28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
28 câu hỏi
Cho các mệnh đề sau:
(I) "21 là số nguyên tố"
(II) "Phương trình x2+4x−1=0 có hai nghiệm thực"
(III) "2>32"
(IV) "Số dư khi chia 2006 cho 4 là 2"
(V) "Năm 2016 là năm nhuận"
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
2;
3;
4;
5.
Năm 2016 là năm nhuận, có 366 ngày, tháng 2 có 29 ngày (Dấu hiệu nhận biết: Năm nhuận là năm chia hết cho 4). Mệnh đề (V) đúng.
Vậy, trong các mệnh đề trên có 3 mệnh đề đúng là các mệnh đề (II), (IV), (V).
Đáp án là B.
Xét mệnh đề P:∃x∈ℝ:2x−3<0". Mệnh đề phủ định P¯ của mệnh đề P là:
"∀x∈R,2x−3<0"
"∃x∈R,2x−3>0"
"∀x∈R,2x−3≥0"
"∀x∈R,2x−3≤0"
Chú ý: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x∈X,P(x)" là "∀x∈X,P(x)¯".
Đáp án C.
Xét mệnh đề P: "∀x∈ℝ,x2+1>0". Mệnh đề phủ định P¯ của mệnh đề P là:
"∀x∈ℝ,x2+1≤0"
"∃x∈ℝ,x2+1≤0"
"∀x∈ℝ,x2+1>0"
"∃x∈ℝ,x2+1<0"
Cho mệnh đề A: "∀x∈ℝ:x≥2⇒x2≥4". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
"∀x∈ℝ:x<2⇒x2<4"
"∃x∈ℝ:x≥2⇒x2<4"
"∃x∈ℝ:x<2⇒x2<4"
"∀x∈ℝ:x<2⇒x2<4"
Chú ý: Mệnh đề phủ định của mệnh đề x "∀x∈X,P(x)".là "∃x∈X,P(x)¯".
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu n là số nguyên lẻ thì n2 là số lẻ.
Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC=BD.
Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB=BC và A⏜=600.
* A. Nếu n là số nguyên lẻ thì n2 là số lẻ đây là mệnh đề đúng
* B. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3.Mệnh đề này đúng; đây là dấu hiệu chia hết cho 3.
* C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC =BD là mệnh đề sai.
Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
Ngược lại, tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nhưng không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì không thể là hình chữ nhật
* D. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = BC và A⏜=600 là mệnh đề đúng.
Chọn C
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
∀x∈ℝ,x>x2
∀x∈ℝ,2x2+1>1
∃x∈ℝ,x>x2
∃x∈Z,9x2−1=0
Mệnh đề nào sau đây đúng?
∀x∈ℝ,x≥−3⇒x2>9
∀x∈ℝ,x>3⇒x2>9
∀x∈ℝ,x2>9⇒x>3
∀x∈ℝ,x2>9⇒x>−3
* Ta có: 0≥−3 nhưng 02 <9 nên mệnh đề A sai.
* ∀x∈R; x>3⇒x2>9 là mệnh đề đúng
* (−4)2>9 nhưng -4 < 3 nên mệnh đề C sai.
* (−4)2>9 nhưng -4 < -3 nên mệnh đề D sai
Chọn B.
Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu a, b là hai số lẻ thì ab lẻ.
Nếu a chẵn và b lẻ thì ab lẻ.
Nếu a và b lẻ thì a + b chẵn.
Nếu a2lẻ thì a lẻ.
Mệnh đề B: Nếu a chẵn và b lẻ thì ab lẻ là mệnh đề sai.
Ví dụ: a= 2 và b = 3 nhưng a.b = 6 là số chẵn.
Đáp án B
Cho mệnh đề chứa biến P(x):"x∈ℝ:x+8≤x2". Mệnh đề đúng là:
P(-2)
P(0)
P(3)
P(5)
Đáp án D
Cho biết P⇒Q là mệnh đề đúng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
P là điều kiện cần để có Q
Q là điều kiện cần để có P
P là điều kiện cần và đủ để có Q
Q là điều kiện cần và đủ để có P
Nếu P⇒Q là mệnh đề đúng thì Q là điều kiện cần để có P.
Chọn đáp án B.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: "∃x∈ℤ:x2+x+1 là một số nguyên tố" là:
"∀x∈ℤ:x2+x+1là số nguyên tố"
"∀x∈ℤ:x2+x+1 không là số nguyên tố"
"∃x∈ℤ:x2+x+1 là số thực"
"∃x∈ℤ:x2+x+1 là hợp số"
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: "∃x∈ℤ:x2+x+1 là một số nguyên tố" là:
B. "∀x∈ℤ:x2+x+1 không là 1 số nguyên tố"
Đáp án B
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng?
∀x∈ℝ,x<x+1
∀n∈ℕ:3n≥n
∃x∈ℚ:x2=3
∃x∈ℝ:x2+2=4x
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là :
" A¯: ∃x∈ℝ,x≥x+1" mệnh đề này sai vì x luôn kém x+1 một đơn vị.
