32 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)
32 câu hỏi
Tính limn3−2n+1?
0
1
-∞
+∞
Đáp án D
Ta có:lim (n3-2n+1)=lim n31-2n2+1n3.
Vì lim n3=+∞ và lim1-2n2+1n3= 1-0+ 0= 1
Nên theo quy tắc 2, lim(n3-2n+1)=+∞
Tính lim5n−n2+1
+∞
-∞
5
-1
Đáp án là B
Ta có 5n-n2+1=n25n-1+1n2
Vì lim n2=+∞ và lim5n-1+1n2=-1<0 nên lim(5n-n2+1)=-∞ (theo quy tắc 2).
Tính lim un, với un=5n2+3n-7n2?
5
0
3
-7
Đáp án A
Ta có :
lim un=lim5n2n2+3nn2-7n2=lim5+3n-7n2=5+ 0 - 0 = 5
Tính lim un với un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7?
-3
1
2
0
Đáp án C
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 ( là lũy thừa bậc cao nhất củan trong phân thức), ta được:
un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7=2-3n+1n2+5n31-1n+7n3.
Vì lim2-3n+1n2+5n3=2 và lim1-1n+7n3=1≢0 nên lim2n3-3n2+n+5n3-n2+7=21=2.
Giới hạn của dãy số (un) với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng
1
0
+∞
13
Đáp án là B
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được
lim un=limn3+2n+1n4+3n3+5n2+6=lim1n+2n3+1n41+3n+5n2+6n3=0+ 0 +01+ 0 + 0 + 0=0.
Giới hạn của dãy số (un) với un=3n3+2n-12n2-n, bằng
32
0
+∞
1
Đáp án là C
Chia cả tử và mẫu cho n2 ( n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :
un=3n3+2n-12n2-n=3n+2n-1n22-1n
Do lim3n+2n-1n2=+∞;lim2-1n=2>0
Vậy lim un=+∞
Cách 2: Ta có lim un=limn33+2n2-1n3n22-1n=limn3+2n2-1n32-1n
Vì lim n=+∞ và lim3+2n2+1n32-1n=32>0 nên theo quy tắc 2, lim un=+∞
limsin(n!)n2+1 bằng
0
1
+∞
2
Đáp án A
Ta có sin(n!)n2+1≤1n2+1 mà lim1n2+1= 0 nên limsin(n!)n2+1=0
Tính giới hạn I =limn2-2n+3-n
I = -1
I= 1
I = 0
I = +∞
Đáp án A
Ta có
I=limn2-2n+3-n=limn2-2n+3-nn2-2n+3+nn2-2n+3+n
=limn2-2n+3-n2n2-2n+3+n=lim-2n+3n2-2n+3+n=lim-2+3n1-2n+3n2+1=-21+1=-1
lim(n-8n3+3n+23) bằng:
+∞
-∞
-1
0
Đáp án là B
Ta có limn-8n3+3n+23=lim n1-8+3n2+2n33
Vì lim n=+∞,lim1-8+3n2+2n33=1-83=-1<0 nên lim(n-8n3+3n+23)=-∞.
limn2-n4n+1 bằng:
-1
3
+∞
-∞
Đáp án C
Ta có n2-n4n+1=n21-4n+1n2
Vì lim n2=+∞ và lim1-4n+1n2=1>0 nên theo quy tắc 2:
limn2-n4n-1=+∞
limn-n3+3n2+13 bằng :
-1
1
+∞
-∞
Đáp án là A
Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của n-n3+3n2+13
limn3-n3+3n2+1n2+nn3+3n2+13+n3+3n2+123
lim-3n2-1n2+n21+3n+1n33+n2.1+3n+1n323
=lim-3-1n21+1+3n+1n33+1+3n+1n323=-3-01+1+1=-1
lim5n-2n bằng :
-∞
3
+∞
52
Đáp án C
Ta có 5n-2n=5n1-25n
Vì lim 5n=+∞ và lim1-25n=1>0 nên theo quy tắc 2, lim5n-2n=+∞
lim4.3n+7n+12.5n+7n bằng :
1
7
35
75
Đáp án B
lim4.3n+7n+12.5n+7n=lim4.37n+72.57n+1=4.0+72.0+1=7
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản ab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .
611
27 901
- 611
-27901.
Đáp án C
Ta có:
0,32111...=32100+1103+1104+1105+...=32100+11031-110=289900 .
Vậy a=289,b=900. Do đó a-b=289-900=-611.
lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n bằng:
+∞
3
32
23
Đáp án là A
Ta có ở tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân un với u1=3 và q=3 .
Do đó 3+32+33+...+3n=3.3n−13−1=323n−1
Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiền của cấp số nhân vn với v1=1 và q=2.
