31 câu Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên.
31 câu hỏi
Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u2=7;u3=4 là
u1=1;d=3.
u1=10;d=-3.
u1=4;d=-3.
u1=-4;d=-3.
Đáp án B
Ta có u2=7;u3=4 suy ra d=-3 từ đó u1=7−(−3)=10.
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1=15 và công sai d=-2. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là
u8=1.
u8=-1.
u8=103.
u8=64.
Đáp án A
Ta có un=u1+n−1d⇒u8=u1+7d=15+7.(−2)=1.
Cho cấp số cộng (un) có u1=−1;d=2;Sn=483. Giá trị của n là
n = 20
n = 21
n = 22
n = 23
Đáp án D
Ta có Sn=n2u1+n−1d2⇔2.483=n.2.−1+n−1.2⇔n2−2n−483=0⇔n=23n=−21.
Do n∈ℕ*nên n=23
Cho cấp số cộng (un) xác định bởi u1=−2un+1=un+3. Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
15
23
25
205
Đáp án C
Ta có u1=−2un+1=un+3⇒u1=−2;d=3. Suy ra un=−2+3n−1=3n−5.
Từ đó 70=3n-5=>n=25
Cho một cấp số cộng (un) có u1=5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát (un) là
un=1+4n.
un=5n.
un=3+2n.
un=2+3n.
Đáp án A
Ta có S50=5022u1+49d=5150⇒d=4.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un=u1+n−1d=1+4n.
Cho cấp số cộng (un) có un=2n+3. Biết Sn=320, giá trị của n là
n = 16 hoặc n = -20
n = 15
n = 20
n = 16
Đáp án D
Ta có u1=5. suy ra Sn=n5+2n+32=n2+4n.
Cho dãy số (un) biết un=2n−5. Chọn khẳng định đúng
(un) là một cấp số cộng với công sai d=2
(un) là một cấp số cộng với công sai d=-2
(un) là một cấp số cộng với công sai d=5
(un) là một cấp số cộng với công sai d=-5
Đáp án A
un=2n−5⇒u1=−3u2=−1⇒d=u2−u1=2.
Cho cấp số cộng (un) biết u1=7 và d=4. Lựa chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
u15−u3=46.
u29−u22=28.
u17−u13=18.
u1000−u100=350.
Đáp án B
u15−u3=u1+14d−u1+2d=12d=48≠6 loại A;
u29−u22=u1+28d−u1+21d=7d=28 chọn B;
u17−u13=u1+16d−u1+12d=4d=16≠18 loại C;
u1000−u100=900d≠350 loại D.
Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có công sai d=3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Dãy số u10;u20;u30;...;u10n,∀n≥1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 10.
Dãy số u10;u20;u30;...;u10n,∀n≥1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 20.
Dãy số u10;u20;u30;...;u10n,∀n≥1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 30.
Dãy số u10;u20;u30;...;u10n,∀n≥1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 15.
Đáp án C
Gọi an là cấp số cộng theo thứ tự u10;u20;u30;...;u10n,∀n≥1, lúc đó ta có
a1=u10=u1+9da2=u20=u1+19d⇒d'=a2−a1=10d=30.
Cho cấp số cộng (un) có công sai d. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. Hãy chỉ ra hệ thức sai trong các hệ thức sau.
u3+u8=u5+u6.
u5+u9=2u7.
u4.u9=u62.
S3+S5=2S4+d.
Đáp án C
Ta có
u4.u9=u1+3du1+8d=u12=24d2+11u1d.u62=u1+5d2=u12+25d2+10u1d.
Suy ra u4.u9≠u62.
Cho cấp số cộng (un), biết u1+2u5=0S4=14. Số hạng đầu u1 và công sai d là
u1=8;d=−3.
u1=8;d=2.
u1=−8;d=−3.
u1=−8;d=2.
Đáp án A
Ta có
u1+2u5=0S4=14⇔u1+2u1+4d=022u1+3d=14⇔3u1+8d=02u1+3d=7⇔u1=8d=−3.
Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u1+u5−u3=10u1+u6=7là
u1=8;d=−3.
u1=8;d=2.
u1=−8;d=−3.
u1=−8;d=2.
Đáp án B
Ta có u1+u5−u3=10u1+u6=7⇔u1+u1+4d−u1+2d=10u1+u1+5d=7⇔u1+2d=102u1+5d=7⇔u1=36d=−13.
Cấp số cộng (un) có S6=18,S10=110 thì tổng 20 số hạng đầu tiên là
620
280
360
153
Đáp án A
Ta có S6=18S10=110⇔32u1+5d=1852u1+9d=110⇔2u1+5d=62u1+9d=22⇔u1=−7d=4.
Từ đó mà S20=102u1+19d=102.−7+19.4=620.
Cho cấp số cộng un=5n−2. Biết Sn=16040, số số hạng của cấp số cộng là
79
3024
80
100
Đáp án C
Ta có cấp số cộng: un=5n−2 nên u1=3,u2=8,...⇒d=5.
