240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b = 2$. Tính ${\log }_{\frac{a^3}{b^2}}(b^2.a^6)$

Cho biết tập xác định của hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}}(-1 + {\log }_{\frac{1}{4}}x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[{\log }_2{\left(4x\right)]}^2 + {\log }_2\left(\frac{x^2}{8}\right) = 8$.

Ký hiệu $f\left(x\right) = {\left(x^{1+\frac{1}{2{\log }_{4}x}}+ 8^{\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}} + 1\right)}^{\frac{1}{2}} - 1$. Giá trị của f(f(2017)) bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1-\sqrt{3}}$

Cho a > 0, a $\ne$1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập xác định của hàm số $y = \ln \left(\frac{x}{{\log }_{2}x - 2}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^x.5^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{3^n}x} = \frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

Tính tổng $S = 1 + 2^2{\log }_{\sqrt{2}}2 + 3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2 + 4^2{\log }_{\sqrt[4]{2}}2+ ...+ {2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2$.

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^2-4} - 1).\ln x^2 < 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x + 5{\log }_{\frac{1}{2}}x + 6 = 0$ là:

Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right) (0 < a \ne 1)$ bằng

Cho hàm số f(x) = x²e^-x. Bất phương trình $f\text{'}\left(x\right) \ge 0$ có tập nghiệm là:

Cho a, b là các số thực và $f\left(x\right) = a{\ln }^{2017}(\sqrt{x^2+1}+x)+ bx{\sin }^{2018}x + 2$. Biết $f\left(5^{{\log }_{c}6}\right) = 6$, tính giá trị của biểu thức $P = f(-6^{{\log }_{c}5})$ với $0 < c \ne 1$

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a + {\log }_2^{3}b + {\log }_2^{3}c \le 1$. Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

Nếu $a^{\frac{19}{5}}< a^{\frac{15}{7}}$và ${\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{7}) > {\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ thì:

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q}$, $n = e^{p-2q}$ biết m > n. So sánh p và q

Cho x > 0, x $\ne$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2017}x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^7}$, (a > 0).

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \ne 1$, a $\ne$$\frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b = \sqrt{5}$. Tính P = ${\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}$.

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{\alpha }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$ với điều kiện $x >\hspace{0.17em}0$ và $\alpha , \beta , \gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\le$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Cho $0 \le x; y \le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y} = \frac{x^2+2018}{y^2-2y+2019}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018