35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 21)
50 câu hỏi
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
130
125
120
100
Chọn C
Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5=5!=120.
Cho cấp số nhân un với u1=−12; u7=−32. Tìm q?
q=±2.
q=±4.
q=±1.
q=±12.
Chọn A
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un=u1qn−1⇒u7=u1.q6⇒q6=64⇒q=2q=−2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;0.
−∞;−2.
−1;0.
0;+∞.
Chọn B
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Hàm số đạt cực đại tại x = -2.
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là y = 3 tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
Hàm số có 4 điểm cực trị.
Hàm số có 2 điểm cực đại.
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
f'(x) đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,2,3 Suy ra loại phương án A.
f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1,4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm 3. Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−4x2x−1.
y = 2.
y = 4.
y = 12.
y = -2.
Chọn D
Ta có limx→±∞−4x+12x−1=−2. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -2.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y=−x3+x2−2.
y=−x4+3x2−2.
y=x4−2x2−3.
y=−x2+x−1.
Chọn C
Đồ thị đi qua M0; −3, suy ra loại các phương án A, B, D.
Đồ thị của hàm số y=−x4−3x2+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-3
0
1
-1
Chọn C
Trục tung có phương trình: x = 0. Thay x = 0 vào y=−x4−3x2+1 được: y = 1.
Cho a>0, a≠1. Tính logaa2.
2a
-2
2
a
Chọn C
logaa2=2.
Đạo hàm của hàm số y=3x là
y'=xln3.
y'=x.3x−1.
y'=3xln3.
y'=3xln3.
Chọn D
Theo công thức đạo hàm ta có y'=3xln3.
Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a234 bằng
a23.
a83.
a38.
a6.
Chọn D
Ta có: a234=a2314=a23.14=a16=a6.
Phương trình log2x+1=4 có nghiệm là
x = 4
x = 15
x = 3
x = 16
Chọn B
Đk: x+1>0⇔x>−1.
Ta có log2x+1=4⇔x+1=24⇔x+1=16⇔x=15. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 15.
Nghiệm của phương trình log32x+7−log3x−1=2 là
x = 2
x = 3
x=167
x=133
Chọn C
Điều kiện 2x+7>0x−1>0⇔x>−72x>1⇔x>1.
Ta có log32x+7−log3x−1=2⇔log32x+7=log3x−1+2
log32x+7=log39x−1
⇔2x+7=9x−9⇔x=167(thỏa mãn điều kiện).
Cho hàm số fx=−2x3+x−1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=−x3+x2−x+C.
∫fxdx=−12x4+12x2−x+C.
∫fxdx=−14x4+x2−x+C.
∫fxdx=−14x4+12x2−x+C.
Chọn B
Cho hàm số fx=sin2x−3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=−cos2x+C.
∫fxdx=−12cos2x−3x+C.
∫fxdx=−cos2x−3x+C.
∫fxdx=−12cos2x+C.
Chọn B
∫fxdx=∫sin2x−3dx=12∫sin2xd2x−3∫dx=−12cos2x−3x+C.
Nếu ∫−11f(x)dx=7 và ∫−12f(t)dt=9 thì ∫12f(x)dx bằng
-2
16
2
Không xác định được.
Chọn C
Ta có :
+) ∫−12f(t)dt=∫−12f(x)dx=9.
+) Áp dụng công thức : ∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx=∫abf(x)dx a<c<b.
∫−12f(x)dx=∫−11f(x)dx+∫12f(x)dx⇒∫12f(x)dx=∫−12f(x)dx−∫−11f(x)dx=9−7=2.
Tích phân ∫14xdx bằng
-14
14
4
2
Chọn A
Cách 1 : ∫14xdx=12x41=14−12=−14.
Cách 2 : Sử dụng máy tính CASIO .
Số phức liên hợp của số phức z = -7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
M0; −7.
M−7; 0.
M7; 0.
M0; 7.
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z = -7i là số phức z¯=7icó điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M0; 7.
Cho hai số phức z=2−i;w=3+2i. Số phức z + w bằng
-1 - 3i
6 - 2i
5 + i
1 + 3i
Chọn C
z+w=2+3+−1+2i=5+i.
