35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 20)
50 câu hỏi
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?
336
168
84
56
Chọn D
Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8. Ta có số tam giác là: C83=56.
Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
x = 2, y = 10.
x = -6, y = -2.
x = 2, y = 8.
x = 1, y = 7.
Chọn A
Trong một cấp số cộng, ta có uk=uk−1+uk+12, k≥2.
Suy ra: x=−2+626=x+y2 ⇔x=2y=10.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
−4;2.
2;+∞.
−1;+∞.
−1;2.
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, y'<0 khi x∈−4;−1và x∈−1;2. Chọn đáp án D.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hàm số đạt cực đại tại x =2.
Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Hàm số đạt cực đại tại x = -2.
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) có f'x=xx+12021 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
0
1
2
3
Chọn C
Phương trình f'x=0⇔xx+12021=0⇔x=0x=−1.
Do f'x có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f'x đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 là đường thẳng
y = 1.
y = 2.
y = -1.
y = -2.
Chọn B
Ta có : limx→−∞2x−1x+1=2 vàlimx→+∞2x−1x+1=2.
Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4−x2+1.
y=−x2+x−1.
y=−x3+3x+1.
y=x3−3x+1
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a>0.
Số giao điểm của đường cong C:y=x3−2x+1và đường thẳng d:y=x−1là
1
2
3
0
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
x3−2x+1=x−1 ⇔x3−3x+2=0⇔x=−2x=1.
Do đó, số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là 2.
Cho logab=2. Giá trị của logaa3bbằng
1
5
6
4
Chọn B
Ta có : logaa3b=logaa3+logab=3+2=5.
Hàm số fx=22x−x2 có đạo hàm là
f'x=(2x−2).22x−x2.ln2.
f'x=(2x−2).22x−x2ln2.
f'x=(1−x).21+2x−x2.ln2.
f'x=(1−x).22x−x2ln2.
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
fx=22x−x2⇒f'x=22x−x2.ln2.2x−x2'=22x−x2.ln2.2−2x=(1−x).21+2x−x2.ln2.
Cho x>0. Biểu thức P=xx5 bằng
x75.
x65.
x15.
x45.
Chọn B
Với x>0 ta có: P=xx5=x.x15=x1+15=x65, chọn B.
Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là
−2;2.
−1;1.
2;4.
0;1.
Chọn D
Ta có 2x2−x−4=116⇔2x2−x−4=2−4⇔x2−x−4=−4⇔x2−x=0⇔x=0x=1.
Vậy tập nghiệm phương trình là S=0;1.
Nghiệm của phương trình log0,4x−3+2=0 là
vô nghiệm.
x>3.
x = 2.
x=374.
Chọn D.
Ta có: log0,4x−3+2=0⇔log0,4x−3=−2⇔x−3=0,4−2⇔x=374.
Hàm số fx=x4−3x2 có họ nguyên hàm là
Fx=x3−6x+C
Fx=x5+x3+C
Fx=x55−x3+1+C
Fx=x55+x3+C
Chọn C.
Ta có: ∫x4−3x2dx=x55−x3+C.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x là
Fx=e2x+C
Fx=e3x+C
Fx=2e2x+C
Fx=12e2x+C
Chọn C.
Ta có: ∫e2xdx=12e2x+C.
Cho ∫01fx−2gxdx=12 và ∫01gxdx=5. Khi đó ∫01fxdx bằng
-2
12
22
2
Chọn C
Ta có: ∫01fx−2gxdx=∫01fxdx−2∫01gxdx=12⇒∫01fxdx=22.
Giá trị của ∫0π2sinxdx bằng
0
1
-1
π2.
Chọn B.
Ta có ∫0π2sinxdx=−cosx0π2=1.
Cho số phức z=−12+5i. Môđun của số phức z bằng
13
119
17
-7
Chọn A.
Ta có z¯=z=(−12)2+52=169=13.
Cho hai số phức z1=3+4i và z2=2+i. Số phức z1.z2 bằng
2−11 i.
3+9i.
3−9i.
2+11 i.
Chọn D
Ta có z1.z2=3+4i2+i=6+3i+8i+4i2=6+3i+8i−4=2+11i.
Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?
z=−2+i.
z=1−2i.
z=2−i.
z=−1+2i.
Chọn A
Điểm M−2;1 là điểm biểu diễn của số phức z=−2+i.
Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng
24
8
4
12
Chọn B
Khối chóp có diện tích đáy là B=22=4 và chiều cao là h = 6.
