30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 4
50 câu hỏi
Cho các số thực a,b. Giá trị của biểu thức M=log212a+log212b bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
-a-b
ab
-ab
a+b
Chọn A.
Ta có M=log212a+log212b=log22−a+log22−b=−a−b.
Cho hai đường thẳng l và ∆ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh ∆ ta được
hình nón.
khối nón.
mặt nón.
mặt trụ.
Chọn D.
Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ//l là mặt trụ.
Đồ thị hàm số y=x3−3x−2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
(2;0)
(0;2)
(0;-2)
(-1;0)
Chọn C.
Cho x =0 suy ra y = -2. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm (0;-2)
Cho u→=1;1;1 và v→=0;1;m. Để góc giữa hai vectơ u→,v→ có số đo bằng 450 thì m bằng
±3
2+±3
3.
1+3.
Chọn B.
Vì u→,v→=450 nên cosu→,v→=cos450=22
⇔1.0+1.1+1.m12+12+12.02+12+m2=22
⇔2m+1=6m2+1⇔2m2−8m+2=0⇔m=2±3.
Họ nguyên hàm của hàm số y=2x+12020 là
2x+120212021+C.
2x+120214040+C.
2x+120214042+C.
2x+120214024+C.
Chọn C.
Ta có: ∫2x+12020dx=12.2x+120212021+C=2x+120214042+C.
Điều kiện để phương trình msinx−3cosx=5 có nghiệm là:
m≥4.
−4≤m≤4.
m≥34.
m≤−4m≥4.
Chọn D.
Phương trình msinx−3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi
m2+32≥52⇔m2≥16⇔m2−16≥0⇔m≤−4m≥4.
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
{3;4}
{4;3}
{6;6}
{3;3}
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ O,i→,j→.k→, vectơ u→=−4i→+3j→ có tọa độ là
−4;3;0.
4;-3;1.
3;-4;0.
(-3;4;0).
Chọn A.
u→=−4i→+3j→⇒u→=−4;3;0.
Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1≤k≤n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ank=n!n+k!.
Ank=n!k!n−k!.
Ank=n!k!n+k!.
Ank=n!n-k!.
Chọn D.
Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1≤k≤n có dạng Ank=n!n−k!.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a→=1;−1;2,b→=3;0;−1,c→=−2;5;1, vectơ m→=a→+b→−c→ có tọa độ là
−6;6;0
6;0;-6
6;-6;0
0;6;−6.
Chọn C.
Ta có: m→=a→+b→−c→=1+3+2;−1+0−5;2−1−1=6;−6;0.
Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là
Sxq=12π.
Sxq=36π.
Sxq=83π.
Sxq=43π.
Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq=πrl=43π.
Nghiệm của phương trình 3x−1=9 là
x=3.
x=4
x=0
x=2
Chọn A.
Ta có 3x−1=9⇔3x−1=32⇔x−1=2⇔x=3.
Khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là:
12B.h.
13B.h.
B.h.
16B.h.
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được 13B.h.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+4 trên đoạn [0;2]
min0;2y=4.
min0;2y=0
min0;2y=2.
min0;2y=1
Chọn C.
y'=3x2−3.
y'=0⇔x=1∈0;2x=−1∉0;2.
y0=4,y1=2,y2=6.
Vậy min0;2y=y1=2.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞.
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Trên khoảng −∞;1 đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;1
Trên khoảng (1;2) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2)
Trên khoảng 2;+∞ đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞
Vậy mệnh đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) là sai.
Tập xác định của hàm số y=log2x là
0;+∞.
ℝ\0.
ℝ.
(0;+∞)..
Chọn D.
Hàm số y=log2x xác định ⇔x>0.
Vậy D=0;+∞.
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
y=tan5x.
y=sin2x.
y=cos3x.
y=cos4x.
Chọn C.
Xét hàm số y=cos3x, ta có:
Tập xác định: D=ℝ là tập đối xứng.
Xét f−x=cos3−x=cos3x=fx.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Số nghiệm của phương trình fx=1 là:
3.
0.
4.
2.
Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f(x)=1 là số giao điểm của đồ thị hàm số bậc bốn y= f(x) và đường thẳng y=1. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y=f(x) và đường thẳng y=1 có 3 điểm chung phân biệt. Vậy phương trình f(x)=1 có 3 nghiệm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M2;1;−2,N4;−5;1. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
41.
7.
49.
7
Chọn B.
Ta có MN=4−22+−5−12+1−−22=49=7
Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
80.
64.
20.
100.
Chọn A.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V=42.5=80.
Tập nghiệm của bất phương trình logx2−4>log3x là:
2;+∞.
−∞;2.
−∞;−1∪4;+∞.
4;+∞.
Chọn D.
Bất phương trình đã cho tương đương với 3x>0x2−4>3x⇔x>0x2−3x−4>0
⇔x>0x>4x<−1⇔x>4.
Vậy tập nghiệm của BPT là 4;+∞.
Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là:
216.
343.
74
120.
Chọn D.
Kí hiệu X=1,2,3,4,5,6,7.
