30 câu Dạng 2: Tìm số hạng và xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số có đáp án
30 câu hỏi
Cho dãy số an. Đặt un=∑k=1nak với ak=1kk+1. Tính u1;u2;u3;u4.
Cho dãy số an. Đặt un=∑k=1nak với ak=1kk+1. Tính u2020
Xác định công thức un=nn+1;n≥1 số hạng tổng quát un của dãy số u1=3un+1=un+2
Cho dãy số un được xác định như sau u1=1un+1=un+2. Tìm số hạng u50 .
Cho dãy số (un) được xác định như sau u1=1;u2=2un+2=2un+1+3un+5. Tìm số hạng u7.
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1un+1=un+2un+1. Tìm số hạng u8.
Ta có
u2=u1+2u1+1=1+21+1=32; u3=u2+2u2+1=32+232+1=75; u4=u3+2u3+1=75+275+1=1712; u5=u4+2u4+1=1712+21712+1=4129; u6=u5+2u5+1=4129+24129+1=9970; u7=u6+2u6+1=9970+29970+1=239169;Vậy u8=u7+2u7+1=239169+2239169+1=577408;
Cho dãy số (un) với u1=−1un+1=un2.Tìm công thức của số hạng tổng quát.
Ta có u1=−1u2=u12...un=un−12
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được u1.u2.u3...un=−1.u1.u2.u3...un−12.2.2...2⏟n−1 sè 2⇔un=−1.12n−1=−1.12n−1
Vậy un=−1.12n−.
Cho dãy số (un) với u1=−1un+1=un2. Tính số hạng thứ 10 của dãy số.
Số hạng thức 10 của dãy là u10=−1.129=−1512.
Dãy số (un) được xác định bằng công thức u1=1un+1=un+n3'n≥1. Tìm công thức của số hạng tổng quát.
Ta có un+1=un+n3⇒un+1−un=n3. Từ đó suy ra
u1=1;u2−u1=13;u3−u2=23;...un−1−un−2=n−23;un−un−1=n−13.
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được
u1+u2−u1+u1−u2+...+un−1−un−2+un−un−1=1+13+23+33+...+n−23+n−13⇔un=1+13+23+33+...+n−23+n−13
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được
13+23+33+...+n−13=n−12.n24
Vậy un=1+n2n−124
Dãy số (un) được xác định bằng công thức u1=1un+1=un+n3'n≥1. Tính số hạng thứ 30 của dãy số.
Số hạng thứ 30 của dãy số là u30=1+302.2924=189226
Cho dãy số (un) , biết u1=3;un+1=1+un2 với n≥1.Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
Ta có
u2=1+u12=10; u3=1+u22=11;u4=1+u32=12; u5=1+u42=13;
Cho dãy số (un) , biết u1=3;un+1=1+un2 với n≥1.Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Cho dãy số (un)có u1=7;un+1=2un+3. Khi đó u3 bằng
17
77
37
9
Chọn C
Ta có u3=2u2+3=2.2u1+3+3=4u1+9−4.7+9=37.
Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số un=n2+1?
79
89
69
99
Chọn B
Ta có 7922=7921+1=892+1⇒n=89
Cho dãy số (un) có un=−n2+n+1 . Số -19 là số hạng thứ mấy của dãy?
5
7
6
4
Chọn A
Giả sử un=−19n∈ℕ*
Suy ra −n2+n+1=−19⇔−n2+n+20=0⇔n=5n=−4⇔n=5 (do n∈ℕ*).
Vậy số -19 là số hạng thứ 5 của dãy
Cho dãy số un=n2+2n−1n+1. Giá trị u11 là
u11=18212.
u11=114212.
u11=142212.
u11=716.
Chọn D
Ta có u11=112+2.11−111+1=716
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2un+1=un+5,n∈ℕ*. Giá trị u10 là
57
62
47
52
Chọn C
Từ u1=2un+1=un+5,n∈ℕ*, ta có un+1−un=5
=> dãy (un) là một cấp số cộng với công sai d=5 nên u10=u1+9d=2+45=47
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36,… Số hạng tổng quát của dãy số này là
un=7n+7.
un=7.n.
un=7.n+1.
un=n+7.
