22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án
22 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
Hàm số y = 1x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).
3x2 là một số nguyên hàm của x3 trên (-∞; +∞).
Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).
1/x + C là họ nguyên hàm của lnx trên (0;+∞).
Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên
hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .
Phương án A sai vì y = 1x không xác định tại x = 0 ∈ (-∞;+∞).
Phương án B sai vì 3x2 là đạo hàm của x3.
Phương án D sai vì 1x là đạo hàm của lnx trên (0; +∞).
Vậy chọn đáp án C.
Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin2x ?
x2 + 12.cos2x
x2 + cos2 x
x2 - sin2 x
x2 + cos2x
Ta có
∫(2x-sin2x)dx=2∫xdx-∫sin2xdx
D không phải là nguyên hàm của f(x).
Vậy chọn đáp án D.
Tìm nguyên hàm của f(x)=4cosx+1x2 trên (0;+∞)
4cosx + lnx + C
4cosx +1x + C
4sinx -1x + C
4sinx +1x + C
Với x ∈ (0; +∞) ta có
Vậy chọn đáp án C.
Tìm I=∫2x2-1x3-1cos2xdx trên khoảng 0;π2
I=23x3+13x-23-tanx+C
I=23x3-32x23-tanx+C
I=23x3-23x23-tanx+C
I=23x3-32x23+tanx+C
Vậy chọn đáp án B.
Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.
Tìm I=∫dxex+e-x+2.
I=1ex+1+C
I=-1ex+12+C
I=e-x+1+C
I=exex+1+C
Đặt u=ex+1⇒u'=ex. Ta có
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?
-14cos2x+C
12sin2x+C
-12cos2x+C
12cos2x+C
Chọn D
Tìm I=∫(3x2-x+1)exdx.
I=(3x2-7x+8)ex+C
I = (3x2 - 7x)ex + C
I = (3x2 - 7x +8) + ex + C
I = (3x2 - 7x + 3)ex + C
Tìm I=∫(x-2sinx)dxcos2x.
I=xtanx+1cos2x+2cosx+C
I=xtanx+lncosx+2cosx+C
I=xtanx+lncosx-2cosx+C
I=xtanx-1cos2x-2cosx+C
Vậy chọn đáp án C.
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=3t+1(m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng
10m/s
11m/s
12m/s
13m/s
Vận tốc của vật bằng
với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :
v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)
khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .
Vậy chọn đáp án D.
Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .
I = sin(4x + 2) + C
I = - sin(4x + 3) + C
I =14.sin(4x + 3) + C
I = 4sin(4x + 3) + C
Chọn C
Đặt u = 4x + 3
⇒ du = 4dx ⇒ dx = 14 du và cos(4x+3)dx được viết thành cosu.14du
Tìm I=∫x.e3xdx.
I=-13xe3x-13e3x+C
I=13xe3x-13e3x+C
I=13xe3x+13e3x+C
I=xe3x-13e3x+C
Chọn B
Tìm I = ∫sin5xcosxdx .
I = -15cos5x +C
I = 15cos5x +C
I = -18cos4x -112cos6x+C
I = 18cos4x +112cos6x+C
Chọn C
Tìm I = ∫dxsinx sin2x.
I = -12t + 14 ln 1+t 1-t +C
I = -12sinx + 14 ln 1+sinx1-sinx +C
I = -12t + 12 ln 1-t 1+t +C
I = -12sinx + 12 ln 1+sinx1-sinx +C
Chọn B
Ta biến đổi để thu được:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=22x.3x.7x.
∫fxdx=84xln84+C
∫fxdx=22x3x7xln4.ln3.ln7+C
∫fxdx=84x+C
∫fxdx=84x.ln84+C
Chọn A
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của: fx=2xx
22x-1+C
2.2xln2+C
2x+1+C
ln2. 2x+C
Chọn B
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+2)2x4 là
-1x-2x2-43x2+C
1x-2x2-43x2+C
-1x-1x2-1x2+C
-1x+2x2-43x2+C
Chọn A
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin2xcos2x là
cot2x + C
-2cot2x + C
2cot2x + C
-cot2x + C .
Chọn B
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của f(x)=2x(x+3)(x+1)2
2lnx+1+2x2+2x+4x+1
lnx+1+2x2+2x+4x+1
lnx+12+2x2+3x+5x+1
lne2x+12+2x2+3x+5x+1
Chọn đáp án B
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2tanx+cotx)2 là:
2tanx - cotx - x + C
4tanx + cotx - x + C
4tanx - cotx + x + C
4tanx - cotx - x + C
Chọn đáp án D
Biết rằng: f'(x)=ax+bx2,f(-1)=2,f(1)=4,f'(1)=0
Giá trị biểu thức ab bằng
1
0
-1
0,5
Ta có:
Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:
Chọn C
Cho các hàm số: f(x)=20x2-30x+72x-3; F(x)=(ax2+bx+c)2x-3 với x > 32. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:
a = 4; b = 2; c= 1
a = 4; b = -2; c = -1
a = 4; b = -2; c = 1
a = 4; b = 2; c = -1 .
Chọn đáp án C
Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = 4000 1+ 0,5t và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:
264334
263334
264254
254334.
Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng
(vì t > 0)
Với t = 0 ta có: N(0) = C = 250000,
Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000
khi đó N(10) = 8000.ln(1 + 0,5.10) + 250000 ≈ 264334.
Chọn đáp án A
