Đề thi
25 bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
AdminToánÔn vào 10127 lượt thi
25 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(9\).
\(8\).
\(7\).
\(6\).
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 36\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[18\] nên tổng các chữ số là \[1 + 8 = 9\].
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 36\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[18\] nên tổng các chữ số là \[1 + 8 = 9\].
2.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(9\).
\(8\).
\(7\).
\(6\).
Xem đáp án
Chọn D
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} a,b \le 9\].
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 18\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 48\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 24\\\overline {ba} = 42\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[24\] nên tổng các chữ số là \[2 + 4 = 6\].
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} a,b \le 9\].
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 18\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 48\\\overline {ba} + \overline {ab} = 66\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 24\\\overline {ba} = 42\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[24\] nên tổng các chữ số là \[2 + 4 = 6\].
3.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(12\).
\(16\).
\(14\).
\(6\).
Xem đáp án
Chọn C
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \frac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\b.10 + a = \frac{3}{8}(a.10 + b)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\80b + 8(b + 5) = 30(b + 5) + 3b\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\55b = 110\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 7\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[72\] nên tích các chữ số là \[2.7 = 14\].
Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in {\mathbb{N}^ * },{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^ * },a,b \le 9\]
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \[\overline {ba} \]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \frac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\b.10 + a = \frac{3}{8}(a.10 + b)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\80b + 8(b + 5) = 30(b + 5) + 3b\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\55b = 110\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 7\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy số cần tìm là \[72\] nên tích các chữ số là \[2.7 = 14\].
4.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(2\)giờ.
\(1,5\)giờ.
\(1\)giờ.
\(3\)giờ.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường \[AB\] và \[BC\] lần lượt là \[x,y\]
(\[x > 0;y > 0,5\]; đơn vị : giờ).
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}50.x + 45.y = 165\\y - x = 0,5\end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn)
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường \[AB\] là \[1,5\]giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường \[BC\] là \(2\)giờ.
Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường \[AB\] và \[BC\] lần lượt là \[x,y\]
(\[x > 0;y > 0,5\]; đơn vị : giờ).
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}50.x + 45.y = 165\\y - x = 0,5\end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn)
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường \[AB\] là \[1,5\]giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường \[BC\] là \(2\)giờ.
5.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(5\)tấn.
\(4\)tấn.
\(6\)tấn.
\(3\)tấn.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên \[1\]ha lần lượt là \[x;y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (x,y > 0)\] đơn vị: tấn/ha
Vì cấy \[60\]ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả \[460\] tấn thóc nên ta có \[60x + 40y = 460\]
Vì \[3\] ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\)ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn nên ta có phương trình \[4y - 3x = 1\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4y - 3x = 1\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 30x + 40y = 10\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\;\] (thỏa mãn). Vậy năng suất lúa mới trên \(1\) ha là \(5\) tấn.
Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên \[1\]ha lần lượt là \[x;y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (x,y > 0)\] đơn vị: tấn/ha
Vì cấy \[60\]ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả \[460\] tấn thóc nên ta có \[60x + 40y = 460\]
Vì \[3\] ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\)ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn nên ta có phương trình \[4y - 3x = 1\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4y - 3x = 1\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 30x + 40y = 10\\60x + 40y = 460\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\;\] (thỏa mãn). Vậy năng suất lúa mới trên \(1\) ha là \(5\) tấn.
6.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[\;40km/h\].
\(35\;km/h\).
\[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn A
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y(y > 3)\] (giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[3\] giờ nên ta có hương trình \[(x + 10)(y - 3) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \[5\] giờ nên ta có phương trình
\[(x - 10)(y + 5) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x - 10)(y + 5) = xy\\(x + 10)(y - 3) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 15\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y(y > 3)\] (giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[3\] giờ nên ta có hương trình \[(x + 10)(y - 3) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \[5\] giờ nên ta có phương trình
\[(x - 10)(y + 5) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x - 10)(y + 5) = xy\\(x + 10)(y - 3) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 15\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
7.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[8{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[12{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[10{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[20{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn C
Gọi vận tốc lúc đầu của xe \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y{\mkern 1mu} (y > 3)\](giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[10{\mkern 1mu} km\] giờ nên ta có
phương trình \[(x + 10)(y - 1) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[5{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \(2\) giờ nên ta có phương trình
\[(x - 5)(y + 2) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 10)(y - 1) = xy\\(x - 5)(y + 2) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - x + 10y = 10\\2x - 5y = 10\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[10{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc lúc đầu của xe \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}};x > 10)\], thời gian theo dự định là \[y{\mkern 1mu} (y > 3)\](giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \[10{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi sớm hơn dự định \[10{\mkern 1mu} km\] giờ nên ta có
phương trình \[(x + 10)(y - 1) = xy\]
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \[5{\mkern 1mu} km\] thì đến nơi chậm mất \(2\) giờ nên ta có phương trình
\[(x - 5)(y + 2) = xy\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 10)(y - 1) = xy\\(x - 5)(y + 2) = xy\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - x + 10y = 10\\2x - 5y = 10\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy vận tốc ban đầu là \[10{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
8.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[4{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[3{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2,5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn B
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\].
