Đề thi
24 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất có lời giải
AdminToánÔn vào 1090 lượt thi
24 câu hỏi
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích
\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 1\)
\(x\left( {x - 2} \right) + \left( {6x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(x - 5 = - 2x + 3\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0\)
Xem đáp án
Chọn D
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Phương trình \(5\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) có mấy nghiệm
1
2
3
Vô nghiệm
Xem đáp án
Chọn B
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 4} \right) = 0\) là:
\(x = 3\)
\(x = - 2\)
\(x = 3\) và \(x = - 2\)
\(x = 4\)
Xem đáp án
Chọn C
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Có mấy bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
Xem đáp án
Chọn D
5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}\) là:
\(x \ne - 2\)
\(x \ne 3\)
\(x \ne - 2\) và \(x \ne 3\)
\(x = - 2\) và \(x = 3\)
Xem đáp án
Chọn C
6. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0\) là:
\(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right\}\)
\(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\)
\(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\)
\(S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right\}\)
Xem đáp án
Chọn A
Ta có \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0\) nên \(3x + 1 = 0\) hoặc \(2 - 3x = 0\)
+ \(3x + 1 = 0\) hay \(3x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{3}\)
+ \(2 - 3x = 0\) hay \(3x = 2\), suy ra \(x = \frac{2}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right\}\).
Ta có \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0\) nên \(3x + 1 = 0\) hoặc \(2 - 3x = 0\)
+ \(3x + 1 = 0\) hay \(3x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{3}\)
+ \(2 - 3x = 0\) hay \(3x = 2\), suy ra \(x = \frac{2}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right\}\).
7. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Phương trình \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) có nghiệm là:
\(x = 5\)
\(x = 6\)
\(x = 8\)
\(x = 10\)
Xem đáp án
Chọn A
Điều kiện \(x \ne 2;\,x \ne 3\)
Ta có: \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\)
\(2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\)
\( - 4x = - 20\)
\(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 5\)
Điều kiện \(x \ne 2;\,x \ne 3\)
Ta có: \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\)
\(2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\)
\( - 4x = - 20\)
\(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 5\)
8. Trắc nghiệm
• 1 điểm
\(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
\({x^2} + 7x = 0\)
\({\left( {3x + 2} \right)^2} - 4{x^2} = 0\)
\(2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0\)
\(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\)
Xem đáp án
Chọn B
C1: Ta thử \(x = - 2\) vào từng phương trình, nếu hai vế của phương trình cùng bằng 0 thì nó là nghiêm.
C2: Giải từng phương trình ra thấy \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \({\left( {3x + 2} \right)^2} - 4{x^2} = 0\).
C1: Ta thử \(x = - 2\) vào từng phương trình, nếu hai vế của phương trình cùng bằng 0 thì nó là nghiêm.
C2: Giải từng phương trình ra thấy \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \({\left( {3x + 2} \right)^2} - 4{x^2} = 0\).
9. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}\)
\(x \ne 0\)\(\)
\(x \ne 0\) và \(x \ne 0\)
\(x \ne 1\)
\(x \ne 1\)và\(x \ne 2\)
Xem đáp án
Chọn C
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\{x^3} - 1 \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(x \ne 1\) do \({x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in R\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\{x^3} - 1 \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(x \ne 1\) do \({x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in R\).
10. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\) là:
\(S = \left\{ {\frac{{ - 5}}{3};2} \right\}\)
\(S = \left\{ {\frac{5}{3};2} \right\}\)
\(S = \left\{ {\frac{5}{3}; - 2} \right\}\)
\(S = \left\{ {\frac{{ - 5}}{3}; - 2} \right\}\)
Xem đáp án
Chọn A
\(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\)
\(x\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {3x + 5} \right) = 0\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x + 5 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - \frac{5}{3}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{5}{3};2} \right\}\).
\(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\)
\(x\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {3x + 5} \right) = 0\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x + 5 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - \frac{5}{3}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{5}{3};2} \right\}\).
11. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất, có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (hình vẽ). Biết diện tích bể bơi bằng \(1250\)cm2. Tính độ dài cạnh khu đất đó.
\(72m\)
\(73m\)
\(74m\)
\(75m\)
Xem đáp án
Chọn D
Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là \(x\) (m).
Khi đó, mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là \(x - 50\)(m), (\(x > 50\)) và \(x - 25\)(m).
Do đó, diện tích của mảnh đất là \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right)\) (cm2)
Giải phương trình \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) = 1250\)
\(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) - 1250 = 0\)
\({x^2} - 75x = 0\)
\(x\left( {x - 75} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 75\)
Do \(x > 50\) nên \(x = 75\).
Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là \(x\) (m).
Khi đó, mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là \(x - 50\)(m), (\(x > 50\)) và \(x - 25\)(m).
Do đó, diện tích của mảnh đất là \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right)\) (cm2)
Giải phương trình \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) = 1250\)
\(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) - 1250 = 0\)
\({x^2} - 75x = 0\)
\(x\left( {x - 75} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 75\)
Do \(x > 50\) nên \(x = 75\).
12. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai biểu thức \(A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}\); \(B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\). Với giá trị nào của \(x\) thì hai biểu thức \(A\) và \(B\) có cùng một giá trị?
0
1
5
7
Xem đáp án
Chọn A
\(A = B\)\( \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,(1)\)
Điều kiện: \(x \ne \pm \frac{1}{3}\)
\((1) \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{(3x + 1)(3x - 1)}}\)
\(3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5\,\,\)
\(2x = 0\)
\(x = 0\,\,\,\)
Vậy khi \(x = 0\,\,\,\)thì \(A = B\).
\(A = B\)\( \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,(1)\)
Điều kiện: \(x \ne \pm \frac{1}{3}\)
\((1) \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{(3x + 1)(3x - 1)}}\)
\(3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5\,\,\)
\(2x = 0\)
\(x = 0\,\,\,\)
Vậy khi \(x = 0\,\,\,\)thì \(A = B\).
13. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\). Biết \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình. Tìm các nghiệm còn lại.
\(x = - 5\)
\(x = 5\)
\(x = 2\)
\(x = - 1\)
Xem đáp án
Chọn A
+ Thay \(x = 0\) vào phương trình ta được \(\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}\)\( \Rightarrow 1 + m = 4\)\( \Rightarrow m = 3\)
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình ta được
\(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\) (ĐKXĐ \(x \ne - 1\))
\({x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)\)
\( - {x^2} - 5x = 0\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = - 5\) là nghiệm còn lại của phương trình
+ Thay \(x = 0\) vào phương trình ta được \(\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}\)\( \Rightarrow 1 + m = 4\)\( \Rightarrow m = 3\)
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình ta được
\(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\) (ĐKXĐ \(x \ne - 1\))
\({x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)\)
\( - {x^2} - 5x = 0\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = - 5\) là nghiệm còn lại của phương trình
14. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Nghiệm của phương trình\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\) là:
\(x = - 2\)
\(x = 2\)
Vô nghiệm
\(x = - 2\) và \(x = 2\)
Xem đáp án
Chọn B
Điều kiện xác định\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{(x + 2)(x + 2)}}{{(x - 2)}} - \frac{{(x - 2)(x - 2)}}{{(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x + 2)(x - 2)}}\)
\((x + 2)(x + 2) - (x + 2)(x + 2) = 16\)
\(8x = 16\)
\(x = 2\)(thỏa mãn đk)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Điều kiện xác định\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{(x + 2)(x + 2)}}{{(x - 2)}} - \frac{{(x - 2)(x - 2)}}{{(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x + 2)(x - 2)}}\)
\((x + 2)(x + 2) - (x + 2)(x + 2) = 16\)
\(8x = 16\)
\(x = 2\)(thỏa mãn đk)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
15. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Độ cao \(h\) (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \(t\) giây được cho bởi công thức \(h = t\left( {20 - 5t} \right)\). Có thể tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất không?
