Đề thi
25 bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
AdminToánÔn vào 1095 lượt thi
25 câu hỏi
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành \(99\). Tổng các chữ số của số đó là:
\(9\).
\(8\).
\(7\).
\(6\).
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 36\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[18\] nên tổng các chữ số là \[1 + 8 = 9\].
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 36\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[18\] nên tổng các chữ số là \[1 + 8 = 9\].
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(18\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành \(66\). Tổng các chữ số của số đó là:
\(9\).
\(8\).
\(7\).
\(6\).
Xem đáp án
Chọn D
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} a,b \le 9\].
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 18\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 48\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 24\\\overline {ba} = 42\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[24\] nên tổng các chữ số là \[2 + 4 = 6\].
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} a,b \le 9\].
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 18\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 48\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 24\\\overline {ba} = 42\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[24\] nên tổng các chữ số là \[2 + 4 = 6\].
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là \(5\). Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng \(\frac{3}{8}\) số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
\(12\).
\(16\).
\(14\).
\(6\).
Xem đáp án
Chọn C
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \frac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\b.10 + a = \frac{3}{8}(a.10 + b)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\80b + 8(b + 5) = 30(b + 5) + 3b\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\55b = 110\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 7\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[72\] nên tích các chữ số là \[2.7 = 14\].
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \frac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\b.10 + a = \frac{3}{8}(a.10 + b)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\80b + 8(b + 5) = 30(b + 5) + 3b\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\55b = 110\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 7\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[72\] nên tích các chữ số là \[2.7 = 14\].
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một ô tô đi quãng đường \(AB\) với vận tốc\({\rm{50 km/h}}\), rồi đi tiếp quãng đường \(BC\) với vận tốc \(45\,km/h\). Biết quãng đường tổng cộng độ dài \(165\,km\) và thời gian ô tô đi trên quãng đường \(AB\) ít hơn thời gian đi trên quãng đường \(BC\) là \(30\) phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường \(AB.\)
\(2\)giờ.
\(1,5\)giờ.
\(1\)giờ.
\(3\)giờ.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường \[AB\] và \[BC\] lần lượt là \[x,y\]
(\[x > 0;y > 0,5\]; đơn vị : giờ).
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}50.x + 45.y = 165\\y - x = 0,5\end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn)
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường \[AB\] là \[1,5\]giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường \[BC\] là \(2\)giờ.
Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường \[AB\] và \[BC\] lần lượt là \[x,y\]
(\[x > 0;y > 0,5\]; đơn vị : giờ).
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}50.x + 45.y = 165\\y - x = 0,5\end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn)
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường \[AB\] là \[1,5\]giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường \[BC\] là \(2\)giờ.
5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên \(1\) ha là bao nhiêu, biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.
\(5\)tấn.
\(4\)tấn.
\(6\)tấn.
\(3\)tấn.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên \[1\]ha lần lượt là \[x;y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (x,y > 0)\] đơn vị: tấn/ha
Vì cấy \[60\]ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả \[460\] tấn thóc nên ta có \[60x + 40y = 460\]
Vì \[3\] ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\)ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn nên ta có phương trình \[4y - 3x = 1\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4y - 3x = 1\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 30x + 40y = 10\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\;\] (thỏa mãn). Vậy năng suất lúa mới trên \(1\) ha là \(5\) tấn.
Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên \[1\]ha lần lượt là \[x;y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (x,y > 0)\] đơn vị: tấn/ha
Vì cấy \[60\]ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả \[460\] tấn thóc nên ta có \[60x + 40y = 460\]
Vì \[3\] ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\)ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn nên ta có phương trình \[4y - 3x = 1\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4y - 3x = 1\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 30x + 40y = 10\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\;\] (thỏa mãn). Vậy năng suất lúa mới trên \(1\) ha là \(5\) tấn.
6. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10km\) thì đến nơi sớm hơn dự định \(3\) giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(10km\) thì đến nơi chậm mất \(5\) giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
\[\;40km/h\].
