15 câu Dạng 4: Tính tổng của dãy số
15 câu hỏi
Tính tổng S = 1+3+5+...+2021
Ta có 2S=1+2021+3+2019+5+2017+...+2021+1=2022.2021Vậy S=2022.20212=2043231.
Tính tổng S=21.3+23.5+25.7+...+297.99
Ta có 21.3=11−13;23.5=13−15;...
Do đó S=11−13+13−15+...+197−199=1−199=9899
Cho tổngSn=11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+1nn+1n+2.Tính S100
Ta có 2.11.2.3=11.2−12.3;2.12.3.4=12.3−13.4;...
Suy ra 2Sn=11.2−12.3+12.3−13.4+...+1nn+1−1n+1n+2 =11.2−1n+1n+2=nn+32n+1n+2
Vậy Sn=nn+34n+1n+2⇒S100=257510302.
Cho Sn=1.2+3.4+5.6+...+2n−1.2n . Tính S100 biết rằng ∑i=1n2i=2+4+6+...2n=nn+1; ∑i=1ni2=1+22+32+...+n2=nn+12n+16
Ta có
Sn=∑i=1n2i2i−1=∑i=1n4i2−2i=4∑i=1ni2−∑i=1n2i =4n(n+1)(2n+1)6−n(n+1)=n(n+1)(4n−1)3⇒S100=100.(100+1)(4.100−1)3=1343300
Cho tổng Sn=1.4+2.7+3.10+...+n3n+1 với n∈ℕ* . Biết Sk=294 và ∑i=1ni=1+2+3+...+n=nn+12; ∑i=1ni2=1+22+32+...+n2=nn+12n+16
Tính giá trị của k.
Ta có
Sn=∑i=1ni3i+1=∑i=1n3i2+1=3∑i=1ni2+∑i=1ni
=3nn+12n+16+nn+12=nn+12⇒Sk=kk+12=294⇔k3+2k2+k=294⇔k−6k2+8k+49=0⇔k=6.
Cho Sn=1−12+1−14+1−18+...+1−12n. Tính S10.
Ta có Sn=n−12+122+123+...+12n
Đặt M=12+122+123+...+12n⇒2M=1+12+122+...+12n−1⇒2M−M=M=1+12+122+...+12n−1−12+122+123...+12n=1−12n⇒Sn=n−1+12n⇒S10=10−1+1210=9+1210
Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S30 bằng
900
930
901
830
Chọn B
Ta có S30=2+4+6+...+60
⇒2S30=2+60+4+58+6+56+...+60+2 (có 30 ngoặc đơn)
⇒S30=2+60.302=930
Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1 . Khi đó công thức tính tổng S(n) là
Sn=nn+2.
Sn=nn+1.
Sn=2nn+1.
Sn=n2n.
Chọn B
Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1=11−12+13−14+...+1n−1−1n+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1
Cho tổng Sn=31.22+52.32+73.42+...+2n+1nn+12. Giá trị S10 là
1
121120.
119121.
120121.
Chọn D
Ta có S10=31.22+52.32+73.42+...+2110.112
Suy ra S10=11−14+14−19+...+1102−1112=11−1112=120121.
Tổng S=sinx+sin2x+...+sinnx (với x≠kπ) có công thức thu gọn là
S=cosx2−cos2n+12x2sin x2.
S=cosx2−cos2n−12x2sin x2.
S=cosx2−cos2n−12x2sin x2.
S=cosx2−cos2n−12x2cos x2.
Chọn A
Ta có
2sinx2.S=2sinx.sinx2+2sin2x.sinx2+..+2sinnx.sinx2=cosx2−cos3x2+cos3x2−cosx5x2+...+cosx2n−12x−cos2n+12x=cosx2−cos2n+12x
Vậy S=cosx2−cos2n+12x2sinx2
Tổng Sn=11.4+14.7+17.10+...+13n−23n+1,n∈ℕ* có công thức thu gọn là
Sn=3n3n+1.
Sn=n3n-1.
Sn=n3n+1.
Sn=n3n-2.
Chọn C
Sn=131−14+14−17+17−110+110−113+...+13n−2−13n+1=131−13n+1=n3n+1
Tổng Sn=1.3+2.5+3.7+...+n2n+1 có công thức thu gọn là
nn+14n+14.
nn+14n+56.
nn+14n+54.
nn+14n+16.
Chọn C
Sn=∑i=1ni2i+1=∑i=1n2i2+1=2∑i=1ni2+∑i=1ni=2nn+12n+16=nn+12=nn+14n+56
Tổng S=4.5100.15+152+153+...+15100+1 có kết quả bằng
5100−1.
5100.
5101−1.
5101.
Chọn B
Đặt M=15+152+153+...+15100
Ta có
5M=1+15+152+...+1599⇒5M−M=1+15+152+...+1599−15+152+153...+15100=1−15100⇒4M=1−15100⇒M=5100−14.5100⇒S=4.5100.5100−14.5100+1=5100
Tổng S=21.3+23.5+25.7+...+297.99 có kết quả bằng
9998.
9099.
9899.
1.
Chọn C
Ta có 21.3=11−13;23.5=13−15;...
Do đó S=11−13+13−15+...+197−199=1−199=9899
Cho Sn=1+2.3+3.32+...+n.3n−1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?
Sn=−3n−14+123n.
Sn=−3n−14+n23n.
Sn=3n−14+n23n.
Sn=−3n+14+n23n.
Chọn B
Ta có 3Sn=3+2.32+3.33+...+n.3n
Từ đó 2Sn=−1−3−32−...−3n−1+n.3n⇔2Sn=−3n−12+n.3n⇔Sn=−3n−14+n2.3n
