24 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất có lời giải

Chọn D

Chọn B

Chọn C

Chọn D

Chọn C

Chọn A
Ta có \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0\) nên \(3x + 1 = 0\) hoặc \(2 - 3x = 0\)
+ \(3x + 1 = 0\) hay \(3x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{3}\)
+ \(2 - 3x = 0\) hay \(3x = 2\), suy ra \(x = \frac{2}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right\}\).

Chọn A
Điều kiện \(x \ne 2;\,x \ne 3\)
Ta có: \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\)
\(2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\)
\( - 4x = - 20\)
\(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 5\)

Chọn B
C1: Ta thử \(x = - 2\) vào từng phương trình, nếu hai vế của phương trình cùng bằng 0 thì nó là nghiêm.
C2: Giải từng phương trình ra thấy \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \({\left( {3x + 2} \right)^2} - 4{x^2} = 0\).

Chọn C
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\{x^3} - 1 \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(x \ne 1\) do \({x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in R\).

Chọn A
\(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\)
\(x\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {3x + 5} \right) = 0\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x + 5 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - \frac{5}{3}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{5}{3};2} \right\}\).

Chọn D
Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là \(x\) (m).
Khi đó, mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là \(x - 50\)(m), (\(x > 50\)) và \(x - 25\)(m).
Do đó, diện tích của mảnh đất là \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right)\) (cm2)
Giải phương trình \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) = 1250\)
\(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) - 1250 = 0\)
\({x^2} - 75x = 0\)
\(x\left( {x - 75} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 75\)
Do \(x > 50\) nên \(x = 75\).

Chọn A
\(A = B\)\( \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,(1)\)
Điều kiện: \(x \ne \pm \frac{1}{3}\)
\((1) \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{(3x + 1)(3x - 1)}}\)
\(3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5\,\,\)
\(2x = 0\)
\(x = 0\,\,\,\)
Vậy khi \(x = 0\,\,\,\)thì \(A = B\).

Chọn A
+ Thay \(x = 0\) vào phương trình ta được \(\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}\)\( \Rightarrow 1 + m = 4\)\( \Rightarrow m = 3\)
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình ta được
\(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\) (ĐKXĐ \(x \ne - 1\))
\({x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)\)
\( - {x^2} - 5x = 0\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = - 5\) là nghiệm còn lại của phương trình

Chọn B
Điều kiện xác định\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{(x + 2)(x + 2)}}{{(x - 2)}} - \frac{{(x - 2)(x - 2)}}{{(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x + 2)(x - 2)}}\)
\((x + 2)(x + 2) - (x + 2)(x + 2) = 16\)
\(8x = 16\)
\(x = 2\)(thỏa mãn đk)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).

Chọn C
Quả bóng chạm đất khi \(h\left( t \right) = 0\), do đó ta giải phương trình: \(t\left( {20 - t} \right) = 0\)
Suy ra \(t = 0\) hoặc \(20 - t = 0\)
Suy ra \(t = 0\) hoặc \(t = 20\)
Vậy thời gian của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là \(20 - 0 = 20\) giây.

Chọn B
Phần đất còn lại vẫn là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\)(m) nên diện tích phần đất còn lại là \({\left( {15 - 2x} \right)^2}\)
Do cạnh của hình vuông là một số dương nên \(15 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{{15}}{2}\)
Theo bài ra ta có phương trình \[{\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\]. Khi đó:
\[{\left( {15 - 2x} \right)^2} - {13^2} = 0\]
\[\left( {15 - 2x - 13} \right)\left( {15 - 2x + 13} \right) = 0\]
\[\left( {2 - 2x} \right)\left( {28 - 2x} \right) = 0\]
+ \[2 - 2x = 0\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn)
+ \[28 - 2x = 0\] suy ra \[x = 14\] (loại)
Vậy lối đi rộng \[1\](m).

Chọn C
Theo đề bài ta có phương trình
\(420 = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(\frac{{420(100 - p)}}{{100 - p}} = \frac{{80}}{{100 - p}}\)
\(420(100 - p) = 80\)
\(42000 - 420p = 80\)
\(420p = 41920\)
\(p \approx 99,8\) ( thỏa mãn \(0 \le p < 100\))
Vậy với \(420\) triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được \(99,8\% \) chất gây ô nhiễm môi trường.

Chọn C
Diện tích làm nhà là \((12 - x)\left[ {14 - (x + 2)} \right] = (12 - x)(12 - x)\,({m^2})\) với điều kiện \(0 < x < 12\)
Vì diện tích đất làm nhà là \(100{m^2}\) nên ta có phương trình
\((12 - x)(12 - x)\, = 100\)
\({(12 - x)^2} - {10^2} = 0\)
\((12 - x - 10)(12 - x + 10) = 0\)
\((2 - x)(22 - x) = 0\)
+\(2 - x = 0\)\( \Rightarrow x = 2\)
+\(22 - x = 0\)\( \Rightarrow x = 22\)(loại)
Vậy \(x = 2\)(m)

Chọn A
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Chọn B
Khối lượng của 2 lít nước biển là \(1\,020.2 = 2\,040\)(g)
Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là \(2\,040.3,5\% = 71,4\) (g)
Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)là \(x\) (g) \(x > 0\). Ta có phương trình
\(\frac{{71,4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}\)
Giải phương trình \(\frac{{100.(71,4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}\)
\(100.(71,4 + x) = 20.(2\,040 + x)\)
\(7140 + 100x = 40800 + 20x\)
\(x = 420,75\)(thỏa mãn, \(x > 0\))
Vậy cần thêm \(420,75\) (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)

Chọn C
Thay \[x = - 7\] vào phương trình \[\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\] ta được:
\((2m - 5)( - 7) - 2{m^2} + 8 = 43\)
\( - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\)
\(2{m^2} + 14m = 0\)
\(2m(m + 7) = 0\)
Vậy \[m = 0\] hoặc \[m = - 7\] thì phương trình có nghiệm \[x = - 7\].

Chọn C
Xét phương trình \[({x^2} + 9)\left( {x--1} \right) = ({x^2} + 9)\left( {x + 3} \right)\]
\[({x^2} + 9)\left( {x--1--x--3} \right) = 0\]
\[({x^2} + 9)\left( { - 4} \right) = 0\]
\[{x^2} + 9 = 0\] (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình \[S = \O \] hay phương trình không có nghiệm

Chọn D
Để \(A = B\) thì \(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)
\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)
\(\frac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}} = \frac{{12}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)
Bỏ mẫu suy ra\[{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\]
\[{x^3} + {x^2} - 2x = 0\]
\[x({x^2} + x - 2) = 0\]
\[x({x^2} - x + 2x - 2) = 0\]
\[x(x - 1)(x + 2) = 0\] nên\[x = 0\](thoả mãn ĐKXĐ); \[x = 1\](thoả mãn ĐKXĐ) hoặc \[x = - 2\](không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Chọn C
+ Xét phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,x \ne 2\) Khi đó quy đồng mẫu của phương trình ta được \(\frac{{1(x - 2) + 2x}}{{x(x - 2)}} = 0\)
Bỏ mẫu ta được \[1(x - 2) + 2x = 0\]
\[x - 2 + 2x = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\] (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2}{3}\).
+ Xét phương trình (2): \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
\[\frac{{(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 0\]
Khử mẫu ta được\[(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2 = 0\]
\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\]
\[0x = 0\] luôn đúng với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\]
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \ne \pm 2\].
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\].