25 câu Dựa vào tính chất của cấp số cộng: chứng minh đẳng thức, giải phương trình và các bài toán thực tế
25 câu hỏi
Cho tổng 1+6+11+16+...+x=970. Giá trị của x là
96
69
97
7
Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+28)=155. Giá trị của x là
x = 1
x = -1
x = 2
x = -3
Đáp án A
Ta có x+1+x+4+x+7+...+x+28=155.
Do đó x+1+x+282.10=155⇒2x+29=31⇒x=1.
Với giá trị nào của x thì 1+3x;x2+5;1−x lập thành cấp số cộng?
x = 0
x=±1
x=±2
x ∈∅
Đáp án D
Để 3 số 1+3x;x2+5;1−x lập thành cấp số cộng thì 2.x2+5=1+3x+1−x
⇔2x2−2x+8=0 (phương trình vô nghiệm)
=> Không tìm được x thỏa yêu cầu.
Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3 cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là
6
3
5
4
Đáp án D
Ta có 158=44+41+38+35 nên đa giác có 4 cạnh.
Phương trình x4−10x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?
m∈0;5.
m∈5;15.
m∈-25;0.
m∈15;25.
Đáp án B
x4−10x2+m=0.1
Đặt t=x2,t≥0, phương trình (1) trở thành t2−10t+m=0.2
Phương trình (1) có 4 nghiệm là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t2=9t1*,t2>t1.
Điều kiện phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Δ'=25−m>0P=m>0S=10>0⇔0<m<25.
Theo định lý Vi-ét t2+t1=10**t2.t1=m***.
Từ (*) và (**) suy ra t1=1,t2=9 thế vào (***) ta được m=9 (nhận).
Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C⏜=5A⏜. Số đo các góc A,B,C lần lượt là
10°,120°,50°.
15°,105°,60°.
5°,60°,25°.
20°,60°,100°.
Một công ty thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty là
495 triệu đồng
279 triệu đồng
384 triệu đồng
558 triệu đồng
Cho tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác đó là
R = 3
R = 4
R = -1
R = 5
Đáp án D
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác cần tìm là a,a+2,a+4a>0.
Theo bài ra, ta có a2+a+22=a+42⇔a2-4a-12=0⇔a=6a=-2.
Suy ra độ dài cạnh huyền là 6+4=10
Vậy R=5
Độ dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu cạnh trung bình bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là
7,5
4,5
0,5
1,5
Đáp án D
Theo giả thiết 6-d2+62=6+d2⇔36-12d=12d⇒d=3624=32.
Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình dưới.
Số que diêm để xếp thành hình tháp 10 tầng là
69 que
39 que
420 que
210 que
Tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thỏa mãn a2,b2,c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
tan2A,tan2B,tan2C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
cot2A,cot2B,cot2C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
cosA,cosB,cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
sin2A,sin2B,sin2C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Số đo góc nhỏ nhất bằng
25°
30°
45°
35°
Đáp án B
Gọi góc nhỏ nhất là x, ta có bốn góc là x,x+d,x+2d,x+3d (với d là công sai).
Ta có hệ x+x+d+x+2d+x+3d=360°x+3d=5x
Giải hệ ta tìm được x=30°
Người ta trồng 3420 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ 2 trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
81
82
80
79
Đáp án C
Giả sử trồng được n hàng cây n≥1,n∈ℕ.
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u11=1 và công sai d=1
Theo giả thiết
Sn=3240⇔n22u1+n−1d=3240⇔nn+1=6480⇔n2+n−6480=0⇔n=80n=−81.
Kết hợp với điều kiện, ta được n=80
Vậy có tất cả 80 hàng cây.
Chu vi một đa giác là 158 cm, các cạnh của đa giác này lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm, độ dài cạnh nhỏ nhất của đa giác là
32cm
33cm
38cm
35cm
Đáp án C
Giả sử đa giác có n cạnh; độ dài các cạnh thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai d=3cm là u1;u2;...;un.
Từ giả thiết ta có
un=44Sn=158⇔un=44u1+unn2=158⇔u1+3n=47nu1+44=316⇔u1=47−3n3n2−91n+316=0⇔u1=35n=4.
