237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P4)

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{2x}+x\right)+2^{\frac{1}{2x}+x}=5$.

Hỏi phương trình $2^{2x^2-5x-1}=\frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính giá trị của biểu thức

 $$\begin{gathered} P=\ln \left(\tan 1^0\right)+\ln \left(\tan 2^0\right)+\ln \left(\tan 3^0\right)+ \\ ...+\ln \left(\tan {89}^0\right). \end{gathered}$$

Tập nghiệm bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x,$ giá trị f''(1) bằng

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x-m.2^{x+1}+(2m^2-5)=0$ có hai nghiệm phân biệt

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-m.2^{x+1}+3m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}a+{\log }_{3}b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\log }_{3}a}+\sqrt{{\log }_{2}b}$

Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a,b

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-1)>3$

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=(m+1)(2^{2+x}-2^{2-x})+16-8m$ có nghiệm trên [0;1]?

Cho số thực a>0 và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-a^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{7}{12}}}-a^{{\displaystyle \frac{19}{12}}}\right)}$ 

Đặt $\ln 2=a, {\log }_{5}4=b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^x-2^{x+2}+3=0$ là:

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a+b+c$ là:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x, y=b^x, y={\log }_{c}x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P=\log \left(\tan 1^0\right)+\log \left(\tan 2^0\right)+\log \left(\tan 3^0\right)+...+\log \left(\tan {89}^0\right).$ 

Cơ số x bằng bao nhiêu để ${\log }_x\sqrt[10]{3}=-0,1?$ 

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${\left(26+15\sqrt{3}\right)}^x+2{\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x-2{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}; {\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng a+b. 

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và ${\log }_{a}y=4$. Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T=a+b$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{x+1}(-2x)>2$