21 câu hỏi Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết (P1)
16 câu hỏi
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y∈ℝ thì x - 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
Đáp án D
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z - i + 1| = |z + i - 2| là đường thẳng có phương trình
Đáp án B
Cho i là đơn vị ảo. Cho m∈ℝ. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là
Đáp án D
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i5+i4+i3+i2+i+140 là
Đáp án C
Ta có: i2=-1
Do đó
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2 -2z + 6 = 0. Tính P = z14 + z24
8
-8
Đáp án D
Cho số phức z= 1-i1+i. Phần thực của số phức z2017 là
0
1
2
3
Đáp án A
Ta có: z = 1-i1+i=1-i21-i2=-i
Do đó z2017=-i2017=-i.-i2016=-i.-i21008=-i
Vậy phần thực của số phức z2017 là 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z +1 ≤2 là
Hình tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 2
Đáp án D
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +1i-z¯ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án A
Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z-1-i=1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?
Đáp án A
Gọi z = x + iy, (x, y ∈ ℝ)
|z - 1 - i| = 1 ⇔ |x + iy - 1 - i| = 1
⇔x-12+y-12=12 (C)
Gọi I là tâm của đường tròn (C).
Với mọi điểm P bất kì chạy trên S,
ta có OP ≤ OM + MP
do đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất
khi và chỉ khi OP lớn nhất
OP = OM + MP
Tương đương 3 điểm O, M, P thẳng hàng
và M nằm giữa O và P
⇔ P ≡ P' xP >1
Phương trình đường thẳng OI: y=x
Phần thực của số phức w= 1+ 1+i+1+i2+1+i3+...+1+i1999 bằng
1
0
Đáp án B
Vậy phần thực của số phức w là 0.
Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức -2, 4i, x+2i. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.
Đáp án A
Số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z + 1-iz = 3+5i Tìm môđun của số phức z.
11
9
Đáp án B
Cho z = 1 + 2i, số phức z, đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O (0;0) là
Đáp án D
Số đối của số phức z = a + bi là –z = -a -bi
Ta có: z = 1 + 2i nên -z = -1 - 2i
Cho số phức z = a+bi ; a,b ∈ℝ. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
Đáp án D
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi-1-2i=4 là
Đáp án A
zi-1-2i=4
Gọi z = x + yi với x, y ∈ R
Ta có: zi-1-2i=4
⇔|(x + iy)i - (1 - 2i)| = 4
⇔|xi - y - 1 + 2i| = 4
⇔|-y - 1 + (x + 2)i| = 4
⇔ -y-12+x+22=4
⇔y+12+x+22=16
Số phức liên hợp của số phức z = 1+i4-3i là
Đáp án A
z = 1+i4-3i
= 4 - 3i + 4i + 3
= 7 + i
Do đó số phức liên hợp của z là
z¯=7-i