\(35\;km/h\).
\[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn A
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y(y > 3)\] (giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[3\] giờ nên ta có hương trình \[(x + 10)(y - 3) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \[5\] giờ nên ta có phương trình
\[(x - 10)(y + 5) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x - 10)(y + 5) = xy\\(x + 10)(y - 3) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 15\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y(y > 3)\] (giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[3\] giờ nên ta có hương trình \[(x + 10)(y - 3) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \[5\] giờ nên ta có phương trình
\[(x - 10)(y + 5) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x - 10)(y + 5) = xy\\(x + 10)(y - 3) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 15\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
7. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một xe đạp dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10km\) thì đến nơi sớm hơn dự định \(1\) giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(5km\) thì đến nơi chậm mất \(2\) giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
\[8{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[12{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[10{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[20{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn C
Gọi vận tốc lúc đầu của xe \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y{\mkern 1mu} (y > 3)\](giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[10{\mkern 1mu} km\] giờ nên ta có
phương trình \[(x + 10)(y - 1) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[5{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \(2\) giờ nên ta có phương trình
\[(x - 5)(y + 2) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 10)(y - 1) = xy\\(x - 5)(y + 2) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - x + 10y = 10\\2x - 5y = 10\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[10{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc lúc đầu của xe \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y{\mkern 1mu} (y > 3)\](giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[10{\mkern 1mu} km\] giờ nên ta có
phương trình \[(x + 10)(y - 1) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[5{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \(2\) giờ nên ta có phương trình
\[(x - 5)(y + 2) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 10)(y - 1) = xy\\(x - 5)(y + 2) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - x + 10y = 10\\2x - 5y = 10\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[10{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
8. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một cano chạy trên sông trong \(7\)giờ, xuôi dòng \(108km\) và ngược dòng \(63km\). Một lần khác cũng trong \(7\)giờ cano xuôi dòng \(81km\)và ngược dòng\(84km\). Tính vận tốc nước chảy.
\[4{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[3{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2,5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn B
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\].
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\] vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ, xuôi dòng \(108km\)và ngược dòng \(63km\) nên ta có phương trình \[\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\].
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ canô xuôi dòng \[81{\mkern 1mu} km\] và ngược dòng \[84{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\].
Ta có hệ phương trìn \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\\\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{432}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 28\\\frac{{243}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{27}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\;\] ( thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[3km/h\].
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\].
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\] vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ, xuôi dòng \(108km\)và ngược dòng \(63km\) nên ta có phương trình \[\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\].
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ canô xuôi dòng \[81{\mkern 1mu} km\] và ngược dòng \[84{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\].
Ta có hệ phương trìn \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\\\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{432}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 28\\\frac{{243}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{27}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\;\] ( thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[3km/h\].
9. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một chiếc cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong \(3\) giờ và đi ngược dòng trong \(4\) giờ, được \(380km\). Một lần khác cano này xuôi dòng trong \(1\) giờ và ngược dòng trong vòng \(30\) phút được \(85km\). Hãy tính vận tốc của dòng nước (vận tốc thật của cano và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau).
\[5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[3{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2,5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn A
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
10. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau \(225km\). Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau \[3\]giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai \(5km/h\)?
\[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[35{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[45{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn A
Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 5,y > 0)\] Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là \[3x(km)\]
Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là \[3y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km)\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\3x - 3y = 15\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}6x = 240\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 35\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc của người thứ nhất là \[40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km/h)\].
Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 5,y > 0)\] Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là \[3x(km)\]
Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là \[3y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km)\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\3x - 3y = 15\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}6x = 240\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 35\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc của người thứ nhất là \[40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km/h)\].
11. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một khách du lịch đi trên ô tô \(4\) giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \(7\) giờ được quãng đường dài \(640km\). Hỏi vận tốc của tàu hỏa, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô \(5km\)?
\[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[65{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn C
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
12. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau \(4\) giờ \(48\) phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong \(4\) giờ, vòi II chảy riêng trong \(3\) giờ thì cả hai vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.
\(6\)giờ.
\(8\)giờ.
\(10\)giờ.