10 giây
12 giây
20 giây
25 giây
Xem đáp án
Chọn C
Quả bóng chạm đất khi \(h\left( t \right) = 0\), do đó ta giải phương trình: \(t\left( {20 - t} \right) = 0\)
Suy ra \(t = 0\) hoặc \(20 - t = 0\)
Suy ra \(t = 0\) hoặc \(t = 20\)
Vậy thời gian của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là \(20 - 0 = 20\) giây.
Quả bóng chạm đất khi \(h\left( t \right) = 0\), do đó ta giải phương trình: \(t\left( {20 - t} \right) = 0\)
Suy ra \(t = 0\) hoặc \(20 - t = 0\)
Suy ra \(t = 0\) hoặc \(t = 20\)
Vậy thời gian của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là \(20 - 0 = 20\) giây.
16. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng \(15\)m người ta làm một lối đi xunh quanh có bề rộng là \(x\) (m). Để diện tích phần đất còn lại là \(169\)m2 thì bề rộng \(x\) của lối đi là bao nhiêu?
\(0,5m\)
\(1m\)
\(1,5m\)
\(2m\)
Xem đáp án
Chọn B
Phần đất còn lại vẫn là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\)(m) nên diện tích phần đất còn lại là \({\left( {15 - 2x} \right)^2}\)
Do cạnh của hình vuông là một số dương nên \(15 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{{15}}{2}\)
Theo bài ra ta có phương trình \[{\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\]. Khi đó:
\[{\left( {15 - 2x} \right)^2} - {13^2} = 0\]
\[\left( {15 - 2x - 13} \right)\left( {15 - 2x + 13} \right) = 0\]
\[\left( {2 - 2x} \right)\left( {28 - 2x} \right) = 0\]
+ \[2 - 2x = 0\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn)
+ \[28 - 2x = 0\] suy ra \[x = 14\] (loại)
Vậy lối đi rộng \[1\](m).
Phần đất còn lại vẫn là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\)(m) nên diện tích phần đất còn lại là \({\left( {15 - 2x} \right)^2}\)
Do cạnh của hình vuông là một số dương nên \(15 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{{15}}{2}\)
Theo bài ra ta có phương trình \[{\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\]. Khi đó:
\[{\left( {15 - 2x} \right)^2} - {13^2} = 0\]
\[\left( {15 - 2x - 13} \right)\left( {15 - 2x + 13} \right) = 0\]
\[\left( {2 - 2x} \right)\left( {28 - 2x} \right) = 0\]
+ \[2 - 2x = 0\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn)
+ \[28 - 2x = 0\] suy ra \[x = 14\] (loại)
Vậy lối đi rộng \[1\](m).
17. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho viẹc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (triệu đồng) được tính theo công thức \(C = \frac{{80}}{{100 - p}}\), với \(0 \le p < 100\). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phầm trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
\(90\% \)
\(99\% \)
\(99,8\% \)
\(98,9\% \).
Xem đáp án
Chọn C
Theo đề bài ta có phương trình
\(420 = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(\frac{{420(100 - p)}}{{100 - p}} = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(420(100 - p) = 80\)
\(42000 - 420p = 80\)
\(420p = 41920\)
\(p \approx 99,8\) ( thỏa mãn \(0 \le p < 100\))
Vậy với \(420\) triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được \(99,8\% \) chất gây ô nhiễm môi trường.
Theo đề bài ta có phương trình
\(420 = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(\frac{{420(100 - p)}}{{100 - p}} = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(420(100 - p) = 80\)
\(42000 - 420p = 80\)
\(420p = 41920\)
\(p \approx 99,8\) ( thỏa mãn \(0 \le p < 100\))
Vậy với \(420\) triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được \(99,8\% \) chất gây ô nhiễm môi trường.
18. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích để làm sân vườn như hình vẽ. Biết diện tích đất làm nhà là 100m2. Hỏi \(x\) bằng bao nhiêu mét?