Cho số phức z = -2 + 3i. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là
M2;3.
N−2;−3.
P2;−3.
Q−2;3.
Chọn B
Ta có z¯=−2−3i nên điểm biểu diễn của z¯ là −2;−3.
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là
24
12
8
6
Chọn C
Thể tích khối chóp là V=13.4.6=8.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2,3,5 là
30
10
15
120
Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật là V=2.3.5=30.
Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là
V=πr2h.
V=13πr2h.
V=πrh2.
V=13πrh2.
Chọn A
Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V=πr2h.
Một hình trụ có bán kính đáy r = 2 cm và độ dài đường sinh l = 5 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
10πcm2.
20πcm2.
50πcm2.
5πcm2.
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S=2πrl=2π.2.5=20π.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=−1;2;0, b→=2;1;0, c→=−3;1;1. Tìm tọa độ của vectơ u→=a→+3b→−2c→.
10;−2;13.
−2;2;−7.
−2;−2;7.
11;3;−2.
Chọn D
Ta có 3b→=6;3;0, 2c→=−6;2;2.
Suy ra u→=a→+3b→−2c→=−1+6−(−6);2+3−2;0+0−2=11;3;−2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−2y+4z−2=0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
1
7
22
7
Chọn B
Ta có a=0;b=1;c=−2;d=−2.
Suy ra R=12+−22−−2=7.
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A−1 ; 0 ; 1 , B2 ; 1 ; 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.
P:3x+y−z+4=0.
P:3x+y−z−4=0.
P:3x+y−z=0.
P:2x+y−z+1=0.
Chọn A
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+21=y−13=z+7−5. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của d
u4→=1; 3; 5.
u3→=1;3; −5.
u1→=−1;−3;5.
u2→=2;6;−10.
Chọn A
Đường thẳng d:x+21=y−13=z+7−5có một vectơ chỉ phương là u3→=1;3; −5 cùng phương với các véc tơ u1→=−1;−3;5, u2→=2;6;−10.
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
1150.
13112.
2855.
56.
Chọn C
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
Ta có nΩ=C123=220.
Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
Tính được nA=C41.C82=112.
Vậy P(A)=112220=2855.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1+1 đồng biến trên R.
Không có giá trị m thỏa mãn.
m = 1.
m≠1.
m∈ℝ.
Chọn B
Tâp xác định :D = R.
y'=3x2−6mx+32m−1
Ta có: Δ'=−3m2−3.3.2m−1.
Để hàm số luôn đồng biến trên R thì Δ'≤0⇔9m2−18m+9≤0
⇔9m2−2m+1≤0⇔9m−12≤0⇔m=1.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−7x2+11x−2trên đoạn 0;2.Giá trị của biểu thức A=2M−5mbằng?
A = 3
A = -4
A = 16
A=103727.
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn [0 ;2]. Hàm số liên tục trên [0 ;2]. Ta có f'x=3x2−14x+11 f'x=0⇔x=1∈0;2x=113∉0;2
Tính f0=−2;f1=3,f2=0. Suy ra M=3, m=−2⇒2M−5m=16.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+2x≤8 là
−∞; −3.
−3; 1.
−3; 1.
−3; 1.
Chọn B.
Ta có : 2x2+2x≤8⇔2x2+2x≤23⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1.
Cho ∫123fx−2xdx=6. Khi đó ∫12fxdxbằng
-1
-3
3
-1
Chọn C.
∫123fx−2xdx=6⇔3∫12fxdx−2∫12xdx=6⇔3∫12fxdx−2.x2212=6⇔3∫12fxdx=9⇔∫12fxdx=3.
Cho số phức z = 1 + i. môđun của số phức z.4−3ibằng
z=52
z=2
z=252
z=72
Chọn A.
z.4−3i=1+i4−3i=7+i⇒z1+i=72+−12=52.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,AB=a, AD=a3, SA=2a2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (SAB) bằng
30∘.
45∘.
60∘.
90∘.
Chọn A
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng
1313.
1336.
613.
61313.
