35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 19)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,?
A54.
P5.
C54.
P4.
Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử
Vậy có A54 số cần tìm.
Cho một cấp số cộng có u4=2, u2=4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
u1=6.
u1=1.
u1=5.
u1=-1.
Chọn C
Theo giả thiết ta có
u4=2u2=4⇔u1+3d=2u1+d=4⇔u1=5d=−1.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng −∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số đồng biến trên khoảng -1;+∞.
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
yCT=0.
maxℝy=5.
yCÐ=5.
minℝy=4.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCÐ=5; đạt cực tiểu tại x = 0, yCT=4; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−122x+3. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0
2
1
Chọn C
Ta có bảng xét dấu sau:
Từ đó f'(x) chỉ đổi dấu tại x=−32;x=0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị.
Cho hàm số y=2x−1x+2có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm Icủa hai đường tiệm cận của đồ thị (C)
I−2;2.
I2;2.
I2;-2.
I−2;-2.
Chọn A
Tập xác định D=ℝ\−2
Tiệm cận đứng x = -2 vì limx→−2−2x−1x+2=+∞, limx→−2+2x−1x+2=−∞
Tiệm cận ngang y = 2 vì limx→±∞2x−1x+2=2.
Vậy I−2; 2.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=−x3+3x2+2.
y=−x4+2x2−2.
y=x3−3x2+2.
y=x3−3x+2.
Chọn C
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có limx→+∞fx=+∞. Nên loại hai đáp án A, B.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2;−2⇒ Suy ra hàm số cần tìm là y=x3−3x2+2.
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Tìm mm để đồ thị hàm số fx+1=m có đúng 3 nghiệm.
0<m<5.
1<m<5.
−1<m<4.
0<m<4.
Chọn B
Ta có fx+1=m⇔fx=m−1.
fx=m−1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y = m - 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m -1).
Để phương trình fx=m−1 có đúng 3 nghiệm thì 0<m−1<4⇔1<m<5.
Cho số thực a thỏa mãn 0<a. Tính giá trị của biểu thức T=logaa2.a23.a45a715.
T=3.
T=125.
T=95.
T=2.
Chọn A
Ta có: T=logaa2.a23.a45a715=logaa2.a23.a45a715=logaa2+23+45a715=logaa2+23+45−715=logaa3=3.
Đạo hàm của hàm số y=log22x+1 trên khoảng −12 ; +∞ là
22x+1lnx.
22x+1ln2.
2ln22x+1.
2x+1ln2.
Chọn B
Tập xác định D=−12 ; +∞.
Ta có y'=log22x+1'=2x+1'2x+1ln2=22x+1ln2.
Cho hai số dương a, b với a≠1. Đặt M=logab. Tính M theo N=logab.
M=N.
M=2N.
M=12N.
M=N2.
Chọn B
Ta có: M=logab=loga12b=2logab=2N . Vậy M = 2N.
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2<125−x là
S=−∞;2.
S=−∞;1.
S=1;+∞.
S=2;+∞.
Chọn D
Ta có 5x+2<125−x⇔5x+2<52x⇔2<x.
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2<125−x là S=2;+∞.
Nghiệm của phương trình log52x=2 là:
x = 5.
x = 2.
x=252.
x=15.
Chọn C
Ta có: log52x=2⇔2x=25⇔x=252.
Cho hàm số f(x)=4x3−2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x) dx=3x4−2x+C.
∫f(x) dx=x4−2x+C.
∫f(x) dx=13x4−2x+C.
∫f(x) dx=12x2+C
Chọn B
Ta có: ∫f(x) dx=∫4x3−2 dx= x4−2x+C.
Cho hàm số f(x)=sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x) dx=13cos3x+C.
∫f(x) dx=−13cos3x+C.
∫f(x) dx=3cos3x+C.
∫f(x) dx=−3cos3x+C.
Chọn B
Ta có: ∫f(x) dx=∫sin3x dx=−13cos3x+C.
Nếu ∫34fx dx=2và ∫45fx dx=−6thì ∫35fx dx
-4
8
-12
-8
Chọn A
Ta có: ∫35fx dx=∫34fx dx+∫45fx dx=2−6=−4
Tích phân ∫231x dx bằng
ln23
ln32
ln6.
ln5.
Chọn B
Ta có: ∫231x dx=lnx23=ln3−ln2=ln32.
Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 4i là
z¯=−2−4i.
z¯=2+4i.
z¯=−2+4i.
z¯=−4+2i.
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 4i là z¯=2+4i.
Cho hai số phức z = -3 + 2i và w = 4 - i. Số phức z−w¯ bằng
1 + 3i.
-7 + i.
-7 + 3i.
1 + i.
Chọn B
Ta có: w¯=4+i Suy ra: z−w¯=−3+2i−4−i=−7+i.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3−2.i có tọa độ là
3;−2.
−3;2.
3−2;0.
0;3−2.
Chọn D
Điểm biểu diễn hình học của số phức z=3−2.i là điểm M0;3−2.
Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng
4.
43.
49.
16.
Chọn A
Ta có V=13Sđ. h⇒h=3VSđ=3.86=4.
Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a2. Thể tích khối lập phương đó là
a32.
2a32.
2a323.
a3.
Chọn B
Thể tích khối lập phương là: V=a23=2a32.
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là:
V=36π cm3.
V=12π cm3.
V=8π cm3.
V=12π cm3.
Chọn D
Thể tích khối nón là: V=13πr2h=13π.32.4=12π.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
2πa2.
πa2.
4πa2.
3πa2.
Chọn C
Hình trụ có bán kính đáy bằng r = a nên đường kính đáy bằng 2a.
Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Do đó: chiều cao h = 2a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=2πrh=2π.a.2a=4πa2.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −3; −6) và B(0; 5; 2). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
I(−2; 8; 8).
I(1; 1; −2).
I(−1; 4; 4).
I(2; 2; −4).
Chọn B
Vì I là trung điểm AB nên IxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2.
Vậy I(1; 1; −2).
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z+3)2=16có bán kính bằng
4
32
16
9
Chọn A
Mặt cầu có phương trình (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2 thì bán kính bằng R.
Do đó mặt cầu (S) có R2=16. Vậy mặt cầu (S) có bán kính R = 4.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(0;52;−1)?
(P1):4x+2y−12z−17=0.
(P2):4x−2y−12z−17=0.
(P3):4x−2y+12z+17=0.
(P4):4x+2y+12z+17=0.
Chọn C
Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.
Ta có(P3):4.0−2.52+12.(−1)+17=0.
Vậy mặt phẳng (P3):4x−2y+12z+17=0 đi qua điểm M(0;52;−1).
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0;2;3),B(2;−2;1)?
u1→=(1;−2;−1)
u2→=(1;0;2)
u3→=(2;0;4)
u4→=(2;−4;−2)
Chọn B
Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có M(1;0;2).
Ta có OM→=(1;0;2)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM
Vậy chọn đáp án B.
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?
917.
817
1017.
12.
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C171=17 .
Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ.
Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ”⇒nA=9.
Vậy xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=917 .
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
y=x+1x+3.
y=x4+3.
y=x3+x.
y=1x2+1.
Chọn C
Xét đáp án C.
Hàm số đã cho có TXĐ: D=ℝ .
y=x3+x⇒y'=3x2+1>0,∀x∈ℝ⇒ hàm số đồng biến trên R .
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x−11−x trên đoạn 2;4. Tính A=3M−m.
A=4
A=−10
A=−4
A=−203
Chọn C
f'(x)=1(1−x)2>0; ∀x≠1
Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn 2;4
Vậy M=f(4)=−73 và m=f(2)=−3
Suy ra A=3M−m=−4
Tập nghiệm của bất phương trình 72−2x−x2≤149x là
−2;2.
−∞;−2∪2;+∞
−∞;−2∪2;+∞.
−2;2
Chọn C
Ta có: 72−2x−x2≤149x⇔72−2x−x2≤7−2x⇔2−2x−x2≤−2x⇔2−x2≤0⇔x≥2x≤−2
Vậy S=−∞;−2∪2;+∞
Nếu ∫14(2x−3f(x))dx=9 thì ∫122f(2x)dx bằng
1
4
-1
-4
Chọn A
Ta có ∫14(2x−3f(x))dx=9⇔x214−3∫14f(x)dx=9⇒∫14f(x)dx=2
Đặt t=2x⇒dt=2dx
Đổi cận:
x=12⇒t=1x=2⇒t=4
Suy ra: ∫122f(2x)dx=12∫14f(t)dt=1
Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z2−2z+5=0 . Môđun của số phức (2i−1)z1 bằng
-5
5
25
5
Chọn B
Ta có: z2−2z+5=0⇔z1=1+2iz2=1−2i
Suy ra: (2i−1)z1=(2i−1)(1+2i)=4i2−1=−5
Vậy (2i−1)z1=5
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC=a, AC=a63, các cạnh bên SA=SB=SC=a32. Tính góc tạo bởi mặt bên SABvà mặt phẳng đáy ABC
π6.