Giá trị của n để Cn1,Cn2,Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là
n = 9
n = 6
n = 2
n = 7
Đáp án D
Ta có
Cn1+Cn3=2Cn2n≥3⇔n!(n−1)!+n!3!.(n−3)!=n!2!.(n−2)!⇔n2−9n+14=0⇔[n=7n=2⇔n=7 (do n≥3).
Giá trị của x để -2; 2x+1; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là
x=−14.
x=−13.
x=14.
x = 1.
Đáp án C
Ta có -2; 2x+1; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 2x+1−−2=5−2x+1⇒x=14.
Cho A, B, C, D là bốn số thực dương lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức D2−A2C2−B2 bằng
1
0
3
-1
Đáp án C
Ta có B=A+d,C=A+2d,D=A+3d.
Khi đó D2−A2C2−B2=A+3d2−A2A+2d2−A+d2=6Ad+9d22Ad+3d2=3.
Cho x1,x2 là nghiệm của phương trình x2−3x+a=0 và y1,y2 là nghiệm của phương trình x2−11x−b=0. Nếu x1,x2,y1,y2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì tích ab có giá trị là
ab = -1.
ab=−5858.
ab=5858.
ab = 54.
Tìm m để phương trình x3−2m+1x2−9x=0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, ta được m=ab, với a,b∈ℤ, phân số ab tối giản. Giá trị biểu thức P=a2+b2 là
P=13
P=20
P=5
P=10
Cho tam giác đều A1B1C1 có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1 tạo thành tam giác A2B2C2 trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2 tạo thành tam giác A3B3C3... .Gọi P1,P2,P3,... lần lượt là chu vi của tam giác A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,... Giá trị biểu thức P=P1+P2+P3+... là
P=8
P=24
P=6
P=18
Đáp án B
Ta có P2=12P1;P3=12P2=14P1;P4=12P3=18P1...;Pn=12n−1P1.
Vậy P=P1+P2+P3+...=P1+12P1+14P1+18P1+...=P11−12=2P1=24.
Cửa hàng xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1; 3; 5; … (hộp) từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?
63
65
67
69
Một đội công nhân trồng cây xanh từ kilômet số 6 đến kilômet số 8. Cứ 20m trồng một cây. Hỏi có bao nhiêu cây được trồng?
100
200
250
101
Đáp án D
Khoảng cách từ các cây đến mốc 6 ki-lô-mét tạo thành cấp số cộng có công sai d=20m
Ta có un=u1+n−1d=6000+n−120.
Cây cuối cùng ở vị trí 8 ki-lô-mét nên ta có 8000=6000+n−120⇔n=101.
An từ thành phố về quê thăm ông bà trên quãng đường 54 km. Biết giờ đầu tiên An đi được 15km và mỗi giờ sau An đi kém hơn giờ trước 1km. Thời gian An đi từ nhà về quê là
27 giờ
4 giờ
3 giờ
15 giờ
Đáp án B
Quãng đường An đi được trong mỗi giờ là một cấp số cộng.
Ta có Sn=n22u1+n−1d⇔54=n230+n−1.−1⇔−n2+31n−108=0⇔n=4n=27.
Với n=27 thì u27=u1+27−1d=−11 nên vô lý.
Vậy An đi từ nhà về quê hết 4 giờ.
Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 10 cốc nước mía, ngày sau bán nhiều hơn ngày hôm trước đó 1 cốc nước mía. Hỏi ngày thứ 10 cửa hàng sẽ bán được bao nhiêu cốc nước mía?
15 cốc
17 cốc
19 cốc
21 cốc
Đáp án D
Số cốc nước bán được trong các ngày lập thành một cấp số cộng với công sai d=1.
Số cốc nước bán trong ngày thứ 10 là u10=u1+9d=10+9.1=19.
Một nhóm gồm 3003 người xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có bao nhiêu hàng?
75
76
77
78
Đáp án C
Gọi n là số hàng cần tìm, ta có
1+2+3+...+n=3003⇔nn+12=3003⇔n=77n=−78⇒n=77.
