35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 13)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?
20
10
5
120
Chọn D
Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5!=120 cách.
Cho cấp số cộng un có u1=3 và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.
185
255
480
250
Chọn B
Ta có S10=10u1+10.92d=255.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
2;+∞.
−3;1.
0;2.
−∞;2.
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = -1.
x = 1.
x = 2.
x = -2.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Cho hàm số fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
4
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu f'x ta thấy f'x đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị −2,1,2,3 nên hàm số fx có 4 cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+11−x là
y = 1.
y = -1.
y = 3.
y = -3.
Chọn D
Ta có: limx→±∞y=limx→±∞3x+11−x=limx→±∞3+1x1x−1=−3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = -3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
y=x3−3x+1.
y=−x3+3x2+1.
y=x3+3x+1.
y=x3−3x2+1.
Chọn D
+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a>0⇒ loại B
+ Đồ thị đi qua điểm A2;−3 nên chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số y=x−2x+2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
0
-1
2
-2
Chọn C
Cho y = 0 suy ra x = 2.
Chọn đáp án C.
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn loga=x, logb=y . Tính P=loga3b5 .
P=x3y5.
P=x3−y5.
15xy.
3x−5y.
Chọn D
Ta có: P=loga3b5=loga3−logb5=3loga−5logb=3x−5y.
Đạo hàm của hàm số y=ax (a>0, a≠1) là
y'=ax.lna.
y'=ax.
y'=axlna.
y'=x.ax−1.
Chọn A
Ta có y'=ax.lna.
Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng
a23.
a32.
a6.
a16.
Chọn A
Ta có a23=a23.
Nghiệm của phương trình 34x−2=81 là
x=12.
x=32.
x=−12.
x=−32.
Chọn B
Ta có 34x−2=81⇔34x−2=34⇔x=32.
Nghiệm của phương trình log32x=4
x=272.
x=812.
x = 32.
x = 3.
Chọn B
Điều kiện: x>0.
Ta có: log32x=4⇔2x=34⇔2x=81⇔x=812.
Cho hàm số fx=2x2−3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=23x3−3x+C.
∫fxdx=23x3−3+C.
∫fxdx=23x3+3x+C.
∫fxdx=23x3+C.
Chọn A
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fxdx=∫2x2−3dx=2∫x2dx−3∫dx=23x3−3x+C.
Cho hàm số fx=sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=3cos3x+C.
∫fxdx=13cos3x+C.
∫fxdx=−13cos3x+C.
∫fxdx=−3cos3x+C.
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fxdx=∫sin3xdx=13∫sin3xd3x=−13cos3x+C.
Nếu ∫02fxdx=5 và ∫02gxdx=−3 thì ∫02fx−3gxdx bằng
14
-4
8
2
Chọn A
Ta có ∫02fx−3gxdx=∫02fxdx−3∫02gxdx=5+9=14.
Nếu ∫02fxdx=5 và ∫02gxdx=−3 thì ∫02fx−3gxdx bằng
14
-4
8
2
Chọn A
Ta có ∫02fx−3gxdx=∫02fxdx−3∫02gxdx=5+9=14.
Tích phân ∫0π4cosxdx bằng
22−1.
22.
-22.
1−22.
Chọn B
Ta có ∫0π4cosxdx=sinx0π4=22.
Cho số phức z=4−3i. Môđun của số phức z bằng
5
25
7
1
Chọn A
Ta có z=42+−32=5.
Cho số phức z=1−2i. Phần ảo của số phức liên hợp với z là
2
-2i
-2i
-2
Chọn A
Ta có z¯=1−2i¯=1+2i.
Phần ảo của z¯ là 2.
Cho hai số phức z1=1+i và z2=2+i. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1, B là điểm biểu diễn của số phức z2. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức
z3=3+2i.
z3=32+i.
z3=−32+2i.
z3=−3+2i.
Chọn B
Vì I là trung điểm AB nên 2OI→=OA→+OB→.
Dẫn đến z3=z1+z22=1+i+2+i2=32+i.
Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h = 3. Thể tích hình nón bằng
16π(đvtt).
163 (đvtt).
163π (đvtt).
8π (đvtt).
Chọn A
Vì diện tích đáy bằng 16π nên ta có πR2=16π.
Vậy thể tích khối nón là: V=13πR2h=1316π.3=16π(đvtt).
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a = 3 bằng
27
9
6
16
Chọn A
Ta có V=a3=27.
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
V=πrh.
V=πr2h.
V=13πrh.
V=13πr2h.
Chọn B
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V=πr2h.
Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
20π cm2.
40π cm2.
80π cm2.
10π cm2.
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πrl=20π cm2.
