200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P3)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f(π3-x)=12sinxcosx(8cos3x+1), ∀x∈R Biết tích phân I=∫0π3f(x)dx được biểu diễn dưới dạng I=ablncd;a,b,c,d ∈Z và các phân số ab;cd là các phân số tối giản. Tính S=a3+ab-c+d

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4x-x2 và trục hoành.

Tính ∫(x-sin2x)dx

Cho I =∫12x4-x2dx và t = 4-x2. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết rằng ∫05x1+1+xdx=a6-bc, trong đó a,b,c∈N đồng thời bc là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=5x thỏa mãn f(0)=1ln5. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Cho z∈C thỏa mãn (2+i)|z|=10z+1-2i. Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1;∫01(1-x)2f'(x)dx=13. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  bằng ∫01f2(x)dx bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xdx

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫04f(x)dx=8 Tính ∫02f(2x)dx

Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức.

Nguyên hàm F(x)  của hàm số f(x)=3-1sin2x  là.

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm f'(x)  liên tục trên [1;4], f(1)=12  và ∫14f'(x)dx=17  Giá trị của f(4)  bằng

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, cung tròn có phương trình y=6-x2 (-6≤x≤6)  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x∈[1;4] 

f(1)=2g(1)=2; f'(x)=1xx.1g(x); g'(x)=-2xx.1f(x). Tính I=∫14[f(x).g(x)]dx

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x4+3x2 là

Cho ∫01(3x+3-10(x+3)2)dx=3lnab-56, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ∫0πf(x)dx=2 và ∫0πg(x)dx=-1. Tính I=∫0π(2f(x)+xsinx-3g(x))dx 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=xex và các đường thẳng x = 1, x = 2,  y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Một vật chuyển động theo quy luật S=-12t3+9t2+5 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Cho∫122[2f(x)-x]dx=1, khi đó ∫12f(x)dx bằng

Biết a,b∈R thỏa mãn ∫2x+1dx=a(2x+1)b+C. Tính P=ab 

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x5-x3 và trục Ox là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (0;+∞) và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)=3x2x biết f(1)=12. Gía trị f(2) bằng