27 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương III có đáp án

Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D

+ Với hệ phương trình A:

x−y=−2x+y=4⇒1−3=−21+3−4⇔−2=−24=4(luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình x−y=−2x+y=4

+ Với hệ phương trình B:  2x−y=0x+y=4

Thay x = 1; y = 3 ta được 2.1−3=01+3=4⇔−1=01+3=4(vô lý) nên loại B.

+ Với hệ phương trình C: x+y=42x+y=4

Thay x = 1; y = 3 ta được 1+3=42.1+3=4⇔4=45=4(vô lý) nên loại C.

Đáp án:A

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

x−y=2x+2y=5⇔2x−2y=4x+2y=5⇔3x=9x+2y=5⇔x=3y=1

Đáp án:A

3x−4y=−22x+y=6⇔3x−4y=−28x+4y=24⇔3x−4y=−211x=22⇔x=2y=3x+24⇔x=2y=2

Đáp án:B

Nhận thấy x=3y=1thỏa mãn x – y = 2 nên ta thay x=3y=1vào phương trình 45x+12y=m+1ta được 125+12=m+1⇔m=1910

Đáp án:B

Giải hệ phương trình (I) ⇔x=1+2y1+2y+y=4⇔x=1+2y3y=3⇔x=3y=1

Hai phương trình tương đương⇔hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (II)

Thay x=3y=1vào hệ phương trình (II) ta được 3a−1=26a+b=7⇔a=1b=1

Đáp án:D

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

⇔m21=4m−2=112−m⇔m2=−2m=2−m

Với m ≠ 2 ⇒m2=−2m−2m=2−m⇔m=0m=−2m=−2⇔m=−2

Đáp án:B

mx+y=2mx+my=m+1⇔y=2m−mxx+m2m−mx=m+1⇔y=2m−mxx+2m2−m2x=m+1⇔y=2m−mxxm2−1=2m2−m−1

Xét m2=1⇔m=1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với ∀x)⇒Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý) ⇒hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án:A

ĐK: x+2y≠0y+2x≠0⇔x≠−2yy≠−2x

Đặt 1x+2y=u;12x+y=v(u, v≠0)

Khi đó, ta có hệ phương trình:

⇔2u+v=34u+3v=1⇔v=3−2u4u+33−2u=1⇔v=3−2uu=4  tm⇔u=4v=−5    tm⇒1x+2y=412x+y=−5⇔4x+8y=1−10x−5y=1⇔x=−1360  tmy=730   tm

Đáp án:C

Đặt |x| = a ≥0; |y| = b≥0

Khi đó, ta có hệ phương trình:

⇔a+4b=183a+b=10⇔a=18−4b318−4b+b=10⇔a=18−4bb=4⇔a=2b=4⇒|x|=2|y|=4⇔x=±2y=±4⇔x=2y=4x=−2y=4x=2y=−4x=−2y=−4

Đáp án:B

x+my=1mx−y=−m⇔x=1−mym1−my−y=−m⇔x=1−mym−m2y−y=−mx=1−myym2+1=2m

Do m2+1≥1

⇒y=2mm2+1⇒x=1−my=1−2m2m2+1=1−m2m2+1

Xét: x2+y2=4m21+m22+1−m221+m22

=4m2+1−2m2+m41+m22=1+m221+m22=1

Vậy x2 + y2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án:D

x+y=2mx−y=m⇒x + mx = 2 + m⇒x (m + 1) = m + 2.

Nếu m = −1⇒0x = 1 (vô lý)

Nếu m ≠1 ⇒x=m+2m+1=1+1m+1

Để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất⇒x nguyên

⇒m + 1 = 1⇒m = 0; m = −2

Với m = 0⇒x=2y=0(thỏa mãn)

Với m = −2 ⇒x=0y=2(thỏa mãn)

Đáp án:C

x+ay=1−ax+y=a⇔x=1−ay−a1−ay+y=a⇔x=1−ayya2+1=2a⇔x=1−ayy=2aa2+1⇔x=1−a2a2+1y=2aa2+1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1

⇒1−a2a2+1<12aa2+1<1⇔1−a2<a2+12a<a2+1⇔2a2>0a−12>0⇔a≠0a≠1

Đáp án:D

x+m+1y=14x−y=−2⇔y=4x+2x+m+14x+2=1⇔y=4x+2x+4xm+1+2m+1=1⇔y=4x+2x4m+5=−2m+1

Nếu m=−54⇒0x=32(vô lý)

Nếu m≠−54⇒x=−2m−24m+5⇒y=4x+2=64m+5

Theo bài ra: x2+y2=14⇒−2m−14m+52+64m+52=14

⇔4(4m2+4m+1+36)=16m2+40m+25 ⇔24m=124⇔m=418

Đáp án:A

Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)

Hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình:

2x + 2y = 150                (1)

Nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có x + 5 = 2 (y – 5)                          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2x+2y=150x+5=2y−5⇔2x+2y=150x−2y=−15⇔2x+2y=1502x−4y=−30⇔x=45y=30(tmdk)

Vậy vận tốc của A và B lần lượt là: 45 km/h và 30 km/h

Đáp án:D

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (km/h, x > 3)

Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h, y > 0)

Quãng đường AN là xy (km)

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h nên ta có phương trình:

(x + 3) (y – 2) = xy                  (1)

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình:

(x – 3) (y + 3) = xy                  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+3y−2=xyx−3y+3=xy⇔−2x+3y=63x−3y=9⇔x=15  (tmdk)y=12  (tmdk)

Vậy vận tốc dự định của ca nô là 15 km/h và thời gian dự định đi từ A đến B là 12h

Đáp án:B

Ta có: 45'=4560=34(h)

Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) và thời gian dự định là y (h;y>12)

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

x=45y+12  (1)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có:

x=60y=−34 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x=45y+12x=60y−34⇔x=45y=452x−60y=−45⇔x=225  (tmdk)y=4,5  (tmdk)

Vậy quãng đường AB là 225 km

Đáp án:A

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm); số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm)

(x, y ∈ℕ*; x, y < 1200)

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình:

x + y = 1200                            (1)

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (x + x. 30%) sản phẩm và tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (y – y.22%) sản phẩm.

