33 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án ): Giới hạn của dãy số

- Cách 1:

Đáp án C

- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C

- Cách 1: Dãy (1/3)n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì lim$q^n$= 0. Đáp án là D

- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim$q^n$ nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C.

Chọn đáp án D

- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

Đáp án là D

- Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho $n^k$ ($n^k$là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m < p thì lim un =0.

Nếu m =p thì lim un=am/bp

Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

do đó chọn đáp án là D

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

Đáp án là A

- Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất

của n trong tử và mẫu của phân thức ta được

Đáp án A

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Đáp án là B

- Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) ta được:  

Đáp án B

Chia cả tử thức và mẫu thức cho $\sqrt{n}$

Đáp án A

Đáp án là B

Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:

Đáp án D

Ta có:

Đáp án C

Ta có:

Đáp án D

Chỉ có dãy un=4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞.

Thật vậy, ta có: $\lim (\text{}4n^2-3n)=\lim n^2\text{}\left(4-\frac{3}{n}\right)=+\infty$

Vì $\lim n^2=+\infty ;\lim \text{}\left(4-\frac{3}{n}\right)=4>\text{}0$

Đáp án C

Vì limun=L nên lim⁡(un+9)=L+9

Do  đó:

Đáp án là C

- Cách 1:

Đáp án là B

- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1. Đáp án B

Chọn A

Vì $0,99<1$, do đó $\lim {\left(0,99\right)}^n=0$

Chọn B

Do đó, dãy số này không có giới hạn. 

Chọn B

Chọn D

Vì $0<\left|\frac{{\left(-1\right)}^n}{n+5}\right|\le \frac{1}{n+5}$ mà $\lim \frac{1}{n+5}=0$

Do đó $\lim \frac{{(-1)}^n}{n+5}=0$

Chọn C

Chọn D

Cách 1: Để giới hạn bằng 0 thì bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên chỉ có phương án D thỏa mãn 

Cách 2: Xét phương án D: 

Chọn D

Để giới hạn là 1 số thực thì bậc của tử và mẫu phải bằng nhau nên loại phương án A và C. 

Xét phương án D.

Chọn C

Xét phương án C:  

Chọn C

Chọn A

( Chia cả tử  và mẫu cho n ) 

Chọn B

Chọn A

Chọn  C

Xét phương án C: 

Chọn B