30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 22
50 câu hỏi
Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?
C142.
A142.
7.
C141.C131.
Chọn đáp án A
Cho cấp số cộng un có u1=25 và u3=11. Hãy tính u2.
18.
16
14
12
Chọn đáp án A
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2;+∞.
1;+∞.
−∞;3.
−∞;+∞.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x=2.
x=-2.
x=0.
x=1.
Chọn đáp án A
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3.
0.
2.
1.
Chọn đáp án C
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−2là
x=2.
y=1.
y=12.
y=2.
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây
y=x3−3x2+2.
y=x3−3x2-1..
y=x4−3x2+2.
y=−x3+3x2+2.
Chọn đáp án A
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 và trục hoành là
3.
0.
2.
1.
Chọn đáp án A
Với a là số thực dương tùy ý, log4a3 bằn
3log2a.
3+log4a.
32log2a.
23log2a.
Chọn đáp án C
Tính đạo hàm của hàm số y=ex−lnx.
y'=ex+1x.
y'=ex-1x.
y'=xex.
y'=exx.
Chọn đáp án B
Viết biểu thức aaa>0 về dạng lũy thừa của a là.
a54.
a14.
a34.
a12.
Chọn đáp án C
Phương trình 23−4x=132 có nghiệm là
x=−3
x=−2
x=2
x=3
Chọn đáp án C
Phương trình log3(3x−2)=3 có nghiệm là
253
293
113
87
Chọn đáp án B
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2−cosx tương ứng là:
x2+sinx+C.
2−sinx+C.
2x−sinx+C.
2x−cosx+C.
Chọn đáp án C
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=xx−2 trên khoảng 2;+∞ là
x+2lnx−2+C.
x-2lnx−2+C.
x−2x−12+C.
x+2x−22+C
Chọn đáp án A
Cho ∫122f(x)dx=2;∫25f(x)dx=3. Tính
I=4.
I=6.
I=7.
I=3.
Chọn đáp án A
Tính tích phân I=∫1exlnxdx.
I=12.
I=e2−22.
I=e2+14.
I=e2−14.
Chọn đáp án C
Tìm phần ảo của số phức z=19−20i?
19.
20i.
20.
-20.
Chọn đáp án D
Cho hai số phức z1=4i−5, z2=7−3i. Phẩn thực của số phức z1−z2 là
-12.
7.
1.
2.
Chọn đáp án A
Cho số phức z=2−i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z¯ trên mặt phẳng tọa độ?
M2;−1.
N−1;2.
P1;2.
Q2;1.
Chọn đáp án D
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
V=8.
V=4.
V=2.
V=12.
Chọn đáp án B
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
V=3Bh.
V=Bh.
V=2Bh.
V=13Bh.
Chọn đáp án B
Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là
V=160π.
V=32π.
V=128π.
V=384π.
Chọn đáp án B
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay đó là
Sxq=πrl.
Sxq=πr2h.
Sxq=πrh.
Sxq=2πrl.
Chọn đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là
−2;−1;−3.
−3;2;−1.
2;−3;−1.
−1;2;−3
Chọn đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:(x−5)2+(y−7)2+(z+8)2=25. Mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính lần lượt là
I (5;7;8) , R=5
I (5;-7;8) , R=5
I (5;7-;8) , R=5
I (5;-7;-8) , R=25
Chọn đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x−6y+4z−5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
n2→=1 ; −3 ; 2.
n1→=2 ; 6 ;4.
n3→=2 ; −6 ;−5.
n4→=−6 ; 4 ;−5.
Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M−2;1;2,N3;−1;0 có vectơ chỉ phương là
u→=1;0;2.
u→=5;−2;−2.
u→=−1;0;2.
u→=5;0;2.
Chọn đáp án B
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một
sản phẩm tốt bằng
135988.
3247.
244247.
1526.
Chọn đáp án C
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?
y=−x3−2x.
y=x−2x−1.
y=x4+3x2.
y=x3+3x2.
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x4−10x2+2 trên đoạn −1 ; 2bằng
2.
−23.
−22.
−7.
Chọn đáp án C
Nghiệm của bất phương trình: log152x−3>−1
x<4.
x>32.
32<x<4.
x>4.
Chọn đáp án C
Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng
1.
−3.
3.
−1.
Chọn đáp án A
Cho hai số phức z1=4+2i và z2=−1−3i. Phần thực của số phức z1.z2¯ là
−10.
10.
2.
−4.
Chọn đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA=a2, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a(minh họa
như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
30°.
45°.
60°.
90°.
Chọn đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,ΔABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA= 2a. Khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SAB) bằng
a
2a
3a3
3a2
Chọn đáp án D
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I−2;0;0 và đi qua M0;2;0 là:
x−22+y2+z2=8.
x+22+y2+z2=22.
x+22+y−22+z2=4.
x+22+y2+z2=8.
Chọn đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm M1;0;1 và N3; 2; −1. Đường thẳng MN có phương trình tham số là
x=1+2ty=2tz=1+t.
x=1+ty=tz=1+t.
x=1−ty=tz=1+t.
x=1+ty=tz=1-t.
Chọn đáp án D
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Biết f−4=f4=−7. Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)+5 trên đoạn −4;4 đạt được tại điểm nào?
x=−4.
x=−1.
x=2.
x=4.
Chọn C
Xét gx=fx+5⇒g'x=f'x
g'x=0⇔x=−4∨x=−1∨x=2∨x=4
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy y=f(x)+5 đạt GTLN tại x = 2.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5 và 2≤a ; b≤2005.