"B¯: ∃n∈ℕ:3n<n "mệnh đề này sai vì không có số n nào thỏa mãn.
"C¯: ∀x∈ℚ:x2≠3" mệnh đề này đúng vì x2=3⇔x=±3∉Q
"D¯:∀x∈ℝ:x2+2≠4x" mệnh đề này sai vì x2+2=4x⇔x2−4x+2=0 có nghiệm thực x=2±2
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
Tứ giác là hình bình hành thì có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Tam giác đều thì có ba góc có số đo bằng 600.
Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Một tứ giác có bốn góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Ta tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề đã cho.
Gọi A’; B’; C’ và D’ lần lượt là các mệnh đề đảo của các mệnh đề A, B, C ,D.
A’. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Mệnh đề này đúng- theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
B’. Tam giác có ba góc có số đo bằng 600 là tam giác đều.
Mệnh đề này đúng.
C’. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
Mệnh đề này sai. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ cho tam giác ABC không cân, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC.
Khi đó diện tích tam giác AMB và AMC là bằng nhau nhưng hai tam giác này không bằng nhau.
D’. Một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn góc vuông.
Mệnh đề này đúng theo định nghĩa hình chữ nhật.
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 độ.
Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có 3 góc vuông.
Mệnh đề A: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau là sai.
* Hai tam giác bằng nhau thì suy ra chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
Ngược lại, hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.
Đáp án A
Cho mệnh đề đúng: "Tất cả mọi người bạn của Nam đều biết bơi". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bình biết bơi nên Bình là bạn của Nam.
Chiến là bạn của Nam nên Chiến không biết bơi.
Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Nam.
Thành không là bạn của Nam nên Thành không biết bơi.
Mệnh đề C đúng: Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Nam.
Đáp án C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4
Điều kiện đủ để n2 + 20 là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3
Điều kiện đủ để n2- 1 chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3
Đáp án B
Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:
Mệnh đề “ ∃x∈ℝ:x2=2” khẳng định rằng:
Bình phương của một số thực bằng 2
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Nếu x là một số thực thì x2 = 2
Đáp án B
Cho hai mệnh đề P và Q. phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng P⇔Q?
P khi và chỉ khi Q
P tương đương Q
P là điều kiện cần để có Q
P là điều kiện cần và đủ để có Q
Đáp án C
Mệnh đề đúng P⇔Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai.
Cho hai mệnh đề P và Q. tìm điều kiện để mệnh đề P⇔Q đúng
P đúng và Q sai
P đúng và Q đúng
P sai và Q đúng
P và Q cùng đúng hoặc cùng sai
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
Nếu x > y thì x2>y2
Nếu x = y thì t.x = t.y
Nếu x > y thì x3>y3
Đáp án D
Chọn mệnh đề đúng:
Nếu P⇔Q đúng thì P⇒Q và Q⇒P cùng đúng hoặc cùng sai
Nếu P⇔Q đúng thì P⇒Q và Q⇒P cùng sai
Nếu P⇔Q sai thì P⇒Q và Q⇒P cùng sai
Nếu P⇔Q đúng thì P⇒Q và Q⇒P cùng đúng
Đáp án D
Cho các mệnh đề:
(1) “ 3 là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”
(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”
(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”
(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”
Số mệnh đề sai là:
1
4
2
3
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
‒π < ‒2 ⇔ π2 < 4
π < 4 ⟺ π2 < 16
\[\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2 \cdot 5\]
\[\sqrt {23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt {23} < - 2 \cdot 5\]
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
“ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân”
“ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc 600”
“ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”
“ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 600”
Đáp án A
Mệnh đề kéo theo “ABC là tam giác đều => Tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác ABC cân => ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai.
Do đó, “ABC là tam giác đều ⇔Tam giác ABC cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.
Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam
2) ∀ x ∈ R, 5x - x2>1
3) 6x + 1 > 3
4) Phương trình x2+ 3x – 1 > 0 có nghiệm
1
2
3
4
Đáp án C
Ta thấy câu 1), 2) và 4) là các mệnh đề vì ta có thể xét được tính đúng sai của chúng.
Câu 3) không khải mệnh đề vì ta chưa xét được tính đúng sai của nó, chỉ khi cho x một giá trị nào đó thì ta mới nhận được một mệnh đề.
Vậy có 3 mệnh đề.
Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
15 là số nguyên tố
a + b = c
x2 + x = 0
2n + 1 chia hết cho 3
Đáp án A
Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “∀ x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:
Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm
Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm
Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Đáp án A
Mệnh đề “∃ x ∈ R, x2=2” khẳng định rằng:
Bình phương của mỗi số thực bằng 2
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Nếu x là một số thực thì x2 = 2
Đáp án B
Mệnh đề ∃ x ∈ R, x2=2 đọc là “Có ít nhất một số thực x mà bình phương của nó bằng 2”.