\(1,5m\)
\(1,75m\)
\(2m\)
\(2,2m\).
Xem đáp án
Chọn C
Diện tích làm nhà là \((12 - x)\left[ {14 - (x + 2)} \right] = (12 - x)(12 - x)\,({m^2})\) với điều kiện \(0 < x < 12\)
Vì diện tích đất làm nhà là \(100{m^2}\) nên ta có phương trình
\((12 - x)(12 - x)\, = 100\)
\({(12 - x)^2} - {10^2} = 0\)
\((12 - x - 10)(12 - x + 10) = 0\)
\((2 - x)(22 - x) = 0\)
+\(2 - x = 0\)\( \Rightarrow x = 2\)
+\(22 - x = 0\)\( \Rightarrow x = 22\)(loại)
Vậy \(x = 2\)(m)
Diện tích làm nhà là \((12 - x)\left[ {14 - (x + 2)} \right] = (12 - x)(12 - x)\,({m^2})\) với điều kiện \(0 < x < 12\)
Vì diện tích đất làm nhà là \(100{m^2}\) nên ta có phương trình
\((12 - x)(12 - x)\, = 100\)
\({(12 - x)^2} - {10^2} = 0\)
\((12 - x - 10)(12 - x + 10) = 0\)
\((2 - x)(22 - x) = 0\)
+\(2 - x = 0\)\( \Rightarrow x = 2\)
+\(22 - x = 0\)\( \Rightarrow x = 22\)(loại)
Vậy \(x = 2\)(m)
19. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Phương trình \({x^3} + 8 = {x^2} - 4\) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm.
Xem đáp án
Chọn A
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).
20. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết nồng độ muối của nước biển là \(3,5\% \) và khối lượng riêng của nước biển là \(1020\)g/ml. Từ 2 lít nước biển như thế, người ta hòa tan thêm muối để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \). Tính khối lượng muối cần thêm.
420,7 (g)
420,75 (g)
420 (g)
420,5 (g).
Xem đáp án
Chọn B
Khối lượng của 2 lít nước biển là \(1\,020.2 = 2\,040\)(g)
Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là \(2\,040.3,5\% = 71,4\) (g)
Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)là \(x\) (g) \(x > 0\). Ta có phương trình
\(\frac{{71,4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}\)
Giải phương trình \(\frac{{100.(71,4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}\)
\(100.(71,4 + x) = 20.(2\,040 + x)\)
\(7140 + 100x = 40800 + 20x\)
\(x = 420,75\)(thỏa mãn, \(x > 0\))
Vậy cần thêm \(420,75\) (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)
Khối lượng của 2 lít nước biển là \(1\,020.2 = 2\,040\)(g)
Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là \(2\,040.3,5\% = 71,4\) (g)
Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)là \(x\) (g) \(x > 0\). Ta có phương trình
\(\frac{{71,4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}\)
Giải phương trình \(\frac{{100.(71,4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}\)
\(100.(71,4 + x) = 20.(2\,040 + x)\)
\(7140 + 100x = 40800 + 20x\)
\(x = 420,75\)(thỏa mãn, \(x > 0\))
Vậy cần thêm \(420,75\) (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)
21. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm \[m\] để phương trình \[(2m - 5)x - 2{m^2} + 8 = 43\] có nghiệm \(x = - 7\).
\[m = 0\] hoặc \[m = 7\].
\[m = 1\] hoặc \[m = - 7\].
\[m = 0\] hoặc \[m = - 7\].
\[m = - 7\].
Xem đáp án
Chọn C
Thay \[x = - 7\] vào phương trình \[\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\] ta được:
\((2m - 5)( - 7) - 2{m^2} + 8 = 43\)
\( - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\)
\(2{m^2} + 14m = 0\)
\(2m(m + 7) = 0\)
Vậy \[m = 0\] hoặc \[m = - 7\] thì phương trình có nghiệm \[x = - 7\].