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\] vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ, xuôi dòng \(108km\)và ngược dòng \(63km\) nên ta có phương trình \[\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\].
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ canô xuôi dòng \[81{\mkern 1mu} km\] và ngược dòng \[84{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\].
Ta có hệ phương trìn \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\\\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{432}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 28\\\frac{{243}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{27}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\;\] ( thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[3km/h\].
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\].
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\] vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ, xuôi dòng \(108km\)và ngược dòng \(63km\) nên ta có phương trình \[\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\].
Canô chạy trên sông trong \(7\)giờ canô xuôi dòng \[81{\mkern 1mu} km\] và ngược dòng \[84{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\].
Ta có hệ phương trìn \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{108}}{{x + y}} + \frac{{63}}{{x - y}} = 7\\\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{432}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 28\\\frac{{243}}{{x + y}} + \frac{{252}}{{x - y}} = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{27}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\;\] ( thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[3km/h\].
9.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[3{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[2,5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn A
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[35{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[45{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn A
Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 5,y > 0)\] Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là \[3x(km)\]
Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là \[3y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km)\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\3x - 3y = 15\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}6x = 240\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 35\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc của người thứ nhất là \[40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km/h)\].
Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 5,y > 0)\] Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là \[3x(km)\]
Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là \[3y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km)\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 225\\3x - 3y = 15\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}6x = 240\\x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 35\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc của người thứ nhất là \[40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (km/h)\].
11.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
\[65{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Xem đáp án
Chọn C
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
12.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(6\)giờ.
\(8\)giờ.
\(10\)giờ.
\(12\)giờ.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > \frac{{24}}{5}} \right)\] (đơn vị: giờ)
Mỗi giờ vòi I chảy được \[\frac{1}{x}\] (bể), vòi II chảy được \[\frac{1}{y}\] bể nên cả hai vòi chảy được \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau \[4\] giờ \[48\] phút \[\left( { = \frac{{24}}{5}h} \right)\] bể đầy nên ta có phương trình \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\]
Nếu vòi I chảy riêng trong\[4\] giờ, vòi II chảy riêng trong \[3\] giờ thì cả hai vòi chảy được \[\frac{3}{4}\] bể nên ta có phương trình \[\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{5}{8}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là \[8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h\].
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y > \frac{{24}}{5}} \right)\] (đơn vị: giờ)
Mỗi giờ vòi I chảy được \[\frac{1}{x}\] (bể), vòi II chảy được \[\frac{1}{y}\] bể nên cả hai vòi chảy được \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau \[4\] giờ \[48\] phút \[\left( { = \frac{{24}}{5}h} \right)\] bể đầy nên ta có phương trình \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\]
Nếu vòi I chảy riêng trong\[4\] giờ, vòi II chảy riêng trong \[3\] giờ thì cả hai vòi chảy được \[\frac{3}{4}\] bể nên ta có phương trình \[\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{5}{8}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\] (Thỏa mãn). Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là \[8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h\].
13.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(9\)ngày.
\(18\)ngày.
\(10\)ngày.
\(12\)ngày.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
14.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[160\]dụng cụ.
\[200\] dụng cụ.
\[120\] dụng cụ.
\[240\] dụng cụ.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp \(1\) và xí nghiệp \[2\]lần lượt là : \[x,y\] (\[x,y \in {N^ * }x,y < 360\], dụng cụ).
Số dụng cụ xí nghiệp \(1\)và xí nghiệp \[2\]làm được khi vượt mức lần lượt là \[112\% x\;\] và \[110{\rm{\% }}y\] ( dụng cụ).
Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\112\% x + 110\% y = 400\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\]
Vậy xí nghiệp \(1\) phải làm \[200\] dụng cụ, xí nghiệp \(2\) phải làm \[160\] dụng cụ.
Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp \(1\) và xí nghiệp \[2\]lần lượt là : \[x,y\] (\[x,y \in {N^ * }x,y < 360\], dụng cụ).
Số dụng cụ xí nghiệp \(1\)và xí nghiệp \[2\]làm được khi vượt mức lần lượt là \[112\% x\;\] và \[110{\rm{\% }}y\] ( dụng cụ).
Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\112\% x + 110\% y = 400\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\]
Vậy xí nghiệp \(1\) phải làm \[200\] dụng cụ, xí nghiệp \(2\) phải làm \[160\] dụng cụ.
15.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(400\)tấn và \(230\)tấn.
\(390\)tấn và \(240\)tấn.
\(380\)tấn và \(250\)tấn.
Tất cả đều sai.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ nhất là \[x\] (tấn) \[(x > 0)\]
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ hai là \[y\] (tấn) \[(y > 0)\]
Năm ngoài, cả 2 cánh đồng thu hoạch được \[500\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 500\] \[(1)\]
Năm nay, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên \[30\% \] so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng \[20\% \] nên ta có phương trình: \[x + \frac{{30}}{{100}}x + y + \frac{{20}}{{100}}y = 630\] hay \[\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{120}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 600\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{{100}}x = 30\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\) (thoả mãn).
Vậy lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ nhất là \[300.1,3 = 390\] (tấn); lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ hai là \[200.1,2 = 240\] (tấn).
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ nhất là \[x\] (tấn) \[(x > 0)\]
Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ hai là \[y\] (tấn) \[(y > 0)\]
Năm ngoài, cả 2 cánh đồng thu hoạch được \[500\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 500\] \[(1)\]
Năm nay, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên \[30\% \] so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng \[20\% \] nên ta có phương trình: \[x + \frac{{30}}{{100}}x + y + \frac{{20}}{{100}}y = 630\] hay \[\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{120}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 600\\\frac{{130}}{{100}}x + \frac{{120}}{{100}}y = 630\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{{100}}x = 30\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\x + y = 500\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\) (thoả mãn).
Vậy lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ nhất là \[300.1,3 = 390\] (tấn); lượng lúa thu được năm nay của cánh đồng thứ hai là \[200.1,2 = 240\] (tấn).
16.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(500\)sản phẩm.
\(300\) sản phẩm.
\(200\) sản phẩm.
\(400\) sản phẩm.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng đầu lần lượt là \(x,y\) (\[x,y \in {\mathbb{N}^ * }x,y < 800\], sản phẩm).
Số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng hai là \[112{\rm{\% }}.x\] và \[90{\rm{\% }}.y\] sản phẩm
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\112\% x + 90\% y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 800 - y\\112\% (800 - y) + 90\% .y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 500\\x = 300\end{array} \right.\](thỏa mãn). Vậy số sản phẩm tổ \[1\] làm được trong tháng đầu là \(300\) sản phẩm.
Gọi số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng đầu lần lượt là \(x,y\) (\[x,y \in {\mathbb{N}^ * }x,y < 800\], sản phẩm).
Số sản phẩm tổ \[1\] và tổ \(2\) làm được trong tháng hai là \[112{\rm{\% }}.x\] và \[90{\rm{\% }}.y\] sản phẩm
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\112\% x + 90\% y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 800 - y\\112\% (800 - y) + 90\% .y = 786\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 500\\x = 300\end{array} \right.\](thỏa mãn). Vậy số sản phẩm tổ \[1\] làm được trong tháng đầu là \(300\) sản phẩm.
17.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[700{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
\[678{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
\[627{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
\[726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
Xem đáp án
Chọn D
Gọi chiều cao của tam giác là \[h\], cạnh đáy tam giác là \[a\]. (\[h,a \in {N^ * },a > 3,dm\]).
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,(d{m^2})\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{3}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3\,dm\] và cạnh đáy giảm đi \[3\,dm\] thì diện tích của nó tăng thêm \[12\,d{m^2}\]
Nên ta có hương trình \[\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\]
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \[44\,dm\], cạnh đáy tam giác bằng \[33\,dm\].
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (d{m^2})\].
Gọi chiều cao của tam giác là \[h\], cạnh đáy tam giác là \[a\]. (\[h,a \in {N^ * },a > 3,dm\]).
