30 câu trắc nghiệm: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án
30 câu hỏi
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 346x+10-x2<2764
(-∞; -1) ∪ (7; +∞)
(-1; 7)
(7; +∞)
(-7; 1)
Giải bất phương trình 7+43x-1x+2≤7-435
-2<x≤-32
-2≤x≤-32
x≤-114
x<-2
Nhận xét rằng (7 + 43)(7 - 43) = 1 hay 7 - 43 = (7 + 43)-1
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Giải bất phương trình 32x-1<113-x
x>1+log3112+log311
x>1-log3112+log311
x<1-3log3112+log311
x<1+3log3112+log311
Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :
Chọn đáp án D.
Giải bất phương trình 2016x+20161-x≤2017
1 ≤ x ≤ 2016
0 ≤ x ≤ 1
x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016
x ≤ 0 hoặc x ≥ 1
Ta có:
Chọn đáp án B
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log15(x2+4x)≥-1
∅
[-5; 1]
(-∞; -5] ∪ [1; +∞)
[-5; -4) ∪ (0; 1]
Bất phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án D.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx
(-4; 25)
(0; 25)
(21; 25)
(25; +∞)
Tìm miền xác định của hàm số y = log12 log2log12 x
D=0;12
D=12;+∞
D=0;1
D=0;+∞
Hàm số xác định khi
Chọn đáp án A.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y=x2lnx
0;1e
0;e
1e;+∞
e;+∞
Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi P(t)=870e-t127 trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?
45 năm
47 năm
48 năm
50 năm
Con tàu hoạt động bình thường khi
Chọn đáp án B
Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?
1,08%
0,91%
1,06%
1,02%
Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :
91,71.e5k ≤ 96,5
Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.
Chọn đáp án D.
Giải bất phương trình 13x2-4x-12>1
x < -6 hoặc x > 2
-6 < x < 2
x < -2 hoặc x > 6
-2 < x < 6
13x2-4x-12>1⇔x2-4x-12<0 (vì 13<1)⇔-2<x<6
Chọn D
Giải bất phương trình 2.4x+1<162x
x > 1
x < 1
x > 12
x < 12
Chọn C
Giải bất phương trình 2x.3x≤36
x ≤ 2
x ≤ 3
x ≤ 6
x ≤ 4
Giải bất phương trình 7.3x + 1 + 5x + 3 ≤ 3x + 4 + 5x + 2
x ≤ -1
x ≥ -1
x ≤ 0
x ≥ 0
Chọn A
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5+2x-1>5-2x-1x+1
(-2; -1) ∪ (1; +∞)
(-1; -1) ∪ (1; +∞)
(-∞; -1) ∪ (-1; 1)
(-∞; -2) ∪ (1; +∞)
Chọn A
Tập nghiệm là (-2; -1) ∪ (1; +∞)
Giải bất phương trình 54x - 6 > 33x - 4
x<6-4log534+3log53
x<6-4log534-3log53
x>6-4log534-3log53
x>6-4log534+3log53
Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được:
Chọn C
Trong các số dương x thỏa mãn logx ≥ log2 + 12logx
Số có giá trị lớn nhất là 1
Số có giá trị nhỏ nhất là 1
số có giá trị lớn nhất là 4
số có giá trị nhỏ nhất là 4
Ta có
Số x nhỏ nhất là 4
Chọn D
Giải bất phương trình log5(2x - 4) < log5(x + 3)
2 < x < 7
-3 < x < 7
-3 < x < 2
x < 7
Chọn A
Giải bất phương trình ln(x2-2x-2)<0
-1 ≥ x ≥ 3
-1 - 3 < x < 1 + 3
x ∈-1; 1 - 3) ∪ (1 + 3)
x ∈[1 + 3, 3)
ln(x2-2x-2)<0
Điều kiện: x2-2x-2≥0
x<1-3x>1+3
Khi đó BPT trở thành
x2-2x-2<e0=1⇔x2-2x-3<0⇔-1<x<3
Kết hợp với điều kiện, ta được: 1+3≤x<3
Chọn D
Giải bất phương trình log15(2x2+5x1)<0
-52<x<0
x<-52 hoặc x>0
-5-174<x<-5+174
Đáp án khác
Điều kiện 2x2+5x+1>0
⇔x<-5-174x>-5+174
log15(2x2+5x+1)<0⇔2x2+5x+1>150⇔2x2+5x>0
⇔x<-52x>0
Kết hợp lại ta có: x<-52 hoặc x>0
Chọn B
Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 1
x > 1
x < 0 hoặc x > 3
x < 1 hoặc x > 2
0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3
Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔ x2+9x-10>0
⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0)
Chọn A
Giải bất phương trình 3log2(x2-3x+2)>3
0 < x < 3
x < 0 hoặc x > 3
x < 1 hoặc x > 2
0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3
Chọn B
Tìm miền xác định của hàm số y = ln(lnx)
D = (e; +∞)
D = [e; ∞)
D = (0; +∞)
D = (1; +∞)
Chọn D
Điều kiện
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = xlnx
0;1e
(0; e)
1e; +∞
(e; +∞)
Chọn C
Xét hàm số: y = lnx
⇒y'=lnx+xx=lnx+1
Để hàm số đã cho đồng biến khi y'>0
⇔lnx+1>0⇔lnx>-1⇔x>e-1
Vậy khoảng đồng biến của hàm số: 1e;+∞
Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức
P=75e-t125W
trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành?
128,7 ngày
250 ngày
296,4 ngày
365,5 ngày
Chọn C
Vệ tinh hoạt động hết công năng khi
Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức G(t) = 600e-0,12t (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?
Từ 2,5 đến 4,0 năm
Từ 4,0 đến 9,2 năm
Từ 4,0 đến 6,2 năm
Từ 5,8 đến 9,2 năm
Giải bất phương trình 122x-1>123x-1
x < 0
x > 0
x < 25
x > 25
Chọn D
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1-log4x1+log2x≤12
12;2
2;+∞
0;12∪2;+∞
-∞;12∪2;+∞
Chọn C
Miền xác định của hàm số y = log2004log2003log2002log2001x là khoảng (c; +∞) . Xác định giá trị của c.
20012002
20022003
20032004
200120022003
Chọn A
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện (130n)50 > n100 > 2200 ?
7
12
65
125
Lấy căn bậc 50 mỗi vế của bất phương trình ta nhận được
Từ đó có 125 số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện đã cho
Chọn D