\(12\)giờ.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > \frac{{24}}{5}} \right)\] (đơn vị: giờ)
Mỗi giờ vòi I chảy được \[\frac{1}{x}\] (bể), vòi II chảy được \[\frac{1}{y}\] bể nên cả hai vòi chảy được \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau \[4\] giờ \[48\] phút \[\left( { = \frac{{24}}{5}h} \right)\] bể đầy nên ta có phương trình \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\]
Nếu vòi I chảy riêng trong\[4\] giờ, vòi II chảy riêng trong \[3\] giờ thì cả hai vòi chảy được \[\frac{3}{4}\] bể nên ta có phương trình \[\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{5}{8}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là \[8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h\].
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > \frac{{24}}{5}} \right)\] (đơn vị: giờ)
Mỗi giờ vòi I chảy được \[\frac{1}{x}\] (bể), vòi II chảy được \[\frac{1}{y}\] bể nên cả hai vòi chảy được \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau \[4\] giờ \[48\] phút \[\left( { = \frac{{24}}{5}h} \right)\] bể đầy nên ta có phương trình \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\]
Nếu vòi I chảy riêng trong\[4\] giờ, vòi II chảy riêng trong \[3\] giờ thì cả hai vòi chảy được \[\frac{3}{4}\] bể nên ta có phương trình \[\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{5}{8}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là \[8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h\].
13. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau ngày. Hỏi nếu \(A\) làm một nửa công việc rồi nghỉ thì \(B\) hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì \(B\) làm lâu hơn \(A\) là \(9\) ngày.
\(9\)ngày.
\(18\)ngày.
\(10\)ngày.
\(12\)ngày.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
14. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng \(360\) dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệm \(1\) vượt mức, xí nghiệp \(2\) vượt mức, do đó hai xí nghiệp làm tổng cộng \(400\) dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp \(2\) phải làm theo kế hoạch.
\[160\]dụng cụ.
\[200\] dụng cụ.
\[120\] dụng cụ.
\[240\] dụng cụ.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp \(1\) và xí nghiệp \[2\]lần lượt là : \[x,y\] (\[x,y \in {N^ * }x,y < 360\], dụng cụ).
Số dụng cụ xí nghiệp \(1\)và xí nghiệp \[2\]làm được khi vượt mức lần lượt là \[112\% x\;\] và \[110{\rm{\% }}y\] ( dụng cụ).
Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\112\% x + 110\% y = 400\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\]
Vậy xí nghiệp \(1\) phải làm \[200\] dụng cụ, xí nghiệp \(2\) phải làm \[160\] dụng cụ.
Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp \(1\) và xí nghiệp \[2\]lần lượt là : \[x,y\] (\[x,y \in {N^ * }x,y < 360\], dụng cụ).
Số dụng cụ xí nghiệp \(1\)và xí nghiệp \[2\]làm được khi vượt mức lần lượt là \[112\% x\;\] và \[110{\rm{\% }}y\] ( dụng cụ).
Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\112\% x + 110\% y = 400\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\]
Vậy xí nghiệp \(1\) phải làm \[200\] dụng cụ, xí nghiệp \(2\) phải làm \[160\] dụng cụ.
15. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu hoạch được \(500\) tấn thóc. Năm nay, do áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên \(30\% \) so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng \(20\% \). Do đó tổng cộng cả 2 cánh đồng thu được \(630\) tấn thóc. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu tấn thóc
\(400\)tấn và \(230\)tấn.
\(390\)tấn và \(240\)tấn.
\(380\)tấn và \(250\)tấn.
Tất cả đều sai.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ nhất là \[x\] (tấn) \[(x > 0)\]
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ hai là \[y\] (tấn) \[(y > 0)\]
Năm ngoài, cả 2 cánh đồng thu hoạch được \[500\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 500\] \[(1)\]
Năm nay, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên \[30\% \] so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng \[20\% \] nên ta có phương trình: \[x + \frac{{30}}{{100}}x + y + \frac{{20}}{{100}}y = 630\] hay \[\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{120}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 600\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{{100}}x = 30\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\) (thoả mãn).
Vậy lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ nhất là \[300.1,3 = 390\] (tấn); lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ hai là \[200.1,2 = 240\] (tấn).
