15 câu Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (Thông hiểu)

Hàm số $y=x^{\alpha }, (a\ne 0)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nếu $\alpha >0$ nên A và C sai.

Hàm số $y=x^{\alpha }, (a\ne 0)$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nếu $\alpha <0$ nên B đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số $y=x^{-4}$ có tập xác định là R\{0} và có $y\text{'}=-4x^{-5}$ nên không đồng biến trên các khoảng xác định (đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$) loại A

Hàm số $y=x^{-\frac{3}{4}}$ có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$ và có $y\text{'}=-\frac{3}{4}{x}^{-\frac{7}{4}}<0, \forall x\in \left(0;+\infty \right)$ nên không đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B

Hàm số $y=x^4$ có tập xác định là R và có $y\text{'}=4x^3$ nên không đồng biến trên các khoảng xác định, loại C

Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có tập xác định là R và có $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}>0$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: D

Hàm số $y=x^{e-3}$ có $\alpha =e-3$ không nguyên, suy ra tập xác định là $(0;+\infty )\Rightarrow$ C đúng.

Hàm số đi qua điểm (1; 1) suy ra A đúng.

$y\text{'}=(e-3).x^{e-4}<0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\Rightarrow$ B sai.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Ox, Oy suy ra D đúng.

Đáo án cần chọn là: B

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là $T=A{\left(1+mr\right)}^N$

Đáp án cần chọn là: A

Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau N tháng là: $T=\frac{A\left(1+r\right)}{r}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $f_1\left(x\right) và f_2\left(x\right)$ là hai hàm số căn bậc chẵn nên có tập xác định là $[0;+\infty )$

$f_3\left(x\right) và f_4\left(x\right)$ là hai hàm số mũ với số mũ không nguyên nên có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau N tháng là: $T=\frac{A\left(1+r\%\right)}{r\%}\left[{\left(1+r\%\right)}^N-1\right]$

Đáp án cần chọn là: B

Do $\sqrt{5}$ không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là $2-3x>0\iff x<\frac{2}{3}$

Tập xác định $D=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Số tiền người đó phải trả vào cuối mỗi tháng là: $A=\frac{T.r{\left(1+r\right)}^N}{{\left(1+r\right)}^N-1}$

Đáp án cần chọn là: B

Vì lãi suất là r% mỗi tháng nên định kì là 1 tháng, do đó số kì hạn là N = 5.

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 5 tháng là: $T=A{\left(1+r\%\right)}^5$

Đáp án cần chọn là: B