Vậy thể tích của khối chóp là V=13B.h=13.4.6=8.
Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm2. Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
4 cm.
8 cm.
2 cm.
16 cm.
Chọn A
Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a.
Ta có a3=64. Suy ra a = 4.
Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
10π.
60π.
20π.
40π.
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: Sxq=πrl=π.4.5=20π.
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
V=13πrh.
V=13πr2h.
V=πr2h.
V=πrh.
Chọn C
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy rvà chiều cao hlà V=πr2h.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;−1;1 và B4;3;1. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
6;2;2.
3;1;1.
2;4;0.
1;2;0.
Chọn B
Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: xI=2+42=3,yI=−1+32=1,zI=1+12=1.
Trong không gian Oxyz mặt cầu S:x+12+y2+z2=16 có bán kính bằng
16
4
256
8
Chọn B
Phương trình mặt cầu có dạng: x−a2+y−b2+z−c2=R2nên R2=16do đó R = 4
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2;−1)?
P1:x+y+2z+1=0.
P2:2x−3y+z−1=0.
P3:x−3y+z+1=0.
P4:x−y+z=0.
Chọn D
Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra.
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(3;−1;2)?
u→1=(−3;−1;2)
u→2=(3;1;2)
u→3=(3;−1;2).
u→4=(−3;1;−2)
Chọn C
Ta có OM→=3;−1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O,M.
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng
526.
213.
713.
726.
Chọn D
Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là C72C132=726.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R
y=x−2x−5.
y=x2+2x+3.
y=−x3+1.
y=−x4+x2+1.
Chọn C
y=−x3+1⇒y'=−3x2≤0,∀x∈ℝ. Suy ra hàm số nghịch biến trên R
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3+3x2−4 trên đoạn −1;2. Tổng M + 3m bằng
21
15
12
4
Chọn D
Ta có f'x=3x2+6x=3xx+2
f'x=0⇔x=0 t/mx=−2 l
Ta có: f0=−4;f−1=−2;f2=16
Suy ra: M=Max−1;2fx=f2=16;m=Min−1;2fx=f0=−4
⇒M+3m=4.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+1<32 là
−2;2.
−∞;−2∪2;+∞.
−6;6.
−∞;2.
Chọn A
Ta có 2x2+1<32⇔2x2+1<25⇔x2+1<5⇔x2<4⇔−2<x<2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=−2;2.
Nếu ∫−145fx−3dx=5 thì ∫−14fxdx bằng
4
3
2
145
Chọn A
Ta có: ∫−145fx−3dx=5∫−14fxdx−3x−14=5∫−14fxdx−15
⇒∫−145fx−3dx=5⇔5∫−14fxdx−15=5⇔∫−14fxdx=4
Cho số phức z = 2 - i. Môđun của số phức 1+2izbằng
1
0
i
3
Chọn A
Ta có 1+2iz=1+2i2−i=i=1.
Cho hình hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy ABCD
22.
62.
63.
13.
Chọn C.
Ta có BD là hình chiếu của BD' lên (ABCD)⇒BD',ABCD^=BD',BD^=DBD'^⇒cosBD',ABCD^=cosDBD'^=BDBD'=a63a=63.
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là
a2.
a
a32.
a22.
Chọn A
Kẻ AH⊥SD⇒AH⊥SCD⇒dA,SCD=AH=SA.ADSA2+AD2=a2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y−z+5=0. Phương trình mặt cầu có tâm I−1;1;−2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là
x−12+y+12+z−22=1.
x−12+y+12+z−22=9.
x+12+y−12+z+22=9.
x+12+y−12+z+22=1.
Chọn D.
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P)⇒R=dI,P=−2−2+2+522+−22+−12=1.⇒S:x+12+y−12+z+22=1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm A−3;2;1,B4;1;0 có phương trình chính tắc là
x+37=y−2−1=z−1−1.
x−37=y+2−1=z+1−1.
x−31=y+23=z+11.
x+31=y−23=z−11.
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm A−3;2;1 và có vectơ chỉ phương là u→=AB→=7;−1;−1.⇒d:x+37=y−2−1=z−1−1.
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=fx+x22−x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là
f0.
f1+12.
f1-12.
f12−38.