Do đó, 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình:

x+30100x+y−22100y=1300⇔130100x+78100y=1300  (2)  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=1200130100x+78100=1300⇔78100x+78100y=936130100x+78100=1300⇔52100x=364x+y=1200⇔x=700x+y=1200⇔x=700y=500(Tmdk)

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm

Đáp án:C

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x ∈ℕ*, x < 300)

Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là y (học sinh) (y ∈ℕ*, y < 300)

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi nên ta có phương trình:

x + y = 300        (1)

Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt nên ta có:

75100x+60100y=207   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=30075100x+60100y=207⇔60100x+60100y=18075100x+60100y=207⇔15100=27x+y=300⇔x=180y=120(tmdk)

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là 120 học sinh.

Đáp án: B

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là x tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là y tấn (x, y > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

x+y=2575%x+50%y=66%.25⇔x+y=250,75x+0,5y=16,5⇔0,5x+0,5y=12,50,75x+0,5y=16,5⇔0,25x=4x+y=25⇔x=16y=9(tmdk)

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn

Đáp án:A

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ 2 làm một mình xong việc là y ngày (x, y > 12)

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được 1x(công việc); đội thứ 2 làm được 1y(công việc)

Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được 112công việc nên ta có phương trình:

1x+1y=112   (1)

Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm một mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình:

81x+1y+7.1x=1   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1x+1y=11281x+1y+7x=1⇔1x+1y=1128.112+7x=1⇔1x+1y=1127x=13⇔1x+1y=112x=21⇔x=21y=28(tmdk)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày

Đáp án:B

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gain vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1x+1y=23 (1)

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:

0,25x+13y=15   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1x+1y=2314x+13y=15⇔13x+13y=2914x+13y=15⇔112x=1451x+1y=2312x=451x+1y=23⇔x=154=3,75y=52=2,5(tmdk)

Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h

Đáp án:A

Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày);

(x > 5,5)

Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày);

(y > 5,5)

1 ngày người thứ nhất làm là 1xcông việc

1 ngày người thứ hai làm là 1ycông việc

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:

7x+5,5y=1   (1)

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có:

x – y = 3     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

7x+5,5y=1x−y=3⇔x=y+37y+3+5,5y=1⇔x=y+37y+5,5y+16,5=y2+3y⇔x=y+3y2−9,5y−16,5=0⇔x=y+3y=11    (tmdk)y=−1,5(ktmdk)⇔y=11x=14

vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)

Đáp án:A

Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(150 – x) = 150x – x2

Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x +5

Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

(x + 5)(145 – x) = 725 + 140 – x2

Diện tích hình chữ nhật tăng 275 cm2 nên ta có phương trình:

(725 + 140 – x2) − (150x – x2) =  275  ⇔725 + 140 x − x2 − 150x + x2 = 275

⇔10x=450⇔x=45 (tmdk)

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm

Đáp án:B

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (x > 0)

Suy ra chiều cao của thửa ruộng là 2.180x=360x(m)

Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

 12.360x−1x+4=180⇔(360–x) (x+4)=360x⇔x2 + 4x – 1440 = 0

⇔x2–36x+40x–1440=0⇔x(x–36)+40(x–36)=0

⇔(x – 36)(x + 40) = 0⇔⇔x=36  (tmdk)x=−40  (ktmdk)

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36 m

Đáp án:A

2x+my=1mx+2y=1⇔y=1−mx22x+m1−mx2=1⇔y=1−mx24−m2x=2−m⇔y=1−mx22−m2+mx=2−m

Nếu m = 2⇒0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2⇒0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu m≠±2⇒(2 + m)x = 1 x=12+m⇒y=12+m⇒M12+m;12+m  

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

 M nằm trên đường thẳng (d): x = y

Đáp án:C

+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành x2+1=0x2+1x−2=0(vô lý)

+) Xét y ≠ 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:

x2+1y+y+x=4x2+1yy+x−2=1

Đặt x2+1y=ay+x−2=b

⇒a+b=2ab=1⇔a=2−ba(2−a)=1⇔b=2−aa2−2a+1=0⇔b=2−aa−12=0⇔a=b=1⇔x2+1y=1y+x−2=1⇔y=x2+1x+y=3⇔y=x2+1x+x2+1=3⇔y=x2+1x2+x−2=0⇔y=x2+1x−1x+2=0⇔y=x2+1x=1x=−2⇔x=1y=2  (tm)x=−2y=5  (tm)

Đáp án:D

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=ca'x+b'y=c'

Đáp án A: Bậc x là bậc 2 nên loại

Đáp án B: Xuất hiện 3 ẩn x; y; z nên loại

Đáp án C: Chuyển thành hệ 3x+2y=5x−y=0là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án D: Xuất hiện 3 phương trình với 3 ẩn x; y; z nên loại

Đáp án:C