256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P2)
50 câu hỏi
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
0.
2.
1.
3.
Chọn đáp án B
Phương pháp
Giải phương trình mũ:
Cách giải
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án B
Phương pháp
Giải bất phương trình mũ:
Cách giải
Ta có: 
Nếu thì biểu thức bằng
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng các công thức
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án B
Phương pháp
Tập hợp các số thực m để phương trình có nghiệm thực là
Chọn đáp án D
Phương pháp
Hàm số 
Cách giải
Hàm số 
Cho phương trình . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
Chọn đáp án A.
ĐK: 
Nghiệm dương nhỏ nhất là 
Với a, b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của bằng
3b.
Chọn đáp án D.
Với a là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
Chọn đáp án D.
Ta có 
;
Và 
Tổng các nghiệm của phương trình
1.
3.
-1.
0.
Chọn đáp án D.
Phương trình tương đương
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Chọn đáp án C.
(do 
Tập nghiệm S của bất phương trình là.
Chọn đáp án A.
Điều kiện: 
Ta có: 
So với điều kiện ta có tập nghiệm 
Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị của p/q
Chọn đáp án A.
Đặt 
Suy ra 
Cho hai hàm số (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn đáp án A
Phương pháp
Quan sát các đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến và suy ra điều kiện của a, b.
Cách giải
Đồ thị hàm số 
Đồ thị hàm số 
Do đó 
Tìm nghiệm của phương trình .
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức 
Cách giải
Ta có: 
Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính .
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng các công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dưới dấu logarit và sử dụng công thức 
Cách giải
Ta có: 
Cho phương trình có hai nghiệm . Tính .
Chọn đáp án C
Phương pháp
Coi phương trình đã cho là bậc hai ẩn 
Cách giải
Ta có:
Do đó 
Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn . Giá trị của a+b bằng
Chọn đáp án C
Phương pháp
Giải bất phương trình bằng cách đưa về bất phương trình bậc hai, ẩn là 
Cách giải
Điều kiện: 
Ta có:
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
212 triệu đồng.
216 triệu đồng.
210 triệu đồng.
220 triệu đồng.
Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức lãi kép 
Cách giải
Số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau khi gửi 100 triệu trong 6 tháng đầu là 
Sau 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng nên số tiền gốc lúc này là 
Sau 6 tháng còn lại, thì người đó nhận được tổng số tiền là
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính
Chọn đáp án C
Phương pháp
- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.
- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.
- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm 
Cách giải
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế (
Để pha chế x lít nước cam thì cần 
Để pha chế y lít nước táo thì cần 
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: 
Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để 
Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH
Tọa độ các giao điểm
Vậy 
khi
Với a và b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của bằng
3b
Phương pháp
Sử dụng công thức : 
Cách giải
Ta có: 
Chọn B.
Tập nghiệm S của bất phương trình là
Phương pháp
Giải bất phương trình mũ bằng cách loganepe hai vế.
Cách giải
Ta có:
Chọn D.
Cho phương trình . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
(0;1)
(3;5)
(1;3)
(5;9)
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Sử dụng các công thức:
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải
Điều kiện: x > 0.
Ta có:
Vậy nghiệm bé nhất của phương trình là 
Chọn A.
Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng
Phương pháp:
+) Gọi 
+) Tính
Cách giải:
Ta có
Chọn A.
Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị của p/q
B,
Phương pháp
+) Đặt 
+) Thế p, q theo t vào biểu thức p + q. Chia cả 2 vế cho 
+) Giải phương trình, từ đó suy ra 
Cách giải
Đặt 
Chọn A.
Cho . Khi đó, đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức: 
Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: 
Cách giải
Ta có: 
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và . Khi đó giá trị của là
Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức: 
Cách giải
Ta có: 
Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7, log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Chọn đáp án B
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSC thì ta có: 
Cách giải
Điều kiện 
Ta có 3 số: 
Số nghiệm thực của phương trình là
0.
2.
1.
3.
