220 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử THPTQG 2019 cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Chọn D

Xét 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Lưu ý: có thể dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải bài toán nhanh hơn

Chọn B

Ta có, hàm số y = $\frac{x+1}{x-2}$  và y = ${\log }_{3}x$ không có cực trị, hàm y = $x^4-7x+2$ có ba điểm cực trị. Hàm số y = $x^2+x+1$ có duy nhất một điểm cực tiểu.

Chọn A

Từ đồ thị ta thấy hệ số a > 0 do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C.

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại A(0;1). Do đó chọn A.

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số , đồ thị đi qua các điểm 

Ta có hệ phương trình

Suy ra M = $a^2+b^2+c^2$  hoặc  M = $a^2+b^2+c^2$ = 226. Từ đó M có thể nhận giá trị là 18.

Chọn C

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương 

Suy ra ab < 0

Đồ thị có tiệm cận đứng 

Đồ thị có tiệm cận ngang 

Từ (1) và (2) ta có 

Chọn B

Đồ thị đi lên khi 

Đồ thị đi qua điểm (0;c-1) có tung độ nằm phía trên trục hoành nên c - 1 > 0 $\iff$ c > 1

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên (a-1).(b+2) < 0 mà a > 1 nên b + 2 < 0 $\iff$ b < -2

Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta có 

Khi đó 

Ta có P(x) = F(x)G(x) 

Do đó 

Chọn A

Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số  giao với trục Oy tại điểm D(0;d) nằm phía dưới trục Ox nên d < 0, và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp a < 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x_1$ < 0, đạt cực đại tại $x_2$ > 0 và $x_1$ + $x_2$  > 0. $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình 

 Khi đó: 

 mà a < 0 nên: 

Vậy có 2 giá trị âm trong các giá trị a,b,c,d là 

Chọn A

Dựa vào BBT, suy ra:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1 => Loại đáp án D.

Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = $\pm$1 => Loại đáp án B.

Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 => Loại đáp án C.

Xét đáp án A ta có: 

 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1

Suy ra đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = $\pm$1

=> x = -1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta thấy  nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy chọn đáp án A

Chọn B

Ta thử với từng đáp án:

+) Đáp án A:  => loại

+) Đáp án B: => thỏa mãn.

+) Đáp án C: => loại.

+) Đáp án D: =>loại.

Chọn D

Ta thử với từng đáp án:

+) Đáp án A:  => loại

+) Đáp án B: => loại.

+) Đáp án C: => loại.

+) Đáp án D: => thỏa mãn.

Chọn C

Ta thử với từng đáp án:

+) Đáp án A: => loại.

+) Đáp án B: => loại.

+) Đáp án C: => thỏa mãn.

+) Đáp án D:   => loại.

Admin tổ 4 Strong team: Các bài trên đều giải cùng 1 cách, đôi khi đề được thiết kế đặc biệt thì việc thay vào 1 vài điểm cũng chưa có thể là cách an toàn. Nên giải thêm bằng cách thay vào công thức để được các hàm số như trong đáp án yêu cầu rồi so sánh với đồ thị.

Chọn B

Cách 1: Ta có 

Thử điểm đối với từng đáp án

Đáp án A: y = -f(x+1) - 1 

Đáp án B: y = -f(x+1) + 1 

Đáp án C: y = -f(x-1) - 1 

Đáp án D: y = -f(x-1) + 1 

Cách 2: Từ đồ thị suy ra hàm số ứng với đồ thị trên là 

Ta làm tường minh các hàm số cho trong các đáp án và so sánh

Đáp án A:  y = -f(x+1) - 1 => Loại

Đáp án B:  y = -f(x+1) + 1 => Nhận.

Chọn D

Tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$

Đạo hàm cấp 1 

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng thiên của hàm số f(x)

Ta có 

Dựa vào bảng biến thiên ta có 

Chọn A

Ta có: g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019.

Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x) sang bên phải theo phương của trục hoành 2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f'(x-2017) . Do đó, số nghiệm của phương trình f'(x) = 2018 bằng số nghiệm của phương trình (*).

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.

Chọn A

* Hàm số y = x - $e^{2x}$ xác định trên [-1;1]

* Ta có : 

Chọn A

Hàm số y = f(x) = $\frac{2x+m}{x-1}$ xác định và liên tục trên [2;3]

 Với m = -2, hàm số trở thành y = 2  (không thỏa).

Với m $\ne$ 2, ta có: 

Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [2;3]

Suy ra 

Do đó: 

Theo giả thiết 

Vậy tổng các giá trị của tham số  thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -4.

Nhận xét: đề bài cho thêm dấu giá trị tuyệt đối ở trong biểu thức   là không cần thiết.