Số tự nhiên cần tìm có dạng 1abc¯,a,b,c đôi một khác nhau lấy từ tập X\1.
Vậy có A63=120 số.
Cho hàm số y=x+bcx+d,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
b>0,c>0,d>0.
b<0,c>0,d>0.
b>0,c<0,d<0.
b<0,c>0,d<0.
Chọn B.
Ta có: y'=d−bccx+d2.
Tiệm cận ngang của đồ thị là: y=1c>0⇒c>0.
Tiệm cận đứng của đồ thị là: x=−dc<0⇒d>0 (Vì c > 0).
Giao của đồ thị với trục Oy là 0;bd⇒bd<0⇒b<0. (Vì d > 0).
Vậy: b<0,c>0,d>0.
Cho hàm số y=x33+3x2−2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9.
y+16=−9x+3.
y−16=−9x+3.
y=−9x+3.
y−16=−9x-3.
Chọn B.
Ta có: y'=x2+6x
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
x2+6x=−9⇔x2+6x+9=0⇔x=−3
Với x=−3⇒y=16
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9 là:
y−16=−9x+3
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
un=2n−3,n≥1.
un=n+1,n≥1.
un=n2+1,n≥1.
un=2n,n≥1.
Chọn A.
Ta có: un+1−un=2n+1−3−2n+3=2⇒un là một cấp số cộng có d=2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M2;3;−1,N−1;1;1,P1;m−1;3 với giá trị nào của m thì ΔMNP vuông tại N.
m=3
m = 0
m= 2
m= 1
Chọn D.
Ta có: NM→3;2;−2,NP→2;m−2;2.
Để ΔMNP vuông tại N thì MN→.NP→=0⇔3.2+2m−2−2.2=0⇔m=1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
52a3.
32a3.
5a3.
152a3.
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón theo a là:
πa324.
πa373.
πa3212.
πa34.
Chọn C.
ΔSAB vuông cân tại S có AB=a2, suy ra SO=12AB=a22.
Do đó hình nón đã cho có r=AB2=a22,h=SO=a22.
Vậy V=13πr2h=13π.a222.a22=πa3212.
Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?
16.
18.
17.
15.
Chọn A.
Gọi a=3.000.000 là số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng mỗi tháng, r=0,6% là lãi suất mỗi tháng.
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
S1=a1+r=ar1+r1−11+r
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền a đồng thì số tiền là
T1=a1+r+a=a1+r+1=a1+r2−11+r−1=ar1+r2−1
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
S2=ar1+r2−11+r
+ Từ đó ta có số tiền có được sau n tháng là Sn=ar1+rn−11+r
+ Theo yêu cầu bài toán ta cần:
Sn=3.000.0000,0061,006n−11,006≥50.000.000⇔1,006n≥553503⇔n≥log1,006553503≈15,84
Do đó sau 16 tháng thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng.
Tập nghiệm S của bất phương trình 251−3x≥254 là:
S=−∞;13.
S=13;+∞.
S=−∞;1.
S=1;+∞.
Chọn D.
Ta có 251−3x≥254⇔523x−1≥522⇔3x−1≥2⇔x≥1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S=1;+∞.
Phương trình log2x=log2x+2 có bao nhiêu nghiệm?
2.
3.
1.
0.
Chọn C.
Điều kiện: x>0x+2>0⇔x>0x>−2⇔x>0.
log2x=log2x+2⇔log2x2=log2x+2⇔x2=x+2⇔x2−x−2=0⇔x=−1lx=2t/m.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0,B−1;1;3,C0;−2;5. Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
D1;2;3.
D0;0;2.
D−2;5;0.
D=1;−1;6.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx+1 là
1.
2.
3.
4.
Cho hàm số un:u1=−3un+1=un+52,n≥1. Tính S=u20−u6.
S=692.
35.
33.
752.
Chọn B.
Ta có: un+1−un=52∀n≥1⇒ Dãy số đã cho là một cấp số cộng có u1=−3d=52.
Khi đó: u20=u1+19d=892,u6=u1+5d=192.
⇒S=u20−u6=35.
Tập nghiệm của phương trình 2log2x=log22−x là
S=−2.
S=1.
S=−2;1.
S=∅.
Chọn B.
Điều kiện: 0<x<2.
Phương trình tương đương x2+x−2=0⇔x=1Nx=−2L.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là f'x=x−1x+3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;20 để hàm số fx2+3x−m đồng biến trên khoảng (0;2) ?
19.
17.
18.
16.
Chọn C.
Ta có f'x=x−1x+3⇒f'x≥0⇔x≥1x≤−3
Xét hàm số y=fx2+3x−m.
* y'=2x+3f'x2+3x−m,∀x∈0;2.
*y'≥0⇔f'x2+3x−m≥0⇔x2+3x−m≥1x2+3x−m≤−3⇔m≤min0;2x2+3x−1m≥max0;2x2+3x+3⇔m≤−1m≥13 mà m∈ℤ,m∈−10;20 nên m∈−10;−9;...;−1∪13;14;...;20.
