Đáp án đúng là: A

\(\frac{{ - 3}}{5} + \frac{1}{4} = \frac{{ - 12}}{{20}} + \frac{5}{{20}} = \frac{{\left( { - 12} \right) + 5}}{{20}} = \frac{{ - 7}}{{20}}.\) Vậy tổng của hai phân số \(\frac{{ - 3}}{5}\) và \(\frac{1}{4}\) bằng \(\frac{{ - 7}}{{20}}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}.\) Vậy chị Lan còn lại \(\frac{4}{5}\) phần tiền lương.

Đáp án đúng là: C

\(x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{2}{3} - \frac{1}{5}\)

\(x = \frac{{10}}{{15}} - \frac{3}{{15}}\)

\(x = \frac{7}{{15}}.\)

Vậy \(x = \frac{7}{{15}}.\)

a) Đúng.

Trong một giờ, máy bơm A bơm được \(1:12 = \frac{1}{{12}}\) (dung tích bể bơi).

Vậy trong một giờ, máy bơm A bơm được \(\frac{1}{{12}}\) dung tích bể bơi.

b) Sai.

Trong 2 giờ, máy B bơm được \(2:9 = \frac{2}{9}\) (dung tích bể bơi).

Vậy trong 2 giờ, máy B bơm được \(\frac{2}{9}\) dung tích bể bơi.

c) Sai.

Trong một giờ, máy bơm C bơm được \(1:15 = \frac{1}{{15}}\)( dung tích bể bơi).

Vì \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{12}} = \frac{4}{{60}} + \frac{5}{{60}} = \frac{9}{{60}} = \frac{3}{{20}}\) nên trong một giờ, hai máy bơm A và C cùng bơm thì được \(\frac{3}{{20}}\) dung tích bể bơi.

d) Sai.

Ta có: \(\frac{2}{9} - \frac{9}{{60}} = \frac{{40}}{{180}} - \frac{{27}}{{180}} = \frac{{13}}{{180}}\) nên bơm B bơm riêng trong 2 giờ hơn hai máy bơm A và C cùng bơm trong một giờ là \(\frac{{13}}{{180}}\) dung tích bể nước.

a) Sai.

Vì \(a + \frac{2}{9} = 0\) nên \(a\) và \(\frac{2}{9}\) là hai số đối nhau. Vậy \(a = \frac{{ - 2}}{9}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(b = \frac{5}{6} + \frac{{ - 2}}{9} = \frac{{30}}{{36}} + \frac{{ - 8}}{{36}} = \frac{{30 + \left( { - 8} \right)}}{{36}} = \frac{{22}}{{36}} = \frac{{11}}{{18}}.\) Vậy \(b > 0.\)

c) Sai.

Ta có: \(a + b = \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{11}}{{18}} = \frac{{ - 4}}{{18}} + \frac{{11}}{{18}} = \frac{{\left( { - 4} \right) + 11}}{{18}} = \frac{7}{{18}}.\) Vậy \(a + b = \frac{7}{{18}}.\)

d) Sai.

Ta có: \(a + b - \frac{7}{{18}} = \frac{7}{{18}} - \frac{7}{{18}} = 0.\) Vậy \(a + b - \frac{7}{{18}}\) không là số nguyên dương.

a) Sai.

Ta có: \(a = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{11}}{4} = \frac{{ - 2}}{4} + \frac{{11}}{4} = \frac{{\left( { - 2} \right) + 11}}{4} = \frac{9}{4}.\) Vậy \(a = \frac{9}{4}.\)

b) Sai.

Ta có: \(b = \frac{1}{5} - \frac{2}{3} = \frac{3}{{15}} - \frac{{10}}{{15}} = \frac{{3 - 10}}{{15}} = \frac{{ - 7}}{{15}}.\) Vậy \(b < 1.\)

c) Đúng.

Ta có: \(a + b = \frac{9}{4} + \frac{{ - 7}}{{15}} = \frac{{135}}{{60}} - \frac{{28}}{{60}} = \frac{{107}}{{60}} = 1\frac{{47}}{{60}}.\) Do đó, \(a + b < 2.\)

d) Sai.

Ta có: \(a - b = \frac{9}{4} - \frac{{ - 7}}{{15}} = \frac{{135}}{{60}} + \frac{{28}}{{60}} = \frac{{163}}{{60}} = 2\frac{{43}}{{60}}.\)

Vì \(1\frac{{47}}{{60}} < 2\frac{{43}}{{60}}\) nên \(a + b < a - b.\)

a) Đúng.

