30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án
30 câu hỏi
Cho α là một số thực và hàm số y=1x1-2αα đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
α < 1
0 < α < 12
α < 0 hoặc a>12
α > 1
Ta có y'=2α-1α.x2α-1α-1
Để hàm số đồng biến trên 0;+∞ khi và chỉ khi y'>0, ∀x∈0;+∞:
⇔2α-1α>0⇔α<0α>12
Chọn đáp án C
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a=323, b=323, c=233, d=233
b,c,d,a
a,b,c,d
c,d,a,b
d,b,c,a
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:
Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.
Chọn đáp án D.
Tìm đạo hàm của hàm số y=1x2+x+13.
y=-2x+1x2+x+13
y=-2x+13.x2+x+1x2+x+13
y=2x+13x2+x+123
y=2x+13.x2+x+1x2+x+13
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y=x2+x+1-13
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có
Chọn đáp án B.
Tìm đạo hàm của hàm số y=xxx
y'=78x8
y'=78x18
y'=38x58
y'=54x4
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa
Đáp án A.
Đồ thị hàm số y=x14 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.
12;1
184;24
143;23
1223;123
Phương trình hoành độ giao điểm
Chọn đáp án D.
Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số y=f(x)=x14 và y=g(x)=x15 lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 < α < 1
α > 1
1/5 < α < 4
1/4 < α < 5
Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)
Chọn đáp án A.
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:
Nếu a > 1 thì aα>aβ<=> α > β ;
Nếu 0 < a < 1 thì aα>aβ <=> α < β .
Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:
Cho hàm số y=x14(10-x), x>0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên (0;2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .
Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Hàm số không có điểm cực trị nào.
Ta có
Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .
Chọn đáp án B.
Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x34-2x14, x>0.
x = 1
x=23
x=49
x=-23
y'=34x-14-24x-34=14x-343x12-2=3x-24x34=0⇔3x-2=0⇔3x=2⇔x=23⇔x=49
y’ đổi dấu khi qua điểm x=49 nên hàm số có một điểm cực trị là x=49.
Chọn đáp án C.
Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x45(x-4)2, x>0.
x=4 và x=8/7.
x=4.
x=2.
x=2 và x = 4/9.
Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=1-x4+1+x4.
min y=2, max y =24
max y=2, min y =0
max y=22, min y =0
max y=2, min y =24
Tập xác định D = [-1;1].
Chọn đáp án D
Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
y=x2-5
y=x+1-2
y=1x1-2
y=1x13
Hàm số y=xα đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .
Hàm số 
nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).
Chọn C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
3-2<152
672>782
142<2200
14-π<13-π
Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y=xα, ta có
• Nếu α > 0 thì aα<bα ⇔ a < b
• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα<bα
14-π<13-π⇔4π<3π(vô lý)
Suy ra, D sai.
Chọn C.
Số nào sau đây là lớn hơn 1?
1,5-0,2
0,4-0,3
230,5
π4e
Lưu ý với
Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)-0,3 > 1
Chọn B.
Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: a=9102000, b=10112000, c=122000, d=π2000
d,c,a,b.
d,c,b,a.
c,d,b,a.
c,a,b,d.
Chọn D
Tìm đạo hàm của hàm số y=x5+4x5
y'=15x45+10x3
y'=12x5+10x4x5
y'=15x45+10x3
y'=12x5+2x5
Chọn C
Tìm đạo hàm của hàm số y=(x2-x+3)34.
y'=32x-14x2-x+34
y'=32x-12x2-x+34
y'=34x2-x+34
y'=32x2-x+34
Chọn A
Viết lại:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x15 tại điểm có tung độ bằng 2.
y=180x+7940
y=180x+85
y=180x
y=-180x+85
Chọn B
Tính tổng các nghiệm của phương trình x4=127-x4.
7
25
73
337
Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337
Chọn D
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x15 (x>0) và parabol y=12x2
329;29
49;649
243;163
329;12329
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
Cho 2 hàm số f(x)=x2 và g(x)=x12. Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 < α < 1/2
0 < α < 1
1/2 < α < 2
α > 1
Chọn B
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x - x4, x > 0
0;116
0;14
116;+∞
14;+∞
y' = 0 <=> 2x4 - 1 > 0 <=> x > 1/16 => Khoảng đồng biến của hàm số là 116;+∞
Chọn C
Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x43+4x13+4x-23, x>0
x=1
x=2
x=1 và x=2
x=2 và x=-1
y'= 0 <=> x2+x-2=0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1
y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1
Chọn A
Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x354-x, x>0.
x=2
x=32
x=6
x=4
y’ đổi dấu khi đi qua điểm x=32 nên hàm số có một điểm cực trị là x=32
Chọn B
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4+1-x4
max y=224, min y =1
max y=224, min y =24
max y=84, min y =1
max y=84, min y =24
Tập xác định D = [0; 1]
Ta có:
y(0) = y(1) = 1; y12= 84. Từ đó max y=84, min y =1,
Chọn C
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x23(20 - x) trên đoạn [1; 10]
max1;10y=8; min1;10=0
max1;10y=48; min1;10=1053
max1;10y=15.523; min1;10=19
max1;10y=48; min1;10=19
y' = 0 <=> x = 8
Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 1053 ≈ 46,6 > 19
Từ đó:
Chọn D
Với α là một số thực dương và hàm số y=xα4x2α nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
α>223
α>1223
0<α<223
0<α<1223
Hàm số
nghịch biến trên (0; +∞) nên α4 - 2α < 0
Chọn B
Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?
35
211
43
52
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 4:
Từ đó ta thấy 52 là lớn nhất
Chọn D
Tìm đạo hàm của hàm số y=xxx333
y'=512x-712
y'=1xxx33323
y'=1327x-1427
y'=19x-89
Chọn C
Viết lại
Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?
5.63
653
563
563
Viết lại các số
Từ đó ta thấy số lớn nhất là
Chọn B
Cho a và b là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=xa(1-x)b trên [0;1]
y=aabba+bab
y=abbaa+bab
y=aabba+ba+b
y=abbaa+ba+b
Chọn C