Vậy có tất cả 18 giá trị của m.
S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình logx5x2−8x+3>2 đều là nghiệm của bất phương trình x2−2x−a4+1≥0. Khi đó
S=−105;105.
S=−∞;−105∪105;+∞.
S=−∞;−105∪105;+∞.
S=−105;105.
Chọn A.
Ta có logx5x2−8x+3>2⇔x>15x2−8x+3>x20<x<15x2−8x+3>05x2−8x+3<x2⇔x>1x>32∨x<120<x<1x>1∨x<3512<x<32⇔x>3212<x<35
Bài toán đưa về tìm a để x2−2x−a4+1≥0 đúng với mọi x∈12;35∪32;+∞.
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x1−x2≤5. Biết S=a;b. Tính T=2b−a.
T=61+3.
T=51+6.
T=61-3.
T=51-6.
Chọn C.
Ta có y'=3x2−6mx+27,Δ'y'=9m2−81
Để hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thì Δ'y'>0⇔9m2−81>0⇔m>3m<−3*
Khi đó phương trình y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2mx1.x2=91
Theo bài ra ta có x1−x2≤5⇔x1+x22−4x1.x2≤252
Thay (1) vào (2), được: 4m2−36≤25⇔m2≤614⇔−612≤m≤612
Kết hợp điều kiện (*) suy ra tập các giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S=3;612. Vậy T=2.612−3=61−3.
Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB, AB=a Một mặt phẳng (P) đi qua O tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN. Diện tích tam giác OMN bằng
a226.
a227.
a2316.
a238.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1) , B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm Mm;m;m, để MB→−2AC→ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
1.
4.
2.
3.
Chọn C.
Ta có: MB→=−2−m;−6−m;2−m,AC→=−1;−3;−2.
Suy ra tọa độ MB→−2AC→=−2−m+2;−6−m+6;2−m+4=−m;−m;6−m.
Vậy độ dài MB→−2AC→=m2+m2+6−m2=3m2−12m+36=3m−22+24≥26.
Suy ra MB→−2AC→ đạt giá trị nhỏ nhất 26 khi m=2
Cho hàm số y= cos 4x có một nguyên hàm F(x) Khẳng định nào sau đây đúng?
Fπ8−F0=1.
Fπ8−F0=14.
Fπ8−F0=-1.
Fπ8−F0=-14.
Chọn B.
Ta có
∫0π8cos4xdx=14sin4xπ80=14sin4.π8−sin4.0=14sinπ2−sin0=141−0=14.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2). Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P=15a+30b+75c.
52.
50.
46.
48.
Chọn B.
Ta có
∫0π8cos4xdx=14sin4xπ80=14sin4.π8−sin4.0=14sinπ2−sin0=141−0=14.
Phương trình: 9x+m−1.3x+m>0 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x>1.
m≥−32.
m>−32.
m>3+22.
m≥3+22.
Số nghiệm của phương trình 2log5x+3=x là
2.
0.
3.
1.
Chọn A.
Đặt 3x=t,t>3.
(1) thành: t2+m−1.t+m>0⇔m>−t2+tt+1
Xét ft=−t2+tt+1 trên t > 3.
Có f't=−t2−3tt+12<0,∀t>3.
Nên ft<f3=−32,∀t>3
Vậy m≥−32.
Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng 0;+∞. Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.f2x+1fx và fln2=3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.fx là
25ex+15+23ex+13+C.
13e2x−13−e2x−1+C
13e2x−13+C.
13ex−13+C.
Chọn D.
Điều kiện: x > -3
Đặt: t=log3x+3⇒x=5t−3
Phương trình trở thành 2t=5t−3⇔25t+315t=1 1
Xét hàm số ft=25t+315t có f't=25tln25+315tln15<0,∀t nên hàm số nghịch biến trên −∞;+∞.
Ta lại có f(1) =1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t =1
Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3524.
a358.
a3524.
a336.
Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n(m,n∈ℕ;1≤m,n≤20, đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
935.
2995.
29105.
27.
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2≤x≤2021 và 2y−log2x+2y−1=2x−y?
2020.
10.
9.
2019.
Cho hàm số fx=x5+3x3−4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+m3=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]?
15.
18.
17.
16.
Chọn D.
Đặt u=fx+m3⇒fx=u3−m 1.
Khi đó ffx+m3=x3−m⇔fu=x3−m 2.
Lấy (1) - (2) ta được fu−fx=u3−x3⇔fu+u3=fx+x3 *.
Xét ht=ft+t3=t5+4t3−4m⇒h't=5t4+12t2≥0 ∀t.
Kết hợp (*) yêu cầu bài toán ⇔x=fx+m3⇔fx=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]
⇔x5+3x3−4m=x3−m⇔gx=x5+2x3=3m có nghiệm thuộc [1;2]
Mà g'x=5x4+6x2≥0 ∀x∈1;2⇒g1≤3m≤g2⇔3≤3m≤48⇔1≤m≤16.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là
V=a326.
V=a3212.
V=a3215.
V=a328.
