225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Đáp án A

Em có: 

Đáp án A

Gọi: 

Em có: 

Đáp án C

Đặt 

Đặt  Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x';y')

Em có: 

Em có: 

Mà x = 3y + 2 nên w = 

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0

Đáp án C

Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1) 

M là điểm biểu diễn của số phức z = -2 + i 

Đáp án C

Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung $z_0$ khi đó ta có hệ phương trình:

TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: $z^2$ - 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.

TH2: Nếu $z_0$ = -1 thay vào hệ ta được:

Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.

Đáp án A

Đặt z = x + yi với x,y $\in \mathrm{ℝ}$, ta có:

= 5x - 5yi

Do đó 

Vậy w có phần ảo bằng $2^{1009}$

Đáp án B

Gọi: 

Ta có:

=> Giá trị nhỏ nhất của $\overline{z}$-1-i|  là $\sqrt{5}$ - 1

Đáp án C

Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M  (x;y).

Ta có: 

=> |z| = 

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I  (0;1), bán kính R = 20 và có phương trình: 

Đáp án C

Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh: 

= 5$\sqrt{2}$

Em ấn MODE 2 SHIFT hyp   (để tính mô đun) nhập (4-3i)(1+i) =

Em được kết quả là 5$\sqrt{2}$

Đáp án C

Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?

P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng i^k với k = 1,2,...., 2016,2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.

Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là $u_1$ = 1 và công bội q = i. Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu $u_1$ và công bội q:

Đáp án D

Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:

Đặt  nên  

Đáp án A

Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!

Cách 1: Đặt 

Cách 2:  với M(x;y), A(1;0) và B(-3;2)

Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Em có thể tìm phương trình đường trung trực $∆$ của đoạn thẳng AB như sau:

trung điểm của AB là I(-1;1), $∆$ qua điểm I nhận làm vectơ pháp tuyến.

Đáp án C

Đáp án A.

Đáp án B.

Ta có z = z' 

Đáp án C.

Ta có z = m($m^2$-5) - mi

Để z là số thuần ảo thì 

Đáp án B.

Ta có nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng $\sqrt{2}$. Nên B SAI.

Đáp án A.

Biệt số 

Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là:  và

Suy ra 

Vậy 

Đáp án B.

Ta có 

Gọi Suy ra z = x + (2+y).i

Suy ra

Theo giả thiết, ta có 

Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I(0;-3).

Đáp án B

Em có: 

=> |z| = 1

Đáp án C

Em có:

Đáp án C

Đặt  Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)

được biểu diễn bởi điểm

Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7$\sqrt{2}$ Mà AB = 7$\sqrt{2}$ nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng AB: 

=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x$\in$[-2;5]

Ta có: 

Xét trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)

Ta có: 

Vậy M + m = 4$\sqrt{2}$

Đáp án C

Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạn độ, B(3;0).

Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OA$\le$OB => z $\le$ OB = 3

Do đó ${\left|z\right|}_{max}$ = 3

Đáp án C

Em có: 

=> Giá trị lớn nhất của |z| là 6

Đáp án D

Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.

Theo định lý Vi-ét em có 

Cách 2: Em có