Thay \[x = - 7\] vào phương trình \[\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\] ta được:
\((2m - 5)( - 7) - 2{m^2} + 8 = 43\)
\( - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\)
\(2{m^2} + 14m = 0\)
\(2m(m + 7) = 0\)
Vậy \[m = 0\] hoặc \[m = - 7\] thì phương trình có nghiệm \[x = - 7\].
22. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Số nghiệm của phương trình: \[({x^2} + 9)\left( {x--1} \right) = ({x^2} + 9)\left( {x + 3} \right)\] là
\[2\].
\[1\].
\[0\].
\[3\].
Xem đáp án
Chọn C
Xét phương trình \[({x^2} + 9)\left( {x--1} \right) = ({x^2} + 9)\left( {x + 3} \right)\]
\[({x^2} + 9)\left( {x--1--x--3} \right) = 0\]
\[({x^2} + 9)\left( { - 4} \right) = 0\]
\[{x^2} + 9 = 0\] (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình \[S = \O \] hay phương trình không có nghiệm
Xét phương trình \[({x^2} + 9)\left( {x--1} \right) = ({x^2} + 9)\left( {x + 3} \right)\]
\[({x^2} + 9)\left( {x--1--x--3} \right) = 0\]
\[({x^2} + 9)\left( { - 4} \right) = 0\]
\[{x^2} + 9 = 0\] (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình \[S = \O \] hay phương trình không có nghiệm
23. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai biểu thức: \(A = 1 + \frac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\). Tìm \(x\) sao cho \(A = B\).
\[x = 0\]
\[x = 1\]
\[x = - 1\]
\[x = 0\]; \[x = 1\]
Xem đáp án
Chọn D
Để \(A = B\) thì \(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)
\(\frac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}} = \frac{{12}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)
Bỏ mẫu suy ra\[{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\]
\[{x^3} + {x^2} - 2x = 0\]
\[x({x^2} + x - 2) = 0\]
\[x({x^2} - x + 2x - 2) = 0\]
\[x(x - 1)(x + 2) = 0\] nên\[x = 0\](thoả mãn ĐKXĐ); \[x = 1\](thoả mãn ĐKXĐ) hoặc \[x = - 2\](không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Để \(A = B\) thì \(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)
\(\frac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}} = \frac{{12}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)
Bỏ mẫu suy ra\[{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\]
\[{x^3} + {x^2} - 2x = 0\]
\[x({x^2} + x - 2) = 0\]
\[x({x^2} - x + 2x - 2) = 0\]
\[x(x - 1)(x + 2) = 0\] nên\[x = 0\](thoả mãn ĐKXĐ); \[x = 1\](thoả mãn ĐKXĐ) hoặc \[x = - 2\](không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
24. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình\[\left( 2 \right)\]: \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.
Hai phương trình có cùng số nghiệm.
Phương trình \[\left( 2 \right)\] có nhiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\]
Phương trình \[\left( 2 \right)\] có ít nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\]
Xem đáp án
Chọn C
+ Xét phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,x \ne 2\) Khi đó quy đồng mẫu của phương trình ta được \(\frac{{1(x - 2) + 2x}}{{x(x - 2)}} = 0\)
Bỏ mẫu ta được \[1(x - 2) + 2x = 0\]
\[x - 2 + 2x = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\] (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2}{3}\).
+ Xét phương trình (2): \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
\[\frac{{(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 0\]
Khử mẫu ta được\[(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2 = 0\]
\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\]
\[0x = 0\] luôn đúng với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\]
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \ne \pm 2\].
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\].
+ Xét phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,x \ne 2\) Khi đó quy đồng mẫu của phương trình ta được \(\frac{{1(x - 2) + 2x}}{{x(x - 2)}} = 0\)
Bỏ mẫu ta được \[1(x - 2) + 2x = 0\]
\[x - 2 + 2x = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\] (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2}{3}\).
+ Xét phương trình (2): \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
\[\frac{{(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 0\]
Khử mẫu ta được\[(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2 = 0\]
\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\]
\[0x = 0\] luôn đúng với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\]
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \ne \pm 2\].
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\].