Hai ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{9}{{20}}\) (quyển sách).

Vậy hai ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{9}{{20}}\) quyển sách.

b) Sai.

Vì ngày thứ 3 Minh đọc bằng tổng 2 ngày đọc trước đó nên ngày thứ 3 Minh đọc được \(\frac{9}{{20}}\) quyển sách.

Ba ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{9}{{20}} + \frac{9}{{20}} = \frac{{18}}{{20}} = \frac{9}{{10}}\) (quyển sách).

Vậy tổng ba ngày đầu Minh đọc được \(\frac{9}{{10}}\) quyển sách.

c) Đúng.

Ngày thứ tư Minh đọc được: \(1 - \frac{9}{{10}} = \frac{{10}}{{10}} - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}\) (quyển sách).

Vậy ngày thứ tư Minh đọc được \(\frac{1}{{10}}\) quyển sách.

d) Sai.

Vì \(\frac{1}{4} - \frac{1}{{10}} = \frac{5}{{20}} - \frac{2}{{20}} = \frac{3}{{20}}\) nên ngày thứ nhất Minh đọc được nhiều hơn ngày thứ tư \(\frac{3}{{20}}\) quyển sách.

a) Đúng.

Độ dài cạnh thứ hai của tứ giác là: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy độ dài cạnh thứ hai của tứ giác là \(\frac{5}{4}\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

b) Sai.

Độ dài cạnh thứ ba của tứ giác là: \(\frac{5}{4} + \frac{1}{3} = \frac{{15}}{{12}} + \frac{4}{{12}} = \frac{{19}}{{12}}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy độ dài cạnh thứ ba của tứ giác là \(\frac{{19}}{{12}}\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{19}}{{12}} + \frac{3}{4} = \frac{{19}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{{28}}{{12}} > \frac{{24}}{{12}} = 2\) nên độ dài cạnh thứ tư nhỏ hơn tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba.

d) Đúng.

Chu vi tứ giác là: \(\frac{{28}}{{12}} + \frac{{19}}{{12}} + 2 = \frac{{71}}{{12}}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy chu vi hình tứ giác bằng \(\frac{{71}}{{12}}\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 1

Buổi tối Minh cần dành số giờ để hoàn thành bức tranh là: \(4 - 1\frac{1}{3} - \frac{5}{3} = \frac{{12}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = \frac{3}{3} = 1\) (giờ).

Vậy buổi tối Minh cần dành 1 giờ để hoàn thành bức tranh.

Đáp án: 25

\(\frac{5}{9} - x = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{5}{9} - x = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{2}{6}\)

\(\frac{5}{9} - x = \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{5}{9} - \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{{20}}{{36}} - \frac{6}{{36}}\)

\(x = \frac{7}{{18}}.\)

Đáp án: −1

\(A = \frac{{ - 999}}{{124}} + \frac{{ - 1}}{3} - \frac{{ - 999}}{{124}} + \frac{{ - 4}}{6} = \frac{{ - 999}}{{124}} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{999}}{{124}} + \frac{{ - 2}}{3} = \left( {\frac{{ - 999}}{{124}} + \frac{{999}}{{124}}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 2}}{3}} \right) = 0 + \frac{{ - 3}}{3} =  - 1.\)

Vậy \(A =  - 1.\)

Đáp án: 0

Ta có: \(b = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4} =  - \left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6}} \right) =  - a.\) Do đó, \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau.

Vậy \(a + b = 0.\)

Tổng của tử số và mẫu số là: \(18 + 7 = 25.\) Vậy tổng của tử số và mẫu số của \(x\) bằng 25.

Đáp án: 9

Ta có: \(\frac{{ - 5}}{7} + 2 + \frac{{ - 16}}{7} = 2 + \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) = 2 - \frac{{21}}{7} = 2 - 3 =  - 1.\)

\(\frac{{ - 11}}{6} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} + \frac{{35}}{3} = \left( {\frac{{ - 11}}{6} - \frac{7}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{35}}{3}} \right) = \frac{{ - 18}}{6} + \frac{{36}}{3} =  - 3 + 12 = 9.\)

Do đó, \( - 1 < x < 9.\) Mà \(x\) là số nguyên nên \(x \in \left\{ {0;\;\,1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8} \right\}.\)

Vậy có tất cả 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.