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,(d{m^2})\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{3}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3\,dm\] và cạnh đáy giảm đi \[3\,dm\] thì diện tích của nó tăng thêm \[12\,d{m^2}\]
Nên ta có hương trình \[\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\]
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \[44\,dm\], cạnh đáy tam giác bằng \[33\,dm\].
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (d{m^2})\].
18.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).
\(2\,dm\)và \(8\,dm\).
\(1\,dm\)và \(4\,dm\).
\(3\,dm\)và \(12\,dm\).
Xem đáp án
Chọn A
Gọi chiều cao của tấm bìa là \[h\], cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \[a\] \[(h,a \in {N^ * },dm);(a > 2)\]
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,\left( {d{m^2}} \right)\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{1}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{1}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \(2\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2\,dm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(2,5\,\,d{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\]
Ta có hệ phương trình : \[\left[ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2.\frac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} \right.(tm)\].
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là \(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).
Gọi chiều cao của tấm bìa là \[h\], cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \[a\] \[(h,a \in {N^ * },dm);(a > 2)\]
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,\left( {d{m^2}} \right)\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{1}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{1}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \(2\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2\,dm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(2,5\,\,d{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\]
Ta có hệ phương trình : \[\left[ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2.\frac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} \right.(tm)\].
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là \(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).
19.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
\[153{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
\[135{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
\[14{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
Xem đáp án
Chọn C
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (24 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[48\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 48\]
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \[162\,m\] Nên ta có phương trình \[(4y + 3x).2 = 162\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy diện tích khu vườn ban đầu là \[15.9 = 135{\mkern 1mu} \,{m^2}\].
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (24 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[48\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 48\]
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là \[162\,m\] Nên ta có phương trình \[(4y + 3x).2 = 162\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy diện tích khu vườn ban đầu là \[15.9 = 135{\mkern 1mu} \,{m^2}\].
20.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[120\,cm\]và \(30\,cm\).
\[105\,cm\]và \(45\,cm\).
\[70\,cm\]và \(80\,cm\).
\[90\,cm\]và \(60\,cm\).
Xem đáp án
Chọn B
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]
21.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[150\]cuốn.
\[300\]cuốn.
\[200\] cuốn.
\[150\] cuốn.
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số sách trên hai giá lần lượt là \[x,y\] (\[0 < x,y < 450\], cuốn ).
Vì hai giá sách có \[450\] cuốn nên ta có phương trình \[x + y = 450\] (cuốn)
Nếu chuyển \(50\)cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \[\frac{4}{5}\] số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình \[y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\]
Suy ra hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x - y = 90\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\end{array} \right.\] (thỏa mãn)
Vậy số sách trên giá thứ nhất là \[300\] cuốn, số sách trên giá thứ hai là \(150\)cuốn
Gọi số sách trên hai giá lần lượt là \[x,y\] (\[0 < x,y < 450\], cuốn ).
Vì hai giá sách có \[450\] cuốn nên ta có phương trình \[x + y = 450\] (cuốn)
Nếu chuyển \(50\)cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \[\frac{4}{5}\] số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình \[y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\]
Suy ra hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}(x - 50)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x - y = 90\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\end{array} \right.\] (thỏa mãn)
Vậy số sách trên giá thứ nhất là \[300\] cuốn, số sách trên giá thứ hai là \(150\)cuốn
22.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[250\] viên.
\(180\) viên.
\(120\) viên.
\(240\) viên.
Xem đáp án
Chọn D
Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là \[x,y\] ( \[0 < x,y < 360\], viên).
Vì Nam có \[360\] viên bi nên ta có phương trình \[x + y = 360\] (viên bi)
Nếu Nam chuyển \[30\] viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng \[\frac{5}{7}\] số viên bị ở hộp thứ hai nên ta có phương trình \[x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x - \frac{5}{7}y = - \frac{{360}}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{7}y = \frac{{2880}}{7}\\x + y = 360\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 240\\x = 120\end{array} \right.(tm)\]
Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là \[120\] bi, số viên bi ở hộp thứ hai là \(240\)viên bi.
Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là \[x,y\] ( \[0 < x,y < 360\], viên).
