15 câu Trắc nghiệm Toán 12 Lũy thừa- Hàm số lũy thừa có đáp án (Mới nhất)

Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Do đó hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{\pi }{2}}$ xác định khi $x^3-27>0\iff x>3$. Chọn D.

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0".

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^2-x-2\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x\ne 2\end{array}\right..$ Chọn B.

Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyênthì cơ số phải dương.

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^4-3x^2-4>0$

$\iff \left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)>0\iff x^2-4>0\iff \left[\begin{array}{l}x>2\\ x<-2\end{array}\right.$. Chọn B.

Hàm số xác định khi $x^2\left(x+1\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x\ne 0\end{array}\right..$ Chọn B.

Ta có $P=\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}=\frac{{\left(\sqrt[4]{a}\right)}^2+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}-\frac{{\left(\sqrt[4]{a}\right)}^2-{\left(\sqrt[4]{b}\right)}^2}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}$

$=\frac{\sqrt[4]{a}\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}-\frac{\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}-\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)=-\sqrt[4]{b}$. Chọn B.

Ta có $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}=x^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{1}{2}}.$

Vì $x>0$ nên $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$. Chọn B.

Cách CASIO. Chọn $x>0$ ví dụ như $x=1,25$ chẳng hạn.

Tính giá trị $\sqrt[3]{1,{25}^5\sqrt[4]{1,25}}$ rồi lưu vào A 

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính $A-{\left(1,25\right)}^{\frac{20}{21}}$. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.

Đáp số chính là B. Chọn B.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{a}^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}=a^{\sqrt{3}+1+\left(2-\sqrt{3}\right)}=a^3\\ {\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}=a^{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}=a^{2-4}=a^{-2}\end{array}\right.\to P=\frac{a^3}{a^{-2}}=a^{3-\left(-2\right)}=a^5.$ Chọn C.

Rút gọn ${\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2={\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2.$

Rút gọn ${\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}={\left[{\left(\sqrt{\frac{y}{x}}-1\right)}^2\right]}^{-1}={\left(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)}^{-2}={\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\right)}^2.$

Vậy $K={\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2{\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\right)}^2=x.$ Chọn A.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}={\left[a.{\left(a.a^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{1}{3}}\right]}^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{17}{24}}\\ \sqrt[24]{2^5}.\frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}=2^{\frac{5}{24}}{.2}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{17}{24}}\end{array}\right.\to \sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.\frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}\iff a=2.$

Chọn B.

Ta có $\frac{1}{2}\left(a^x+a^{-x}\right)=1\iff a^x+\frac{1}{a^x}=2\iff {\left(a^x\right)}^2-2a^x+1=0$

$\iff {\left(a^x-1\right)}^2=0\iff a^x=1\iff x=0$. Chọn B.

Ta có $\sqrt[15]{a^7}>\sqrt[5]{a^2}\iff a^{\frac{7}{15}}>a^{\frac{2}{5}}\iff a^{\frac{7}{15}}>a^{\frac{6}{15}}\stackrel{}{\to }a>1.$ Chọn C.

Ta có $-\frac{2}{3}<-\frac{1}{3}$, kết hợp với .Suy ra hàm số đặc trưng $y={\left(a-1\right)}^x$ đồng biến $\to$ cơ số $a-1>1\iff a>2$. Chọn A.

Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là $100{\left(1+2\%\right)}^4$ triệu.

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là $100{\left(1+2\%\right)}^2$ triệu.

Vậy tổng số tiền là $100{\left(1+2\%\right)}^4+100{\left(1+2\%\right)}^2=212,283216\left(\approx 212,283\right)$triệu.Chọn C.

Số tiền nhận về sau 15tháng của 140 triệu gửi trước là $140.{\left(1+2,1\%\right)}^5$ triệu.

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 180 triệu gửi sau là $180.{\left(1+0,73\%\right)}^{15}$ triệu.

Suy ra tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An thu được là

$140.{\left(1+2,1\%\right)}^5+180.{\left(1+0,73\%\right)}^{15}\approx 356,080253$ triệu.

Suy ra số tiền lãi: $356,080253-320=360,80253=36080253$ đồng. Chọn D.