Chọn C
Đặt hx=fx+x22−x. Ta có h'x=f'x+x−1
h'x=0⇔f'x=−x+1⇔x=x1 (x1<0)x=0x=x2 (0<x2<1)x=1 (hình vẽ)
Ta có bảng biến thiên trên h(x) của 0;1:
Vậy giá trị nhỏ nhất của 0;1 trên h(x) là h(1) hoặc h(2)
Mặt khác, dựa vào hình ta có:
∫0x2f'x+x−1dx<∫x21−f'x+x−1dx⇒∫0x2h'xdx<∫x21−h'xdx⇒hx2−h0<hx2−h1⇔h1<h0
Vậy giá tị nhỏ nhất của 0;1 trên h(x) là h1=f1−12.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 17lnx2+2x+m−172ln2x−1<0 chứa đúng ba số nguyên.
15
9
16
14
Chọn D
wĐiều kiện xác định: x2+2x+m>02x−1>0⇔x>12m>−54 ∀x∈12 ; +∞.
w17lnx2+2x+m−172ln2x−1<0
⇔17lnx2+2x+m<172ln2x−1
⇔lnx2+2x+m>2ln2x−1
⇔x2+2x+m>2x−12⇔m>3x2−6x+1. Đặt gx=3x2−6x+1.
Cho hàm số fx=x2+2x−1 khi x≤2x+5 khi x>2. Tính I=∫0e4−1xx2+1.flnx2+1dx.
−2;3.
3;−2.
2;−1.
−1;2.
Chọn A
Xét các số phức z thỏa mãn z+2z−2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
1
2
22
2
Chọn B
Đặt z=a+bi, a,b∈ℝ. Gọi Ma;b là điểm biểu diễn cho số phức z.
Có w=z+2z−2i=a+2+bia+b−2i =a+2+bia−b−2ia2+b−22
=aa+2+bb−2+−a+2b−2+abia2+b−22
w là số thuần ảo ⇔aa+2+bb−2=0 1a2+b−22≠0
Có 1⇔a2+b2+2a−2b=0.
Suy ra M thuộc đường tròn tâm I−1;1, bán kính R=2.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng
a333.
a324.
a322.
a323.
Chọn D
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
1000000.
1100000.
1010000.
1005000
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R=20 cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r=10cm.
Theo hình vẽ ta có sinα=1020=12⇒α=300.
Diện tích phần làm kính là: S=360−2.30360.4π.202=4000π3cm2.
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng r=10 cm ; l=R=20 cm⇒h=202−102=103cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng
Vchomcau=2.30360.43πR3−13πr2.h =16000π9−1000π33 cm3
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: 4000π3.150+16000π9−1000π33.100≈1.005.000
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0; −1; 2và hai đường thẳng d1:x−11=y+2−1=z−32, d2:x+12=y−4−1=z−24. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d2 là :
x−92=y+192=z+38.
x3=y+1−3=z−24.
x9=y+1−9=z−216.
x−9=y+19=z−216.
Chọn C
Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fex+1−x−m=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
m>f2.
m>f2−1.
m<f1−ln2.
m>f1+ln2.
Chọn A
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3x−3+m−3x3+x3−9x2+24x+m.3x−3=3x+1có 3 nghiệm phân biệt là
45
34
27
38
Chọn C
3x−3+m−3x3+x3−9x2+24x+m.3x−3=3x+1⇔3x−3+m−3x3+x−33+27+m−3x.3x−3=3x+1⇔3m−3x3+x−33+m−3x+27=33+33−x1a=3−x; b=m−3x31⇔3b+27+b3−a3=27.+3a ⇔3b+b3=3a+a3
Xét ft=3t+t3⇒f't=3t.ln3+3t2≥0∀t∈R
⇒fa=fb⇔a=b⇔3−x=m−3x3⇔m=3−x3+3x=−x3+9x2−24x+27
fx=−x3+9x2−24x+27⇒f'x=−3x2+18x−24f'x=0⇔x=2∨x=4
Dựa vào đồ thị:7<m<11⇒m∈8; 9; 10. Suy ra tổng các giá trị là 27.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1, x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2=x1+2 và fx1−3fx2=0. Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1=x0+1. Tính tỉ số S1S2 (S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).
278.
58.
38.
35
Chọn A
Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn z1−4=1 và iz2−2=1. Giá trị lớn nhất của z1+2z2−6i bằng
22−2.
4−2.
42+9.
42+3.
Chọn C
Trong không gian Oxyzcho hai điểm A2;3;−1;B1;3;−2và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y+2z+3=0. Xét khối nón (N)có đỉnh là tâm Icủa mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N)có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)và đi qua hai điểm A,Bcó phương trình dạng 2x+by+cz+d=0và y+mz+e=0. Giá trị của b+c+d+ebằng
15
-12
-14
-13
Chọn D