Vì Nam có \[360\] viên bi nên ta có phương trình \[x + y = 360\] (viên bi)
Nếu Nam chuyển \[30\] viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng \[\frac{5}{7}\] số viên bị ở hộp thứ hai nên ta có phương trình \[x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x + 30 = \frac{5}{7}(y - 30)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\x - \frac{5}{7}y = - \frac{{360}}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{7}y = \frac{{2880}}{7}\\x + y = 360\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 240\\x = 120\end{array} \right.(tm)\]
Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là \[120\] bi, số viên bi ở hộp thứ hai là \(240\)viên bi.
23.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\[200\] học sinh.
\(150\) học sinh.
\(250\) học sinh.
\(225\) học sinh.
Xem đáp án
Chọn B
Gọi số học sinh dự thi của hai trường \(A,B\) lần lượt là \[x,y(350 > x,y > 0)\] (học sinh)
Vì hai trường \(A,B\) có tổng cộng \[350\] học sinh dự thi nên ta có phương trình \[x + y = 350\] (học sinh)
Vì trường \(A\) có \[97{\rm{\% }}\] và trường \(B\) có \[96{\rm{\% }}\] số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có \[338\] học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \[97{\rm{\% }}.x + 96{\rm{\% }}.y = 338\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% .x + 96\% .y = 338\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 350 - y\\97(350 - y) + 96y = 33800\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 150\\x = 200\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy trường \(B\) có \(150\)học sinh dự thi.
Gọi số học sinh dự thi của hai trường \(A,B\) lần lượt là \[x,y(350 > x,y > 0)\] (học sinh)
Vì hai trường \(A,B\) có tổng cộng \[350\] học sinh dự thi nên ta có phương trình \[x + y = 350\] (học sinh)
Vì trường \(A\) có \[97{\rm{\% }}\] và trường \(B\) có \[96{\rm{\% }}\] số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có \[338\] học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \[97{\rm{\% }}.x + 96{\rm{\% }}.y = 338\]
Suy ra hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% .x + 96\% .y = 338\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 350 - y\\97(350 - y) + 96y = 33800\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 150\\x = 200\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy trường \(B\) có \(150\)học sinh dự thi.
24.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(10\,\,m\).
\(12\,\,m\).
\(9\,\,m\).
\(8\,\,m\).
Xem đáp án
Chọn C
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (21 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[42\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 42\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \[15\,m\] nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {15^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {(21 - x)^2} = 225\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 42x + 216 = 0\]
\[{x^2} - 21x + 108 = 0\]
\[(x - 12)(x - 9) = 0\] ta được \[x = 12\]và \[x = 9\]
Khi đó \[x = 12 \Rightarrow y = 9\,\,(N)\]; \[x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,(L)\].
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là \[9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (21 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[42\,m\] nên ta có \[(x + y).2 = 42\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \[15\,m\] nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {15^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {(21 - x)^2} = 225\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 42x + 216 = 0\]
\[{x^2} - 21x + 108 = 0\]
\[(x - 12)(x - 9) = 0\] ta được \[x = 12\]và \[x = 9\]
Khi đó \[x = 12 \Rightarrow y = 9\,\,(N)\]; \[x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,(L)\].
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là \[9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\]
25.Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(24\,m\).
\(12\,m\).
\(18\,m\).
\(20\,m\).
Xem đáp án
Chọn A
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (34 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \[34\,m\] nên ta có \[x + y = 34\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\) nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {26^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {(34 - x)^2} = 676\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 68x + 480 = 0\]
\[{x^2} - 34x + 240 = 0\]
\[{x^2} - 10x - 24x + 240 = 0\]
\[x(x - 10) - 24(x - 10) = 0\]
\[(x - 10)(x - 24) = 0\]. Ta được \[x = 10\]và \[x = 24\]
Khi đó \[x = 10 \Rightarrow y = 24\,(L)\] và \[x = 24 \Rightarrow y = 10\,(N)\].
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là \[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\].
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (34 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \[34\,m\] nên ta có \[x + y = 34\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\) nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {26^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {(34 - x)^2} = 676\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 68x + 480 = 0\]
\[{x^2} - 34x + 240 = 0\]
\[{x^2} - 10x - 24x + 240 = 0\]
\[x(x - 10) - 24(x - 10) = 0\]
\[(x - 10)(x - 24) = 0\]. Ta được \[x = 10\]và \[x = 24\]
Khi đó \[x = 10 \Rightarrow y = 24\,(L)\] và \[x = 24 \Rightarrow y = 10\,(N)\].
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là \[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
