33 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án ): Giới hạn của dãy số
33 câu hỏi
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1/n
1/n
(n+1)/n
(sin n)/n
- Cách 1:
Đáp án C
- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
43n
-43n
-53n
13n
- Cách 1: Dãy (1/3)n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn= 0. Đáp án là D
- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqn nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C.
Chọn đáp án D
lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:
3/5
-3/5
4/5
-4/5
- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
Đáp án là D
- Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nklà luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0.
Nếu m =p thì lim un=am/bp
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
do đó chọn đáp án là D
lim3n2-2n+14n4+2n+1 bằng
0
+∞
3/4
2/7
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Đáp án là A
- Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất
của n trong tử và mẫu của phân thức ta được
Đáp án A
0
+∞
3/4
2/7
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Đáp án là B
- Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) ta được:
Đáp án B
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?
n2-2n5n+5n2
1-2n5n+5
1-2n25n+5
1-2n5n+5n2
lim2n+3n3n có giá trị bằng
0
1
2/3
5/3
limn+4n+1 có giá trị bằng
1
2
4
+∞
Chia cả tử thức và mẫu thức cho n
Đáp án A
lim1+2+3+...+n2n2 bằng
0
1/4
1/2
+∞
Đáp án là B
limn+sin2nn+5 bằng:
2/5
1/5
0
1
Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:
Đáp án D
lim(-3n3+2n2-5) bằng:
-3
0
-∞
+∞
Ta có:
Đáp án C
Lim(2n4+5n2-7n) bằng
-∞
0
2
+∞
Ta có:
Đáp án D
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
un=9n2-2n5
un=n4-4n5
un=4n2-3n
un=n3-5n4
Chỉ có dãy un=4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞.
Thật vậy, ta có: lim (4n2−3n)= limn24− 3n=+∞
Vì limn2= +∞; lim4− 3n=4>0
Đáp án C
Nếu limun=L,un+9>0 ∀n thì lim(un+9) bằng số nào sau đây?
L+9
L+3
(L+9)
L+3
Vì limun=L nên lim(un+9)=L+9
Do đó:
Đáp án là C
lim4n2+5-n+42n-1 bằng:
0
1
2
+∞
- Cách 1:
Đáp án là B
- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1. Đáp án B
limnn2+1−n2−3 bằng:
+∞
4
2
-1
lim2n+32n+5 bằng:
5/7
5/2
1
+∞
Tổng của cấp số nhân vô hạn : 12, -14, ...., -1n+12n,.... là
1
1/3
-1/3
(-2)/3
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kỳ ) a=2,1515151515..., a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a=mn, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
104
312
38
114
Dãy nào sau đây có giưới hạn bằng 0?
(0,99)n
(-1,01)n
(1,01)n
(-2,001)n
Chọn A
Vì 0,99<1, do đó lim0,99n=0
Dãy nào sau đây không có giới hạn?
(0,99)n
(-1)n
(-0,98)n
(-0,89)n
Chọn B
Do đó, dãy số này không có giới hạn.
Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0?
(5/4)n
(1/3)n
((-π)/3)n
((-4)/3)n
Chọn B
lim-1nn+5 bằng:
(-1)/5
(-1)/6
-1
0
Chọn D
Vì 0<−1nn+5≤1n+5 mà lim1n+5=0
Do đó lim(−1)nn+5=0
lim3n4-2n+34n4+2n+1 bằng:
0
+∞
3/4
4/7
Chọn C
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
un=n2-2n5n+5n2
un=1-2n5n+5
un=1-2n25n+5
un=1-2n5n+5n2
Chọn D
Cách 1: Để giới hạn bằng 0 thì bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên chỉ có phương án D thỏa mãn
Cách 2: Xét phương án D:
Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào bằng -1?
lim2n2+3-2n3+4
lim2n-3n2-2n2-1
lim2n2-3-2n3+2n2
lim2n2-3-2n2-1
Chọn D
Để giới hạn là 1 số thực thì bậc của tử và mẫu phải bằng nhau nên loại phương án A và C.
Xét phương án D.
Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào là +∞?
lim2n2+3-2n3+4
lim2n-3n32n2-1
lim2n2-3n4-2n3+2n2
lim3-2n32n2-1
Chọn C
Xét phương án C:
lim104n104+2n bằng:
+∞
10000
5000
1
Chọn C
limn3+n36n+2 bằng:
16
14
236
0
Chọn A
( Chia cả tử và mẫu cho n )
lim4-cos2nn bằng:
4
2
2
0
Chọn B
lim(5n-4n3) bằng:
-∞
-4
5
+∞
Chọn A
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
un= 6n2- 5n3
un=n2- 4n3
un= 7n2-n
un= 3n3-n4
Chọn C
Xét phương án C:
Dãy nào sau đây có giới hạn là -∞?
un=n4- 3n2
un= 5n3- 2n4
un= 3n2-n
un= -n2+4n3
Chọn B
