30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

Ta có $y\text{'}=\frac{2\alpha -1}{\alpha }.x^{\frac{2\alpha -1}{\alpha }-1}$

Để hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $y\text{'}>0, \forall x\in \left(0;+\infty \right)$:

$\iff \frac{2\alpha -1}{\alpha }>0\iff \left[\begin{array}{c}\alpha <0\\ \alpha >\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Chọn đáp án C

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Chọn đáp án D.

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa $y={\left(x^2+x+1\right)}^{-\frac{1}{3}}$

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Chọn đáp án B.

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm

Chọn đáp án D.

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)

Chọn đáp án A.

Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:

Nếu a > 1 thì $a^{\alpha }>a^{\beta }$<=> α > β ;

Nếu 0 < a < 1 thì $a^{\alpha }>a^{\beta }$ <=> α < β .

Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:

Ta có

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Chọn đáp án B.

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{3}{4}{x}^{-\frac{1}{4}}-\frac{2}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{4}{x}^{\frac{-3}{4}}\left(3x^{\frac{1}{2}}-2\right)=\frac{3\sqrt{x}-2}{4\sqrt[4]{x^3}}=0 \\ \iff 3\sqrt{x}-2=0 \\ \iff 3\sqrt{x}=2 \\ \iff \sqrt{x}=\frac{2}{3} \\ \iff x=\frac{4}{9} \end{gathered}$$ 

y’ đổi dấu khi qua điểm $x=\frac{4}{9}$ nên hàm số có một điểm cực trị là $x=\frac{4}{9}$.

Chọn đáp án C. 

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.

Tập xác định D = [-1;1].

Chọn đáp án D

Hàm số $y=x^{\alpha }$ đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .

Hàm số 

nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).

Chọn C.

Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },$ ta có

• Nếu α > 0 thì $a^{\alpha }<b^{\alpha }$ ⇔ a < b

• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ $a^{\alpha }<b^{\alpha }$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\mathrm{\pi }}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\mathrm{\pi }}\iff 4^{\mathrm{\pi }}<3^{\mathrm{\pi }}(vô lý)$

Suy ra, D sai.

Chọn C.

Lưu ý với

Do đó, trong các số đã cho thì ${(0,4)}^{-0,3} > 1$

Chọn B.

Chọn D

Chọn C

Chọn A

Viết lại:

Chọn B

Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337

Chọn  D

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

Chọn B

y' = 0 <=> $2\sqrt[4]{x} - 1 > 0$ <=> x > 1/16 => Khoảng đồng biến của hàm số là $\left(\frac{1}{16};+\infty \right)$

Chọn C 

y'= 0 <=> $x^2+x-2=0$ <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1

y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1

Chọn A

y’ đổi dấu khi đi qua điểm $x=\frac{3}{2}$ nên hàm số có một điểm cực trị là $x=\frac{3}{2}$

Chọn B 

Tập xác định D = [0; 1] 

Ta có:

y(0) = y(1) = 1; $y\left(\frac{1}{2}\right)= \sqrt[4]{8}$. Từ đó $max y=\sqrt[4]{8}, min y =1$,

Chọn C

y' = 0 <=> x = 8

Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, $y\left(10\right) = {10}^{\frac{5}{3}} \approx 46,6 > 19$

Từ đó:

Chọn D

Hàm số

nghịch biến trên (0; +∞) nên $\sqrt[4]{\alpha } - 2\alpha < 0$

Chọn B

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 4: 

Từ đó ta thấy $\sqrt{5\sqrt{2}}$ là lớn nhất

Chọn D

Chọn C

Viết lại

Viết lại các số

Từ đó ta thấy số lớn nhất là

Chọn B

Chọn C