Chọn D

Ta có: 

Suy ra $\underset{[0;2]}{min y}$ = -1

Chọn A

Kiến thức bổ sung: Dạng toán tìm GTLN, GTNN của hàm số y = |u(x)|  trên đoạn  [a;b]

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số u(x) trên đoạn [a;b]

Đặt: 

Ta có: 

Suy ra: 

TH1: (loại)

(vì ko thỏa mãn giả thiết Aa = 12)

TH2: 

Từ giả thiết: Aa = 12 

TH3: 

Từ giả thiết: Aa = 12 

Kết hợp các trường hợp suy ra: S = {-4;4}

Vậy tổng các phần tử của bằng: (-4) + 4 = 0. 

Chọn A

Ta có y = $\frac{mx+1}{x+m^2}$

Điều kiện 

- Nếu m = 1 thì  Khi đó  không thỏa mãn.

- Nếu  thì y' > 0. Suy ra hàm số y = $\frac{mx+1}{x+m^2}$  đồng biến trên đoạn [2;3].

Khi đó 

Đối chiếu với điều kiện m < 1, ta có m = $\frac{2}{5}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy  

Do đó tổng các phần tử của T là 

Chọn B

Ta có: 

Hàm số đồng biến trên [0;1] nên $\underset{[0;1]}{max} y$ = y(1) = 0.

Chọn C

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}$ .

Ta có: 

Vì trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.

Khi đó f'(x) = 0 ( đều là các nghiệm đơn)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:

=> x = $-\frac{3}{2}$là điểm cực tiểu duy nhất thuộc $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ 

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = $-\frac{3}{2}$ trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$

Chọn C

Xét hàm số f(x) = $x^3-3x+m$.

Để GTNN của hàm số  y = ${\left(x^3-3x+m\right)}^2$ trên đoạn [-1;1]  bằng 1 thì   hoặc 

Ta có 

=> f(x) nghịch biến trên [-1;1]

Suy ra  và 

Trường hợp 1: 

Trường hợp 2: 

Vậy tổng các giá trị của tham số m là 0.

Chọn B

Tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$\{1}

Ta có 

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [2;3]

Suy ra 

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m.

Chọn D

Điều kiện: x $\ne$ m

Hàm số đã cho xác định trên [0;4] khi 

Ta có 

Hàm số đồng biến trên đoạn [0;4] nên 

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = -3. Do đó có một giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn B

Vì y = $a{x}^3+cx+d, a\ne 0$ là hàm số bậc ba và có $\underset{x\in \left(-\infty ;0\right)}{min} f\left(x\right) = f(-2)$ nên a < 0 và y' = 0   có hai nghiệm phân biệt.

Ta có  có hai nghiệm phân biệt $\iff$ ac < 0

Vậy với a < 0, c > 0 thì y' = 0 có hai nghiệm đối nhau 

Từ đó suy ra

$\iff$ c = -12a

Ta có bảng biến thiên

Ta suy ra 

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.

Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.

Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).

=> f(0) > f(4)

Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)

Chọn C

Xét hàm số  trên đoạn [0;2]

Bảng biến thiên:

với f(0) = m - 20; f(2) = m + 6

Xét hàm số y = $\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$ trên đoạn [0;2]

+ Trường hợp 1:  Ta có:

  suy ra không có giá trị m.

+ Trường hợp 2:  Ta có:

Vì m nguyên nên 

+ Trường hợp 3: 

Vì m nguyên nên 

Vậy  Tổng các phần tử của S bằng 

Chọn B

Xét g(x) = $x^4-4x^3+4x^2+a$ với x $\in$[0;2]

Bảng biến thiên g(x)

Trường hợp 1: a $\ge$ 0.  Khi đó M = a + 1; m = a

Ta có M $\le$2m  Với 

Trường hợp 2:  Khi đó M = -a; m = -(a+1)

Trường hợp 3: -1 < a < 0. Với 

Vậy có 5 giá trị a cần tìm.

Chọn A

Xét hàm số g(x) = $x^3-3x^2+m$ có  Xét 

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số y = |$x^3-3x^2+m$| trên [-2;4] là:

Trường hợp 1: Giả sử 

Với m = 50 thì |m + 16| = 66 > 50 (loại)

Với m = -50 thì |m - 20| = 70 > 50 (loại)

Trường hợp 2: Giả sử 

Với m = 54 => |m| = 54 > 50 (loại)

Với m = -46 thì |m - 20| = 66 > 50 (loại)

Trường hợp 3: Giả sử 

Với m = 70 thì |m + 16| = 86 > 50 (loại)

Với m = -30 thì |m + 16| = 14 < 50,  (thỏa mãn)

Trường hợp 4: Giả sử 

Với m = 34 thì |m| = 34 < 50,  (thỏa mãn)

Với m = -66 thì |m| = 66 > 50 (loại)

Vậy  Do đó tổng các phẩn tử của S là: -30 + 34 = 4.