20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
20 câu hỏi
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và có VTCP u→=a;b;c là:
d:x=x0+aty=y0+btz=z0+ct t∈Z
d:x=x0+aty=y0+btz=z0+ct t∈R
d:x=a+x0ty=b+y0tz=c+z0t t∈R
d:x=a+x0ty=b+y0tz=c+z0t t∈Z
Đáp án B
Phương trình tham số d:x=x0+aty=y0+btz=z0+ct t∈R
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua Mx0;y0;z0 và có VTCP u→=a;b;c là:
x−ax0=y−by0=z−cz0
x−x0x0=y−y0y0=z−z0z0
x−x0a=y−y0b=z−z0c
d:x=x0+aty=y0+btz=z0+ct t∈R
Đáp án C
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua Mx0;y0;z0 và có VTCP u→=a;b;c là: x−x0a=y−y0b=z−z0c
Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c có một VTCP là:
a;b;c
a;-b;c
x0;y0;z0
-x0;-y0;-z0
Đáp án A
Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c có một VTCP là: a;b;c
Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c đi qua điểm
a;b;c
a;-b;c
x0;y0;z0
-x0;-y0;-z0
Đáp án C
Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c đi qua điểm: x0;y0;z0
Đường thẳng đi qua điểm −x0;−y0;−z0 và có VTCP −a;−b;−c có phương trình:
x−x0a=y−y0b=z−z0c
x−x0−a=y−y0−b=z−z0−c
x+x0a=y+y0b=z+z0c
x+x0a=y+y0-b=z+z0c
Đáp án C
Đường thẳng đi qua điểm −x0;−y0;−z0 và có VTCP −a;−b;−c có phương trình: x−−x0−a=y−−y0−b=z−−z0−c ⇔x+x0a=y+y0b=z+z0c
Cho đường thẳng d:x=−ty=1−tz=tt∈R. Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?
−1;−1;1
−1;1;1
0;1;1
0;1;0
Đáp án D
Vì d:x=−ty=1−tz=t⇔x=0−ty=1−tz=0+tt∈R nên d đi qua điểm 0;1;0
Ngoài ra các điểm ở mỗi đáp án A, B, C đều không thỏa mãn phương trình.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua M0x0;y0;z0 và nhận u→a;b;c,a2+b2+c2>0 làm một vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?
Phương trình chính tắc của d:x−x0a=y−y0b=z−z0c
Phương trình tham số của d:x=x0+aty=y0+btz=z0+ctt∈R
Nếu k≠0 thì v→=k.u→ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Phương trình chính tắc của d:x+x0a=y+y0b=z+z0c
Đáp án D
Phương trình chính tắc của (d) đi qua M0x0;y0;z0 và nhận u→a;b;c làm vectơ chỉ phương là: d:x−x0a=y−y0b=z−z0c
Do đó D là đáp án sai.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua M0x0;y0;z0 và nhận u→a;b;c,a,b,c≠0 làm vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?
Phương trình chính tắc của d:x−x0a=y−y0b=z−z0c
Phương trình tham số của d:x=x0+aty=y0−btz=z0−ctt∈R
Đường thẳng d chỉ có duy nhất một vec tơ chỉ phương là u→=a;b;c
Phương trình chính tắc của d:x+x0a=y+y0b=z+z0c
Đáp án A
Phương trình chính tắc của (d) đi qua M0x0;y0;z0 và nhận u→a;b;c làm vec tơ chỉ phương với abc≠0 là: d:x−x0a=y−y0b=z−z0c
Do đó A đúng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−tt∈R. Vec tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
u1→=0;3;−1
u1→=1;3;−1
u1→=1;-3;−1
u1→=1;2;5
Đáp án A
Ta có: d:x=1y=2+3tz=5−tt∈R⇒d:x=1+0ty=2+3tz=5−tt∈R⇒u1→=0;3;−1
Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?
x=ty=tz=t
x=ty=0z=0
x=ty=tz=0
x=0y=0z=t
Đáp án D
Phương trình trục Oz: x=0y=0z=tt∈R
Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Ox?
x=ty=tz=tt∈R
x=ty=0z=0t∈R
x=ty=tz=0t∈R
x=0y=0z=tt∈R
Đáp án B
Phương trình trục Ox: x=ty=0z=0t∈R
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?
M0;0;3
N0;1;0
P-2;0;0
Q1;0;1
Đáp án B
Phương trình trục Oy: x=0y=tz=0t∈R.
Do đó chỉ có điểm N0;1;0 thuộc trục Oy.
Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→,M∈d,M∈d'. Khi đó d≡d' nếu:
u→,u'→=0→
u→,u'→=u→,MM'→
u→,u'→=u→,MM'→=0→
u→,u'→≠u→,MM'→
Đáp án C
d≡d' khi và chỉ khi u→,u'→,MM'→ đôi một cùng phương ⇒u→,u'→=u→,MM'→=0→
Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→. Nếu u→,u'→=0→ thì:
d//d'
d≡d'
d cắt d’
A hoặc B đúng
Đáp án D
Ta có: nếu u→,u'→=0→ thì u→ cùng phương u'→ nên d // d’ hoặc d≡d'
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
u→,u'→≠0→u→,u'→.MM'→=0
u→,u'→≠0→
u→,u'→.MM'→=0
u→,u'→=0→
Đáp án A
d cắt d’⇔u→,u'→ không cùng phương và u→,u'→,MM'→ đồng phẳng ⇔u→,u'→≠0→u→,u'→.MM'→=0
Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:
d//d'
d⊥d'
d≡d'
d cắt d'
Đáp án D
Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.
Cho d.d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→,M∈d'. Nếu u→,u'→.MM'→≠0 thì:
d // d'
d≡d'
d cắt d'
d chéo d'
Đáp án D
Ta có: d chéo d'⇔u→,u'→,MM'→ không đồng phẳng⇔u→,u'→.MM'→≠0
Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ u→,u'→ cùng phương thì hai đường thẳng:
Cắt nhau
Song song
Chéo nhau
Trùng nhau
Đáp án B
Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì d và d’ không có điểm chung thì hoặc song song hoặc chéo nhau.
Hơn nữa, u→,u'→ cùng phương thì hai đường thẳng song song.
Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có VTCP u'→ là:
dA;d'=AM'→,u'→u'→
dA;d'=AM'→,u'→u'→
dA;d'=AM'→,u'→u'→
dA;d'=AM'→,u'→u'→
Đáp án A
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ được tính theo công thức dA;d'=AM'→,u'→u'→
Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là u→,u'→ thỏa mãn:
cosφ=u→.u'→u→.u'→
cosφ=u→.u'→u→.u'→
cosφ=−u→.u'→u→.u'→
cosφ=−u→.u'→u→.u'→
Đáp án A
Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là u→,u'→: cosφ=cosu→,u'→=u→,u'→u→.u'→
