250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Parabol y = x22 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành hai phần có diện tích S1 và S2, trong đó S1<S2. Tìm tỉ số S1S2

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 và x = y2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số F(x) = (x2+ax+b)e-x và f(x) = (-x2+3x+6)e-x. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01f(x)dx = 2; ∫03f(x)dx = 6. Tính I = ∫-11f(2x-1)dx

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = -x3+12x và y = -x2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có ∫1k(2x+1)dx =4 limx→0x+1-1x

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1f(x)>0; ∀x∈[0;a] và ∫0adx1+f(x) = bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xlnx

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) y= x2 và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(tanx) = cos4x Tính I = ∫01f(x)dx

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= ex-1 cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x  với x≥1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng ∫ab1+(f'(x))2dx Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng x = 1; x = 3 là m-m+ln1+mn với m,n∈R thì giá trị của m2-mn+n2 là bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x  là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R  và thỏa mãn ∫1π4f(tanx)dx = 4 và ∫01x2f(x)x2+1dx = 2 . Tính tích phân ∫01f(x)dx

Biết ∫12lnxxdx=bc+aln2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c  là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x-1x+1  và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu ∫01x2(1-x2)ndx . tính limx→+∞In+1In

Cho tích phân ∫-π30cos2x.cos4x dx = a+b3, trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính ea + log2|b|

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) y = x2 - 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

Tìm giá trị dương của k để limx→+∞(3k+1)x2+1x = 9f'(2) với f(x) = ln(x2+5)

Biết luôn có hai số a, b để F(x) = ax+bx+4(4a-b≠0) là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn 2f2(x) = (F(x)-1)f'(x). Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn f'(x)=1x-1, f(0) = 2017; f(2) = 2018 . Tính S = f(3)-f(-1)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = lnxx, trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ∫042x2+4x+12x+1dx = 12∫13(au4+bu2+c)du, trong đó u = 2x+1. Tính giá trị S=a+b+c

Biết ∫01x3+2x2+3x+2dx = 1a+bln32 (a,b>0). Tìm các giá trị k để ∫8abdx<limx→+∞(k2+1)x+2017x+2018