π3.
π4.
arctan3..
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, BC=a3, SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45Ο. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:
2a5719.
2a573.
2a53.
2a55.
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2+2x−6y+1=0. Tính tọa độ tâm I, bán kính Rcủa mặt cầu (S).
I−1;3;0R=3.
I1;−3;0R=3.
I1;−3;0R=10.
I−1;3;0R=9.
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra tâm I−1;3;0 và bán kính R=a2+b2+c2−d=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;−3;4,B−2;−5;−7, C6;−3;−1. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
x=1+ty=−3−tz=4−8t .
x=1+ty=−1−3tz=−8−4t.
x=1+3ty=−3+4tz=4−t.
x=1−3ty=−3−2tz=4−11t.
Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC ⇒M2;−4;−4.
AM→1;−1;−8.
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: x=1+ty=−3−tz=4−8t t∈ℝ.
Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng f0=0, f−3=f32=−194 và đồ thị hàm số y=f'x có dạng như hình vẽ.
Hàm số gx=4fx+2x2 giá trị lớn nhất của gx trên −2;32 là
2.
392.
1.
292.
Chọn D
Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x+2−22x−m<0có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:
62
33
32
31
Chọn C
Cho hàm số fx=x2+ax+bkhix≥2x3−x2−8x+10khix<2. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2.Tính I=∫04fxdx
3
0
-2
4
Chọn D
Cho hai số phức z,w thỏa mãn z−i=2 và w=z−1+iz−2−i. Tìm giá trị nhỏ nhất của w.
4.
73a.
520.
a72.
Chọn C
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a3, góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 450(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp SABC bằng
a33.
a3312.
3a3312.
a3.
Chọn D
Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm, 80cm(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π=3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
6,8m2.
24,6 m2.
6,15 m2.
3,08 m2.
Chọn C.
Đổi: 50cm=0,5m; 70cm=0,7m; 80cm=0,8m.
Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m; 0,7m; 0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là
R=0,5.0,7.0,8411−0,51−0,71−0,8=7330.
Ta có hh= 2R
Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ.
Vậy S=3.2πRh=6.3,14.2.R2=6.3,14.273302=76931250=6,1544 m2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng
Δ1:x=1+2ty=2−2tz=−1+t, (t∈ℝ); Δ2:x=3+2sy=−1−2sz=s, (s∈ℝ).
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng Δ1 , Δ2lần lượt tại A,B thoả mãn AB=1. Mặt phẳng (P)đi qua điểm nào sau đây?
F1;−2;0.
E1;2;−1.
K−1;3;0.
G3;1;−4.
Chọn D
Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f0=0. Hàm số f'x đồ thị như sau:
Hàm số gx=fx3−x3−x có bao nhiêu điểm cực trị ?
3
2
1
4
Chọn A
Cho phương trình m.2x2−4x−1+m2.22x2−8x−1=7log2x2−4x+log2m+3, (m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.
31
63
32
64
Chọn D
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm M0x0; y0 di động trên (C), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A,B vàSΔIAB=2. Tìm giá trị IM02 sao cho S1+S2SΔIAB=1 (với S1,S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)
2.
4120.
16960.
18960.
Chọn B
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+z2=3+4i và z1−z2=5. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=z1+z2
10.
52.
5.
102.
Chọn B
Đặt z1=a+biz2=c+di a,b,c,d∈ℝ.
Theo giả thiết ta có : z1+z2=3+4iz1−z2=5⇔a+c=3b+d=4a−c2+b−d2=5.
Xét P=z1+z2=a2+b2+c2+d2≤1+1.a2+b2+c2+d2.
Mà a2+b2+c2+d2=a+c2+b+d2+a−c2+b−d22=32+42+522=25.
Nên P≤52.
Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a3, góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu?
Smax=2a2.
Smax=a22.
Smax=4a2.
Smax=9a28.
Chọn A
