ
Đáp án D
Ta có xA2=1−EdE↔xA2+EdE=1
Theo giả thuyết bài toán, ta có: aA2+5,208E=19xA2+3,608E=1→aA=526E=5,408
→ Khi chất điểm đi được 6a →x=2A−6526A=11A13
+ Tương tự như vậy, khi vật đi thêm một đoạn 3a nữa thì Ed=E1−11332=5,4081−11132=1,536 mJ.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Trong chu kì dao động đầu tiên, động năng của con lắc tại các thời điểm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn có giá trị trong bảng sau
Hệ thức đúng là
t1=T12.
t6=19T12.
t4=3T8.
t7=2T3.
Đáp án C
+ Từ bảng số liệu, ta thấy rằng động năng cực đại của vật Edmax = E = 6 mJ → ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng.
Sau khoảng thời gian 0,125T động năng giảm một nửa →t1=T6−T8=T24
+ Tại thời điểm T6 sau khoảng thời gian 0,125T tiếp theo vật đến biên (có động năng bằng 0) → t3=T6+T8=7T24.
Thời điểm t4 ứng với vị trí thế năng bằng 3 lần động năng x=±32A→t4=7T24+T12=3T8
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 4 J, chu kì T = 3 s. Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 thì động năng đạt được lần lượt là 3 J và 3,6 J. Hiệu t2 ‒ t1 có giá trị lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây
0,43 s
0,21 s
0,32 s
0,54 s
Chọn A
Ta xét các tỉ số: x1A12=E−Ed1E=4−34=14x2A12=E−Ed2E=4−3,64=110→x1=±A2x2=±A10
Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn, ta có t2−t1max=T360arcos12+T360arcos110≈0,404
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80 N/m, m = 200 g. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2, mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Khi độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất thì thế năng đàn hồi của lò xo là
0,025 J.
0 J.
– 0,025 J.
0,05 J.
Đáp án C
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δl0=mgk=0,2.1080=2,5 cm.
Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A = 5 cm → E=0,5kA2=0,1J.
Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng, nếu chọn chiều dương hướng xuống vị trí này ứng với x=−2,5 cm → Ed=12kA2−x2=12800,052−0,0252=0,075 J.
→ Thế năng của vật tại vị trí này là Et = E – Ed = 0,1 – 0,075 = 0,025 J.
Lưu ý rằng thế năng của vật bằng tổng thế năng đàn hồi và thế năng trọng trường.
→ Thế năng đàn hồi của vật là Edh=0,025−0,2.10.0,025=−0,025 J.
Hai dao động điều hòa (1) và (2) có cùng tần số và ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là A1 và A2 với A1 = 2A2. Khi dao động (1) có động năng bằng 0,48 J thì dao động (2) có thế năng bằng 0,04 J. Khi dao động (1) có động năng bằng 0,04 J thì dao động (2) có thế năng bằng
0,15 J.
0,16 J.
0,12 J.
0,32 J.
Đáp án A
Với hai dao động ngược pha, ta có: x1x2=A1A2=2→x1x22=Et1Et2=4
Theo giả thuyết bài toán, ta có: E1−0,480,04=4 E1−0,04E2t=4→ E2t = 0,15 J
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật ở vị trí có li độ x=A22 thì động năng của vật bằng
mω2A24.
mω2A22.
2mω2A23.
3mω2A24.
Đáp án A
Vị trí có li độ x=22A vật có Ed=Et=0,5E=0,25mω2A2.
Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4 cm; của con lắc hai là A2=43 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là d = 4 cm. Khi động năng của con lắc hai đạt cực đại là W thì động năng của con lắc một là
3W4
9W4
2W3
W4
Đáp án D
Khoảng cách giữa hai con lắc trong quá trình dao động d=x1−x2⇒dmax=A22+A22−2A1A2cosΔφ
Thay các giá trị đã biểu vào biểu thức, ta thu được 4=42+432−2.4.43.coΔφ→Δφ=π6rad
→ Khi động năng của vật (2) cực đại thì vật (1) đang ở vị trí có li độ bằng một nửa biên độ, nghĩa là động năng của (1) bằng ba phần tư động năng cực đại
Mặc khác E1E2=A1A22=13→E1=E23=W3→Ed1=W4
Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1=16s thì động năng của vật giảm đi 4 lần so với lúc đầu và vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2=512s vật đi được quãng đường 12 cm kể từ thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là
6 cm
12 cm
8 cm
4 cm
Đáp án C
Thời điểm ban đầu v = vmax vật đi qua vị trí cân bằng, đến thời điểm t1 vận tốc giảm một nửa (động năng giảm 4 lần) →t1=T6=16s → T = 1 s → ω = 2π rad/s.
Đến thời điểm t2=512s tương ứng với góc quét Δφ = ωt2 = 1500
→ Vật đi được quãng đường s=A+A2=12 cm → A = 8 cm.
Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm , kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần nhất với giá trị nào sau đây?
3
5
8
12
Đáp án B
+ Biên độ của dao động A = lmax – l0 = 38 – 30 = 8 cm.
Vị trí động năng bằng n lần thế năng x1=±An+1
Vị trí thế năng bằng n lần động năng x2=±nn+1A
Ta có A = Acosα2 – Acos1
→ Hay S=Ann+1−A1n+1→ n = 4,9.
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?
2,7W
3,3W
2,3W
1,7W
Đáp án D
Biểu diễn vecto các dao động.
+ Ta có E1=2E2E13=3E23→A1=2A2A13=3A23
Để đơn giản, ta chọn A2=1A23=x→A1=2A13=3x
+ Từ hình vẽ ta có 3x2=x2+1+22→x=1+22
Vì x1⊥x23 nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là A2=A232+A12=1+222+22
→Ta có EE23=EW=A2A232=1+222+221+222≈1,7
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
43
916
2716
34
Đáp án C
Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động d=xM−xN=AM2+AN2−2AMANcosΔφcosωt+ϕ
→ dmax=AM2+AN2−2AMANcosΔφ=10cm → Δφ = 0,5π.
Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có xMAM2+xNAN2=1, tại EdM = EtM→xM=±AM2xN=±32AN→EdM=EtM
Tỉ số động năng của M và N EdMEdN=EM−EtMEN−EtN=AM2−12AM2AN2−32AN2=AM2AN21−141−34=2716
Treo vật nặng m = 200 g vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương đứng để lò xo giãn 6,0 cm rồi thả nhẹ (t = 0). Thời điểm đầu tiên để động năng của vật bằng thế năng đàn hồi lò xo là
t = 105 ms
t = 51,3 ms
t = 122 ms
t = 35,1 ms
Đáp án B
Tần số góc của dao động ω=km=1000,2=105 rad/s → T = 0,281 s.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δl0=mgk=0,1.10100=2 cm
→ Kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 6 cm rồi thả nhẹ → lò xo sẽ dao động với biên độ A = 6 – 2 = 4 cm.
+ Với Ed = Edh ↔ E – Et = Edh→12kA2−12kx2=12kΔl0+x2→2x2+2Δl0x+Δl02−A2=0
Thay các giá trị đã biết vào phương trình, ta thu được x2+2x–6=0 → hoặc x = 1,65 cm hoặc x = –3,65 cm.
→ Thời gian gần nhất kể từ thời điểm ban đầu (vật đang ở biên là) Δtmin=arcos1,65436000,281=51,3ms