54.
43.
53.
44.
Cho hàm số y=fx=2x3−x khi x≥1−3x+4 khi x≤1.
Biết tích phân I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1xflnx2+1x2+1dx=ab với a,b∈ℕ và ab là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P=a+b.
P=21.
P=33.
P=45.
P=77.
Chọn A
Ta có I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1xflnx2+1x2+1dx=J+K.
+)J=∫π4π3ftanxcos2xdx. Đặt t=tanx⇒dt=1cos2xdx. Đổi cận x=π3⇒t=3;x=π4⇒t=1.
Suy ra J=∫13ftdt=∫13fxdx=∫132x3−xdx=x42−x2213=3.
+) K=∫0e−1xflnx2+1x2+1dx. Đặt t=lnx2+1⇒dt=2xx2+1dx⇒xx2+1dx=dt2
Đổi cận x=e−1⇒t=1;x=0⇒t=0.
Suy ra K=∫01ftdt2=∫01fxdx2=∫01−3x+42dx=−34x2+2x01=54
Vậy I=J+K=3+54=174. Do đó a=17b=4⇒P=a+b=21
Cho số phức z thỏa mãn z=10 và w=6+8iz¯+1−2i2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là
I−3;−4.
I3;4.
I1;−2.
I6;8.
Chọn A
Ta có
w=6+8iz¯+1−2i2
⇔w−−3−4i=6+8iz¯
⇔w−−3−4i=62+82z¯
⇔w−−3−4i=10.10⇔w−−3−4i=100
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn (C) có tâm I−3;−4.
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB^=60° cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABC là
a336
a3318
a339
a3312
Chọn B
Ta có ΔABC vuông tại B nên BC=AB.cotACB^=a.cot60°=a33
⇒SΔABC=12BA.BC=12a.a33=a236
Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)
⇒SB,ABC^=SB,AB^=SBA^=45°
ΔSAB vuông tại A nên SA=AB.tanSBA^=AB.tan45°=a.
Vậy VS.ABC=13SABC.SA=13a2.36.a=a3318
Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r=1,5 cm, bán kính đáy của cuộn nilon là R=3 cm. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0,05 mm, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
512.
286.
1700.
169.
Chọn D
Giả sử chiều cao của hình trụ lõi là h.
Cách 1
Gọi số lượng túi nilon là x, x>0.
Thể tích của phần nilon là 25.x.h.0,05.10−1=0,125hxcm3.
Mặt khác thể tích phần nilon là πR2−πr2.h=π.32−1,52.h≈21,2hcm3.
Do đó:0,125hx≈21,2h⇔x≈169.
Cách 2
Coi mỗi lớp nilon là một hình trụ.
Số lớp nilon là R−r0,05.10−2=3−1,50,05.10−2=300
Khi trải cuộn nilon ta được một tấm nilon hình chữ nhật có chiều dài bằng
∑k=02992πr+k.0,005=2π300r+299.3002.0,005=2π300.1,5+299.30020,005≈4236,44.
Do đó số túi nilon bằng 4236,4425≈169.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:x+31=y−11=z+24 và mặt phẳng P:x+y−2z+6=0. Biết ∆ cắt mặt phẳng (P) tại A, Mthuộc ∆ sao cho AM=23. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).
2.
2.
3.
3.
Chọn B
Đường thẳng Δ:x+31=y−11=z+24 có vectơ chỉ phương u→=1;1;4.
Mặt phẳng P:x+y−2z+6=0 có vectơ chỉ phương n→=1;1;−2.
sinΔ,P=cosu→,n→=u→.n→u→.n→=13=sinφ
Suy ra dM,Δ=MH=MA.sinφ=23.13=2.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số y=f(x2) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại.
2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Chọn B
Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy:
f'(x)=0⇔x=0x=1x=3,
f'(x)>0⇔x∈−∞;0∪3;+∞
f'(x)<0⇔x∈0;1∪1;3.
Ta có y'=f(x2)'=2x.f'(x2)
y'=0⇔x=0f'(x2)=0⇔x=0x=±1x=±3
f'(x2)>0⇔x2<0x2>3⇔x∈−∞;3∪3;+∞
Bảng biến thiên
Vậy hàm số y=f(x2) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Cho các số dương a;b;c thay đổi thỏa mãn log2a+log2c≥2log2b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c+13b3−2b2+2 bằng
3.
2.
1.
3.
Chọn đáp án D
Từ giả thiết log2a+log2c≥2log2b⇔log2(ac)≥log2b2⇔ac≥b2.
Ta có: P=a+c+b+13b3−2b2+2≥2ac+b+13b3−2b2+2.
≥2b+b+13b3−2b2+2=13b3−2b2+3b+2.
Xét hàm số: f(b)=13b3−2b2+3b+2 với b > 0.
Có f'(b)=b2−4b+3=0⇔b=1b=3.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta được: minf(b)b>0 =f(3)=2.
⇒P≥2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 đạt được khi b = 3 và a=c=3.
Cho parabol P1:y=−x2+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d:y=a0<a<4. Xét parabol P2 đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d. S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1=S2 (tham khảo hình vẽ bên).
Tính T=a3−8a2+48a.
T=99.
T=64.
T=32 .
T=72.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i bằng
82.
4.
42.
8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1: x+42+y2+z2=16, S2: x+42+y2+z2=36 và điểm A(4;0;0). Đường thẳng Δ di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1), đồng thời cắt (S2) tại hai điểm B,C. Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
245.
48.
72.
285.