Chọn D
Trong không gian Oxyz cho hai điểm M2;4;1, N−2;2;−3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là
x2+y+32+z−12=9.
x2+y−32+z+12=9.
x2+y−32+z−12=9.
x2+y−32+z+12=3.
Chọn B
Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là I0;3;−1.
Bán kính mặt cầu: R=12MN=1216+4+16=62=3.
Phương trình mặt cầu có tâm I0;3;−1, bán kính R = 3: x2+y−32+z+12=9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A1;0;2và vuông góc với mặt phẳng P:x−y+3z−7=0?
x=ty=−tz=3t.
x=1+ty=−1z=3+2t.
x=1+ty=−tz=2+3t.
x=1+ty=tz=2+3t.
Chọn C
Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=1;−1;3 làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A1;0;2, nhận n→=1;−1;3 là vec tơ chỉ phương làx=1+ty=−tz=2+3t.
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f'x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=2fx−x+12 trên đoạn −3;3 bằng
f0−1.
f−3−4.
2f1−4.
f3−16.
Chọn C
Ta có g'x=2f'x−2x+1
g'x=0⇔f'x=x+1⇔x=1x=±3.
Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số gx=2fx−x+12 trên đoạn −3;3 là g1=2f1−4.
Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn −2021;2021 sao cho bất phương trình 10xy+logx10≥101110logx đúng với mọi x thuộc 1;100
2021
4026
2013
4036
Chọn A
Cho hàm số fx=2x−2 khi x≤0x2+4x−2 khi x>0. Tích phân I=∫0πsin2x.fcosxdx bằng
I=92.
I=-92.
I=-76.
I=76.
Chọn A
Do limx→0−fx=limx→0+fx=f0=−2 nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.
Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx.
Đổi cận: x=0⇒t=1; x=π⇒t=−1.
Ta có:
∫0πsin2x.fcosxdx=∫0π2sinx.cosx.fcosxdx=−∫1−12t.ftdt=2∫−11t.ftdt=2∫−10x.fxdx+2∫01x.fxdx=2∫01xx2+4x−2dx+2∫−10x.2x−2dx
=2x44+4x33−x210+4.x33−x22−10=76+103=92.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=13 và z−2iz¯−4i là số thuần ảo?
1
2
0
4
Chọn B
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, BC=a3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích khối chóp SABCD bằng
3a3.
2a33.
3a33.
26a33.
Chọn D
Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
18850000đồng.
5441000đồng.
9425000đồng.
10883000đồng.
Chọn D
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: 6sin1200=2r⇔r=23.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200.
Và độ dài cung này bằng 13 chu vi đường tròn đáy.
Suy ra diện tích của mái vòm bằng 13Sxq,
(với Sxqlà diện tích xung quanh của hình trụ).
Do đó, giá tiền của mái vòm là 13Sxq.300.000=13.2πrl.300.000=13.2π.23.5.300.000≃10882796,19.
Trong không gian Oxyz cho điểm E2;1;3, mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δlà
x=2+9ty=1+9tz=3+8t.
x=2−5ty=1+3tz=3.
x=2+ty=1−tz=3.
x=2+4ty=1+3t.z=3−3t
Chọn C
Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f'(x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−x
5
3
1
7
Chọn A
Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình 7x+m=6log76x−mcó nghiệm thực
19
21
18
20
Chọn D
Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại ba điểm x1,x2, x3 (x1<x2<x3) thỏa mãn x1+x3=4. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số S1S2 bằng
25.
716.
12.
715.
Chọn B
Cho các số phức z1,z2, z3 thỏa mãn z1+1−4i=2, z2−4−6i=1 và z3−1=z3−2+i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z3−z1+z3−z2 .
142+2.
29−3.
142+22.
85−3.
Chọn D
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;0;0,B3;4;−4. Xét khối trụ (T) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (T)có thể tích lớn nhất, hai đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x+by+cz+d1=0và x+by+cz+d2=0. Khi đó giá trị của biểu thức b+c+d1+d2thuộc khoảng nào sau đây?
0;21.
−11;0.
−29;−18.
−20;−11.
Chọn C
