31 câu Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên.

Đáp án B

Ta có $u_2=7;u_3=4$ suy ra d=-3 từ đó $u_1=7-(-3)=10.$

Đáp án A

Ta có $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\Rightarrow u_8=u_1+7d=15+7.(-2)=1.$

Đáp án D

Ta có $S_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}\iff 2.483=n.\left(2.-1+\left(n-1\right).2\right)\iff n^2-2n-483=0\iff \left[\begin{array}{l}n=23\\ n=-21\end{array}\right..$

Do $n\in {\mathbb{N}}^{*}$nên n=23

Đáp án C

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}\right.\Rightarrow u_1=-2;d=3.$ Suy ra $u_n=-2+3\left(n-1\right)=3n-5.$

Từ đó 70=3n-5=>n=25

Đáp án A

Ta có $S_{50}=\frac{50}{2}\left(2u_1+49d\right)=5150\Rightarrow d=4.$

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng $u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+4n.$

Đáp án D

Ta có $u_1=5$. suy ra $S_n=\frac{n\left(5+2n+3\right)}{2}=n^2+4n.$

Đáp án A

Đáp án B

$u_{15}-u_3=u_1+14d-\left(u_1+2d\right)=12d=48\ne 6$ loại A;

$u_{29}-u_{22}=u_1+28d-\left(u_1+21d\right)=7d=28$ chọn B;

$u_{17}-u_{13}=u_1+16d-\left(u_1+12d\right)=4d=16\ne 18$ loại C;

$u_{1000}-u_{100}=900d\ne 350$ loại D.

Đáp án C

Gọi $\left(a_n\right)$ là cấp số cộng theo thứ tự $u_{10};u_{20};u_{30};\mathrm{...};u_{10n},\forall n\ge \mathrm{1,}$ lúc đó ta có

Đáp án C

Ta có

 $$\begin{gathered} u_4.u_9=\left(u_1+3d\right)\left(u_1+8d\right)=u_1^2=24d^2+11u_{1}d. \\ {u}_6^2={\left(u_1+5d\right)}^2=u_1^2+25d^2+10u_{1}d. \end{gathered}$$

Suy ra $u_4.u_9\ne u_6^2.$

Đáp án A

Ta có 

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+2u_5=0\\ S_4=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+2\left(u_1+4d\right)=0\\ 2\left(2u_1+3d\right)=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3u_1+8d=0\\ 2u_1+3d=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=8\\ d=-3\end{array}\right..$

Đáp án B

Đáp án A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{S}_6=18\\ S_{10}=110\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\left(2u_1+5d\right)=18\\ 5\left(2u_1+9d\right)=110\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+5d=6\\ 2u_1+9d=22\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-7\\ d=4\end{array}\right..$

Đáp án C

Ta có cấp số cộng: $u_n=5n-2 \mathrm{nên} u_1=\mathrm{3,}{u}_2=\mathrm{8,...}\Rightarrow d=5.$

Đáp án C

Không mất tổng quát giả sử $a<b<c\Rightarrow c-b=b-a=d$ với d là công sai.

Khi đó $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+d}=\frac{d}{a\left(a+d\right)}\ne \frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{d}{\left(a+d\right)\left(a+2d\right)}$ nên loại A.

$\left(b^2-a^2=2ad+d^2\right)\ne \left(c^2-b^2=2ad+3d^2\right)$ nên loại B.

Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng với công sai d thì c,b,a cũng lập thành cấp số cộng với công sai –d.

Đáp án C

Đáp án D

Theo giả thiết $2+4+\mathrm{...}+552+554=\frac{278.554}{2}=77006.$

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án A

$u_2+u_{22}=60\iff 2u_1+22d=60\Rightarrow S_{23}=\frac{23}{2}\left(2u_1+22d\right)=\frac{23.60}{2}=690.$

Đáp án C

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ u_{21}=50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ u_1+20d=50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ d=2.\end{array}\right.$

Đáp án B

Ta có $S_{10}=5\left(2u_1+9d\right)=5\left(2.8+9.6\right)=350.$

Đáp án D

Đáp án A

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4=22\\ u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=166\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4u_1+6d=22\\ 4u_1^2+12u_{1}d+14d^2=166\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right. \mathrm{hoặc} \left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ d=-3\end{array}\right..$

Đáp án A

Đáp án A

Ta có 

$$\begin{gathered} u_5=18\iff u_1+4d=18\left(1\right). \\ \begin{array}{l}4S_n=S_{2n}\iff 4\left[n{u}_1+\frac{n\left(n-1\right)d}{2}\right]=\left[2n{u}_1+\frac{2n\left(2n-1\right)d}{2}\right]\\ \iff 4u_1+2nd-2d=2u_1+2nd-d\iff 2u_1-d=0\left(2\right).\end{array} \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra $u_1=2;d=4.$

Đáp án A

Ta có $a+1=7-a\Rightarrow a=3;7-a=b-7\Rightarrow b=14-3=11.$

Đáp án A

Đáp án B

Ta có $a-2=6-a\Rightarrow a=4;6-a=b-6\Rightarrow b=8\Rightarrow a.b=32.$

Đáp án D

Xen giữa hai số 3 và 24 thêm 6 số để được cấp số cộng có 8 số hạng thì $S_8=\frac{\left(u_1+u_8\right)8}{2}=\frac{\left(3+24\right)8}{2}=108.$

Đáp án C