225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P8)
24 câu hỏi
Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:
Một đường thẳng.
Một đường Parabol.
Một đường tròn có bán kính bằng 2.
Một đường tròn có bán kính bằng 4.
Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 - 5 - i| = 3|z2 + 5 - 2i| = |iz2 - 3|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1 - z2| là:
-3 - 32
3 + 32
3 - 32
-3 + 32
Cho số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b
P = -1
P = -5
P = 3
P = 7
Xét các số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.
P = 10
P = 4
P = 6
P = 8
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)z¯ - 1 - 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 - zi + z¯
-i
-1
2
-2i
Cho số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) biết (2-i)z¯-3z=-1+3i. Tính giá trị biểu thức P = a - b
P = 5
P = -2
P = 3
P = 1
Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z¯ có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4i -5|
12
25
534
413
Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 - z2 - 8 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ z gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD, trong đó O là gốc tọa độ.
P = 4
P = 2 + 2
P = 22
P = 4 + 22
Kí hiệu Z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i2017z0?
M(3;-1)
M(3;1)
M(-3;1)
M(-3;-1)
Cho số phức z = a + bi(a,b∈ℝ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b -1. Tính giá trị M + m
M + m = 63
M + m = 48
M + m = 50
M + m = 41
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1-2i)2
15
5
125
D 15
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + z¯| = 1?
0
1
4
3
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + z¯ + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng
đường tròn
parabol
hypebol
Tìm giá trị lớn nhất của P = |z2 - z| + |z2 + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1
3
3
134
5
Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i)z¯ = -17 + 11i. Tính ab
6
-3
3
-6
Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 + z2 - 2 = 0 là
1
-1
1-i
1 + i
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = |z¯ - 3i| là đường thẳng có phương trình
y = x + 1
y = -x + 1
y = -x - 1
y = x - 1
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2 - |z - i|2. Tính mô đun của số phức ω = M + mi
|ω| = 1258
|ω| = 3137
|ω| = 2134
|ω| = 2309
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z-1z-i =z-3iz+i = 1?
0
1
2
4
Cho các số phức z1, z2 với z1≠ 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?
đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng |z1|
đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức -z2z1, bán kính bằng 1|z1|
đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 1|z1|
đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức z2z1 bán kính bằng1|z1|
Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) và xét hai số phức α = z2 + (z¯)2 và β = 2.z.z¯ + i.(z - z¯). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
α là số thực, β là số thực.
α là số ảo, β là số thực.
α là số thực, β là số ảo.
α là số ảo, β là số ảo.
Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = 1+3i1-2i. Giá trị nào dưới đây là mô đun của z?
5.
1.
10
5
Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z01 + z12 = z0.z1 . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
cân tại O.
Vuông cân tại O.
đều.
Vuông tại O.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z+iz, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z| ≥ 2. Tính 2M - m.
2M - m = 32
2M - m = 52
2M - m = 10
2M - m = 6