Chọn đáp án C
Phương pháp
Giải phương trình logarit:
Cách giải
ĐKXĐ: 
Số nghiệm thực của phương trình là
1.
2.
3.
0.
Chọn đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình mũ: 
Cách giải
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Số nghiệm của bất phương trình là
3.
Vô số.
1.
2.
Chọn đáp án B
Phương pháp
+ Giải bất phương trình
Cách giải
ĐKXĐ: 
(Do 
Kết hợp điều kiện 
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán.
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 
1.
4.
9.
7.
Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt 
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng 
+) Lập BBT hàm số 
Cách giải
Đặt 
Nhận thấy 
Chia cả 2 vế của phương trình cho 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 
Ta có:
ta thấy phương trình (*) có nghiệm
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là khoảng (a;b). Tính b-a.
5.
-1.
4.
Chọn đáp án D
Phương pháp
Xét hai trường hợp 
Cách giải
TH1: 
Dấu “=” xảy ra 
TH2: 
Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là
Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
13.
15.
16.
14.
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức trả góp 
P: Số tiền phải trả sau n tháng.
r: lãi suất/ tháng
M: Số tiền trả mỗi tháng.
Cách giải
Số nghiệm của phương trình là:
2.
3.
0.
1.
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức 
Cách giải
ĐKXĐ:
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình sau nghiệm đúng ?
10.
9.
12.
11.
Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 
+) Đặt 
+) Đưa bất phương trình về dạng
+) Lập BBT hàm số 
Cách giải
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 
Nhận xét: 
Phương trình trở thành:
.
Xét hàm số 
Từ BBT 
Kết hợp điều kiện đề bài 
có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Năm nay con ông Mạnh vào lớp 10. Để chuẩn bị tiền cho con đi học đại học mỗi tháng ông gửi ngân hàng 1000000 với lãi suất 0,7% /tháng. Sau ba năm thì số tiền Ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu?
41066470.
42166470.
40781000.
43000000.
Chọn A
Gọi số tiền mà Ông Mạnh gửi vào hàng tháng là 
Và lãi suất hàng tháng của ngân hàng là 
Theo giả thiết: 
Sau tháng thứ nhất Ông Mạnh có số tiền là: 
Sau tháng thứ hai Ông Mạnh có số tiền là:
Sau tháng thứ ba Ông Mạnh có số tiền là:
…..
Sau tháng thứ 36 Ông Mạnh có số tiền cả gốc lẫn lãi là
Thay 
Tích các nghiệm của phương trình bằng.
3.
2.
Chọn A
Bác An có mảnh ruộng hình Elip có độ dài trục lớn bằng 100m, độ dài trục bé bằng 80m. Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90m trục bé bằng 70m để nuôi tôm, cá. Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000đồng/1m2. Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.
1370519000 đồng.
1400500000 đồng.
1500000000 đồng.
1398212000 đồng
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình của Elip của mảnh ruộng là 
Phương trình của Elip của cái ao là 
Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh 
Chi phí đào ao là 
Chi phí trồng cây xung quanh là 
Số tiền bác An phải chi là 
Cho Tính
Đáp án C
Tìm tập nghiệm S của phương trình
Đáp án B
Cho Giá trị
theo a là:
Đáp án C
Phương trình có
hai nghiệm thì tổng là
4.
2.
Đáp án C
Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?
35.
33.
34.
32
Đáp án C
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án D.
Ta có:
phương án D
Cho đồ thị của hàm số và như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án A.
+) Từ điều kiện của hàm số mũ và hàm số logarit suy ra 
+) Dựa vào đồ thị suy ra 
Vậy 
Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?
21.400.000 đồng.
21.090.000 đồng
21.422.000 đồng
21.900.000 đồng.
Đáp án C.
Nghiệm của phương trình là
Đáp án B
Điều kiện xác định
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án A
Tập xác định
Có
Vậy 
Tập xác định của hàm số là
Đáp án D
Điều kiện xác định 
Cho a là một số thực dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
Đáp án B
Có 
