14 câu Dạng 1: Nhận dạng một dãy số là cấp số cộng
14 câu hỏi
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1; 3; 6; 9; 12.
1; 4; 7; 10; 14.
1; 2; 4; 8; 16.
0; 4; 8; 12; 16.
Chọn D
Dãy số 0; 4; 8; 12; 16 là cấp số cộng có số hạng đầu là u1=0 và công sai d=4
Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng?
un=3n.
un=(-3)n+1.
un=3n+1.
un=5n2+n.
Chọn C
Ta có un=3n+1 là một cấp số cộng vì un+1−un=3n+1+1−3n+1=3.
Một cấp số cộng (un) với u1=−12,d=12 có dạng khai triển nào sau đây?
−12; 0; 1; 12; 1;...
−12; 0; 12; 0; −12;...
12; 1; 32; 2; 52;...
−12; 0; 12; 1; 32;...
Đáp án D
Ta có u1=−12,u2=0,u3=12,u4=1,u5=32,...
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng
1; -2; -4; -6; -8
1; -3; -6; -9; -12
1; -3; -7; -11; -15
1; -3; -5; -7; -9
Đáp án C
Dãy số (un) có tính chất un+1=un+d thì được gọi là một cấp số cộng.
Ta thấy dãy số 1; -3; -7; -11; -15 là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng -4.
Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
un=n+1,n≥1.
un=2n−3,n≥1.
un=n2+1,n≥1.
un=−2n+1,n≥1.
Đáp án B
Ta có un+1−un=2n+1−3−2n+3=2,∀n≥1.
Do đó dãy số trong đáp án B là cấp số cộng theo định nghĩa.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
un=3n2+2020.
un=3n+2020.
un=3n.
un=−3n+1.
Đáp án B
Ta có un+1−un=3n+1+2020−3n+2020=3⇔un+1=un+3.
Vậy dãy số trên là cấp số cộng có công sai d=3
Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
un=3n−1.
un=2n+1.
un=n+12−n2.
u1=3un+1=un−1,n≥1.
Đáp án B
Ta có un=2n+1 không là cấp số cộng vì un+1−un=2n+1−2n.
Các dãy số sau có số dạng tổng quát un , dãy số nào không phải là cấp số cộng?
1; 3; 5; 7; 9
13; 17; 21; 25; 29
un=1+3n.
un=n+32−n2.
Đáp án C
Xét dãy số un=1+3n, suy ra un+1=1+3n+1. Ta có un+1−un=2.3n,∀n∈ℕ*.
Do đó un=1+3n. không phải là cấp số cộng.
Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
u1=−1un+1=2un+1.
u1=−1un+1=un+1.
un=n2.
un=n+13.
Đáp án B
Ta có u1=−1un+1=un+1là cấp số cộng vì u1=−1un+1=un+1⇒un+1−un=1.
Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?
un=n+2n,n∈ℕ*.
un=3n+1,n∈ℕ*.
un=3n,n∈ℕ*.
un=3n+1n+2,n∈ℕ*.
Đáp án B
Ta có un=3n+1n∈ℕ* là cấp số cộng vì un+1−un=3n+1+1−3n−1=3 là hằng số.
Khẳng định nào sau đây sai?
Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;… không phải là một cấp số cộng.
Dãy số là một cấp số cộng với 1u1=−12d=12.
Dãy số là một cấp số cộng có ba số hạng và u1=12d=12.
Dãy số -2; -2; -2; -2;… là một cấp số cộng u1=−2d=0.
Đáp án C
Xét đáp án C: 2.122=12≠58=12+123 nên dãy số 12;122;123;... không là cấp số cộng.
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8; 15; 22; 29; 36;… Viết công thức số hạng tổng quát?
un=7n+7.
un=7n.
Không viết được dưới dạng công thức.
un=7n+1.
Đáp án D
Dãy số 8; 15; 22; 29; 36; … là một cấp số cộng với u1=8d=7⇒ công thức tổng quát là un=7n+1.
Cho 2 cấp số cộng hữu hạn 4; 7; 10; 13; 16;… và 1; 6; 11; 16; 21;…; mỗi cấp số cộng có 100 số hạng. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số trên?
21
20
18
19
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Dãy số (an) với an=2n+52−4n2,∀n∈ℕ*.
Dãy số (bn) với b1=1,bn+1=3bn+4,∀n∈ℕ*.
Dãy số (cn) với cn=2019n,∀n∈ℕ*.
Dãy số (dn) với d1=1,dn+1=2020dn+1,∀n∈ℕ*.
Đáp án A
Ta có an=2n+52−4n2,∀n∈ℕ*⇔an=20n+25,∀n∈ℕ*.
Do đó an+1−an=20,∀n∈ℕ* nên (an) là cấp số cộng với công sai d=20
