35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 17)
50 câu hỏi
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A303.
330.
10.
C303.
Chọn D
Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C303cách.
Cho cấp số cộng un, biết u2=3 và u4=7. Giá trị của u15 bằng
27
31
35
29
Chọn D
Từ giả thiết u2=3 và u4=7 suy ra ta có hệ phương trình: u1+d=3u1+3d=7⇔u1=1d=2.
Vậy u15=u1+14d=29.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng −∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞.
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên −2 ;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm
x = 1.
x = -2.
x= 2.
x = -1.
Chọn D
Căn cứ vào đồ thị ta có
f'x<0, ∀x∈−2 ;−1 và f'x>0, ∀x∈−1 ;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=−1.
f'x>0, ∀x∈0 ;1 và f'x<0, ∀x∈1 ;2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x=±2 vì f'x không đổi dấu khi x đi qua x=±2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số là
1
2
3
4
Chọn C
Hàm số có ba điểm cực trị.
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x+1.
x=12,y = -1.
x = 1, y = -2.
x = -1, y = 2.
x = -1,y=12.
Chọn C
Ta có :
Vì limx→±∞2x−1x+1=limx→±∞2−1x1+1x=2nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì limx→−1+2x−1x+1=−∞, limx→−1−2x−1x+1=+∞nên đường thẳng x = -1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x4+4x2.
y=x4−4x2−3.
y=x3−3x2+3.
y=−x3+3x2−3.
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a<0.
Đồ thị của hàm số y=−x4+2x2cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
0
1
2
3
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y=−x4+2x2 và trục hoành:
−x4+2x2=0⇔x2−x2+2=0⇔x=0x=2x=−2.
Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y=−x4+2x2 cắt trục hoành tại 3 điểm.
Với a là số thực dương tùy ý, log525a bằng
2−log5a.
2log5a.
2log5a.
2+log5a.
Chọn A
Ta có log525a=log525−log5a=2−log5a.
Đạo hàm của hàm số y=2021xlà:
y'=2021xln2021.
y'=2021x.
y'=2021xln2021.
y'=x.2021x−1.
Chọn A
Ta có: y=2021x⇒y'=2021x.ln2021.
Với a là số thực dương tùy ý, a.a23bằng
a7.
a53.
a35.
a17.
Chọn B
Ta có a.a23=a.a23=a1+23=a53.
Nghiệm của phương trình 143x−4=116là:
x = 3.
x = 2.
x = 1.
x = -1.
Chọn B
143x−4=116⇔143x−4=142⇔3x−4=2⇔x=2.
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Tích các nghiệm của phương trình 2x2−2x=8 là
2
0
-3
3
Chọn C
Ta có 2x2−2x=8⇔2x2−2x=23⇔x2−2x−3=0⇔x=−1x=3 .
Nên tích các nghiệm của phương trình là -3.
Hàm số Fx=x3−2x2+3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
fx=x44−23x3+3x+1.
fx=3x2−4x.
fx=x44−23x3+3x.
fx=3x2−4x+3.
Chọn B
Ta có Fx là một nguyên hàm của f(x) nếu F'x=fx .
Mà Fx'=x3−2x2+3'=3x2−4x⇒fx=3x2−4x.
Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số fx=cos2x thỏa mãn Fπ2=1. Tính Fπ4.
32
-32
12
-12
Chọn A
Ta có Fx=∫cos2xdx=12∫cos2x d2x=12sin2x+C.
Mà Fπ2=1⇒12sin2.π2+C=1⇒C=1.
Suy ra Fx=12sin2x+1⇒Fπ4=12sin2.π4+1=32.
Cho ∫23f(x)dx=−2 . Tính I=∫−32−1f(−2x)dx ?
-1
1
4
-4
Chọn A
I=∫−32−1f−2xdx=−12∫−32−1f−2xd−2x=−12∫32fxdx=−1.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
S=∫a0fxdx+∫0bfxdx.
S=∫a0fxdx−∫b0fxdx.
S=∫0afxdx+∫0bfxdx.
S=∫a0fxdx+∫b0fxdx.
Chọn D
Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là S=∫a0fxdx−∫0bfxdx=∫a0fxdx+∫b0fxdx.
Cho hai số phức z1=3+2i và z2=4i. Phần thực của số phức z1.z2 là
-8
8
0
3
Chọn A
Ta có: z1.z2=3+2i.4i=−8+12i. Nên phần thực của số phức z1.z2là -8.