Do đó 1+2+22+...+2n=1.2n+1−12−1=2n+1−1
Vậy
lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n=lim32.3n−12n+1−1=lim32.1−13n2.23n−13n=+∞
Giá trị của cos n+sin nn2+1 bằng:
+∞
-∞
0
1
Đáp án là C
Kết quả đúng của lim5-ncos2nn2+1 là:
4
5
-4
14
Đáp án là B
Ta có: -1≤cos 2n≤1 nên :
-nn2+1≤ncos 2nn2+1≤nn2+1
Ta có lim-nn2+1=lim-1n1+1n2=0;limnn2+1=lim1n1+1n2=0;
⇒limncos2nn2+1=0⇒lim5-ncos 2nn2+1=5- 0 = 5.
Giá trị của C=lim2n2+14n+29n17+1 bằng:
-∞
+∞
16
1
Đáp án là C
Ta có: C=limn82+1n24n91+2n9n171+1n17=lim2+1n24.1+2n91+1n17=24.11+0=16
Cho dãy số un với un=n-12n+2n4+n2-1. Chọn kết quả đúng của lim un là:
-∞
0
1
+∞
Đáp án là B
Ta có: lim un=limn-12n+2n4+n2-1
=limn-122n+2n4+n2-1
=lim2n3-2n2-2n+2n4+n2-1
=lim2n-2n2-2n3+2n41+1n2-1n4=0Vi lim (2n-2n2-2n3+2n4) = 0- 0- 0+ 0 = 0lim (1+1n2-1n4) = 1 + 0- 0 = 1
Tính giới hạn:1+3+5...+2n+13n2+4
0
13
23
1
Đáp án là B
lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4
Ta có: 1+3 + 5+ .... + (2n +1) là tổng của n +1 số hạng 1 cấp số cộng có u1 = 1 và công sai d =2.
Nên 1+ 3 + 5+ .. + (2n+1) =(n+1)2.2.1+(n+1-1).2=n+12
lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4=limn+123n2+4
=limn2+2n+13n2+4=lim1+2n+1n23+4n2=13
Giá trị của.H=limn2+n+1-n bằng:
+∞
-∞
12
1
Đáp án là C
Ta có:
Tính giới hạn: 11.3+12.4+...+1n(n+2)
34
1
0
23
Đáp án là A
lim11.3+12.4+...+1nn+2
Ta có :
lim11.3+12.4+...+1nn+2=lim12.21.3+22.4+...+2nn+2
lim121-13+12-14+13-15...+1n-1n+2=lim121+12-1n+2= 12(1 + 12-0)=34
Kết quả lim(7n4+2n2-5n) bằng:
-∞
4
7
+∞
Chọn D
lim−3n3+2n2−5 bằng :
-∞
-6
7
+∞
Chọn A
limn+7-n bằng:
+∞
7-1
7/2
0
Chọn D
limn+7−n=limn+7−nn+7+n=lim7n+7+n = 0
Gọi L=limn2+2-n2-4
Khi đó n bằng:
+∞
6
0
2
Chọn C
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?
limn→+∞3n2-1n
limn→+∞3n2-n4n2+3
limn→+∞n2-3n3n-n3
limn→+∞2n2-2n3n3-5n
Chọn C
Để giới hạn bằng 1 số thực thì bậc của từ và mẫu bằng nhau
Xét phương án C;
lim2nn2+1-n2-3 bằng:
+∞
4
2
-1
Chọn B
lim2nn2+1−n2−3=lim2nn2+1−n2+3n2+1+n2−3=lim8nn2+1+n2−3=lim8nn1+1n2+n1−3n2=lim81+1n2+1−3n2 =4
lim2n+sin2n2n+5 bằng:
2/5
1/7
0
1
Chọn D
lim2n+sin2n2n+5=lim2n2n+5+limsin2n2n+5
Ta có lim2n2n+5= lim22 + 5n = 22+ 0=1 và
0≤sin2n2n+5≤12n+5 mà lim12n+5=0
Suy ra limsin2n2n+5=0.
Vậy lim2n+sin2n2n+5=1+ 0 = 1
lim4n2+1-n+22n-3 bằng:
1
3/2
2
+∞
Chọn A
lim4n2+1−n+22n−3=limn4+1n−n1n+2n2n2−3n= lim4+1n−1n+2n22−3n= 4+0- 0+02- 0=1
Tổng của cấp số nhân vô hạn: -12; 14; -18;....-1k2n; ... là
1/3
(-1)/3
-2/3
-1
Chọn B
Ta thấy cấp số nhân với u1=−12q=−12
S=−12.11+12=−13
Tổng của cấp số nhân vô hạn: 13;-19;127; .....; -1n+13n;.... là:
1/4
1/2
3/4
4
Chọn A
Ta thấy cấp số nhân với u1=13q=−13
S=13.11+13=14