Trong không gian Oxyz cho ΔABC, biết A1 ; −4 ; 2, B2 ; 1 ; −3, C3 ; 0 ; −2. Trọng tâm G của ΔABC có tọa độ là
G0 ; −3 ; −3.
G0 ; −1 ; −1.
G6 ; −3 ; −3.
G2 ; −1 ; −1.
Chọn D
Vì G là trọng tâm của ΔABC nên ta có: xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3 ⇒xG=1+2+33=2yG=−4+1+03=−1zG=2+−3+−23=−1.
Vậy G2 ; −1 ; −1.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x−22+y+42+z−62=25 có tọa độ tâm I là
I2 ; −4 ; 6.
I−2 ; 4 ; −6.
I1 ; −2 ; 3.
I−1 ; 2 ; −3.
Chọn A
Mặt cầu S: x−a2+y−b2+z−c2=R2 có tọa độ tâm là Ia ; b ; c.
Vậy mặt cầu S: x−22+y+42+z−62=25 có tọa độ tâm là I2 ; −4 ; 6.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α: 3x−2y+z−11=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng α?
N4 ; −1 ; 1.
M2 ; −3 ; −1.
P0 ; −5 ; −1.
Q−2 ; 3 ; 11.
Chọn B
Thay lần lượt 4 điểm M, N, P, Q vào phương trình α: 3x−2y+z−11=0 ta được:
Với M2 ; −3 ; −1, ta có α: 3.2−2.−3+−1−11=0 ⇔0=0 (thỏa mãn).
Với N4 ; −1 ; 1, ta có α: 3.4−2.−1+1−11=0 ⇔4=0 (không thỏa mãn).
Với P0 ; −5 ; −1, ta có α: 3.0−2.−5+−1−11=0 ⇔−2=0 (không thỏa mãn).
Với Q−2 ; 3 ; 11, ta có α: 3.−2−2.3+11−11=0 ⇔−12=0 (không thỏa mãn).
Vậy điểm M2 ; −3 ; −1∈α.
Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?
718.
518.
59.
79.
Chọn C
Ta có nΩ=C102.
Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”.
⇒nA=C51.C51=25 .
⇒PA=nAnΩ=2545=59 .
Cho hàm số y=x3−3mx2+m+2x+3m−1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
-2
-1
1
2
Chọn C
Ta có y'=3x2−6mx+m+2.
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi y'≥0,∀x∈R.
⇔3x2−6mx+m+2≥0,∀x∈R.
⇔a>0Δ'≤0⇔3>0Ðúng9m2−3m+2≤0 .
⇔9m2−3m−6≤0.
⇔−23≤m≤1 .
Vì m∈Z nên m∈0;1 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 .
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?
y=x+12−x.
y=−x3−3x+2021 .
y=x3−2x2+x+2021.
y=−2x4+4x2−2021.
Chọn B
Xét hàm số ở đáp án A ta có y'=32−x2>0, ∀x∈−∞; 2∪2; +∞ suy ra hàm số không đồng biến trên R. Vậy đáp án A sai.
Xét đáp án B ta có y'=−3x2−3<0, ∀x∈ℝ. Suy ra hàm số nghịch biến trên R. Vậy đáp án đúng là B.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x2+2 trên đoạn −1; 2. Tính giá trị biểu thức P=M−2m.
32−3.
22−5.
33−5.
33−3.
Chọn D
Xét hàm số fx=x3−3x2+2 trên đoạn −1; 2 ta có:
+ f'x=3x2−3; f'x=0⇔3x2−3=0⇔x=3∈−1; 2x=−3 ∉−1; 2.
+ f−1=−2; f3=33−7; f2=−2.
Vậy M=33−7; m=−2. Suy ra P=M−2m=33−3.
Tập nghiệm của bất phương trình log32x2+7x>2 là
T=−∞; −72∪1; +∞
T=−∞; −92∪1; +∞
T=−92; 1.
T=−92; 1.
Chọn B
* Điều kiện xác định 2x2+7x>0⇔x<−72x>0 (*)
* Ta có log32x2+7x>2⇔2x2+7x>32⇔2x2+7x−9>0⇔x<−92x>1.
* Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là T=−∞; −92∪1; +∞.
Cho số phức z=3−2i. Phần thực của số phức w=iz−z¯ là
i
1
-1
4
Chọn C
Ta có: z¯=3+2i⇒w=iz−z¯=i3−2i−3+2i=−1+i.
Vậy số phức w=iz−z¯ có phần thực là -1.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
3 .
155.
2.
1.
Chọn B
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
3a2.
a.
3a.
2a .
Chọn C
Ta có: dB;SCD=2dO;SCD=2.OH=2.OI.OSOI2+OS2.
