206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là:

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số $a\in (0;10\mathrm{\pi })$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{3}x.\sin 2xsx=\frac{2}{5}$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left|x\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

 F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$, biết F(0)=1. Tìm F(x).

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s². Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{2}{x}+\frac{1}{2^x}$ với $x\ne 0$ là:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^2+2\cos 2x-3$ thỏa mãn đồ thị của F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Nếu ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\sin }^{n}x.\cos xdx=\frac{1}{48}$ thì n bằng:

Tính tích phân ${\int }_0^a\frac{1}{x^2-1}dx$ với a>1, $a\in \mathrm{ℝ}$.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2?$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$ (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2, (k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{3}{x}$ đường thẳng x=1 đường thẳng x=a (a>1) bằng 3.

Nếu ${\int }_1^2\frac{1}{(x-3)(x-4)}dx=\ln \left(m\right)$ thì m bằng:

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y=(x-1)e^x$, trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay  (H) quanh trục Ox.

Biết ${\int }_{}^{}x\ln (x-1)dx$$=\frac{1}{m}{x}^2\ln (1-x)$$-\frac{1}{n}\ln (1-x)$$-\frac{1}{k}{(x+1)}^2+C$. Khi đó:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (2x-3)$ là

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(1)=$e^2$, ${\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$ Tính f(ln2). 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ .Tìm F(x) biết F(0)=0. 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[a;b\right]$, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào sau đây?

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.