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ nhất là \[x\] (tấn) \[(x > 0)\]
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ hai là \[y\] (tấn) \[(y > 0)\]
Năm ngoài, cả 2 cánh đồng thu hoạch được \[500\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 500\] \[(1)\]
Năm nay, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên \[30\% \] so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng \[20\% \] nên ta có phương trình: \[x + \frac{{30}}{{100}}x + y + \frac{{20}}{{100}}y = 630\] hay \[\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{120}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 600\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{{100}}x = 30\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\) (thoả mãn).
Vậy lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ nhất là \[300.1,3 = 390\] (tấn); lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ hai là \[200.1,2 = 240\] (tấn).
16. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được \(800\) sản phẩm. Sang tháng thứ \[2\], tổ \[1\] sản xuất vượt mức \(12\% \), tổ \(2\) giảm \(10\% \) so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được \(786\) sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ \[1\] làm được trong tháng đầu.
\(500\)sản phẩm.
\(300\) sản phẩm.
\(200\) sản phẩm.
\(400\) sản phẩm.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng đầu lần lượt là \(x,y\) (\[x,y \in {\mathbb{N}^ * }x,y < 800\], sản phẩm).
Số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng hai là \[112{\rm{\% }}.x\] và \[90{\rm{\% }}.y\] sản phẩm
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\112\% x + 90\% y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 800 - y\\112\% (800 - y) + 90\% .y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 500\\x = 300\end{array} \right.\](thỏa mãn). Vậy số sản phẩm tổ \[1\] làm được trong tháng đầu là \(300\) sản phẩm.
Gọi số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng đầu lần lượt là \(x,y\) (\[x,y \in {\mathbb{N}^ * }x,y < 800\], sản phẩm).
Số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng hai là \[112{\rm{\% }}.x\] và \[90{\rm{\% }}.y\] sản phẩm
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\112\% x + 90\% y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 800 - y\\112\% (800 - y) + 90\% .y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 500\\x = 300\end{array} \right.\](thỏa mãn). Vậy số sản phẩm tổ \[1\] làm được trong tháng đầu là \(300\) sản phẩm.
17. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm \(3\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(3\,dm\)thì diện tích của nó tăng thêm\(12\,d{m^2}\). Tính diện tích của tam giác đầu.
\[700{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
\[678{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
\[627{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
\[726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
Xem đáp án
Chọn D
Gọi chiều cao của tam giác là \[h\], cạnh đáy tam giác là \[a\]. (\[h,a \in {N^ * },a > 3,dm\]).
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,(d{m^2})\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{3}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3\,dm\] và cạnh đáy giảm đi \[3\,dm\] thì diện tích của nó tăng thêm \[12\,d{m^2}\]
Nên ta có hương trình \[\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\]
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \[44\,dm\], cạnh đáy tam giác bằng \[33\,dm\].
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (d{m^2})\].
Gọi chiều cao của tam giác là \[h\], cạnh đáy tam giác là \[a\]. (\[h,a \in {N^ * },a > 3,dm\]).
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,(d{m^2})\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{3}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3\,dm\] và cạnh đáy giảm đi \[3\,dm\] thì diện tích của nó tăng thêm \[12\,d{m^2}\]
Nên ta có hương trình \[\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\]
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \[44\,dm\], cạnh đáy tam giác bằng \[33\,dm\].
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (d{m^2})\].
18. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao \(2\,dm\)và giảm cạnh đáy \(2\,\,dm\) thì diện tích tam giác tăng thêm\(2,5\,d{m^2}\). Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.
\(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).
\(2\,dm\)và \(8\,dm\).
\(1\,dm\)và \(4\,dm\).
\(3\,dm\)và \(12\,dm\).
Xem đáp án
Chọn A
Gọi chiều cao của tấm bìa là \[h\], cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \[a\] \[(h,a \in {N^ * },dm);(a > 2)\]
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,\left( {d{m^2}} \right)\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{1}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{1}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \(2\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2\,dm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(2,5\,\,d{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\]
Ta có hệ phương trình : \[\left[ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2.\frac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} \right.(tm)\].
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là \(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).