Sn=16040⇔n22u1+n−1d=16040⇔n22.3+n−1.5=16040 ⇔5n2+n−32080=0⇔n=80n=−4015 (loai)⇒n=80.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Nếu 3 số a, b, c khác 0 lập thành cấp số cộng thì
nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng.
bình phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng.
c, b, a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng.
Tất cả các khẳng định trên đều sai.
Đáp án C
Không mất tổng quát giả sử a<b<c⇒c−b=b−a=d với d là công sai.
Khi đó 1a−1b=1a−1a+d=daa+d≠1b−1c=da+da+2d nên loại A.
b2−a2=2ad+d2≠c2−b2=2ad+3d2 nên loại B.
Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng với công sai d thì c,b,a cũng lập thành cấp số cộng với công sai –d.
Cho cấp số cộng có S10=−85,S15=−240, khi đó S20 bằng
-325
-170
-395
-470
Đáp án C
S10=S1+9d=−85S15=S1+14d=−240⇒S1=194d=−31⇒S20=S1+19d=−395.
Tổng tất cả các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 555 là
77145
77284
76450
77006
Đáp án D
Theo giả thiết 2+4+...+552+554=278.5542=77006.
Cho cấp số cộng có u1=14,d=−14. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
S5=54.
S5=45.
S5=−54.
S5=−45.
Đáp án C
Theo giả thiết S5=5u1+10d=5.14+10.−14=−54.
Cho cấp số cộng (un) với u1=2,d=−3. Kết quả nào sau đây đúng?
u3=−1.
u3=−7.
u4=−7.
u6=0.
Đáp án C
Ta có u4=u1+3d=2+3.−3=−7,u6=u1+5d=2+5.−3=−13.
Cho cấp số cộng có u2+u22=60. Tổng của 23 số hạng đầu là
690
680
600
500
Đáp án A
u2+u22=60⇔2u1+22d=60⇒S23=2322u1+22d=23.602=690.
Công sai d của một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu u1=10 và số hạng cuối u21=50 là
d = 4
d = -2
d = 2
d = -4
Đáp án C
Ta có u1=10u21=50⇔u1=10u1+20d=50⇔u1=10d=2.
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1=8,u10=62 là
S10=175.
S10=350.
S10=700.
S10=1400.
Đáp án B
Ta có S10=52u1+9d=52.8+9.6=350.
Cho cấp số cộng có u1=−1,d=2,Sn=483. Số các số hạng của cấp số cộng đó là
n = 20
n = 21
n = 22
n = 23
Đáp án D
Sn=483⇔n22u1+n−1d=483⇔n22.−1+n−1.2=483 ⇔n2−2n−483=0⇔n=23n=−21(loai)⇒n=23.
Cho cấp số cộng có tổng 4 số hạng bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là
1; 4; 7; 10
1; 4; 5; 10
2; 3; 5; 10
2; 3; 4; 5
Đáp án A
u1+u2+u3+u4=22u12+u22+u32+u42=166⇔4u1+6d=224u12+12u1d+14d2=166⇔u1=1d=3 hoặc u1=10d=−3.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+u5=42u3+u10=66. Tổng của 346 số hạng đầu là
242546
242000
241000
240000
Đáp án A
u2+u5=42u3+u10=66⇔2u1+5d=422u1+11d=66⇔u1=11d=4⇒S346=34622.11+345.4=242546.
Cho cấp số cộng un có u5=18 và 4Sn=S2n. Số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng là
u1=2;d=4.
u1=2;d=3.
u1=2;d=2.
u1=3;d=2.
Đáp án A
Ta có
u5=18⇔u1+4d=181.4Sn=S2n⇔4nu1+nn−1d2=2nu1+2n2n−1d2 ⇔4u1+2nd−2d=2u1+2nd−d⇔2u1−d=02.
Từ (1) và (2) suy ra u1=2;d=4.
Cho cấp số cộng gồm 4 số hạng -1,a,7,b. Giá trị của a là
a=3, b=11
a=2, b=9
a=4, b=12
a=7, b=-1
Đáp án A
Ta có a+1=7−a⇒a=3;7−a=b−7⇒b=14−3=11.
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1=-6 và công sai d=4. Tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
280
308
644
46
Đáp án A
Ta có S14=n22u1+n−1d=280.
Cho cấp số cộng (un) gồm 4 số hạng 2,a,6,b. Tích bằng
12
32
40
22
Đáp án B
Ta có a−2=6−a⇒a=4;6−a=b−6⇒b=8⇒a.b=32.
Thêm 6 số xen giữa hai số 3 và 24 ta được một cấp số cộng có 8 số hạng. Khi đó tổng các số hạng là
110
107
106
108
Đáp án D
Xen giữa hai số 3 và 24 thêm 6 số để được cấp số cộng có 8 số hạng thì S8=u1+u882=3+2482=108.
Thêm 5 số xen giữa hai số 25 và 1 ta được một cấp số cộng có 7 số hạng. Số hạng thứ 50 là
-169
169
-171
171
Đáp án C
Ta có d=1−256=−4. Do đó u50=u1+49d=25−49.4=−171.