Chọn C
Ta có 8=7.1+1; 15=7.2+1; 22=7.3+1; 29=7.4+1; 36=7.5+1
Suy ra số hạng tổng quát un=7n+1
Cho dãy số có các số hạng đầu là 0;12;23;34;45;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
un=n+1n.
un=nn+1.
un=n-1n.
un=n2−nn+1.
Chọn B
Ta có 0=00+1;12=11+1;23=22+1;34=33+1;45=44+1
Suy ra un=nn+1.
Cho dãy số (un) với un=2n+1 . Số hạng thứ 2019 của dãy là
4039
4390
4930
4093
Chọn A
Ta có u2019=2.2019+1=4039
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784là số hạng thứ mấy của dãy?
300
212
250
249
Chọn C
Ta có un=16784⇔2n+1n+2=16784⇔842+1=167n+2⇔n=250
Vậy 16784 là số hạng thứ 250 của dãy số (un)
Cho dãy số (un)với un=an2n+1(a là hằng số). Hỏi un+1 là số hạng nào sau đây?
un+1=a.n+12n+2.
un+1=a.n+12n+1.
un+1=a.n2+1n+1.
un+1=a.n2n+2.
Chọn A
Ta có un+1=a.n+12n+1+1=an+12n+2
Cho dãy số (un)với u1=5un+1=un+n.Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
un=n−1n2.
un=5+n−1n2.
un=5+n+1n2.
un=5+n+1n+22.
Chọn B
Ta có un=5+1+2+3+...+n−1=5+nn−12
Cho dãy số (un) được xác định như sau u1=0un+1=nn+1un+1. Số hạng u11 là
u11=112.
u11=4.
u11=92.
u11=5.
Chọn D
u2=12u1+1=12; u3=23u2+1=1; u4=34u3+1=32;u5=45u4+1=2; u6=56u5+1=52; u7=67u6+1=3;u8=78u7+1=72; u9=89u8+1=4; u10=12u9+1=92;u11=1011u10+1=5;
Cho dãy số (un) với u1=1un+1=un+2n+1,n∈ℕ*.Số hạng tổng quát un là
un=n2.
un=2n2.
un=n2+1.
un=3n2-1.
Chọn A
Ta có u1=1; u2=u1+3; u3=u2+5; u4=u3+7;...;un=un-1+(2n-1)
Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được un=1+3+5+7+...+2n−1=n2.
Cho dãy số (un)với un=n−1n2+1, biết uk=213.Hỏi uk là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
Thứ năm.
Thứ sáu.
Thứ ba.
Thứ tư.
Chọn A
uk=k−1k2+1⇒k−1k2+1=213⇒k=5 (do k∈ℕ*).
Cho dãy (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n≥2. Số hạng u50 bằng
1274,5
2548,5
5096,5
2550,5
Chọn B
Ta có
u1=12u2=u1+2u3=u2+4...u49=u48+2.49u50=u49+2.50
Cộng vế với vế các đẳng thức trên, ta được u50=12+22+3+...+50=12+225.51−1=2548,5.
Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001; 0,001; 0,0001;… Số hạng tổng quát của dãy số có dạng
un=0,00...01⏟n ch÷ sè 0.
un=0,00...01⏟n−1 ch÷ sè 0.
un=110n−1.
un=110n+1.
Chọn A
Ta có
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;
…
Suy ra un có n chữ số 0.
Công thức số hạng tổng quát của dãy số là un=110n=0,00...01⏟n ch÷ sè 0
Số hạng âm trong dãy số x1;x2;x3;...;xn với xn=Cn+54−143Pn+596Pn+3 là
x1;x2.
x1;x2;x3.
x1;x2;x3...xn.
x1;x2;x3;x4.
Chọn B
Ta có cn+54=n+5n+4n+3n+224, 143Pn+596Pn+3=143n+5n+496xn=Cn+54−143Pn+596Pn+3=n+5n+42n+172n−796>0,∀n≥4,n∈ℕ*
Vậy các số hạng âm là x1;x2;x3.
Cho dãy số (un)được xác định bởi u1=2un+1−un=2n−1. Số hạng tổng quát un của dãy số là
un=n2+1.
un=n2+2.
un=2+n+12.
un=2−n−12.
Chọn A
Ta có
u1=2u2=u1+2.2−1;u3=u2+2.3−1;...un=un−1+2.n−1
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được un=2+2.2+3+...+n−n−1=2+n−1n+2−n+1=n2+1