Gọi chiều cao của tấm bìa là \[h\], cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \[a\] \[(h,a \in {N^ * },dm);(a > 2)\]
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,\left( {d{m^2}} \right)\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{1}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{1}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \(2\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2\,dm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(2,5\,\,d{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\]
Ta có hệ phương trình : \[\left[ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2.\frac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} \right.(tm)\].
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là \(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).
19. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(48\,\,m\). Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \(162\,m\). Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
\[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
\[153{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
\[135{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
\[14{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
Xem đáp án
Chọn C
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (24 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[48\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 48\]
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \[162\,m\] Nên ta có phương trình \[(4y + 3x).2 = 162\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy diện tích khu vườn ban đầu là \[15.9 = 135{\mkern 1mu} \,{m^2}\].
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (24 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[48\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 48\]
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \[162\,m\] Nên ta có phương trình \[(4y + 3x).2 = 162\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy diện tích khu vườn ban đầu là \[15.9 = 135{\mkern 1mu} \,{m^2}\].
20. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một hình chữ nhật có chu vi \(300\,cm\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\) thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
\[120\,cm\]và \(30\,cm\).
\[105\,cm\]và \(45\,cm\).
\[70\,cm\]và \(80\,cm\).
\[90\,cm\]và \(60\,cm\).
Xem đáp án
Chọn B
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]
21. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hai giá sách có \(450\) cuốn. Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \(\frac{4}{5}\) số sách giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.
\[150\]cuốn.
\[300\]cuốn.
\[200\] cuốn.
\[150\] cuốn.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số sách trên hai giá lần lượt là \[x,y\] (\[0 < x,y < 450\], cuốn ).
Vì hai giá sách có \[450\] cuốn nên ta có phương trình \[x + y = 450\] (cuốn)
Nếu chuyển \(50\)cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \[\frac{4}{5}\] số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình \[y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\]
Suy ra hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x - y = 90\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\end{array} \right.\] (thỏa mãn)
Vậy số sách trên giá thứ nhất là \[300\] cuốn, số sách trên giá thứ hai là \(150\)cuốn
Gọi số sách trên hai giá lần lượt là \[x,y\] (\[0 < x,y < 450\], cuốn ).
Vì hai giá sách có \[450\] cuốn nên ta có phương trình \[x + y = 450\] (cuốn)
Nếu chuyển \(50\)cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \[\frac{4}{5}\] số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình \[y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\]
Suy ra hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x - y = 90\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\end{array} \right.\] (thỏa mãn)
Vậy số sách trên giá thứ nhất là \[300\] cuốn, số sách trên giá thứ hai là \(150\)cuốn
22. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Nam có \(360\) viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển \(30\) viên từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng \(\frac{5}{7}\) số viên bi ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?
\[250\] viên.
\(180\) viên.
\(120\) viên.
\(240\) viên.
Xem đáp án
Chọn D
Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là \[x,y\] ( \[0 < x,y < 360\], viên).
Vì Nam có \[360\] viên bi nên ta có phương trình \[x + y = 360\] (viên bi)
Nếu Nam chuyển \[30\] viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng \[\frac{5}{7}\] số viên bị ở hộp thứ hai nên ta có phương trình \[x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x - \frac{5}{7}y = - \frac{{360}}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{7}y = \frac{{2880}}{7}\\x + y = 360\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 240\\x = 120\end{array} \right.(tm)\]
Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là \[120\] bi, số viên bi ở hộp thứ hai là \(240\)viên bi.
Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là \[x,y\] ( \[0 < x,y < 360\], viên).
Vì Nam có \[360\] viên bi nên ta có phương trình \[x + y = 360\] (viên bi)
Nếu Nam chuyển \[30\] viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng \[\frac{5}{7}\] số viên bị ở hộp thứ hai nên ta có phương trình \[x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x - \frac{5}{7}y = - \frac{{360}}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{7}y = \frac{{2880}}{7}\\x + y = 360\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 240\\x = 120\end{array} \right.(tm)\]
Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là \[120\] bi, số viên bi ở hộp thứ hai là \(240\)viên bi.
23. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong một kì thi, hai trường \(A,B\) có tổng cộng \(350\) học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có \(338\) học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường \(A\) có \[97{\rm{\% }}\] và trường \(B\) có \[96{\rm{\% }}\] số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường \(B\) có bao nhiêu học sinh.
\[200\] học sinh.
\(150\) học sinh.
\(250\) học sinh.
\(225\) học sinh.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi số học sinh dự thi của hai trường \(A,B\) lần lượt là \[x,y(350 > x,y > 0)\] (học sinh)
Vì hai trường \(A,B\) có tổng cộng \[350\] học sinh dự thi nên ta có phương trình \[x + y = 350\] (học sinh)
Vì trường \(A\) có \[97{\rm{\% }}\] và trường \(B\) có \[96{\rm{\% }}\] số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có \[338\] học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \[97{\rm{\% }}.x + 96{\rm{\% }}.y = 338\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% .x + 96\% .y = 338\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 350 - y\\97(350 - y) + 96y = 33800\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 150\\x = 200\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy trường \(B\) có \(150\)học sinh dự thi.
Gọi số học sinh dự thi của hai trường \(A,B\) lần lượt là \[x,y(350 > x,y > 0)\] (học sinh)
Vì hai trường \(A,B\) có tổng cộng \[350\] học sinh dự thi nên ta có phương trình \[x + y = 350\] (học sinh)
Vì trường \(A\) có \[97{\rm{\% }}\] và trường \(B\) có \[96{\rm{\% }}\] số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có \[338\] học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \[97{\rm{\% }}.x + 96{\rm{\% }}.y = 338\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% .x + 96\% .y = 338\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 350 - y\\97(350 - y) + 96y = 33800\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 150\\x = 200\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy trường \(B\) có \(150\)học sinh dự thi.
24. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(42\) m. Đường chéo hình chữ nhật dài \(15\) m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
\(10\,\,m\).
\(12\,\,m\).
\(9\,\,m\).
\(8\,\,m\).
Xem đáp án
Chọn C
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (21 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[42\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 42\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \[15\,m\] nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {15^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {(21 - x)^2} = 225\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 42x + 216 = 0\]
\[{x^2} - 21x + 108 = 0\]
\[(x - 12)(x - 9) = 0\] ta được \[x = 12\]và \[x = 9\]
Khi đó \[x = 12 \Rightarrow y = 9\,\,(N)\]; \[x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,(L)\].
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là \[9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (21 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[42\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 42\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \[15\,m\] nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {15^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {(21 - x)^2} = 225\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 42x + 216 = 0\]
\[{x^2} - 21x + 108 = 0\]
\[(x - 12)(x - 9) = 0\] ta được \[x = 12\]và \[x = 9\]
Khi đó \[x = 12 \Rightarrow y = 9\,\,(N)\]; \[x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,(L)\].
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là \[9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\]
25. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \(34\,m\). Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\). Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
\(24\,m\).
\(12\,m\).
\(18\,m\).
\(20\,m\).
Xem đáp án
Chọn A
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (34 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \[34\,m\] nên ta có \[x + y = 34\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\) nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {26^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {(34 - x)^2} = 676\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 68x + 480 = 0\]
\[{x^2} - 34x + 240 = 0\]
\[{x^2} - 10x - 24x + 240 = 0\]
\[x(x - 10) - 24(x - 10) = 0\]
\[(x - 10)(x - 24) = 0\]. Ta được \[x = 10\]và \[x = 24\]
Khi đó \[x = 10 \Rightarrow y = 24\,(L)\] và \[x = 24 \Rightarrow y = 10\,(N)\].
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là \[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\].
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (34 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \[34\,m\] nên ta có \[x + y = 34\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\) nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {26^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {(34 - x)^2} = 676\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 68x + 480 = 0\]
\[{x^2} - 34x + 240 = 0\]
\[{x^2} - 10x - 24x + 240 = 0\]
\[x(x - 10) - 24(x - 10) = 0\]
\[(x - 10)(x - 24) = 0\]. Ta được \[x = 10\]và \[x = 24\]
Khi đó \[x = 10 \Rightarrow y = 24\,(L)\] và \[x = 24 \Rightarrow y = 10\,(N)\].
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là \[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\].
