15 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Tìm mệnh đề đúng:
“3 + 6 ≤ 8”
"15>4⇒3≥3"
"∀x∈ℝ,x2>0"
“Tam giác ABC vuông tại A ⇔AB2 + BC2 = AC2"
Đáp án B
Mệnh đề “3 + 6 ≤ 8” sai vì 3 + 6 = 9 > 8
Mệnh đề “15>4⇒3≥3” đúng vì mệnh đề 15>4 sai nên “15>4⇒3≥3” luôn đúng.
Mệnh đề “∀x∈ℝ,x2>0” sai vì nếu x = 0 thì 02 > 0 là sai.
Mệnh đề “Tam giác ABC vuông tại A ⇔AB2 + BC2 = AC2” sai vì “Tam giác ABC vuông tại A ⇔AB2 + AC2 = BC2
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x<y−z;y<z−x;z<x−y”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x–y+z)2(x+y–z)(x+y+z)<0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
(I)
(II)
(III)
Lý luận đúng
Đáp án D
Giả sử các bất đẳng thức x<y−z;y<z−x;z<x−y đồng thời xảy ra.
Khi đó:
x<y−z⇒x2−(y−z)2<0⇔(x−y+z)(x+y−z)<0y<z−x⇒y2−(z−x)2<0⇔(y−z+x)(y+z−x)<0z<x−y⇒z2−(x−y)2<0⇔(z−x+y)(z+x−y)<0
Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:
(x−y+z)2(x+y−z)2(−x+y+z)2<0 (vô lí)
Vậy lập luận đó đúng
“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho 2=mn (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm mn là phân số tối giản
Từ đó 2n2=m2 (2)
Suy ra m2 chia hết cho 2 ⇒ m chia hết cho 2 ⇒ ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành n2=2p2
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q
Và (1) trở thành 2=2p2q=pq⇒mn không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: Vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Bước 4
Đáp án D
Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau
Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4
Điều kiện đủ để n2+20 là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3
Điều kiện đủ để n2–1 chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3
Đáp án B
Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.
Đây là mệnh đề đúng.
Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.
Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.
Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 + 20 là một hợp số.
Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.
+ TH1:
n=3k+1⇒n2+20=(3k+1)2+20=9k2+6k+21⋮3
+ TH2:
n=3k+2⇒n2+20=(3k+2)2+20=9k2+12k+24⋮3
Do đó ta luôn có n2 + 20 là hợp số
Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 chia hết cho 24
Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+ TH1:
n=3k+1⇒n2−1=(3k+1)2−1=9k2+6k=3k(3k+2)⋮3
+ TH2:
n=3k+2⇒n2−1=(3k+2)2−1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)⋮3
Do dó ta luôn có n2 - 1
Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:
n=2m+1⇒n2−1=(2m+1)2−1=4m2+4m=4m(m+1)⋮(4.2)=8
Vậy n2−1⋮(3.8)=24
Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
∀x∈ℕ*,x3−x là bội số của 3
∃x∈ℚ,x2=3
∀x∈ℕ,2x+1 là số nguyên tố
∀x∈ℕ,2x≥x+2
Đáp án A
Đáp án B sai vì x2=3⇔x=±3 là số vô tỉ
Đáp án C sai vì x=3⇒23+1=9 là hợp số
Đáp án D sai vì x=0⇒20=1<0+2=2
Đáp án A đúng, ta chứng minh như sau:
Ta có: x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)
Với x∈ℕ* thì ba số x−1,x,x+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chia hết cho 3 hay tích của chúng chia hết cho 3
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Ba số tự nhiên liên tiếp thì có tổng chia hết cho 3” được phát biểu là:
Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp
Ba số tự nhiên chia hết cho 3 thì liên tiếp
Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì mỗi số chia hết cho 3
Ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Đáp án A
Mệnh đề P: “Ba số tự nhiên là ba số tự nhiên liên tiếp”.
Mệnh đề Q: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3”.
Khi đó, Q⇒P được phát biểu là:
“Nếu ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì ba số tự nhiên đó là ba số tự nhiên liên tiếp”.
Nói gọn: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp”
Cho các mệnh đề:
(1) “Nếu 3 là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”
(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”
(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”
(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”
Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:
1
2
3
4
Đáp án D
Ta có các mệnh đề đảo:
(1) “Nếu 3 là số hữu tỉ thì 3 là số vô tỉ”.
Vì hai mệnh đề “3 là số hữu tỉ” và “ 3 là số vô tỉ” đều đúng nên mệnh đề đảo của (1) đúng.