Mà OI=2a2=a; OS=a3.
Do đó: dB;SCD=a3.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2 ; −3 ; 1 và đi qua điểm A6 ; 1 ; 3 có phương trình là
x2+y2+z2+4x−6y+2z−22=0.
x2+y2+z2−4x+6y−2z−22=0.
x2+y2+z2+12x+2y+6z−10=0.
x2+y2+z2−12x−2y−6z−10=0.
Chọn B
Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính R=IA=6−22+1+32+3−12=6.
Phương trình mặt cầu: x−22+y+32+z−12=36⇔x2+y2+z2−4x+6y−2z−22=0.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A−1 ; 1 ; 3 và vuông góc với mặt phẳng P:6x+3y−2z+18=0 có phương trình tham số là
x=−1+6ty=1+3tz=3−2t.
x=1+6ty=−1+3tz=−3−2t
x=6−ty=3+tz=−2+3t
x=−6−ty=−3+tz=2+3t.
Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua A−1 ; 1 ; 3 và nhận vectơ pháp tuyến của P là nP→=6 ; 3 ; −2 làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng là x=−1+6ty=1+3tz=3−2t.
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f'x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số gx=fx2−2x2 trên đoạn −1;2 lần lượt là
f0 và f4−8.
f0 và f−1−2.
f4−8 và f1−2.
f16−32 và f−1−2.
Chọn A
Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thoả mãn 0≤x≤m và log33x+6−2y=9y−x2.
m=310−2 .
m=35−2.
m=315−2 .
m=320−2.
Chọn A
Cho hàm số fx=3x2+6x khi x≥222x−5 khi x<2 . Tích phân I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx bằng
15+12ln6.
15−15ln6.
15+15ln6.
15−12ln6.
Chọn B
Xét I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx.
Đặt u=ln2x⇒du=2lnxxdx=2ln2xxlnxdx=2uxlnxdx⇒dxxlnx=du2u.
Đổi cận : x=e⇒u=1x=e2⇒u=4.
Khi đó
I=12∫14f(u)udu=12∫14f(x)xdx=12∫12f(x)xdx+∫24f(x)xdx=12∫122x2x−5dx+∫243x2+6xxdx=12∫122x2x−5dx+∫243x+6dx=1245∫1212x−5−12xdx+3x22+6x24=1245.12ln2x−52x12+30=1225−ln6+30=15−15ln6.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=20212và z+2021iz¯−12021là số thuần ảo?
1
0
2
4
Chọn C
Gọi số phức z=a+bi a,b∈ℝ ⇒ z¯=a−bi
Theo đề bài, |z|=20212 ⇔ a2+b2=20214 1
Xét:
z+2021iz¯−12021=z z¯−12021z+2021i z¯−i=2021−12021a+bi+2021ia−bi−i=2021−12021a+2021b+2021a−12021b−1i
z+2021iz¯−12021là số thuần ảo ⇔2021−12021a+2021b=0⇔a=20212b+1
Thế a=20212b+1vào phương trình 1, ta được: 20214b+12+b2=20214⇔20214+1b2+2.20214b=0
Phương trình này có hai nghiệm.. Vậy có 2 số phức thỏa mãn.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30°. Thể tích của khối chóp SACD bằng
8a39.
8a33.
3a312.
4a39.
Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. BiếtAF=2m, DAF^=600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2t riệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
7,568,000.
10,405,000.
9,977,000.
8,124,000.
Chọn C
Trong không gian, cho mặt phẳng P:x+3y−2z+2=0 và đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−41. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A1 ;2 ;−1, cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
x=1+18ty=2−3tz=−1+t.
x=−17+18ty=5+3tz=t.
x=1−18ty=2−3tz=−1+t.
x=−17+18ty=5−3tz=− t.
Chọn D
Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f''(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
Đặt g(x)=2f12x2+f−x2+6, biết rằng g(0)>0 và g2<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=gx.
3
5
7
6
Chọn C
Có bao nhiêu số nguyên a a>3 để phương trình loglog3xloga+3=logalog3x−3 có nghiệm x>81.
12
6
7
8
Chọn B
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2=x1+2 ; fx1+fx2=0 và ∫x1x1+1fxdx=54. Tính L=limx→ x1 fx−2 x−x12.
-1
-2
-3
-4
Chọn C
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=2 và z1+z2=10. Tìm giá trị lớn nhất của P=2z1−z21+3i+1−3i
6
10
18
34
Chọn B
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;3;0, B0;−3;0. Mặt cầu Snhận AB là đường kính. Hình trụ Hlà hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
3;0;0.
3;3;0.
3;2;1.
3;2;3.
Chọn B
