35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Chọn D

Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có $C_{30}^3$cách.

Chọn D

Từ giả thiết $u_2=3$ và $u_4=7$ suy ra ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+d=3\\ u_1+3d=7\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=2\end{array}\right.$.

Vậy $u_{15}=u_1+14d=29$.

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= 0 và giá trị cực tiểu y = 1.

Chọn C

Hàm số có ba điểm cực trị.

Chọn C

Ta có :

Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2$nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=-\infty$, $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=+\infty$nên đường thẳng x = -1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng $y={\text{ax}}^3+b{x}^2+cx+d$ , $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$ nên hệ số $a>0$ , giao của đồ thị hàm số với trục tung tại điểm có tung độ $y_0>0.$

Nên chọn C.

Chọn D

Ta có: Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2-2$ cắt trục tung tại điểm $M(0;-2).$ 

Nên chọn D.

Chọn D

Ta có: ${\log }_2\left(8a\right)={\log }_{2}8+{\log }_{2}a={\log }_2{2}^3+{\log }_{2}a.$

Chọn D

Ta có: ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x.\ln a\Rightarrow {\left({2021}^x\right)}^{\text{'}}={2021}^x.\ln 2021$

Chọn C

              Ta có: Với alà số thực dương tùy ý thì $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$thay $n=\mathrm{3,}m=6$suy ra $\sqrt[3]{a^6}=a^2.$

Chọn D

Ta có: ${10}^{2x-4}=100\iff {10}^{2x-4}={10}^2\iff 2x-4=2\iff x=3.$

Chọn  B

Điều kiện: $x>0$.

Ta có:  ${\log }_3\left(5x\right)=4\iff 5x=3^4\iff 5x=81\iff x=\frac{81}{5}$.

Chọn A

Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x^2+1\right)dx=2\int x^{2}dx+\int dx=\frac{2}{3}{x}^3+x+C$

Chọn C  .

Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 5xdx=\frac{1}{5}\int \cos 5xd\left(5x\right)=\frac{1}{5}\sin 5x+C$.

Chọn D

Ta có:  $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=21-4=17$.

Chọn  A

Ta có: $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{x}^{4}dx={\left.\frac{x^5}{5}\right|}_{-1}^2=\frac{33}{5}$

Chọn  C

Ta có:  $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$.

Do đó: $z=-2+3i\Rightarrow \overline{z}=-2-3i$

Chọn B

    Ta có $iz+w=i\left(4+i\right)+\left(2-5i\right)=1-i$.

Chọn D.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 + 7icó tọa độ là $\left(4;-7\right)$.

Chọn A.

Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là  $h=\frac{3V}{B}=15$.

Chọn B.

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  6; 8; 10 bằng $V=a.b.c=480$.

Chọn D

Chiều cao h của khối nón là $h=\sqrt{{10}^2-8^2}=6\text{ cm}$.

Thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}\pi {.8}^2.6=128\pi c{m}^3$.

Chọn A

  $S_{tp}=2S_{Đáy}{\text{ + S}}_{Xq}=2\pi r^2+2\pi rl=2\pi r\left(r+l\right)=30\pi {\text{cm}}^2$.

Chọn A

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2-1;2-(-1);1-(-3\left)\right)=(-3;3;4)$

Chọn A

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính $R=\frac{AB}{2}$.

Ta có $I\left(-1;0;1\right)$ và $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{2^2+2^2+0^2}=\sqrt{8}$.

Vậy phương trình mặt cầu là ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=8$.

Chọn D

Thay tọa độ điểm $N\left(2;-1;-3\right)$ vào phương trình đường thẳng d ta có $\frac{2-2}{3}=\frac{-1+1}{-1}=\frac{-3+3}{2}$ suy ra $N\in d$.

Thay tọa độ điểm $P\left(5;-2;-1\right)$ vào phương trình đường thẳng d ta có $\frac{5-2}{3}=\frac{-2+1}{-1}=\frac{-1+3}{2}$ suy ra $P\in d$.

Thay tọa độ điểm $Q\left(-1;0;-5\right)$ vào phương trình đường thẳng d ta có $\frac{-1-2}{3}=\frac{0+1}{-1}=\frac{-5+3}{2}$ suy ra $Q\in d$.

Thay tọa độ điểm $M\left(-2;1;3\right)$ vào phương trình đường thẳng d ta có $\frac{-2-2}{3}\ne \frac{1+1}{-1}\ne \frac{3+3}{2}$ suy ra $M\notin d$.

Chọn C

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$ hay $\left(2;-3;1\right).$Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$.

Chọn A

Không gian mẫu:$\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

Biến cố xuất hiện: $A=\left\{3\right\}$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$.

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in \left(-2;3\right)$ và dấu $"="$ chỉ xảy ra tại x = 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;3\right)$.

Chọn D

Chọn A

Điều kiện: $x>4$.

Ta có ${\left(\mathrm{0,1}\right)}^{\ln \left(x-4\right)}\ge 1\iff \ln \left(x-4\right)\le 0\iff x-4\le 1\iff x\le 5$.

Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(4;5\right]$.

Chọn A

Ta có $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[2f^{\text{'}}\left(x\right)-3\right]\text{d}x={\left.\left[2f\left(x\right)-3x\right]\right|}_2^4=2f\left(4\right)-3.4-2f\left(2\right)+3.2=26$.

Chọn B

Ta có $\overline{z}=3+4i\Rightarrow z=3-4i$.

$z^2-i\left|z\right|={\left(3-4i\right)}^2-i\left|3-4i\right|=9-24i+16i^2-i\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=-7-29i$.

Vậy phần ảo của số phức $z^2-i\left|z\right|$ là -29.

 

Chọn A

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow \widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SCA}$.

Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{3}.$

$\Rightarrow \tan \widehat{SAC}=\frac{SA}{AC}=\frac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}={60}^0.$

Chọn C

Chọn C

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm $I\left(-1;0;1\right)$ của AB và bán kính $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{2}$.

Nên phương trình mặt cầu là: ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$.

Chọn B

Gọi $\Delta$ là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có: $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;3;4\right)$ và qua $A\left(3;5;7\right)$$\Rightarrow$ $\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=5+3t\\ z=7+4t\end{array}\right.$.

Chọn C

Chọn D

Chọn B

Chọn A

Chọn A

Chọn C.

Chọn D

Chọn C

Chọn D

Chọn A