Cho hai số phức z và w thỏa mãn z=−i+2 và w¯=−3−2i. Số phức z¯.w bằng:
-8 - i
-4 - 7i
-4 + 7i
-8 + i
Chọn D
z=−i+2⇒z¯=2+i.
w¯=−3−2i⇒w=−3+2i.
Do đó z¯.w=2+i−3+2i=−8+i.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z = -2i + 4 qua trục Oy có tọa độ là
4;2.
−4;2.
4;−2.
−4;−2.
Chọn D
Số phức z=−2i+4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M4;−2.
Điểm đối xứng với M qua Oy là M'−4;−2.
Khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp SABC.
8
4
24
6
Chọn B
Vì ABCD là hình bình hành nên SABC=12SABCD=12.8=4.
VS.ABC=13SABC.h=13.4.3=4.
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là
13
30
15
6
Chọn A
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c thì có độ dài đường chéo là a2+b2+c2.
Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 32+42+122=13.
Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là r2 và chiều cao h là
V=πr2h4
V=πr2h12.
V=πr2h24.
V=πr2h6.
Chọn B
Thể tích khối nón có bán kính đáy là r2 và chiều cao h là: V=13.πr22.h=πr2h12.
Hình trụ có đường cao h = 2 cm và đường kính đáy là 10 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
240πcm2.
120πcm2.
70πcm2.
140πcm2.
Chọn C
Đường kính đáy hình trụ là 10 cm bán kính đáy là r = 5 cm
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S=2πrr+h=2πrr+h=2π.5.5+2=70π.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;3 và B4;2;1. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
2.
23.
52.
14.
Chọn D.
AB=4−12+2−12+1−32=14. Chọn đáp án D.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y−12+z+32=25 có tâm là
I10;−1;3.
I20;1;−3.
I30;−1;−3.
I40;1;3.
Chọn B.
Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I20;1;−3. Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy?
i→1;0;0.
j→0;1;0.
k→0;0;1.
h→1;1;1.
Chọn B.
Vectơ j→0;1;0 là một vectơ chỉ phương của trục Oy. Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy. Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I2;1;1?
x=1+ty=tz=1−t.
x=1+ty=1−tz=t.
x=1+ty=tz=t.
x=ty=1+tz=1−t.
Chọn C.
Xét các phương án A, B, C. Ta có 1+t=2⇔t=1. Thay t = 1 vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng
310.
25.
12.
15.
Chọn B.
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được số nguyên tố bằng410 hay là 25.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5)?
2x+1x−2.
x−3x−4.
y=3x−1x+1.
y=x+13x+2.
Chọn D.
Xét hàm số y=x+13x+2có tập xác định D=−∞;−23∪−23;+∞ và y'=−13x+22<0 với mọi x≠−23. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5. Chọn đáp án D.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−32x2−6x+1 trên đoạn 0;3. Khi đó 2M - m có giá trị bằng
0
18
10
11
Chọn D
Tập nghiệm của bất phương trình log325−x2≤2 là
−5;−4∪4;5.
−∞;−4∪4;+∞.
4;5.
4;+∞.
Chọn A
Ta có log325−x2≤2⇔25−x2>025−x2≤9⇔x2<25x2≥16⇔−5<x≤−44≤x<5.
Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=−5;−4∪4;5.
Nếu ∫0π22020fx+sin2xdx=2021 thì ∫0π2fxdx bằng
10111010.
1.
20212020.
-1.
Chọn B
Ta có ∫0π22020fx+sin2xdx=2021⇔2020∫0π2fxdx+∫0π2sin2xdx=2021.
Khi đó ta có 2020∫0π2fxdx−12cos2x0π2=2021⇔2020∫0π2fxdx+1=2021.
Do đó ∫0π2fxdx=1.
Cho số phức z = 2 - 3i. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w=1−2iz¯. Khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+2021 bằng
2010
2014
2028
2032
Chọn C
Ta có w=1−2iz¯=1−2i2+3i=8−i.
Do đó a=8,b=−1.
Vậy P=a+b+2021=8−1+2021=2028.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=a,AA'=a2. Góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng AA'B'B bằng:
30°.
60°.
45°.
90°.
Chọn A
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a3, SA⊥ABCD và SA = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng:
257a19.
57a19.
25a5.
5a5.
Chọn A
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I3;−1;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
x−32+y+12+z−22=9
x−32+y+12+z−22=5
x+32+y−12+z+22=1
x+32+y−12+z+22=4
Chọn B
Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M3;0;0.
Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M.
Do đó R=IM=5.
Vậy phương trình mặt cầu là: x−32+y+12+z−22=5.
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCDcó A0;1;−2,B3;−2;1và C1;5;−1. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x=1+ty=5−tz=−1+t
x=1−ty=5−tz=−1+t
x=1+3ty=5+3tz=−1+3t
x=−1+ty=−5−tz=1+t
Chọn A
Ta có: AB→=3;−3;3
Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u→=13AB→ làm vectơ chỉ phương.
Ta có u→=1;−1;1.
Do đó phương trình tham số của CD là: x=1+ty=5−tz=−1+t.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Trên −4;2 hàm số y=f1−x2+x đạt giá trị lớn nhất bằng?
f(2)−2.
f12+2.
f(2)+2.
f32−1.
Chọn A
Đặt g(x)=f1−x2+x⇒g'(x)=−12f'1−x2+1.
g'(x)=0⇔f'1−x2=2.
Đặt t=1−x2⇒t∈0;3.
Vẽ đường thẳng y = 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t=2⇒x=−2⇒max−4;2g(x)=g(−2)=f(2)−2.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x+1−33x−y<0?
59149
59050
59049
59048
Chọn C .
Cho hàm số fx=2x−4 khi x≥414x3−x2+x khi x<4. Tích phân ∫0π2f2sin2x+3sin2xdx bằng
283.
8.
34148.
34196.
Chọn D
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=5 và z−3iz¯+2 là số thực?
0
1
3
2
Chọn D
Gọi z=a+bi
Ta có z−3iz¯+2=a+bi−3ia+2−bi=a2+2a+b2−3b+2b−3a−6i
Theo đề ta có hệ phương trình
a2+b2=52b−3a−6=0
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥ABC, AB = a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30°. Thể tích khối chóp SABC bằng
a36.
a33.
a3.
a336.
Chọn A
Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN⏜, phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
=
27.
25.
14.
13.
Chọn D
Ta có SO=OA=OB=r⇒SM=r2=MN
Do dó tam giác OMN vuông cân tại O.
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, Sd là diện tích xung quanh của phần hình nón được sơn màu đỏ, ứng với góc MON^=900 nên S1S=9003600=14⇒SdSt=13.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1+2tz=t và d2:x1=y−1−2=z−13. Đường thẳng Δ cắt cả hai đường thẳng d1,d2 và song song với đường thẳng d:x−41=y−74=z−3−2 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
M1;1;−4.
N0;−5;6.
P0;5;−6
Q−2;−3;−2.
Chọn B
Gọi A=Δ∩d1⇒Aa;−1+2a;aB=Δ∩d2⇒Bb;1−2b;1+3b⇒AB→=−a+b;−2a−2b+2;−a+3b+1.
Ta có: AB→//u→d⇒−a+b1=−2a−2b+24=−a+3b+1−2⇒−2a+6b=23a−5b=1
⇒a=2b=1⇒A2;3;2,B1;−1;4.
⇒Δqua B1;−1;4 và có vectơ chỉ phương là u→=1;4;−2
⇒Δ:x=1+ty=−1+4tz=4−2t đi qua điểm N0;−5;6.
Cho hàm số f(x) và có y= f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số gx=fx3−x là
0
3
1
2
Chọn C
Có bao nhiêu m nguyên m∈−2021;2021để phương trình 6x−2m=log6318x+1+12m có nghiệm?
211
2020
2023
212
Chọn C
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa fx1+fx2=0. Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị (C)M,N,K là giao điểm của (C) với trục hoành; SS là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MMAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số S1S2 bằng
263.
62.
563.
334.
Chọn D
Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị (C) sang trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O. (như hình dưới)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1=1, z2=3 và MON^=120°. Giá trị lớn nhất của 3z1+2z2−3i là M0, giá trị nhỏ nhất của 3z1−2z2+1−2i là m0. Biết M0+m0=a7+b5+c3+d, với a,b,c,d∈ℤ. Tính a+b+c+d ?
9
8
7
6
Chọn B
Trong không gian Oxyz .Cho d : x−42=y−5−1=z−32và hai điểm A 3; 1; 2; B −1; 3;−2Mặt cầu tâm Ibán kính Rđi qua hai điểm hai điểm A,Bvà tiếp xúc với đường thẳng d.Khi Rđạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,Ilà P: 2x+by+cz+d=0.Tính d+b−c.
0
1
-1
2
Chọn A