(2) “Nếu tứ giác là hình hình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.
Rõ ràng nếu tứ giác là hình hành thì nó chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau nên mệnh đề đảo của (2) đúng.
(3) “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau”, mệnh đề này đúng.
(4) “Nếu 1 > 2 thì 3 > 4”.
Vì hai mệnh đề 1 > 2 và 3 > 4 đều sai nên mệnh đề đảo của (4) đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5
Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành
Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau
Đáp án B
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng
Cho các mệnh đề:
(1) “3 là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”
(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”
(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”
(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”
Số mệnh đề sai là:
1
4
2
3
Đáp án A
Mệnh đề (1): “3 là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3là số hữu tỉ” đúng vì cả hai mệnh đề “ 3 là số vô tỉ” và “3 là số hữu tỉ” đều đúng.
Mệnh đề (1) đúng.
Mệnh đề (2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình hình hành” sai vì mệnh đề “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình hình hành” là sai, có thể xảy ra trường hợp nó là hình thang cân.
Mệnh đề (2) sai.
Mệnh đề (3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi” đúng vì cả hai mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo có được từ mệnh đề tương đương trên đều đúng.
Mệnh đề (3) đúng.
Mệnh đề (4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2” đúng vì cả hai mệnh đề “3 > 4” và “1 > 2” đều sai.
Mệnh đề (4) đúng.
Vậy có 3 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Không có số chẵn nào là số nguyên tố
∀x∈ℝ,−x2<0
∃n∈ℕ,n(n+11)+6 chia hết cho 11
Phương trình 3x2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ
Đáp án C
Đáp án A: sai vì 2 là một số nguyên tố.
Đáp án B: sai vì x = 0 thì – x2 = 0
Đáp án C: Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66 ⋮ 11
Đáp án D: sai vì phương trình có nghiệm x=±2 là các số vô tỉ
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
∃x∈ℤ,2x2−8=0
∃n∈ℕ,(n2+11n+2) chia hết cho 11
Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5
∃n∈ℕ,(n2+1) chia hết cho 4
Đáp án D
Xét đáp án D. Với k∈ℕ, ta có:
Khi n=4k⇒n2+1=16k2+1 không chia hết cho 4
Khi n=4k+1⇒n2+1=16k2+8k+2 không chia hết cho 4
Khi n=4k+2⇒n2+1=16k2+16k+5 không chia hết cho 4
Khi n=4k+3⇒n2+1=16k2+24k+10 không chia hết cho 4
⇒∀n∈ℕ,n2+1 không chia hết cho 4
Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng
Mệnh đề chứa biến: “x3−3x2+2x=0” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?
x = 0, x = 2
x = 0, x = 3
x = 0, x = 2, x = 3
x = 0, x = 1, x = 2
Đáp án D
Ta có:
x3−3x2+2x=0⇔x(x2−3x+2)=0⇔x(x−1)(x−2)=0⇔x=0x=1x=2
Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng
P⇔Q?
P khi và chỉ khi Q
P tương đương Q
là điều kiện cần để có Q
P là điều kiện cần và đủ để có Q
Đáp án C
Mệnh đề đúng P ⇔ Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai
Cho hai mệnh đề P, Q, chọn mệnh đề đúng:
Nếu P đúng, Q đúng thì P⇒Qsai
Nếu P sai thì P⇒Qluôn đúng
Nếu P đúng thì P⇒Qluôn đúng
Nếu Q sai thì P⇒Qluôn sai
Đáp án B
Vì mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng, Q sai nên:
+) Nếu P đúng, Q đúng thì P ⇒ Q đúng, do đó A sai.
+) Nếu P sai thì P ⇒ Q luôn đúng nên B đúng.
+) Nếu P đúng thì P ⇒ Q sẽ sai khi Q sai nên nó không thể luôn đúng được, do đó C sai.
+) Nếu Q sai thì P ⇒ Q vẫn có thể đúng nếu P sai, do đó nó không thể luôn sai được, nên D sai
Cho mệnh đề P⇒Q: “Vì 32 + 1 là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:
Mệnh đề Q⇒P là mệnh đề sai
Cả mệnh đề P⇒Q và Q⇒P đều sai
Mệnh đềP⇒Q là mệnh đề sai
Cả mệnh đềP⇒Q và Q⇒P đều đúng
Đáp án D
Xét P: “32 + 1 là số chẵn”.
Q: “3 là số lẻ”.
Vì cả P, Q đều là các mệnh đề đúng nên các mệnh đề P⇒Q, Q⇒P đều đúng
